Loi de la gravitation

[invite395de7f4]

Bonjour, je me pose des questions sur la loi de Newton et je suis certains que d'autres (vous?) se la sont posée et ont une réponse à me donner.
De prime abord je trouve la Loi trop "théorique" et qui ne prend pas en compte ses propres effets.
Je m'explique et ensuite je compte sur vous pour me démontrer, m'expliquer, le concept.
Si je pars du principe que tout objet de masse m opère une attirance sur un autre objet de masse m' comme la gravité de la Terre impacte la Lune et vice versa.
Sauf que, pour moi, cette équation ne peut s'appliquer que dans un environnement vide de tout autre objet ayant une masse. Et comme cet ensemble n'existe pas (même le pseudo vide de l'espace contient des éléments).
En fait, pour moi, on ne peut calculer la force de gravitation en excluant l'environnement forcément polluer d'autres objets ayant eux même une masse.
Alors je suis conscient que dans 99% des cas, l'ensemble de cet "environnement" n'impacte que de façon minime la Loi mais tout de même...
Le Soleil exerce cette force sur la Terre par exemple mais cette force n'est elle pas polluée par la Force qu'exerce la Lune ou encore Jupiter par exemple? Même si les proportions semblent infimes, les prend on en compte dans la Loi de Newton?
Exemple inverse: la pomme qui tombe de l'arbre permet de démontrer cette Loi mais, en tombant (gravité de la Terre) ne subit-elle pas une force minime de l'arbre et de tous les éléments formant son environnement?
A cela je répond oui forcément et c'est à cause de cette pollution que la pomme ne se dirige pas vers l'arbre mais vers la Terre.
Car si on calcule la Force F entre l'arbre et la pomme on devrait démontrer que la pomme et l'arbre s'attire mutuellement mais que la pomme ne s'écrase pas sur l'arbre par la présence d'un autre objet l'attirant avec une force bien plus grande: la Terre.
Alors il est vrai que je ne capte pas bien le G de la Loi de la gravitation mais cette constante semble...constante donc non variable et, partant de la je pense que la sollution n'est pas dans cette lettre puisque l'ensemble des masses exerçant une force "polluante" est variable.
Bref, en espérant ne pas être pris pour un fumeur cigarettes qui font rires et paraître assez clair pour que vous puissiez m'éclairer.
Existe-t-il une limite de cette force (=0) en fonction de la distance et de la masse qui pourrait expliquer çà?
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[invite57fa0e4b]

Bonjour,

je ne suis pas sûr de comprendre ta question, mais le problème que tu soulignes me semble se résoudre simplement en comparant les ordres de grandeur des forces.

L'attraction entre un arbre et une pomme est totalement négligeable par rapport à l'attraction entre la Terre et la pomme, à cause de la masse de la Terre qui est bien plus grande que celle de l'arbre.

Cordialement.

[invite15f5710b]

Je pense comprendre ce que naine essaye de nous dire ...

Elle essaye de nous dire que la résultante de toutes les forces attractives qui s'exercent sur un objet perturbent la force de gravité seule qu'exerce la Terre sur cet objet.

En effet, les forces d'attraction d'autres objets perturbent. Si on prend la Lune pour exemple, le Soleil exercent une force attractive sur elle, mais aussi la Terre. Ce qui fait que la Lune n'est plus soumise qu'à l'attraction de la Terre, mais aussi à celle des autres planètes. Les influences mutuelles se combinent et cela devient plus difficile à calculer.

En fait, on appelle "Poids" la résultante de toutes les forces attractives qui s'exercent sur un objet.

[Niels Adribohr]

Salut,
la loi de Newton de la dynamique stipule que pour connaitre l'acceleration d'une particule de masse m, il faut connaitre la somme de toutes les forces qui s'exercent sur elle. Prenons une balle : les différentes forces qui s'exercent sur elle sont très nombreuses : il y a l'attraction terrestre, de la lune, du Soleil etc... En principe, il faudrait tenir compte de toutes ces forces pour connaitre la trajectoire de la balle. Cela n'empêche pas de calculer chaques forces indépendamments les unes des autres, puis seulement ensuite de les additionner. Ainsi, on peut décomposer la force totale exercée sur la balle par la somme de toutes les forces qui sont dus à l'interaction gravitationnelle entre la balle et tout les objets de l'univers. En pratique, on ne tient compte dans les calculs effectifs que des forces qui ont une intensité suffisante pour être prises en considération, cela dépend aussi de la précision du calcul exigé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebd2b1648]

Salut !

Moi, çà me fait penser au problème à n corps, sachant qu'on ne peut traiter numériquement qu'un problème composé de moins de 3 corps maxi, il faut et il est nécessaire de faire des approximations pour obtenir un résultat car on ne sait pas résoudre un problème à n corps ... (enfin il me semble)

Donc tout ce qui parait négligeable est éliminé pour qu'on s'en sorte numériquement (il me semble bien que le problème à n corps ne peut pas être traité analytiquement ! ), maintenant, il paraît évident que ce qui est négligeable entre un arbre et une planète, c'est l'arbre (surtout si l'arbre fait parti de la planète ... ) mais seuls les physiciens sont aptes à juger de ce qui est négligeable devant tel ou tel phénomène (question d'ordre de grandeur je suppose ... ) !

Voilà !

Cordialement

[Szym]

Salut,
La loi de la gravitation selon Newton a pour but de modéliser la force qu'exercent deux corps l'un sur l'autre. La force gravitationnelle que ressent un corps dans l'espace est la somme de toutes les forces prévues par cette loi (il faut donc prendre en compte toute la matière présente dans l'espace pour avoir la valeur exacte, mais dans le cas de la pomme on peut négliger toutes les masses à part celle de la terre, c'est une très bonne approximation)

D'ailleurs, la planète Neptune a été découverte non pas par l'observation mais par le calcul (et observée par la suite bien évidemment)! Les scientifiques ont déduit son existence des perturbations de l'orbite d'Uranus (c'est exactement ce qui ne te plait pas dans la loi de Newton).

Je te conseille de lire l'article de wikipedia sur la découverte de Neptune :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Neptune...rte_de_Neptune

Si tu n'as pas envie de tout lire, voici un extrait qui illustre bien le truc :

Au même moment en France, François Arago, directeur de l'observatoire de Paris, encourage le mathématicien Urbain Le Verrier, spécialisé en mécanique céleste, à déterminer les caractéristiques de cette huitième planète dont l'influence gravitationnelle se faisait sentir sur la trajectoire d'Uranus. Le Verrier travaillait alors sur les comètes de courte période. Il commence ses travaux sur Uranus en 1845, ignorant totalement ceux d'Adams, et publie ses premiers résultats le 10 novembre 1845 dans Premier Mémoire sur la Théorie d'Uranus, puis dans Recherche sur les Mouvements d'Uranus le 1er juin 1846.

Airy, remarquant les travaux de l'astronome français, fait le parallèle avec ceux d'Adams et entre en contact avec Le Verrier. Celui-ci lui demande à son tour d'effectuer les recherches de la planète à l'aide des calculs qu'il vient de publier, mais Airy refuse. Finalement, sous la pression de George Peacock, Airy demande à Challis le 12 juillet 1846 d'entreprendre la recherche du nouvel astre au télescope. Adams, informé par le directeur de Cambridge, fournit de nouvelles coordonnées à Challis en précisant que l'objet serait de magnitude 9, mais Airy proposa à Challis d'observer une large portion du ciel et jusqu'à magnitude 11. Cette méthode demandait à Challis beaucoup plus de temps d'observation, d'autant plus qu'il ne disposait pas de cartes fiables de la zone à observer. Challis commença ses recherches le 1er août 1846.

Le Verrier communique ses résultats définitifs à l'Académie des sciences le 31 août 1846. Devant le peu d'enthousiasme des astronomes français, il décide de faire alors appel à une de ses connaissances : l'astronome prussien Johann Gottfried Galle de l'observatoire de Berlin. Galle reçoit la position de Neptune par courrier le 23 septembre 1846. Le soir même, il pointe son télescope de 23 cm vers l'endroit indiqué et passe au peigne fin toutes les étoiles de la région, pendant que son assistant Heinrich Louis d'Arrest vérifiait si l'astre observé était répertorié sur les cartes stellaire récentes de Bremiker. Vers minuit, Galle trouva Neptune, à moins d'un degré de l'emplacement calculé. Il attendit quelques heures pour vérifier si l'astre a bien bougé, avant de confirmer qu'il s'agissait bien de la planète recherchée.

[invite395de7f4]

Je ne suis pas d'accord quand vous dites qu'il faut "additionner" les forces qui s'excercent sur un objet car certaines s'annulent je pense puisqu'elles ne sont pas toute au même endroit mais éparpillées autour de la cible.
Par exemple une pomme au milieu et à même distance de 2 arbres de même masse ne bougera pas puisque les 2 forces des arbres s'annulent (dans cet exemple on supposera que les 3 objets sont les seul de l'ensemble étudié)

[Calvert]

Je ne suis pas d'accord quand vous dites qu'il faut "additionner" les forces

Il s'agit ici d'une somme vectorielle et non pas d'une "simple" somme entre scalaires.

[Szym]

Ca s'appelle le principe de superposition d'ailleurs

[invite395de7f4]

Donc vous êtes d'accord qu'il faudrait rajouter que la Loi de la gravitation est ..... altérée par la somme des Forces environnentes en précisant que sous tel seuil cette élément est négligeable mais qu'au dessus il faut en tenir compte dans son calcul.
EX: la force gravitationnelle du Soleil sur la Terre mais la Lune a une telle force f ' qu'il faut en tenir compte car elle impacte directement la Terre (marais par exemple)
Autre ex: calcul de la Force entre la pomme et l'arbre = nulle a cause de la Force environnementale (=Terre)

[invité576543]

Bonjour,

Donc vous êtes d'accord qu'il faudrait rajouter que la Loi de la gravitation est ..... altérée par la somme des Forces environnentes en précisant que sous tel seuil cette élément est négligeable mais qu'au dessus il faut en tenir compte dans son calcul.

Ce n'est pas vraiment cela. Il faut distinguer la loi de la gravitation, et son application dans les calculs.

Il n'y a aucun besoin de modifier la loi, qui postule que la force s'exerçant sur un objet est la somme de toutes les forces indépendamment exercées par tous les objets de l'Univers.

Par contre, quand on fait le calcul, il n'est pas utile de prendre en compte les termes dont on sait d'avance, par expérience, qu'il seront négligeables au sens qu'ils seront bien plus petits que la précision attendue du calcul.

Un calcul "bien fait" consiste à:

- décider a priori quoi négliger;
- faire le calcul des termes non négligés;
- borner l'incertitude due aux termes négligés, aux incertitudes des données (ici masse, distance, constante G) ou aux approximations calculatoires
- vérifier que la borne d'incertitude ainsi évaluée est conforme à l'usage que l'on va faire du résultat du calcul;
- si ce n'est pas le cas, recommencer en négligeant moins de termes. Ou avec des données plus précises!

Il n'y a pas de "seuil", ou de décision absolue que tel ou tel terme soit négligé, juste une simplification du calcul permise par le fait qu'on a jamais besoin d'un résultat parfait (heureusement...).

Cordialement,

[mach3]

non, la loi de la gravitation n'est pas altérée. Quand tu écrit Fa/b = GmAmB/AB² ça veut dire explicitement que tu ne prend en compte que l'interaction de a sur b, c'est comme ça que c'est défini, entre deux objets.
Si tu as n objets, tu devras calculer toutes les forces que chaque objet exerce sur un autre (ça fera 2n! forces à calculer) et ensuite on pourra décider de négliger ou pas certaines d'entres elles.
Si on ne néglige rien il n'y a pas de solution analytique la plupart du temps, mais ça ne veut pas dire qu'on ne peut pas calculer. Il est donc possible de vérifier si on a eu raison de négligé ou non.

Il faut savoir par exemple qu'on a déduit l'existence de Neptune par l'observation des perturbations d'uranus sur son orbite. C'etait une formidable victoire de la mécanique Newtonnienne : prédire l'existence d'une planète grace aux perturbations (via la loi de la gravitation telle qu'elle est écrite plus haut) qu'elle inflige au mouvement de ces voisines (en comparant le mouvement réel et le mouvement calculé via Newton en prenant en compte le plus de choses possibles).

m@ch3

[Deedee81]

Salut,

(ça fera 2n! forces à calculer)

2n factorielle T'es sûr ?

[mach3]

non, je ne suis pas sur du tout, j'ai oublié de préciser que c'était un ordre de grandeur à vue de nez... honte à moi

et en y réfléchissant un peu plus, ça m'a l'air pas bon du tout... je suis un peu rouillé sur les combinaisons et les arrangements

plutot n(n-1)/2 ou un truc comme ça ??

m@ch3

[invite395de7f4]

Pour la découverte de Neptune, n'y avait il pas plus simple pour la trouver en calculant la masse totale des objets gravitant autour du Soleil (par observation du centre de gravité du système solaire et donc des légères vibrations du Soleil) et en soustrayant la somme des masses des planètes connues et corps célestes.
Bien que la masse totale ne représente que 2% de la masse du Soleil on tombe tout de même sur un petit écart équivalent à plus de 17 fois la masse de la Terre...

[Calvert]

Pour la découverte de Neptune, n'y avait il pas plus simple pour la trouver en calculant la masse totale des objets gravitant autour du Soleil (par observation du centre de gravité du système solaire et donc des légères vibrations du Soleil)

Encore faut-il être capable de mesurer précisément ou:

- la position exacte du Soleil,
- ses variations de vitesse radiale.

Je doute qu'à l'époque de Leverrier, cela fut possible.

[mach3]

quelque soit la méthode qui aurait pu être utilisée pour la prédiction de Neptune (ou post-diction...), elle relève de la loi de la gravitation utilisée telle quelle. Pas d'altération.

m@ch3

[Deedee81]

plutot n(n-1)/2 ou un truc comme ça ??

Je suis rassuré

Ca fait déjà pas mal. Pour 10 corps (par exemple), cela fait déjà 45 forces.