C'est quoi concrètement une intégration ?

[deok.ville]

bonjours tous le monde
apres une grande recherche dans ce forum j'arrive finalement à comprendre cé quoi concretement une derivation et j'ai compris comment une derivée exprime le taux de variation, au math cé pas la pene de reconaitre ca mais quand je viens au physique je trouvais beaucoups de problemes et jé pas compris comment une derivée exprime la variation apres je comprend que f prime c'est egale à la tengante . brièvement j'arrive à comprendre la relation entre la derivée dans notre vie.
mais malheureusement je trouvais maintenant la meme probleme avec l'integration par exemple:
I={a b f(x).dx= F(a)-F(b)

(dsl mais jé pas trouvé le symbole de l'intergration alors je le remplace par { :entre a et b)
vraiment je comprend pas pourque et à cause de ca je trouvais beaucoup de probleme de comprendre la D.T.E car je pense que pour comprendre cette derniere on doit comprendre les relation non jute les apliquer
et mezci d'avance pour vos reponses
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[LPFR]

Bonjour.
Une intégrale est une somme. (Le symbole lui-même est un grand ‘S’).
C’est la somme d’un nombre infiniment grand d’éléments infiniment petits.
Chaque élément est f(x).dx qui correspond à un rectangle de hauteur f(x) et de largeur ‘dx ‘. Ce qui fait que la somme (et l’intégrale) est la surface sous la courbe f(x) entre les bornes d’intégration ‘a’ et ‘b’.
Regardez ce dessin :
https://encrypted-tbn3.gstatic.com/i...ZnSxJejVZSAtwT
Au revoir.

[stefjm]

Bonjour,
Un fil analogue qui donne des pistes.
http://forums.futura-sciences.com/ph...tegration.html

Je comprend votre "concrètement" comme "un exemple dans la nature qui se décrit bien avec une intégration".

Dites moi ce que vous avez déjà étudié et je vous montrerai le coté concret d'une intégrale.

Sinon, mais c'est un peu technique et philosophique, vous avez :
http://forums.futura-sciences.com/ph...les-detat.html

En gros, les physiciens voient l'intégration comme un moyen de calcul alors que les automaticiens la voient comme un moyen de modélisation. La différence est parfois fine. (et souvent polémique malheureusement)

Cordialement.

[LPFR]

Re.
J’ai oublié de préciser que cette « surface » sous la courbe n’est pas une surface au sens habituel du terme, en m². Mais dans les unités des x et y du graphique.
Ainsi, si les ‘y’ sont en m/s et les ‘x’ en secondes, la « surface » calculée sera des (m/s).s = m (et non des m²).
Autre exemple : si les ‘y’ sont la pression en pascals (N/m²) et que les ‘x’ sont des m², la surface sera des newtons.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[deok.ville]

LPRF
merci pour votre reponse, ce que je connais que l'aire d'un rectangle c'est Longueur x Largeur
ce que je comprends quand je lis une integration donc dx c'est une variation trés petite qu'on peut considerer comme largeur et on le multupie par la longeur "Sba f(x)" mais je comprends pas comment cette derniere represente la longeur

[deok.ville]

+
la surface sous courbe c'est la somme d'aire de rectangles ont largeur dx tres peite

[LPFR]

LPRF
merci pour votre reponse, ce que je connais que l'aire d'un rectangle c'est Longueur x Largeur
ce que je comprends quand je lis une integration Pièce jointe 294722 donc dx c'est une variation trés petite qu'on peut considerer comme largeur et on le multupie par la longeur "Sba f(x)" mais je comprends pas comment cette derniere represente la longeur

Bonjour.
Regardez à nouveau les rectangles sous les courbes du lien que je vous ai donné. Et continuez (dans votre tête) à faire de nouveaux dessins avec de plus en plus de rectangles de plus en plus étroits.
Quand la largeur tend vers zéro la somme des surfaces en violet tend vers al surface sous la courbe.
Au revoir.

[deok.ville]

"dsl jé fais des changement mais c'est pas possible de les modifier apres 5 minutes"


ah oui c'est que maintenant que je comprend alors si on considere un rectangle dont la largeurs est dx tends ver 0 , f(x).dx c'est sa surface : f(x) la longueur et dx la largeur , quand je retourne a votre peremier reponse je comprend le princpe de l'integratin et surtout votre phrase : "C’est la somme d’un nombre infiniment grand d’éléments infiniment petits."dons la somme de surfacesde rectangles donnes la surface sous courbe.
maintenant mon probleme c'est comment lintegrale de f(x).dx donne la somme de ces surfaces entre deux valeurs de x, bon je peux accepter ce que j'ai deja compris et l'appliquer sur les cas que je vais rencontrer et considerer que je dois comprendre que l'integrale est comme une machine ou un logiciel qui calcule la surface de rectangles et que le fait de comprendere ca concerne les mathematiciens mais je prefere de comprendre comment ca se passe les choses pour une meilleur comprehension surtout quand on cherche l'integration pour d'autres raisons dans la physique comme l'integration du travail

[calculair]

Imaginons une force F dont on déplace le point d'application de la distance infiniment petite dX, le travail sera dT = F dX

Si cette forcr constante se déplace sur la longueur X = A on aura T = Somme de 0 à A F dX = FA


Maintenant sf est produite par un ressort , cette force est proportionnelle à l'ellongation du ressort F = K X, donc ici la force n'est plus constante

le travail pour un petit allongement dX sera dT = KX dX ou KX est la hauteur du rectangle au voisinage de la position X et dX un petit allongement

pour connaitre le travail entre l'allongement 0 et l'allongement A il faut intégrer KX dX de 0 à A = 1/2 KA^2 /2

[deok.ville]

merci pour votre reponse "calculair" c'est plus claire maintenant