L'entropie d'un trou noir.

[invitefcb3a00c]

Oyez, prudhommes et gentes dames,

Spontanément, je me représenterais le trou noir comme doté d'une entropie énorme. Il dévore, il détruit l'information, et de plus, bien qu'il reste un singulier mystère, il peut peut-être se concevoir dans une certaine mesure comme un objet très homogène... Ces termes étant tristement flous, je vais tenter de préciser l'idée, purement visuelle : lorsqu'une étoile s'effondre en étoile à neutrons, j'imagine que son entropie augmente, car elle perd de la structure, elle perd de la complexité, car la structure atomique disparaît. Lorsque l'étoile s'effondre en étoile à quarks, l'entropie augmente davantage, puisque la structure nucléaire elle-même disparaît.
Ainsi, peut-on considérer le trou noir comme l'objet dont l'entropie est la plus forte ?
J'ai récemment vu sur internet que la température d'un trou noir était de l'ordre de 10^-8 K. Donc, le trou noir, est-il entropique ou pas ?
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[inviteda16ae79]

L'entropie d'un trou noir est, selon la formule de Hawking-Bekenstein, proportionnelle à l'aire de son horizon, S = A/4hbar (en unités où G=c=k) qui est un très grand nombre, très supérieur à celui de l'entropie de la matière ayant formé le trou noir (d'une vingtaine d'ordres de grandeur dans le cas d'un trou noir de masse solaire). Dans le cas d'un trou noir statique, son entropie correspond à la limite de Bekenstein S=2πER qui est considérée l'entropie maximale de tout objet existant dans un espace-temps plat (où E est l'énergie source du champ gravitationnel de l'objet et R le rayon d'une sphère qui renferme l'objet).

[invite79aadfd3]

Oyez, prudhommes et gentes dames,

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J'ai récemment vu sur internet que la température d'un trou noir était de l'ordre de 10^-8 K. Donc, le trou noir, est-il entropique ou pas ?

Un trou noir est semble-t-il défini comme étant l'objet à la plus forte entropie possible pour une surface donnée. Qui dit entropie dit température, et tout comme l'entropie est élevée, la température est, elle, effectivement très basse.

[invite8915d466]

lorsqu'une étoile s'effondre en étoile à neutrons, j'imagine que son entropie augmente, car elle perd de la structure, elle perd de la complexité, car la structure atomique disparaît.

Il est incorrect de dire çà : si elle perd de la complexité, son entropie diminue. ce qui augmente, c'est l'entropie totale de l'Univers à cause de la libération énorme d'énergie qui accompagne la formation de l'étoile à neutrons. L'entropie propre de l'étoile à neutrons n'est pas contrainte parce que ce n'est pas un système fermé :d'un coté, elle augmente par suite de l'élevation considérable de température, et de l'autre elle diminue par réduction du volume. Elle diminue ensuite par suite du refroidissement progressif de l'étoile à neutron formée (mais là encore l'entropie totale de l'Univers augmente). On ne peut rien dire de simple sur un système non fermé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite16a0720a]

L'entropie n'est pas toujours une fonction de l'agitation thermique. Dans un trou noir, l'entropie doit être considérée d'un point de vue de la gravité. En effet, un trou noir représente, pour les lois de la gravité, un état final (de dégénerescence) car on ne peut plus RIEN tirer comme puissance ou travail utile de la matière emprisonnée d'un trou noir.

Je me permetrais une analogie themodynamique classique et grossière: on extrait de la puissance en passant d'une source foide à une source chaude. L'entropie correspond alors au réchauffage de la source froide et au refroidissement de la source chaude. Tant que la source froide est plus froide que la chaude, on peut extraire un travail utile. Et tant qu'on peut trouver une source chaude encore plus chaude que notre source chaude actuelle, on pourra encore obtenir un travail.
Mais si on à un univers à la température homogène et très chaud, comment obtiendra-t-on un travail?

C'est la même chose pour un trou noir. En tombant sur l'horizon, la matière peut fournir de l'energie potentielle de pesanteur. Si c'est de l'eau qui tombe sur le trou noir, on peut y mette un barrage et faire de l'électricité

Mais après être tombée derrière l'horizon, on arrive dans un univers fermé: pas possible d'imaginer une sortie de travail utile vers l'extérieur (c'est l'homogénéïté). Et pas moyen de trouver une source gravitique plus puissance encore que la singularité (c'est l'aspect chaleur maximale), sinon un autre trou noir.

Je ne suis pas un expert dans ce sujet... mais j'avais bien compris de mes lectures de Kip Thorne que l'entropie d'un trou noir n'est pas due à la destruction d'une structure nucléaire ordonnée.

[invite79aadfd3]

L'entropie n'est pas toujours une fonction de l'agitation thermique. Dans un trou noir, l'entropie doit être considérée d'un point de vue de la gravité. En effet, un trou noir représente, pour les lois de la gravité, un état final (de dégénerescence) car on ne peut plus RIEN tirer comme puissance ou travail utile de la matière emprisonnée d'un trou noir.

C'est assez inexact. Vous pouvez extraire de l'énergie d'un trou noir chargé ou d'un trou noir en rotation : vous pouvez faire diminuer sa masse. Par contre cette diminution ne correspond pas à de l'extraction de masse, mais à de l'extraction d'énergie (électrostatique ou cinétique de rotation). De plus, elle est limitée par le fait que toute diminution de la masse s'accompagne d'une diminution de la charge et/ou du moment cinétique. Il existe un concept appelé masse irréductible d'un trou noir qui représente la masse minimale que vous pouvez conférer à un trou noir donné, partant d'une configuration à charge électrique et/ou moment cinétique non nul. Cette masse irréductible correspond à la masse d'un trou noir non chargé et sans rotation dont la surface est égale au trou noir de départ.

[ordage]

Il est incorrect de dire çà : si elle perd de la complexité, son entropie diminue. ce qui augmente, c'est l'entropie totale de l'Univers à cause de la libération énorme d'énergie qui accompagne la formation de l'étoile à neutrons. L'entropie propre de l'étoile à neutrons n'est pas contrainte parce que ce n'est pas un système fermé :d'un coté, elle augmente par suite de l'élevation considérable de température, et de l'autre elle diminue par réduction du volume. Elle diminue ensuite par suite du refroidissement progressif de l'étoile à neutron formée (mais là encore l'entropie totale de l'Univers augmente). On ne peut rien dire de simple sur un système non fermé.

Pour un effondrement en étoile à neutrons, je suis d'accord, pour un effondrement en trou noir le problème est plus délicat.

Cela dépend du modèle d'effondrement qu'on considère, celui du nuage de poussière sans pression à symétrie sphérique (Snyder- Oppenheimer 1938) étant très théorique et se traduisant (à ma connaissance) par aucune émission d'énergie vers l'extérieur, donc toute l'information du nuage finit par se trouver piégée sous l'horizon, ce qui lui confère l'entropie associée.

Le rayonnement de Hawking (réputé de corps noir) pose alors le problème (non résolu) de la perte d'information dans les TN.

Dans un cas plus réaliste d'effondrement, (supernova en rotation par exemple) une bonne partie de l'information est éjectée ou rayonnée, les irrégularités de masse, de charge sont rayonnées etc...ce qui augmente l'entropie globale de l'univers.

Mais si la SN est très massive il en reste une partie qui par contre va se trouver piégée sous "l'horizon" (en fait une surface piégée) et on est ramené au cas précédent sauf que si la symétrie n'est pas sphérique il est probable qu'il y ait des soubresauts et des instabilités qui s'amortissent mais qui doivent se manifester par des émissions d'ondes gravitationnelles entre autres, tout cela contribuant à augmenter l'entropie globale de l'univers.

Mais il me semble que cette entropie globale de l'univers varie très peu (souvent on la considère constante) du fait que le rayonnement de fond cosmologique contient une entropie tellement énorme que tout le reste est quasiment négligeable.