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Opacité d'un plasma



  1. #1
    Gilgamesh
    Modérateur

    Opacité d'un plasma


    ------

    Bonjour,

    Je n'arrive pas à trouver une formule satisfaisante pour calculer l'épaisseur optique d'un plasma d'hydrogène qui reçoit un rayonnement de spectre thermique de température effective T* élevée (~ 1 GK) en fonction de la densité et de la température (ou de la pression / température) du plasma.

    Mon but ce serait de créer le plasma d'hydrogène (de deutérium plus exactement) le plus opaque possible à la densité la plus faible possible.


    a+

    -----
    Parcours Etranges

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  3. #2
    Calvert

    Re : Opacité d'un plasma

    Salut!

    Les tables OPAL sont souvent employées en astro... Je ne sais pas si elles te conviennent!

  4. #3
    GillesH38a

    Re : Opacité d'un plasma

    si c'est de l'hydrogène pur à 1 GK, ça va etre essentiellement l'opacité Thomson est la section efficace Thomson (6,65 10-29 m2) A cette température on commence à produire des paires électrons -positrons si l'opacité devient proche de 1. Dans le cas optiquement mince on est dominé par le bremsstrahlung (aussi du rayonnement cyclotron en présence de B).

    Cordialement

    Gilles

  5. #4
    Gilgamesh
    Modérateur

    Re : Opacité d'un plasma

    Citation Envoyé par Calvert Voir le message
    Salut!

    Les tables OPAL sont souvent employées en astro... Je ne sais pas si elles te conviennent!
    Code:
    Updated OPAL Rosseland mean opacity tables   (date 10/03/95)
     Description of modifications to appear in Iglesias & Rogers 1996, ApJ
    
      lines 1-60 contain brief table description
      lines 61-240 contain table summaries
      lines 241-end contain tables. Each table is 77 lines long
    
     NOTE: File is compatible with interpolation routines.
    
     Definitions:
    
     The logarithm of the Rosseland mean opacity [cm**2/g] as a function
     of log(T) for columns of constant log(R), where
    
        R=density[g/cm**3]/T6**3, T6=1.e-6*T[degrees]
        log(T) range: 70 values from 3.75 to 8.70
        log(R) range: 19 values from -8.0 to +1.0
    
     NOTE: Tables are NOT rectangular
           values=9.999 or blanks are out of table range
    
     Composition parameters:
       X   = Hydrogen mass fraction
       Y   = Helium mass fraction
       Z   = Metal mass fraction
       dXc = extra C mass fraction beyond that in Z
       dXo = extra O mass fraction beyond that in Z

    On dirais que vouiiiiii

    merci Calvert !

    Le fait de devoir les trouver sous forme de tables, ça me confirme qu'il n'y a pas de formules algébriques simples, du type

    Opacity = f(X,Y,Z, T, rho ou P)

    je me trompe ?

    a+
    Parcours Etranges

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Gilgamesh
    Modérateur

    Re : Opacité d'un plasma

    Citation Envoyé par gillesh38 Voir le message
    si c'est de l'hydrogène pur à 1 GK, ça va etre essentiellement l'opacité Thomson est la section efficace Thomson (6,65 10-29 m2) A cette température on commence à produire des paires électrons -positrons si l'opacité devient proche de 1. Dans le cas optiquement mince on est dominé par le bremsstrahlung (aussi du rayonnement cyclotron en présence de B).

    Cordialement

    Gilles
    Merci, ça complète la table qui va jusqu'à 500 MK

    Mais ce qui nous intéresse c'est l'opacité du "matelas radiateur plasma", soit qq dizaine de milliers de K, a priori.

    a+
    Parcours Etranges

  8. #6
    Calvert

    Re : Opacité d'un plasma

    Le fait de devoir les trouver sous forme de tables, ça me confirme qu'il n'y a pas de formules algébriques simples, du type

    Opacity = f(X,Y,Z, T, rho ou P)
    A ma connaissance, les codes d'évolution stellaire utilisent des tables. Ce qui me ferait penser qu'il n'y a pas de bonnes formules simples pour les décrire. Mais je n'ai jamais fait de survol de littérature à ce sujet!

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  10. #7
    GillesH38a

    Re : Opacité d'un plasma

    le tables d'opacité ne sont utiles que pour les métaux qui dominent l'opacité par leur transition de raies. La le calcul est tres compliqué parce que pour chaque température et pression on doit calculer la population de milliers de niveaux et de transition, d'ou l'utilité de tables numériques. Pour de l'hydrogène pur, c'est beaucoup plus simple, et pour les températures ou il est completement ionisé, c'est un simple gaz d'électrons libres et de protons....

    Cdt

    Gilles

  11. #8
    Gilgamesh
    Modérateur

    Re : Opacité d'un plasma

    Citation Envoyé par gillesh38 Voir le message
    le tables d'opacité ne sont utiles que pour les métaux qui dominent l'opacité par leur transition de raies. La le calcul est tres compliqué parce que pour chaque température et pression on doit calculer la population de milliers de niveaux et de transition, d'ou l'utilité de tables numériques. Pour de l'hydrogène pur, c'est beaucoup plus simple, et pour les températures ou il est completement ionisé, c'est un simple gaz d'électrons libres et de protons....

    Cdt

    Gilles

    Effectivement un formule en X,Y,Z c'est pas possible.

    Mais même pour l'hydrogène pur je n'ai pas trouvé pour les température les plus usuelles des plasma (~ qq milliers ou dizaines de milliers de K).

    Tu dirais que ça ressemble à quoi ?

    a+
    Parcours Etranges

  12. #9
    GillesH38a

    Re : Opacité d'un plasma

    Il faut chercher dans la littérature en particulier astrophysique, il doit y avoir des calculs à métallicité zéro en particulier pour les étoiles primitives (pop III).

    pour des températures pas trop élevées le calcul est compliqué par la présence d'espèces "complexes" comme H2, H2+,H-,H3+ qui ont aussi des spectres de raies. A haute température (> 105 K, je dirais) elle est indépendante de la température et dominée par la section Thomson des électrons libres. Si tu n'as pas accès aux journaux scientifiques comme ApJ ou A&A envoie moi un mp.

  13. #10
    Gilgamesh
    Modérateur

    Post Re : Opacité d'un plasma

    Citation Envoyé par gillesh38 Voir le message
    Il faut chercher dans la littérature en particulier astrophysique, il doit y avoir des calculs à métallicité zéro en particulier pour les étoiles primitives (pop III).

    pour des températures pas trop élevées le calcul est compliqué par la présence d'espèces "complexes" comme H2, H2+,H-,H3+ qui ont aussi des spectres de raies. A haute température (> 105 K, je dirais) elle est indépendante de la température et dominée par la section Thomson des électrons libres. Si tu n'as pas accès aux journaux scientifiques comme ApJ ou A&A envoie moi un mp.
    Merki . Non, mais je crois que j'ai de quoi m'en sortir.
    Dans le tableau #115 des données OPAL j'ai le cas de l'hydrogène pur

    X=1.0000 Y=0.0000 Z=0.0000 dXc=0.0000 dXo=0.0000

    Soit (kappa) l'opacité en cm2.g-1, T la température en K et RHO la masse volumique en g.cm-3 (multiplier par 1000 pour avoir en kg.m-3).

    Le tableau me donne log(k) en fonction de log(T) et log(R)

    avec :

    logR = logRHO - 3 * ( logT - 6 ) , i.e., R = RHO / T6^3

    où T6 = T/106

    L'objectif est de rechercher à quelle densité minimale on a une extinction quasi totale sur une épaisseur s de plasma à une température assez grande pour avoir ionisation de l'hydrogène (ce qui permet d'augmenter l'opacité et permet sa contention par un champs magnétique) et autrement minimale pour minimiser le flux vers l'arche et minimiser la pression, donc le champ magnétique de contention. Disons aux alentours de Teff = 20 000 K (soit logT ~ 4,30) pour voir.


    [/url]


    Comme seuil d'extinction quasi total, on va prendre que (Phi), la densité surfacique de flux des pertes (en rouge) devient après passage à travers notre matelas opaque égale à la densité de flux thermique de l'arche (qui rayonne à Ta=280K), sans même prendre en compte le miroir situé entre le plasma et l'arche.



    avec sigma la cte de Stefan.

    On ajustera l'épaisseur s en fonction de la densité de flux phi.



    soit



    On ne sait pas trop quelle vont être les pertes par rayonnement au juste. Mais comme Phi est au log, prenons que les pertes sont totales, la différence sur le calcul de l'épaisseur ne sera pas très grande.

    Soit = 1019 W/500 km² = 20 GW/m² ().

    L'arche rayonne en = 350 W/m².

    Soit un rapport d'amortissement du flux de ~10-8. Disons 10-9 par sécurité.

    En cherchant dans la table, pour une température de logT = 4,30, je commence a avoir des valeur élevée d'amortissement pour log k = 3,47, à log R = -1 soit = 0,8 g/m3.

    Avec une épaisseur de s=10 m l'amortissement est de 6.10-11, ce qui est inférieur au seuil fixé.


    Moins d'1 g par m3 ! si je ne me suis pas gouré, je suis agréablement surpris !

    La pression de ce milieu est de



    avec k la cte de Boltzmann, la masse moléculaire moyenne (0,5 pour de l'hydrogène completement ionisé : mais est ce le cas ? Il faut que je calcule l'équation de Saha ) et la masse du proton.

    Il faut que la pression magnétique PB de contention égale la pression du plasma.



    avec B l'intensité du champ magnétique, en tesla et la perméabilité magnétique du milieu... que je ne connais pas, arf

    J'ai donc :



    (attention a pas confondre les deux µ, z'ont rien à voir )

    En prenant µ = 0,5 et µr0=2 .10-7 je trouve B = 0,8 tesla. C'est beaucoup et en même temps assez raisonnable, je trouve.

    voila, à suivre : équation de Saha et perméabilité magnétique du plasma.


    Voyons maintenant les exigences au niveau du miroir.

    Ce plasma étant opaque et de température uniforme en première approx, il rayonne comme un corps noir. La réflexivité R du miroir situé entre les deux doit filtrer une fraction suffisante et là encore, on va prendre comme seuil que ce qui traverse le miroir doit être du même ordre que l'émissivité propre de l'arche à 280 K.



    soit :



    Pour T=20 000 K et Ta= 280 K, j'ai un (1-R) de 4.10-8

    Soit à peu près la limite technologique actuelle pour des miroirs de qq cm. Mais il y a peu être moyen de faire 2 surfaces réflechissantes successives, en plaçant la seconde en "rideau vénitien" à 45° ; si c'est possible alors le reflexivité exigible devient tout à fait raisonnable : au lieu de (Ta/T)4, on n'a plus besoin que de surface en (Ta/T)2, soit (1-R)~2.10-4 ce qui est nettement faisable, même sur de très grandes dimensions.


    vala, vala


    Si quelqu'un voulait contrôler de son côté ces ordres de grandeur, je lui en serais très reconnaissant car on a vite fait de glisser sur une peau de banane.

    a+
    Parcours Etranges

  14. #11
    GillesH38a

    Re : Opacité d'un plasma

    Citation Envoyé par Gilgamesh Voir le message
    Si quelqu'un voulait contrôler de son côté ces ordres de grandeur, je lui en serais très reconnaissant car on a vite fait de glisser sur une peau de banane.

    a+
    désolé mais j'ai rien compris à ce que tu essaies de calculer !

  15. #12
    Gilgamesh
    Modérateur

    Re : Opacité d'un plasma

    Citation Envoyé par gillesh38 Voir le message
    désolé mais j'ai rien compris à ce que tu essaies de calculer !
    Ah ben zut alors .



    Je pars de ta réflexion concernant l'inévitable ampleur des perte thermique du fait de la densité de puissance atteinte sur la surface de la corole. Ce flux de pertes thermiques à la base se caractérise par un spectre de très haute température (UV-X-gamma) provenant de la fusion. Un spectre aussi dur est impossible à réfléchir avec des miroirs.

    Mon but est de dégrader le spectre de ce flux au sein d'un matelas de plasma à une température intermédiaire, de telle sorte que le flux résultant puisse être réfléchie par une surface miroir. Et en m'assurant qu'à cette température intermédiaire le plasma rayonne suffisamment pour évacuer les pertes thermiques vers l'espace dans la surface impartie. Je fixe ce compromis à envion 20 000 K

    Pour que ce qui précède soit possible il me faut calculer quelle densité et quelle épaisseur donner à ce plasma afin que son opacité soit suffisante pour arrêter ce flux de haute énergie, sachant que le flux transmis est en exp(-k.rho.s)

    Une fois ceci fait, connaissant la densité et la température, je peux alors déterminer sa pression et voir quelle intensité de champs magnétique permettrait de le contenir (pour éviter qu'il se barre dans l'espace).

    Parallèlement à ça je regarde quelle degré de reflexivité de la surface miroir il faudrait atteindre afin que le flux provenant du plasma et traversant la surface miroir ne dépasse par ce qu'émet l'arche.

    a+
    Parcours Etranges

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  17. #13
    GillesH38a

    Re : Opacité d'un plasma

    toujours pas sur d'avoir compris : si tu as un plasma optiquement épais à 20000 K, il va forcément transmettre une partie importante de sa puissance aux parois et les chauffer à une température comparable, ce qui va les volatiliser !

  18. #14
    Gilgamesh
    Modérateur

    Re : Opacité d'un plasma

    Citation Envoyé par gillesh38 Voir le message
    toujours pas sur d'avoir compris : si tu as un plasma optiquement épais à 20000 K, il va forcément transmettre une partie importante de sa puissance aux parois et les chauffer à une température comparable, ce qui va les volatiliser !
    (Désolé, énorme pb pour me connecter hier soir).

    L'idée c'est que cette puissance lumineuse soit réflechi par une surface miroir qui s'interpose entre le plasma et l'arche, comme indiqué sur le schéma.

    a+
    Parcours Etranges

  19. #15
    GillesH38a

    Re : Opacité d'un plasma

    mais une surface très réflechissante a aussi un pouvoir émissif tres faible, et donc se retrouve en équilibre avec la meme température soumise à un rayonnement de corps noir.....

    on peut certes "tricher" en jouant sur l'emissivité a différentes longueurs d'ondes si le rayonnement est tres éloigné d'un corps noir : ça peut etre obtenu par exemple par la simple dilution géométrique qui fait tomber la densité d'énergie à une température effective bien inférieure à celle du spectre, l'exemple typique etant le rayonnement solaire qui a un spectre a 6000 K mais une densité d'énergie de 300 K au niveau de la Terre : en jouant sur la différence d'émissivité entre le visible et l'IR, on peut obtenir un refroidissement passif. Neanmoins ça ne marche que si la source de rayonnement initial n'occupe qu'un petit angle solide (la taille apparente du Soleil dans ce cas) , ce qui ne semble pas le cas du plasma vu par le miroir... si ils sont "en regard", les miroirs seront portés à la meme température qu'un plasma optiquement épais !


    Cdt

    Gilles

  20. #16
    Gilgamesh
    Modérateur

    Re : Opacité d'un plasma

    Ouaips...

    Mais avec un miroir comportant une surface réflechissante d'un côté et noire (émissivité maximale) de l'autre ? Ca correspond à une dilution géométrique en un sens puisque la moitié de la surface se trouve face à un corps noir à basse température (l'Arche). Le miroir peut donc bien évacuer la chaleur reçue dans les IR. La réflexivité de la surface détermine le flux d'énergie qui traverse le miroir ; le miroir est fin (c'est un film organique sur lequel est déposé qq couches atomiques d'aluminium par exemple), et la conduction de chaleur d'une face à l'autre est rapide. Si la température au verso est suffisante, il peut bien s'établir un équilibre entre un plasma chaud optiquement épais et un miroir basse température.

    Qu'en dit tu ?

    a+
    Parcours Etranges

  21. #17
    GillesH38a

    Re : Opacité d'un plasma

    la comme ça.... je le sens pas bien ! un film organique exposé à un corps noir de quelques dizaines de milliers de K en restant à quelques centaines de K... tu vas faire fortune chez les pompiers ! et quid de l'evaporation thermique en surface, des ruptures mécaniques... je te rappelle que les parois des réacteurs à fusion subiraient une ablation de quelques cm / an !

  22. #18
    Gilgamesh
    Modérateur

    Re : Opacité d'un plasma

    Citation Envoyé par gillesh38 Voir le message
    la comme ça.... je le sens pas bien ! un film organique exposé à un corps noir de quelques dizaines de milliers de K en restant à quelques centaines de K... tu vas faire fortune chez les pompiers ! et quid de l'evaporation thermique en surface, des ruptures mécaniques... je te rappelle que les parois des réacteurs à fusion subiraient une ablation de quelques cm / an !

    Mmh. Il est clair qu'il faut régénerer le film, ça peut pas être une protection purement passive. On peut le faire défiler par exemple.

    Je pensais à un autre truc également. Si on organise un circuit de brassage de ce plasma opaque à l'aide de champs magnétique, on peut envisager que sur la partie interne (vers l'arche) de son circuit la pression s'abaisse en diminuant la contention magnétique ce qui lui permettrait de s'expandre, de manière grossièrement adiabatique, en tout cas pour les couches les plus externes. En regard du miroir protecteur, on pourrait ainsi faire en sorte que la température effective de rayonnement soit plus basse que dans la partie 'externe' du circuit, en regard avec l'espace. L'énergie moyennes des photons cognant sur le miroir serait diminuée et le rayonnement serait moins érosif.


    a+
    Dernière modification par Gilgamesh ; 09/04/2008 à 20h00.
    Parcours Etranges

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