Opérateur adjoint, bra et ket

[comfiss]

Bonjour je me permets de poser quelques questions concernant l'utilisation des opérateurs adjoints et des "bra" car il y a une notion que je n'arrive toujours pas à saisir :

imaginons un opérateur H tel que H|0>=|1> :

- <1|= <0|H* ? Qu'est ce que cela signifie physiquement et pourquoi cet ordre?
- <0|H|1> sur quelle composante s'applique le H et pourquoi (idem avec H*) ?
- Pourquoi est-il possible d'écrire |1><1|=H* |0><0| H car pour moi ce serait plutôt |1><1|=H|0><0|H* ?
-Je n'ai jamais vraiment réussi à saisir le vrai sens d'un bra et le rapport entre un opérateur et son adjoint outre le fait que l'adjoint soit le transconjugué ?

J'ai essayé de faire des recherches concernant toutes ces questions mais les notions vont toujours très loin sans expliquer clairement la "base".

Je remercie par avance ceux qui m'aideront à éclairer ma lanterne (je suis désolé par avance si il existe déjà un sujet identique)
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[jacknicklaus]

une manière assez simple de sentir la chose est de voir :
- les kets comme des vecteurs colonne
- les bras comme des vecteurs ligne
- les opérateurs comme des matrices

la notation <O|H plutôt que <HO| est conventionnelle, elle permet surtout de garder la cohérence associative de la notation
en effet on peut écrire indifféremment <0|A(|1>) ou (<0|A)|1>, ce qui permet d’oublier les parenthèses et de noter très simplement <0|A|1>

le fait que l'on s'intéresse à des opérateurs hermitiens (=autoadjoint, à une subtilité près) résulte du fait que l'on veut à tout prix des valeurs propres réelles résultats des mesures. La condition autoadjoint est (largement) suffisante, mais pas nécessaire. C'est néanmoins cette condition "forte" qui est retenue en MQ.

[Paradigm]

Bonsoir,

1/- <1|= <0|H* ?

En général <0|H (L'application linéaire H appliquée au Bra <0| qui est une forme linéaire donne une nouvelle forme linaire <1|) n'est pas le dual H|0> (L'application linéaire H appliqué au vecteur |0> donne un nouveau vecteur |1>) d'ou la définition de l'opérateur adjoint H† qui vérifie que <0| H† soit le dual de H|0>.

2/ <0|H|1> sur quelle composante s'applique le H et pourquoi (idem avec H*) ?

Les deux comme la souligné jacknicklaus

3/ Pourquoi est-il possible d'écrire |1><1|=H* |0><0| H

Nous pouvons aussi poser <0| H = <1| qui est le dual de H† |0> = |1> ==> |1><1|=H†|0><0| H

Je trouve cette présentation "The Mathematical Formalism of Quantum Mechanics" assez bien faite pour acquérir les premières bases du formalisme mathématique de la MQ.

Cordialement,

[comfiss]

Merci beaucoup pour les réponses, c'est beaucoup plus clair ! Et merci pour la référence !

J'espère que cette réponse pourra éclairer d'autres personnes!

Bonne soirée

[A voir en vidéo sur Futura]