Horizon des trous noirs

[invitec255c052]

Suposons une étoile à neutron ayant juste le rayon pour s'effondrer en un trou noir.
Est-ce que le rayon de l'horizon de ce trou noir est égal au rayon de l'étoile à neutron qui lui a donné naissance ?
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[invite8c514936]

Non, il est plus petit.

Le rayon d'équilibre de l'étoile à neutron fait intervenir l'équation d'état de la matière constituant l'étoile, et il n'a aucune raison d'être égal au rayon de Shwarzschild associé à cette étoile (lequel ne dépend que de la masse de l'étoile) !

[Deedee81]

Suposons une étoile à neutron ayant juste le rayon pour s'effondrer en un trou noir.
Est-ce que le rayon de l'horizon de ce trou noir est égal au rayon de l'étoile à neutron qui lui a donné naissance ?

Bonjour,

Non, le rayon de l'horizon sera plus petit (environ la moitié si les chiffres sur la taille des étoiles à neutrons dans wikipedia sont exactes ). La limite d'effondrement est liée à l'équilibre entre pression interne (due essentiellement à la pression de Fermi des neutrons) et gravité. Une fois passé cette limite, plus rien ne peut arrêter l'effondrement (aucune force connue n'en est capable) mais l'horizon lui même c'est un peu après.

En théorie, avant formation de l'horizon, il pourrait y avoir une force de nature inconnue capable d'arrêter l'effondrement. Qui sait

[invite79aadfd3]

Bonjour,

Non, le rayon de l'horizon sera plus petit (environ la moitié si les chiffres sur la taille des étoiles à neutrons dans wikipedia sont exactes ). La limite d'effondrement est liée à l'équilibre entre pression interne (due essentiellement à la pression de Fermi des neutrons) et gravité. Une fois passé cette limite, plus rien ne peut arrêter l'effondrement (aucune force connue n'en est capable) mais l'horizon lui même c'est un peu après.

En théorie, avant formation de l'horizon, il pourrait y avoir une force de nature inconnue capable d'arrêter l'effondrement. Qui sait

Attention , erreur classique ! Ce n'est pas la pression de dégénérescence des neutrons qui assure la stabilité de l'étoile, mais l'interaction forte.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Bonjour,

Attention , erreur classique ! Ce n'est pas la pression de dégénérescence des neutrons qui assure la stabilité de l'étoile, mais l'interaction forte.

Hé bien, figure toi que je ne savais pas (tu as raison de parler d'erreur classique). Pourtant l'interaction forte diminue avec la distance (comportement asymptotique). Alors comment est-ce possible

[invite8c514936]

Attention tu mélanges plusieurs choses :

1/ la liberté asymptotique n'a rien à voir avec le fait que l'interaction forte diminue avec la distance, c'est le cas aussi de l'électromagnétisme par exemple.

2/ le fait que la force diminue avec la distance n'a rien à voir avec la stabilité de l'étoile. C'est le fait que l'interaction forte devienne répulsive à forte densité qui est crucial. Ainsi, elle peut s'opposer aux forces gravitationelles, qui elles tendent à contracter l'étoile.

[Deedee81]

Salut,

Je suis un peu perdu .

1/ la liberté asymptotique n'a rien à voir avec le fait que l'interaction forte diminue avec la distance, c'est le cas aussi de l'électromagnétisme par exemple.

L'interaction électromagnétique diminue avec la distance ? L'interaction Coulombienne n'est pas en 1/r² ?

J'ai lu qu'à très courte distance les quarks se comportaient comme des particules libres (il semble que ce ne soit pas aussi simple, le plasma de quarks-gluons semble plutôt superfluide, ce que j'ai lu dans un article récent) car l'interaction forte tend vers 0 aux courtes distance. Ce n'est pas ça que tu appelles liberté asymptotique ?

2/ le fait que la force diminue avec la distance n'a rien à voir avec la stabilité de l'étoile. C'est le fait que l'interaction forte devienne répulsive à forte densité qui est crucial. Ainsi, elle peut s'opposer aux forces gravitationelles, qui elles tendent à contracter l'étoile.

Tu ne parlerais pas en fait d'interaction nucléaire (le "résidu" de l'interaction forte, après confinement des quarks dans un neutron) ?

Je suis d'accord que la répulsion nucléaire à courte distance puisse contrebalancer la gravité (et dans ce cas j'ai appris quelque chose).

Et effectivement, j'aurais dû réfléchir sur la pression de Fermi. C'est forcément différent dans le cas de l'interaction forte. Ca ne peut pas limiter la compression. Par contre, dans le cas où il y a encore confinement, je le pensais sincèrement.

[invite8c514936]

L'interaction électromagnétique diminue avec la distance ? L'interaction Coulombienne n'est pas en 1/r² ?

Ben si justement. Quand r augmente, 1/r2 diminue...

[Deedee81]

Ben si justement. Quand r augmente, 1/r2 diminue...

Okéééééé ! Problème de langage

Quand je disais "diminue avec la distance", je voulais dire "diminue quand la distance diminue"

On est donc d'accord.

J'aurais voulu juste une confirmation pour voir si j'ai bien compris : la répulsion en question (pour les étoiles à neutrons) est donc bien la répulsion nucléaire ? Celle-ci devient bien très faible une fois que le confinement cesse d'exister (plasma de quarks) ?

(pour la pression de Fermi, ça a fait tilt maintenant, ça ne saurait pas marcher vu la structure interne des neutrons, le nombre d'états possibles est beaucoup plus grand que pour ces braves électrons).

[invite8c514936]

(pour la pression de Fermi, ça a fait tilt maintenant, ça ne saurait pas marcher vu la structure interne des neutrons, le nombre d'états possibles est beaucoup plus grand que pour ces braves électrons).

Si si ça marche aussi, et la pression de dégénérescence des neutrons joue un rôle dans l'équation d'état nucléaire. Elle ne domine pas mais elle n'es pas non plus négligeable.

la répulsion en question (pour les étoiles à neutrons) est donc bien la répulsion nucléaire ?

oui

Celle-ci devient bien très faible une fois que le confinement cesse d'exister (plasma de quarks) ?

Si on veut, mais on ne parle pas tout à fait de la même chose dans les deux cas : le lien entre l'interaction nucléon-nucléon et l'interaction quark-quark est assez subtil, et la première ne se déduit pas de façon immédiate de la seconde !

[Deedee81]

Si on veut, mais on ne parle pas tout à fait de la même chose dans les deux cas : le lien entre l'interaction nucléon-nucléon et l'interaction quark-quark est assez subtil, et la première ne se déduit pas de façon immédiate de la seconde !

Oui, ça je le savais.

Merci,

Si si ça marche aussi, et la pression de dégénérescence des neutrons joue un rôle dans l'équation d'état nucléaire. Elle ne domine pas mais elle n'es pas non plus négligeable.

Mais je me rend compte que mes connaissances sont un peu light sur la "matière nucléaire" (et, en particulier, l'équation d'état). Tu aurais une bonne référence en ligne là-dessus ? (pas nécessairement de la vulgarisation)

[invitea29d1598]

si ça peut te rassurer, ça reste assez "mal connu" même des gens qui bossent dessus en ce sens où il reste énormément de questions sans réponse [difficultés autant théoriques qu'expérimentales]...

une revue récente du sujet : Neutron Star Interiors and the Equation of State of Superdense Matter

pour ce qui est de l'interaction forte à haute densité, l'idée est qu'aux faibles énergies tu peux la modéliser comme associée à l'échange de pions (particules scalaires), mais qu'à plus haute énergie il faut prendre en compte l'échange d'autres mésons (sortes d'états excités du pion), en particulier des mésons vectoriels. Or, on montre que le caractère attractif ou répulsif d'une interaction modélisée par l'échange d'un boson virtuel dépend du spin de ce dernier : si le spin est pair, l'interaction entre particules de charges égales est attractive (cf le spin 2 du graviton ou l'interaction forte via le pion de spin nul), mais elle est répulsive si le spin est impair (cf le photon en QED ou bien les autres mésons qui apparaissent à haute densité/énergie pour l'interaction forte).

au bout du compte, la modélisation de l'interaction forte, et donc de l'équation d'état de la matière à haute densité, repose sur un problème à N-corps où l'interaction est effective et découle de la QCD, ce qui est un bô bazar

[Deedee81]

Salut,

si ça peut te rassurer, ça reste assez "mal connu" même des gens qui bossent dessus en ce sens où il reste énormément de questions sans réponse [difficultés autant théoriques qu'expérimentales]...

Ca je le savais mais ça ne m'empêche pas de combler un peu mon ignorance

une revue récente du sujet : Neutron Star Interiors and the Equation of State of Superdense Matter

Intéressant et avec pas mal de références inclues. Merci,

pour ce qui est de l'interaction forte à haute densité, l'idée est qu'aux faibles énergies tu peux la modéliser comme associée à l'échange de pions (particules scalaires), mais qu'à plus haute énergie il faut prendre en compte l'échange d'autres mésons (sortes d'états excités du pion), en particulier des mésons vectoriels. Or, on montre que le caractère attractif ou répulsif d'une interaction modélisée par l'échange d'un boson virtuel dépend du spin de ce dernier : si le spin est pair, l'interaction entre particules de charges égales est attractive (cf le spin 2 du graviton ou l'interaction forte via le pion de spin nul), mais elle est répulsive si le spin est impair (cf le photon en QED ou bien les autres mésons qui apparaissent à haute densité/énergie pour l'interaction forte).

Ouuufffff.... oui, d'accord. C'est encore plus compliqué que je ne pensais

Faudrait aussi que je repotasse ma littérature sur la QCD. Celui de Quantum Field Theory est assez light. Mais j'ai d'autres bouquins plus récent que je n'ai pas toujours lu en entier. J'va proviter du week end de pâques.

au bout du compte, la modélisation de l'interaction forte, et donc de l'équation d'état de la matière à haute densité, repose sur un problème à N-corps où l'interaction est effective et découle de la QCD, ce qui est un bô bazar

Ca me rappelle le premier calcul (sur super calculateur) de la masse du proton : un an de calcul, résultat avec une incertitude de 30%. Sympa la précision

Merci pour tout,

[invitea29d1598]

Ca je le savais mais ça ne m'empêche pas de combler un peu mon ignorance

j'avais bien compris, c'était juste pour t'aider à relativiser un peu...

Ouuufffff.... oui, d'accord. C'est encore plus compliqué que je ne pensais

et encore, je t'ai épargné les détails sur la modélisation non-relativiste qui fait intervenir des interactions dépendant du spin, de l'impulsion, des termes tensoriels, etc... comme c'est effectif, c'est aussi complexe (voire plus) que le sont les forces de van der Waals si tu les compares à l'interaction de Lorentz...

Faudrait aussi que je repotasse ma littérature sur la QCD. Celui de Quantum Field Theory est assez light. Mais j'ai d'autres bouquins plus récent que je n'ai pas toujours lu en entier. J'va proviter du week end de pâques.

en fait pour tout ça tu peux presque oublier la QCD et même te contenter dans un premier temps de théorie classique des champs (oubliant donc ce qui n'est pas à l'ordre des arbres) : l'interaction forte étant effective et très difficile (voire impossible) à retrouver à partir de la QCD, les divers mésons qui interviennent (ainsi que leurs interactions et masses) sont plutôt à considérer comme des sortes de paramètres empiriques avec lesquels on joue pour retrouver les propriétés connues de certains noyaux et/ou observées en collisionneurs à ions lourds. Comme il me semble que c'est expliqué dans l'article que je t'ai indiqué, il existe deux approches complémentaires :

- une, invariante de Lorentz, et reposant sur la théorie quantique des champs relativiste dans laquelle apparaissent les champs/mésons en question qui sont associées aux particules mésoniques connues, mais avec un lagrangien empirique

- une autre qui ne respecte pas l'invariance de Lorenz de façon naturelle (elle utilise un hamiltonien plutôt qu'un lagrangien), se contente des hadrons et introduit de manière ad hoc des couplages qui dépendent du spin, de la vitesse (entre autre pour redonner l'invariance de Lorentz), un peu comme quand tu calcules les niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène à partir de l'équation de Dirac et que ça te génère le couplage spin-orbite et ses cousins... à part qu'ici tu ne pars pas d'une équation du mouvement connue puisque tu ne sais pas formuler l'interaction entre deux hadrons directement à partir de la QCD...

Ca me rappelle le premier calcul (sur super calculateur) de la masse du proton : un an de calcul, résultat avec une incertitude de 30%. Sympa la précision

exactement le même genre de complexité théorique en effet

[Garion]

Ca me rappelle le premier calcul (sur super calculateur) de la masse du proton : un an de calcul, résultat avec une incertitude de 30%. Sympa la précision

Je doute qu'un supercalculateur ai pu être monopolisé un an pour un seul calcul.
A mon avis ça relève de la légende urbaine.

[mach3]

Je doute qu'un supercalculateur ai pu être monopolisé un an pour un seul calcul.
A mon avis ça relève de la légende urbaine.

il ne faut pas parler trop vite :
http://interstices.info/jcms/c_19145...tion-numerique

m@ch3

[Deedee81]

Bonjour à tous après ce week end Pascal,

Je doute qu'un supercalculateur ai pu être monopolisé un an pour un seul calcul.
A mon avis ça relève de la légende urbaine.

Non, non... J'avais lu l'article dans Pour La Science ou La Recherche.

C'était évidemment un calculateur dédié. Donc, pas question de le "monopoliser", seulement d'investir dans sa construction. Et ça coute moins cher que de fabriquer un supercolisioneur

il ne faut pas parler trop vite :
http://interstices.info/jcms/c_19145...tion-numerique

Oui, merci, c'est ça. Par contre ils donnent une meilleure estimation dans ce document que dans l'article que j'avais lu. Ou alors c'est ma mémoire qui se trompe, les chiffres et moi on n'est pas copain

Merci,

Et merci encore à Rincevent pour ses explications précises et pointues,

[invitec255c052]

Prenons des chiffres concrets :
Supposons que l'étoile à neutrons aît une masse de 3,3 masses solaire (limite d'Oppenheimer-Volkoff) :
Quel est son rayon ?
Quel est le rayon de l'horizon du trou noir engendré ?

[Calvert]

Un trou noir de 3.3 masses solaires a un rayon de Schwarzschild d'un peu moins de 10 km.

Une étoile à neutrons de la même masse a un rayon un peu plus grand (autour de 11 km d'après wikipédia). Cependant, ce rayon est déterminé par l'équation d'état de la matière à l'intérieur de l'étoile à neutrons, et celle-ci est très mal connue actuellement, bien que des contraintes observationnelles commencent de "trier" un peu les différents modèles à disposition.

[invite79aadfd3]

Un trou noir de 3.3 masses solaires a un rayon de Schwarzschild d'un peu moins de 10 km.

Une étoile à neutrons de la même masse a un rayon un peu plus grand (autour de 11 km d'après wikipédia). Cependant, ce rayon est déterminé par l'équation d'état de la matière à l'intérieur de l'étoile à neutrons, et celle-ci est très mal connue actuellement, bien que des contraintes observationnelles commencent de "trier" un peu les différents modèles à disposition.

Des considerations tres generales disent que le rayon d'une etoile a neutrons (ou de n'importe quoi d'autre) est toujours au minimum 2,25 fois plus grand que celui du trou noir de meme masse sans quoi la pression en son centre est infinie. La limite est d'ailleurs peu restrictive puisqu'en realite la pression doit etre inferieure a la densite d'energie (donc le 2,25 doit etre revu a la hausse). Il est a craindre qu'il y a un probleme avec ces chiffres.

[Calvert]

Il est a craindre qu'il y a un probleme avec ces chiffres.

Oui, c'est possible. Je n'ai pas vérifié d'où ils venaient. Merci pour ces précisions, j'ignorais ces nombres, et c'est toujours bon à savoir!