Gravitation dans le vide

[bigarreau]

Bonjour,

Soit un astre de masse constante M=2x10e30 et de rayon modulable, de sorte que quand le rayon augmente, le volume augmente et la densité diminue.

On calcule l’accélération à la surface de cet astre :

g = G.M/R² = G.ρ.V/R² = 4.pi.R3.ρ.G/3 = ρ.R.4.pi.G/3

Ma question concerne une telle expérience dans notre univers isotrope, homogène et de densité faible mais non nulle.

Si on pose que l’espace est plat à grande échelle, c-à-d. que la densité du vide donne à l’espace une courbure nulle, alors, lorsque j’augmente R de telle façon que ρ = ρv (ρv :densité du vide), g=0m/s², je peux donc écrire :

g = G.M/R² - ρv.R.4.pi.G/3

Qu’en pensez vous ?
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[alain_r]

Bonjour,

Soit un astre de masse constante M=2x10e30 et de rayon modulable, de sorte que quand le rayon augmente, le volume augmente et la densité diminue.

On calcule l’accélération à la surface de cet astre :

g = G.M/R² = G.ρ.V/R² = 4.pi.R3.ρ.G/3 = ρ.R.4.pi.G/3

Ma question concerne une telle expérience dans notre univers isotrope, homogène et de densité faible mais non nulle.

Si on pose que l’espace est plat à grande échelle, c-à-d. que la densité du vide donne à l’espace une courbure nulle, alors, lorsque j’augmente R de telle façon que ρ = ρv (ρv :densité du vide), g=0m/s², je peux donc écrire :

g = G.M/R² - ρv.R.4.pi.G/3

Qu’en pensez vous ?

D'abord l'espace-temps n'est pas plat à grande échelle. Donc un raisonnement purement newtonien a des chances très incertaines d'être exact. Ceci étant, vous pouvez vous amuser à imaginer une situation où la force attractive de la matière ordinaire est exactement contrebalancée par le pouvoir répulsif du vide (j'ai l'impression que c'est cela que vous avez en tête), et effectivement vous pouvez trouver une solution. Vous avez ainsi parcouru le même chemin qu'un certain Albert Einstein en 1916 quand il proposa son modèle d'univers statique.

[bigarreau]

Bonjour Alain, merci d’être passé par là.

Ce n’est pas vraiment là que je voulais en venir, procédons à l’envers.
Considérons la terre et le soleil seuls dans l’univers vide, vide de masse volumique non nulle.

Si la masse volumique du vide augmente et devient comparable à celle du soleil, logiquement depuis la terre on ne doit plus pouvoir discerner une attraction gravitationnelle provenant précisément du soleil, celui-ci étant complètement « fondu » dans son environnement.
Et si la masse volumique du vide augmente encore, le soleil devient une « sous densité » de laquelle la terre aura naturellement tendance à s’éloigner.

Partant de ce raisonnement, je me disais donc que le vide influait à sa manière la gravitation, et je déduisais la formule ci-dessus. Je ne sais pas si ça tient la route, c’est pour cela que je vous demande votre avis.

Ps : A mon grand regret je n’ai pas les moyens intellectuels me permettant d’éviter le raisonnement Newtonien.

[invite65f84ed6]

Bonjour,

moi je ne vois pas trop l interet de ce calcul en fait...

quel est ton but ???

[A voir en vidéo sur Futura]

[bigarreau]

bonjour,

Je n'ai pas un "but" préçis!
Je remarquais simplement que le calcul de l'acceleration de la terre vers le soleil sous l'influence de celui-ci donne le meme resultat que le calcul de l'acceleration à la surface d'une sphere de rayon terre-soleil (1UA) et de meme masse que le soleil (mais de densité moindre).
Ensuite, je me demandais quel devait etre le resultat du calcul de l'acceleration à la surface de cette sphere de masse solaire, si sa densité diminuait au point de devenir égale à celle du vide qui l'entoure (donc pour un tres grand rayon).
Ben là je parierai qu'on doit dans ce cas trouver g=0m/s² pour ce rayon R très grand (mais pas infini)
Mais je peux me tromper c'est pourquoi je demande vos avis.

[Gilgamesh]

bonjour,

Je n'ai pas un "but" préçis!
Je remarquais simplement que le calcul de l'acceleration de la terre vers le soleil sous l'influence de celui-ci donne le meme resultat que le calcul de l'acceleration à la surface d'une sphere de rayon terre-soleil (1UA) et de meme masse que le soleil (mais de densité moindre).
Ensuite, je me demandais quel devait etre le resultat du calcul de l'acceleration à la surface de cette sphere de masse solaire, si sa densité diminuait au point de devenir égale à celle du vide qui l'entoure (donc pour un tres grand rayon).
Ben là je parierai qu'on doit dans ce cas trouver g=0m/s² pour ce rayon R très grand (mais pas infini)
Mais je peux me tromper c'est pourquoi je demande vos avis.

Si le corps central se dilue selon une sphère homogène, au point d'englober la Terre, celle ci ne sera sensible qu'à la masse qui se trouve à l'intérieur de son orbite (théoreme de Gauss).

a+

[bigarreau]

Je suis désolé, j'embrouille tout le monde avec mon histoire.

Si le corps central se dilue selon une sphère homogène, au point d'englober la Terre, celle ci ne sera sensible qu'à la masse qui se trouve à l'intérieur de son orbite (théoreme de Gauss).

a+

Oui j'avais vu cela dans un autre fil, c'est pas là que je veux en venir quoique y'a peut etre un lien...

Tentons une application numerique:
calcul de g pour un masse sphérique (avec rien autour) M=2.10e30Kg, dans le vide de densité pv=0,4774.10e-27Kg/m3(au hasard), avec un rayon R=10e19m
-méthode1: g=GM/R²=13,34.10e-19m/s²
-methode2: g=4piGpR/3=13,34.10e-19m/s²
avec p=M/V=0,4774.10e-27Kg/m3=pv

on comprend le résultat de la méthode 1 qui dit que la gravitation a une portée infinie, mais qu'à pareille distance c'est très faible.
le résultat de la méthode 2, c'est la meme chose, sauf qu'en y regardant de plus près, on constate qe ce résultat nous dit qu'une boule de vide dans le vide exerce un attraction, ce qui n'est pas normal à mon sens.

c'est plus clair?

[alain_r]

Je suis désolé, j'embrouille tout le monde avec mon histoire.



Oui j'avais vu cela dans un autre fil, c'est pas là que je veux en venir quoique y'a peut etre un lien...

Tentons une application numerique:
calcul de g pour un masse sphérique (avec rien autour) M=2.10e30Kg, dans le vide de densité pv=0,4774.10e-27Kg/m3(au hasard), avec un rayon R=10e19m
-méthode1: g=GM/R²=13,34.10e-19m/s²
-methode2: g=4piGpR/3=13,34.10e-19m/s²
avec p=M/V=0,4774.10e-27Kg/m3=pv

on comprend le résultat de la méthode 1 qui dit que la gravitation a une portée infinie, mais qu'à pareille distance c'est très faible.
le résultat de la méthode 2, c'est la meme chose, sauf qu'en y regardant de plus près, on constate qe ce résultat nous dit qu'une boule de vide dans le vide exerce un attraction, ce qui n'est pas normal à mon sens.

c'est plus clair?

Attention, vos ne pouvez pas utiliser ce genre de raisonnement si votre distribution de matière est homogène et infinie. Votre calcul n'a plus de sens alors. Ce n'est que si vous avez localement une surdensité que votre raisonnement marche.

[bigarreau]

Oui merci, c'est exactement dans l'idée.
Surdensité, sous entendu "plus dense par rapport à" (ici par rapport au vide je pense).
Et c'est justement ce "par rapport" qui me gene, car on en tient pas compte dans nos calculs.
Si notre l'espace était un vide absolu de densité nulle, on aurrait les memes resultats que si il était dense comme de l'eau, et j'ai surement tort mais je ne trouve pas ça normal. Pour moi le soleil doit etre plus attractif dans un vide de densité nulle que dans un espace dense comme l'eau, car il y represente une surdensité plus importante, non?

[Gilgamesh]

Si notre l'espace était un vide absolu de densité nulle, on aurrait les memes resultats que si il était dense comme de l'eau, et j'ai surement tort mais je ne trouve pas ça normal. Pour moi le soleil doit etre plus attractif dans un vide de densité nulle que dans un espace dense comme l'eau, car il y represente une surdensité plus importante, non?

Si le vide s'étend à l'infini, quel que soit sa densité, le champs de gravité est nul. On ne ressent que les inhomogénéités.

Pour répondre plus directement à ton interrogation, on pourrait dire que le volume du Soleil renferme un vide *en plus* de sa masse. C'est une façon bizarre d'exprimer la chose, mais disons que si la densité moyenne du vide était celle de l'eau, la masse du Soleil serait celle qu'il a actuellement, M, plus celle du vide M' = M + V.rho__vide où V est le volume du Soleil et rho la masse volumique du vide, ici 1000 kg/m3. Et le champs de gravité généré par d'inhomogénéité de densité M/V, serait le même qu'avec un vide de densité nulle g=GM/d².

a+

[bigarreau]

bon ben je crois que c'est clair, la gravitation est indépendante du milieu où elle se propage.
Merci pour la réponse.
Mais je reste avec la question qui était à l'origine de mes doutes.
En effet, je m'interrogeais au départ sur la propagation à vitesse finie de la courbure de l'espace-temps du à une masse "posée" à un instant initial dans un espace vide.
Comment la courbure peut elle se propager indefiniement vers l'exterieur de la masse sans modiier à chaque instant l'etat de courbure de l'instant précédent? Est-ce parceque la masse s'enfonce indefiniment? je m'etais dit que non, la masse s'enfonce en fonction de ce que le vide (la densité du vide) lui permet de le faire, apres c'est stable et la courbure ne se propage plus, doù mon raisonnement (éronné) ci-dessus.
Mais alors comment convient il de voir la chose?

[Gilgamesh]

Comment la courbure peut elle se propager indefiniement vers l'exterieur de la masse sans modiier à chaque instant l'etat de courbure de l'instant précédent? Est-ce parceque la masse s'enfonce indefiniment? je m'etais dit que non, la masse s'enfonce en fonction de ce que le vide (la densité du vide) lui permet de le faire, apres c'est stable et la courbure ne se propage plus, doù mon raisonnement (éronné) ci-dessus.
Mais alors comment convient il de voir la chose?

Imagine une réaction en chaine avec un jeu de domino. Le basculement pourrait représenter par exemple l'orientation du champs de gravité en direction du corps source de potentiel. Quand un domino bascule, il entraine celui qui le suit, mais ça ne change en rien l'orientation des domino qui ont déjà basculé. Le puits de gravité ne se creuse pas indéfiniment. Il atteint sa profondeur nominale en un temps fini et "instruit" le voisin de rejoindre l'état qui doit être le sien : l'intérêt par rapport à la mécanique newtonienne (où le corps "informe" l'ensemble de l'univers de sa présence instantanément) c'est que c'est désormais un système d'équation de l'état local, comme l'électromagnétisme.

a+

[bigarreau]

Oui j'y avais pensé, à vrai dire c'est la solution évidente, mais il me semblait qu'il y avait une difficulté dans ce mode de propagation: avant l'information=courbure initiale; après l'infomation=courure finale, pas de transition, c'est brutale, c'est comme si l'information véhiculait un pan de courbure "verticale" dans lequel chaque partie de l'espace puise un peu pour se mettre à son niveau final. Comment ça marche en vrai?

[Gilgamesh]

Oui j'y avais pensé, à vrai dire c'est la solution évidente, mais il me semblait qu'il y avait une difficulté dans ce mode de propagation: avant l'information=courbure initiale; après l'infomation=courure finale, pas de transition, c'est brutale, c'est comme si l'information véhiculait un pan de courbure "verticale" dans lequel chaque partie de l'espace puise un peu pour se mettre à son niveau final. Comment ça marche en vrai?

En relativité, l'espace-temps est un continuum, il est continument dérivable, c'est à dire que les variations infinitésimales du type dx/dt sont définies en tout point. Pour reprendre l'exemple, pendant toute la durée de chute du domino, son orientation est définie. Il n'y a pas de discontinuité, de "point d'angle" et autre point pathologique.

Les seuls points pathologiques sont les singularités (trous noirs, singularité du Big Bang) mais elles sont encapsulée dans un horizon, donc disjointes causalement de tout observateur (en gros elles sont invisibles) si je ne raconte pas de bêtise.

a+

[bigarreau]

En relativité, l'espace-temps est un continuum, il est continument dérivable, c'est à dire que les variations infinitésimales du type dx/dt sont définies en tout point.
a+

Donc dans mon exemple on aurrait une sorte de "régime transitoire" qui permet de "lisser" les variations de courbures.

peut-on (à tout hasard) faire une analogie avec l'établissement du courant dans un circuit inductif en reponse à un echelon de tension?

si l'analogie est valable, on a:
-en electricité, i=U/r(1-e(L/r)) avec L inductance responsble du lissage.
-en "courbure" si on ecrivait par exemple: C=?1E(1-e(?2)) avec C la courbure et E l'energie, quelle grandeur representeraient ?1 et ?2
?

[Gilgamesh]

Donc dans mon exemple on aurrait une sorte de "régime transitoire" qui permet de "lisser" les variations de courbures.

Je crois que y'a même pas besoin de mettre régime transitoire entre guillemet. C'est par definition un regime transitoire, avec oscillations exponentiellement amortie et tout.

peut-on (à tout hasard) faire une analogie avec l'établissement du courant dans un circuit inductif en reponse à un echelon de tension?

Je pense que oui, toutafé.

si l'analogie est valable, on a:
-en electricité, i=U/r(1-e(L/r)) avec L inductance responsble du lissage.
-en "courbure" si on ecrivait par exemple: C=?1E(1-e(?2)) avec C la courbure et E l'energie, quelle grandeur representeraient ?1 et ?2
?

Je passe

Si Rincevent, alain_r... sont dans le coin...