Pourquoi la masse n'est pas une dimension dérivée de la longueur et du temps?

[stefjm]

Bonsoir,

Je me pose une question bête suite à un raisonnement idiot que je vous soumets ci-dessous:

J'admets que les grandeurs longueurs et temps sont indépendantes.
Je considère les dimensions correspondantes [L] et [T].

On définit usuellement la dimension vitesse [V] par [LT^-1]. Le coefficient entre V et LT^-1 est choisi à 1 sans dimension.
Il s'agit donc d'une définition de la vitesse à partir des grandeurs de base L et T.

On fait de même pour la dimension accélération [a] par [LT^-2]. Il s'agit aussi d'une définition de l'accélération à partir des grandeurs de base L et T. Ici aussi, la relation entre les deux fait intervenir un coefficient sans dimension égal à 1.

En partant des relations classiques
F = m.a (Principe fondamental de la dynamique)
F = G.m.m'/r² (Loi de gravitation)
et en éliminant la force F entre les deux, j'obtients de la même façon la relation dimensionnelle :
[M] = [a.L²/G]

Si je prend cette relation comme définition de la masse, il me semble (mais je n'en suis pas sûr...) que je peux choisir G=1 sans dimension.
Ce qui donne :
[M] = [L³T^-2]

Au passage, on retrouve une définition keplérienne de la masse. (Pour une masse données, L³/T²=cte)

Le PFD et la loi de gravitation donne la définition de la force :
[F] = [L³ T^-2 L T^-2] = [L⁴ T^-4] = [V⁴]


Or je n'ai jamais vu nulle part la masse exprimée en m³/s² et je me dit qu'il doit bien y avoir une bonne raison de ne pas le faire...

Le bug, c'est que je ne vois pas trop pourquoi!?
-----

[invite29a482b9]

bin ça doit venir de ton G que tu prends à un... et que tu acceptes de prendre les distances et le temps comme indépendant, mais pas la masse... pourquoi ?

en fait, t'es tu demander pourquoi la masse qui apparaît dans F = m a est la même que celle qui apparaît dans P = m g (ou la formule avec G, qui est la même) ?

c'est un des plus grands mystères de la physique

[stefjm]

bin ça doit venir de ton G que tu prends à un... et que tu acceptes de prendre les distances et le temps comme indépendant, mais pas la masse... pourquoi ?

Pour voir ce que cela donne.
Je pensais arriver très vite à une contradiction et finalement, cela ne me parait pas si immédiat que cela!

en fait, t'es tu demander pourquoi la masse qui apparaît dans F = m a est la même que celle qui apparaît dans P = m g (ou la formule avec G, qui est la même) ?

c'est un des plus grands mystères de la physique

Quand je fais de l'analyse dimensionnelle, je ne suis pas aussi fin que cela! Une masse est une masse.

Et là en l'occurence, si je prend comme définition de la masse [L³ T^-2], j'aimerais bien voir où cela va buguer...

[invitea29d1598]

salut,

Je me pose une question bête suite à un raisonnement idiot que je vous soumets ci-dessous

pas si bête ni si idiot que ça

Or je n'ai jamais vu nulle part la masse exprimée en m³/s² et je me dit qu'il doit bien y avoir une bonne raison de ne pas le faire...

la raison est avant tout historique et pratique... calcule ta masse en mètres avec la convention G=1 et tu verras

dans le même genre, tu peux définir la charge électrique à partir de ces mêmes unités. Simplement, tu auras des exposants fractionnaires... le choix des unités physiques est un mélange subtil entre 1) histoire et 2) "pratique". Si ce sujet t'intéresse, je te conseille le bouquin Les constantes fondamentales par Uzan et Lehoucq...

reste que cela se fait souvent de poser G=1 dans le cadre de la relativité générale. Mais dans celle-ci on pose aussi c=1 et du coup tout se mesure généralement en unités de longueur ou de temps. Voir par exemple unités géométriques sur wiki.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite29a482b9]

une masse est une masse

> bin oui, mais là pourquoi ? la masse qui intervient dans F = ma correspond au mouvement, alors que celle de P = mg vient de la gravitation... et le fait que les deux soient égales n'a pas d'explication...

[obi76]

une masse est une masse

> bin oui, mais là pourquoi ? la masse qui intervient dans F = ma correspond au mouvement, alors que celle de P = mg vient de la gravitation... et le fait que les deux soient égales n'a pas d'explication...

ha bon ? pourtant un objet que je lache ici aura une accélération de g, il faudra donc qu'il s'exerce une force valant mg pour que ça se produise non ?
l'un vient de l'autre, ce n'est juste pas la même cause (pour l'un tu trouve l'accélération en fonction de la force appliquée, pour l'autre tu trouve la force nécessaire afin que tout objet ait une accélération égale...)

[inviteca4b3353]

pour l'un tu trouve l'accélération en fonction de la force appliquée, pour l'autre tu trouve la force nécessaire afin que tout objet ait une accélération égale...)

ce la tout le probleme, pourquoi tous les corps devraient tomber avec la meme accélération ? Ca parait évident, mais c'est un résultat remarquable, riche de conséquences.

[stefjm]

une masse est une masse

> bin oui, mais là pourquoi ? la masse qui intervient dans F = ma correspond au mouvement, alors que celle de P = mg vient de la gravitation... et le fait que les deux soient égales n'a pas d'explication...

Tu veux dire que dans l'analyse dimensionnelle, je devrais garder deux définitions de masse? Une Mgrave et une Minertielle avec des dimensions différentes?

Dans ce cas, le terme a*L² correspond à Mg²/Mi et il n'est plus possible de relier directement la masse à L et T. Il faut donc postuler une dimension masse indépendante de L et T. C'est la masse intertielle Mi.

On a alors :
Mg² = Mi L³ T^-2

Mg est alors le coeff de couplage de la gravitation. On retrouve bien la même dimension que pour la charge électrique :
http://forums.futura-sciences.com/post1667034-78.html

On trouve aussi que la constante universelle qui donne cette dimension
est le produit , le même que celui qui intervient pour l'intéraction électrique.

Pour la définition de la force, on obtient alors :
PFD : Mi L³ T^-2
Gravitation : Mg² L^-2

[stefjm]

ha bon ? pourtant un objet que je lache ici aura une accélération de g, il faudra donc qu'il s'exerce une force valant mg pour que ça se produise non ?
l'un vient de l'autre, ce n'est juste pas la même cause (pour l'un tu trouve l'accélération en fonction de la force appliquée, pour l'autre tu trouve la force nécessaire afin que tout objet ait une accélération égale...)

Un fil et un article des plus instructif où vous aviez d'ailleurs participé:

http://forums.futura-sciences.com/post1270107-16.html

Un autre sur le sujet masse grave et inertielle :
http://forums.futura-sciences.com/sh...ertielle+grave

[invite6dffde4c]

Bonjour.
J'ai des vagues souvenirs que certains dont Ernst Mach (celui du nombre Mach), on essayé de définir la masse à partir du mouvement entre deux masses créé par l'attraction gravitationnelle. Mais il ne semble pas qu'ils aient réussi.

Quant aux masses "inertielles" et "pesantes", c'est un long et vieux débat. Mais si je ne me trompe pas il a été démontré (expérimentalement) par Eötvös que les deux sont équivalentes.
Voir wikipedia.
Au revoir.

[Deedee81]

Bonjour Stef,

Or je n'ai jamais vu nulle part la masse exprimée en m³/s² et je me dit qu'il doit bien y avoir une bonne raison de ne pas le faire...

Le bug, c'est que je ne vois pas trop pourquoi!?

Ton raisonnement est tout à fait correct et c'est aussi celui tenu généralement pour simplifier (dans certains cas) [L]=[T] (voir ci-dessous) en choisissant c=1 sans dimension avec la relation x=c.t pour la propagation de la lumière dans le vide.

Pour répondre à ta question, pourquoi ? Pour des raisons utilitaires :
- C'est plus facile d'écrire kg que m³/s²
- En général on aborde la cinématique avant la dynamique, et donc on traite des longueurs et durées avant les masses et ainsi, si on simplifie les unités, on passe forcément par la simplification ci-dessus. On pose c=G=1 sans dimension.

Dans ce dernier cas, cela s'appelle les "unités géométriques", fréquemment utilisées, dans lesquelles la masse à la dimension [L]. Voir : http://fr.wikipedia.org/wiki/Syst%C3...m%C3%A9triques

Un des avantages de cette manière de faire est alors de poser des questions comme "G varie-t-il" sur des bases claires (puisque l'on est forcé de séparer le sens physique de G de son caractère purement dimensionnel). On en parle, par exemple, dans le livre Gravitation de Thorne, Misner et Wheeler. Ils séparent le "G" habituel et utilisé dans les unités géométriques du "G Cavendish" obtenu par la mesure.

[stefjm]

Bonjour.
J'ai des vagues souvenirs que certains dont Ernst Mach (celui du nombre Mach), on essayé de définir la masse à partir du mouvement entre deux masses créé par l'attraction gravitationnelle. Mais il ne semble pas qu'ils aient réussi.

Quant aux masses "inertielles" et "pesantes", c'est un long et vieux débat. Mais si je ne me trompe pas il a été démontré (expérimentalement) par Eötvös que les deux sont équivalentes.
Voir wikipedia.
Au revoir.

Bonjour,

Si on admet que masse grave et inertielle sont équivalentes (3 10^-14 en 2008), alors on a bien une définition de la masse par L³ T^-2.

Il y a quand même un truc qui m'échappe : 3 10^-14 pour la différence entre masse grave et inertielle et seulement 10^-4 pour la mesure de G en SI!

D'après moi, le fait de garder G en M-1 L3 T-2 suppose implicitement qu'on considère que masse grave et inertielle sont différentes. Dans le cas contraire, la masse n'est pas indépendante de L et T, et le coeff de conversion est pris à 1 comme d'habitude.

J'ai l'impression de "merder" grave quelque part mais je ne vois pas bien où?

[invite6dffde4c]

Il y a quand même un truc qui m'échappe : 3 10^-14 pour la différence entre masse grave et inertielle et seulement 10^-4 pour la mesure de G en SI!

Re.
Dans un cas on fait une mesure relative et dans l'autre une mesure absolue. Les méthodes de mesure n'ont rien à voir. D'où la différence de précision.

Pur les autres questions je ne parlerai qu'en présence de mon avocat.
A+

[Deedee81]

Si on admet que masse grave et inertielle sont équivalentes (3 10^-14 en 2008), alors on a bien une définition de la masse par L³ T^-2.

Les dimensions ne sont pas une définition d'une quantité Ce sont les effets observés expérimentalement qui définissent les quantités et les concepts. Pas les lois que l'on en tire, encore moins les unités ou les dimensions. La force, par exemple, n'est pas définie par F=ma ou tout autre formule. La force est définie par, par exemple et en simplifiant grossièrement, l'allongement d'un dynamomètre lorsque l'on tire dessus.

Ceci dit, ce que tu dit là ne change absolument rien à mon explication précédente.

Il y a quand même un truc qui m'échappe : 3 10^-14 pour la différence entre masse grave et inertielle et seulement 10^-4 pour la mesure de G en SI!

J'avoue ne pas comprendre pourquoi cela t'échappe.

La première nécessite de vérifier que deux corps de nature différente réagissent de la même manière à la gravité.

La deuxième nécessite de mesurer la force d'attraction entre deux corps de masse connue.

Ca te semble si étonnant que ça que le premier soit plus facile à mesurer que le deuxième

D'après moi, le fait de garder G en M-1 L3 T-2 suppose implicitement qu'on considère que masse grave et inertielle sont différentes.

Il y a toujours une possibilité d'avoir une légère différence (ce que semblent suggérer certaines théories unifiées de la gravitation quantique, du moins je l'ai lu).

Mais ce n'est pas pour cette raison que l'on garde [M]. C'est simplement parceque la physique ne se résume pas à l'analyse dimensionnelle mais est, et surtout, une question de pratique expérimentale. Et celle-ci est basée sur la métrologie. Faudrait être sacrément maladroit pour baser la métrologie sur la constante G si difficule à mesurer !!!! Alors, on garde une masse étalon (des travaux existent pour le remplacer par un phénomène physique, mais pas avec G, je ne sais plus comment, une histoire d'effet Hall il me semble ).

Dans le cas contraire, la masse n'est pas indépendante de L et T, et le coeff de conversion est pris à 1 comme d'habitude.

Dans les travaux théoriques, c'est ce qu'on fait souvent.

J'ai l'impression de "merder" grave quelque part mais je ne vois pas bien où?

Parceque tu ne regardes pas plus loin que l'analyse dimensionnelle. Intéressante, c'est certain. Mais c'est comme peindre un mur. Il ne faut pas seulement étudier la peinture mais aussi le mur

La physique, c'est la paillasse. La théorie, les mathématiques, l'analyse dimensionnelle, etc.... ça vient après.

Vu ta passion pour l'analyse dimensionnelle, j'ai l'impression que tu gagnerais beaucoup à l'ire l'article de l'encyclopedia universalis (disponible sur le net mais payant) sur la métrologie. Il est incroyablement bien fait. C'est le royaume de l'analyse dimensionnelle appliquée pourrait-on dire. Le pays de cocagne pour toi

[stefjm]

salut,
pas si bête ni si idiot que ça

Merci.

la raison est avant tout historique et pratique... calcule ta masse en mètres avec la convention G=1 et tu verras

J'en étais seulement à la calculer en m³/s²!
C'est l'unité naturellement dérivée de L et T pour la masse si masse grave est équivalente à masse inertielle.

dans le même genre, tu peux définir la charge électrique à partir de ces mêmes unités. Simplement, tu auras des exposants fractionnaires... le choix des unités physiques est un mélange subtil entre 1) histoire et 2) "pratique". Si ce sujet t'intéresse, je te conseille le bouquin Les constantes fondamentales par Uzan et Lehoucq...

C'est bien ce que je retrouve ici si on considère que masse grave et masse inerte sont des grandeurs différentes:
Mg² = Mi L³ T^-2

Mg est alors le coeff de couplage de la gravitation. On retrouve bien la même dimension que pour la charge électrique :
http://forums.futura-sciences.com/post1667034-78.html

Pour le livre de Uzan et Lehoucq, je l'ai acheté, prêté tout de suite (fatale erreur) et jamais revu. Je vais le racheter!

reste que cela se fait souvent de poser G=1 dans le cadre de la relativité générale. Mais dans celle-ci on pose aussi c=1 et du coup tout se mesure généralement en unités de longueur ou de temps. Voir par exemple unités géométriques sur wiki.

Ok, mais il ne s'agit ici que d'unité, pas de dimension!

Les questions que je me pose porte sur les dimensions elles-mêmes!


Récapitulatif de ce que je comprends :

Si Mi=Mg=M, alors M = L³ T^-2 par définition et il n'y a aucune raison d'introduire une dimension masse indépendante de la longueur et du temps. Aucune raison non plus de définir une constante gravitationnelle.

Si Mi#Mg alors on a une dimension Mi indépendante du temps et de la longueur puisqu'on ne dispose d'aucune relation de définition. On a alors :
Mg² = Mi L³ T^-2 avec Mg la "charge" gravitationnelle
Ou bien
G Mg² = Mi L³ T^-2 avec Mg la masse exprimée en masse inertielle et G la constante de gravitation

Cette façon de voir les choses vous parait-elle correcte?

[stefjm]

Bonjour Stef,
Ton raisonnement est tout à fait correct et c'est aussi celui tenu généralement pour simplifier (dans certains cas) [L]=[T] (voir ci-dessous) en choisissant c=1 sans dimension avec la relation x=c.t pour la propagation de la lumière dans le vide.

Pour répondre à ta question, pourquoi ? Pour des raisons utilitaires :
- C'est plus facile d'écrire kg que m³/s²
- En général on aborde la cinématique avant la dynamique, et donc on traite des longueurs et durées avant les masses et ainsi, si on simplifie les unités, on passe forcément par la simplification ci-dessus. On pose c=G=1 sans dimension.

Dans ce dernier cas, cela s'appelle les "unités géométriques", fréquemment utilisées, dans lesquelles la masse à la dimension [L]. Voir : http://fr.wikipedia.org/wiki/Syst%C3...m%C3%A9triques

Un des avantages de cette manière de faire est alors de poser des questions comme "G varie-t-il" sur des bases claires (puisque l'on est forcé de séparer le sens physique de G de son caractère purement dimensionnel). On en parle, par exemple, dans le livre Gravitation de Thorne, Misner et Wheeler. Ils séparent le "G" habituel et utilisé dans les unités géométriques du "G Cavendish" obtenu par la mesure.

J'en étais pas à faire varier G, seulement à définir la masse.

[Deedee81]

J'en étais pas à faire varier G, seulement à définir la masse.

Oui je sais

Je voulais juste donner un complément/précision intéressante/utile dérivant de ce sujet.

Et la définition de la masse (disons pesante) c'est : ce qu'indiquent les balances. D'ont forget : la physique c'est la paillasse.

En outre, même si la masse inertielle et la masse pesante sont différentes tu peux parfaitement faire la dérivation que tu proposes, utilise d'autres constantes fondamentales, via la force, l'énergie et la constante de Planck par exemple. En fait, ce n'est pas la formule F=G.M1.M2/R² qui est importante (elle est d'ailleurs fausse , c'est une approximation) mais le fait (dans ton cas) qu'elle définit des relations entre dimensions et celles-ci découlent de la manière dont on définit ces quantités à travers des expériences.

Tu peux te passer totalement de toutes les lois physiques (sauf la constance des constantes, sic, mais elle aussi basée expérimentalement). Et tout devient plus clair Et même évident. Tu dois vraiment lire l'article que je t'ai signalé.

[stefjm]

Les dimensions ne sont pas une définition d'une quantité

Les dimensions rendent compte des relations entre grandeurs physiques.

Partant des dimensions indépendantes MLT, on peut définir toutes les autres dimensions physiques en fonction de MLT.

J'ai simplement noté qu'il était possible de dériver la masse de L et T si la masse grave est équivalente à la masse inerte.

M = L³ T^-2

Si c'est une bêtise, il faudrait me le dire tout de suite.

Ce sont les effets observés expérimentalement qui définissent les quantités et les concepts. Pas les lois que l'on en tire, encore moins les unités ou les dimensions. La force, par exemple, n'est pas définie par F=ma ou tout autre formule. La force est définie par, par exemple et en simplifiant grossièrement, l'allongement d'un dynamomètre lorsque l'on tire dessus.

Je ne suis pas du tout d'accord avec cela.
Le dynamomètre ou la balance se comporte bien suivant les mêmes lois physiques.
Je définis les grandeurs dont je parle à partir de MLT (ici seulement LT) et des relations physiques dont les dimensions rendent compte.

Partant de LT, je définis V par L T^-1, a par L T^-2, M par L³ T^-2, etc...
C'est le terme définir qui te gène?

J'avoue ne pas comprendre pourquoi cela t'échappe.

La première nécessite de vérifier que deux corps de nature différente réagissent de la même manière à la gravité.

La deuxième nécessite de mesurer la force d'attraction entre deux corps de masse connue.

Ca te semble si étonnant que ça que le premier soit plus facile à mesurer que le deuxième

Oui. Cela me semble surprenant (Ca ne me traumatise pas non plus...) . On sait bien mesurer Masse inertielle et masse grave, mais on ne sait pas bien mesurer la force gravitationnelle.

Il y a toujours une possibilité d'avoir une légère différence (ce que semblent suggérer certaines théories unifiées de la gravitation quantique, du moins je l'ai lu).

Mais ce n'est pas pour cette raison que l'on garde [M]. C'est simplement parceque la physique ne se résume pas à l'analyse dimensionnelle mais est, et surtout, une question de pratique expérimentale. Et celle-ci est basée sur la métrologie. Faudrait être sacrément maladroit pour baser la métrologie sur la constante G si difficule à mesurer !!!! Alors, on garde une masse étalon (des travaux existent pour le remplacer par un phénomène physique, mais pas avec G, je ne sais plus comment, une histoire d'effet Hall il me semble ).

C'est la balance du watt:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Balance_du_watt

Tu me dis donc qu'on garde une dimension à la masse pour des questions de métrologie?

Ca me fait tout bizarre quand même.

Je préfère me dire que la dimension masse est nécessaire parce qu'on ne dispose pas de relation physique permettant de s'en passer, du moins pour l'aspect théorique.

Que reproches-tu à la dérivation
M = L³ T^-2 ?

Parceque tu ne regardes pas plus loin que l'analyse dimensionnelle. Intéressante, c'est certain. Mais c'est comme peindre un mur. Il ne faut pas seulement étudier la peinture mais aussi le mur

La physique, c'est la paillasse. La théorie, les mathématiques, l'analyse dimensionnelle, etc.... ça vient après.

Vu ta passion pour l'analyse dimensionnelle, j'ai l'impression que tu gagnerais beaucoup à l'ire l'article de l'encyclopedia universalis (disponible sur le net mais payant) sur la métrologie. Il est incroyablement bien fait. C'est le royaume de l'analyse dimensionnelle appliquée pourrait-on dire. Le pays de cocagne pour toi

T'aurais un exemple parlant?

[stefjm]

Pour les autres questions je ne parlerai qu'en présence de mon avocat.
A+

Rien de ce que vous pourrez dire dans ce fil (1) ne pourra jamais être retenu contre vous.
(1) http://forums.futura-sciences.com/thread227638.html
Fait sur Futura Science le 2 juin 2008 à 16h03 heure de Paris.

Ce contrat vous conviendrait-il?

[Deedee81]

Si c'est une bêtise, il faudrait me le dire tout de suite.

Non, non.... C'est juste un problème de langage. Tu parles de la dimension [M] puis de la masse. De définir la dimension correspondante puis de définir la masse. Faut pas confondre les deux, c'est tout.

Je ne suis pas du tout d'accord avec cela.

C'est pas grave, t'es pas obligé de faire de la physique

Oui. Cela me semble surprenant (Ca ne me traumatise pas non plus...) . On sait bien mesurer Masse inertielle et masse grave, mais on ne sait pas bien mesurer la force gravitationnelle.

Si ça te semble surprenant, alors cela confirme bien ce que je disais

T'aurais un exemple parlant?

Un exemple de quoi ???

Tu peux toujours aller sur le site encyclopedia et voir l'article en question, je peux te trouver le lien si tu veux (le début est lisible sans s'inscrire). Mais demain, là je m'en vais.

A demain tout le monde,

[invite6dffde4c]

Partant des dimensions indépendantes MLT, on peut définir toutes les autres dimensions physiques en fonction de MLT.

Bonjour.
Il manque une dimension électrique. Le nom d'origine du système S.I. était MKSA.
Au revoir.

[stefjm]

Oui je sais

Je voulais juste donner un complément/précision intéressante/utile dérivant de ce sujet.

Et la définition de la masse (disons pesante) c'est : ce qu'indiquent les balances. D'ont forget : la physique c'est la paillasse.

Je n'oublie pas!
Ce sont bien les lois physiques qui conditionnent l'AD.

En outre, même si la masse inertielle et la masse pesante sont différentes tu peux parfaitement faire la dérivation que tu proposes, utilise d'autres constantes fondamentales, via la force, l'énergie et la constante de Planck par exemple.

Je n'y arrive pas en partant de L,T, Mi et Mg car il me manque une équation fondatrice. (génératrice)

Tout ce que je peux dire, c'est
Mg² = Mi L³ T^-2

et je me ramène donc au triplet Mi L T.

En fait, ce n'est pas la formule F=G.M1.M2/R² qui est importante (elle est d'ailleurs fausse , c'est une approximation) mais le fait (dans ton cas) qu'elle définit des relations entre dimensions et celles-ci découlent de la manière dont on définit ces quantités à travers des expériences.

Je suis d'accord bien sûr.

Tu peux te passer totalement de toutes les lois physiques (sauf la constance des constantes, sic, mais elle aussi basée expérimentalement). Et tout devient plus clair Et même évident. Tu dois vraiment lire l'article que je t'ai signalé.

Là, j'avoue que tu me perds!
Un exemple de ce que tu as en tête?

[stefjm]

C'est pas grave, t'es pas obligé de faire de la physique

Quand je définis les grandeurs que j'utilise, je fais bien de la physique?
Quand j'écris que V est défini par L T-1, je fais bien de la physique?

Un exemple de quoi ???
Tu peux toujours aller sur le site encyclopedia et voir l'article en question, je peux te trouver le lien si tu veux (le début est lisible sans s'inscrire). Mais demain, là je m'en vais.

Désolé, j'avais compris que c'était payant! (et je suis radin...)

[stefjm]

Bonjour.
Il manque une dimension électrique. Le nom d'origine du système S.I. était MKSA.
Au revoir.

On peut sans problèmes majeurs se passer de dimension électrique :

Q² = M L³ T^-2
http://forums.futura-sciences.com/post1667034-78.html

On peut aussi écrire l'intéraction électrique sous la forme :



La dimension de est M L³ T^-2.

Du coup, il n'y a pas besoin de poser des constantes artificiellement (epsilon0). Il suffit d'utiliser les constantes fondamentales dont on dispose déjà.

[invitea29d1598]

Ok, mais il ne s'agit ici que d'unité, pas de dimension!

dans le cas dont je te parle c'est strictement la même chose. Poser G=1 peut signifier deux choses 1) choix d'unité, 2) choix de dimension. C'est exactement comme avec la constante de Joule qui permettait de changer les énergies calorifiques en travail mécanique avant que ces 2 grandeurs ne soient unifiées. Mais comme tu le dis après, cela repose sur l'égalité entre les masses grave et inerte, faute de quoi faut une autre constante de conversion.

[invite5456133e]

il me semble (mais je n'en suis pas sûr...) que je peux choisir G=1 sans dimension.

Je ne crois pas qu'on invente des unités pour le plaisir, mais qu'on garde celles qui sont nécessaires; il existerait sept unités fondamentales: http://fr.wikipedia.org/wiki/Unit%C3....A9riv.C3.A9es
On doit pouvoir changer d'unités fondamentales mais il est alors normal de les nommer (je propose pour G, le grave); cela évite les incohérences quand on repasse au sytème SI ensuite.
En physique des particules, on utilise, il me semble, la célérité de la lumière et l'e-v comme unités de base; c'est très pratique mais très déroutant quand on n'en a pas l'habitude (comme moi).
Chalut!

[stefjm]

Je ne crois pas qu'on invente des unités pour le plaisir, mais qu'on garde celles qui sont nécessaires; il existerait sept unités fondamentales: http://fr.wikipedia.org/wiki/Unit%C3....A9riv.C3.A9es

C'est le système SI actuel, pas économe du tout en nombre d'unité fondamentale.
Le courant (ou la charge électrique) est une grandeur qu'on peut dériver de MLT, voir de LT.

Cf le trialogue de M. J. Duff, L. B. Okun, G. Veneziano sur le nombre de dimensions physiques nécessaires à la description.

On doit pouvoir changer d'unités fondamentales mais il est alors normal de les nommer (je propose pour G, le grave); cela évite les incohérences quand on repasse au sytème SI ensuite.
En physique des particules, on utilise, il me semble, la célérité de la lumière et l'e-v comme unités de base; c'est très pratique mais très déroutant quand on n'en a pas l'habitude (comme moi).
Chalut!

Sûr qu'il faut faire attention à ce dont on parle pour éviter le mélange de pinceau.
J'essaie.

[stefjm]

dans le cas dont je te parle c'est strictement la même chose. Poser G=1 peut signifier deux choses 1) choix d'unité, 2) choix de dimension. C'est exactement comme avec la constante de Joule qui permettait de changer les énergies calorifiques en travail mécanique avant que ces 2 grandeurs ne soient unifiées. Mais comme tu le dis après, cela repose sur l'égalité entre les masses grave et inerte, faute de quoi faut une autre constante de conversion.

Ok. S'il s'agit bien de dimension, cela m'intéresse.

J'ai quand même un peu de mal à saisir l'intérêt de ces unités géométriques qui identifient L, T, M, Energie, accélération, charge.

Pour les grandeurs de dimension 1, je note qu'il s'agit de celle dont la grandeur de Planck associée ne fait pas intervenir .

Ces unités géométriques sont assez loin de la dérivation de la masse à partir de la longueur et du temps : M = L³ T^-2

Non?

[invitea29d1598]

Ces unités géométriques sont assez loin de la dérivation de la masse à partir de la longueur et du temps : M = L³ T^-2

Non?

non, car si tu n'oublies pas que l'existence de "l'espace-temps" peut être interprétée comme le fait que l'espace et le temps ont "la même dimension physique" (ce que signifie poser c=1, et ce que dit aussi qui explique que masse et énergie sont la même grandeur physique, la masse étant un cas particulier), alors ton équation te donne bien M=L.

[invite6754323456711]

non, car si tu n'oublies pas que l'existence de "l'espace-temps" peut être interprétée comme le fait que l'espace et le temps ont "la même dimension physique" (ce que signifie poser c=1,

Ne reste t'il pas une différence de signe ? Quelle interprétation peut on donner à cette différence ?

ds² = dt² - dx² - dy² - dz²

Patrick