Bonjour à tous,
J'ai lu un petit document sur la forme de l'univers, mais j'ai un peu de mal à faire la différence entre la géométrie de l'univers, et sa topologie.
Quelqu'un pourrait-il m'éclairer sur la différence entre ces deux propriétés ?
Merci d'avance
Phys2
If your method does not solve the problem, change the problem.
salut,
ta question est plus mathématique qu'astrophysique...
pour répondre "à la physicienne", la topologie est une sous-partie de la géométrie laquelle s'intéresse aux aspects autant locaux que globaux, alors que la topologie n'est que globale [en tous cas dans le sens de ce terme utilisé ici]. Pour illustrer :
- une boule et un cube ont la même topologie [tu peux obtenir l'un à partir de l'autre en les déformant sans les déchirer ni découper], mais ils n'ont pas la même courbure [et donc "géométrie"]
- un beignet et une boule n'ont pas la même topologie [le beignet a un trou central et tu ne peux pas l'obtenir à partir de la boule sans déchirer ou découper]
en pratique pour la cosmologie, la RG, étant avant tout locale, s'intéresse surtout aux propriétés locales de l'Univers et ne dit rien sur sa topologie [cette dernière est une donnée supplémentaire à fournir au cours de la résolution des équations]
C'est assez étrange de rapprocher cube et sphère. Comment caractérise-t-on la topologie d'un espace-temps, brièvement ?Envoyé par Rincevent
If your method does not solve the problem, change the problem.
généralement [en cosmo par exemple], on s'intéresse à celle de l'espace, pas celle de l'espace-temps. Pour la caractériser, disons grossièrement qu'on compte les trous. Un beignet a un trou, une sphère ou un cube aucun. Ce nombre ne varie pas quand tu déformes un espace sans le couper et/ou coller.
je viens de voir qu'il y a une petite animation montrant l'équivalence entre un beignet et une tasse sur wiki : topologie. Pour la sphère et le cube, c'est pareil.
D'accord, merci Rincevent
If your method does not solve the problem, change the problem.
Salut,
Si la topologie de l'espace t'intéresse, je te conseille le bouquin "l'Univers chiffonné" de Luminet, il explique bien l'aspect mathématique (espace multiconnexe) et l'aspect cosmologico-historique.
Je vais essayer d'y jeter un oeil, merci de la référenceSi la topologie de l'espace t'intéresse, je te conseille le bouquin "l'Univers chiffonné" de Luminet, il explique bien l'aspect mathématique (espace multiconnexe) et l'aspect cosmologico-historique.
If your method does not solve the problem, change the problem.
