courbure de l'espace temps?

[invite1f4477ba]

bonjour, dans certaine question on parle souvent de courbure de l'espace temps mais je ne connait pas ce phénoméne, je voudrai savoir ce que sa signifie exactement et comment ce phénoméne se produit.merci.a+
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[invite75887499]

De la théorie de la relativité générale, on peut tirer une équation assez simple: Matière=courbure. Autrement dit, la présence d'une masse modifie les propriétés locales de l'espace environnant. Il y a eu une célèbre preuve expérimentale de ce phénomène en 1919 je crois, quand tous les astronomes étudiaient une éclipse totale de soleil. On pouvait observer des étoiles alignées avec le soleil et la Terre (donc théoriquement non observables). Tout simplement parce aux alentours du soleil, les rayons lumineux étaient déviés et suivaient la courbure locale de l'espace. Tout comme l'espace, le temps est affecté par la présence d'une masse. Il s'écoule un peu moins vite par exemple à la surface du soleil que sur notre Terre car le soleil a une masse beaucoup plus importante. C'est pour cela que l'on parle de la courbure de l'espace-temps. Cette courbure est observable à l'échelle d'une planète ou d'une étoile. Mais la masse totale de l'univers a également un effet à grande échelle. Autrement dit, l'univers est un espace qui possède une courbure qui lui est propre. Cette notion du courbure est difficile à appréhender. Pour la comprendre, on peut faire une analogie avec les surfaces. Vous le savez, ces surfaces sont des espaces à deux dimensions. Et autour de nous, nous pouvons en observer qui possèdent une certaine courbure. Par exemple, la surface (je dis bien surface et non volume!) d'une sphère. Si vous crevez un ballon, il vous sera impossible d'étaler la surface obtenue sur un plan car la sphère possède une courbure positive. Tracez un cercle sur un ballon. La surface ainsi délimitée ne vaudra pas PiR². Un peu moins en fait. C'est une surface fermé. Il existe des surfaces à courbure négative (une selle de cheval par exemple). Les volumes peuvent également posséder une courbure. Mais nous ne disposons pas d'une dimension suplémentaire pour saisir cette réalité. L'univers possède une courbure déterminée par la quantité de matière (et d'énergie mais je ne rentre pas dans le détail). Si la courbure de l'univers est positive, l'espace est fermé. Ce qui veut dire que vous voyagez, vous pouvez très bien repasser par le même point sans jamais avoir fait demi tour (comme si vous étiez en train de voyager sur une sphère). Un univers fermé nous ramenera à une nouvelle contraction de la matière. L'expension de l'univers s'arreterait pour céder la place à une phase de contraction. A l'inverse une courbure négative correspondrait à un univers ouvert en expension infinie. Compte-tenu des observations actuelles, cette hypothèse est la plus vraissemblable.

[invite03f54461]

Pour se faire une représentation,
imagine une piscine recouverte d'une bâche élastique.

Un ballon posé dessus y fera un petit creux
Une boule de pétanque y fera un creux bien plus accentué.
Si tu appelles cette bâche Espace-Temps,
tu pourras appeler ces creux courbures d'Espace-Temps

En posant en abcisse la distance à un corps céleste
et en ordonnées le potentiel de gravitation,
on trouve des courbes exactement du même type
que ces creux.

[invite1f4477ba]

merci je comprend un peu mieux
en fait la lumière est un peu associer au temps?
et les phénoménes de mirage c'est un peu sa?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite757fca3d]

De la théorie de la relativité générale, on peut tirer une équation assez simple: Matière=courbure. ...

Que seriez-vous capable d'imaginer en ce qui concerne le LHC ?

Cet appareil ferai parti de la catégorie science ou science-fiction ?

En voyant le LHC, Albert Einstein parlerait toujours d'une théorie ?

[invite555cdd43]

Que seriez-vous capable d'imaginer en ce qui concerne le LHC ?

Cet appareil ferai parti de la catégorie science ou science-fiction ?

En voyant le LHC, Albert Einstein parlerait toujours d'une théorie ?

[mach3]

Cet appareil ferai parti de la catégorie science ou science-fiction ?

ben de la science voyons. La science-fiction, c'est par définition de la fiction, quelque chose qui n'existe pas.

En voyant le LHC, Albert Einstein parlerait toujours d'une théorie ?

Je pense que tu n'as pas saisi ce qu'était une théorie scientifiquement parlant...

m@ch3

[invitebd8dbca5]

Citation:
Que seriez-vous capable d'imaginer en ce qui concerne le LHC ?

Cet appareil ferai parti de la catégorie science ou science-fiction ?

En voyant le LHC, Albert Einstein parlerait toujours d'une théorie ?

Effectivement :
Il y aurait vraiment besoin de reformuler la question, parce que comme ça, c'est pas clair c'est le moins que l'on puisse dire...

Le LHC tourne déjà et a permis de "redécouvrir" certains résultats de la physique des particules ... donc ça tourne plus que bien.

La dernière question, ce n'est pas faute d'essayer, mais désolé, je ne vois vraiment pas son sens...

[invite757fca3d]

Effectivement :
Il y aurait vraiment besoin de reformuler la question, parce que comme ça, c'est pas clair c'est le moins que l'on puisse dire...

Le LHC tourne déjà et a permis de "redécouvrir" certains résultats de la physique des particules ... donc ça tourne plus que bien.

La dernière question, ce n'est pas faute d'essayer, mais désolé, je ne vois vraiment pas son sens...

Outres les études des particules, pensez-vous qu'il puisse courber le temps ?

Si il est capable de projeter une brèche dans le temps, pensez-vous que votre voisin de palier vous croirait ?

Si Albert Einstein devait s'occuper des applications et avancées du LHC, pensez-vous qu'il serait tenu au secret ?

[Gilgamesh]

bonjour, dans certaine question on parle souvent de courbure de l'espace temps mais je ne connait pas ce phénoméne, je voudrai savoir ce que sa signifie exactement et comment ce phénoméne se produit.merci.a+

Sur la notion de courbure, un petit repost :

Commençons en 1D : pour caractériser la courbure d'une... courbe, par exemple un virage sur une autoroute (en rouge ci dessous), on fait appel à la notion de rayon de courbure R. En chaque point on définit le rayon du cercle tangent à la courbe (appelé cercle osculateur).



source


La courbure X c'est tout simplement l'inverse du rayon de courbure:

X=1/R

Plus le rayon R est petit, plus la courbure X est grande.

Si R est nul, la courbure n'est pas définie, on a un point anguleux. Inversement, une droite bien rectiligne se definit par un rayon de courbure infini et X est nulle, comme on s'en doutait. Que le virage aille à droite ou a gauche est indifférent et R est toujours positif. In fine, X est donc seulement positive ou nulle en 1D.

En 2D maintenant. Sur une nappe on se représente en chaque point le plan tangent à la nappe. Et, pointant orthogonalement à ce plan, en tout point, un vecteur normal h. En suivant un chemin fermé quelconque parcourant la nappe si h revient en son point initial identique à lui même, la nappe est dite orientable (ça a un sens de définir une direction et son opposée). S'il revient inversé, c-a-d pointant dans la direction opposée à celle de départ, cas du ruban de Moebius, la nappe est dite non orientable.

Faisons maintenant passer un plan selon h, cad un plan normal à la nappe. Son intersection avec la nappe définit un arc (une section) le long duquel, en chaque point on peut définir une courbure dans le sens de précédemment (1D). Mais comme c'est en 2D qu'on travaille, en chaque point de cet arc, on peut regarder ce qui se passe si on tranche la nappe perpendiculairement, et mesurer le rayon de courbure et la courbure tout pareille : on a donc 2 courbures possibles.

Ajoutons à cela, si la surface est orientable, que le rayon de courbure peut se situer d'un côté ou de l'autre de la nappe. Aussi le rayon de coubure et la courbure, son inverse, ont un signe, positif ou négatif : X est donc négative, positive ou nulle en 2D.

Bien. Considérant la nappe en un point donné, on va essayer de la trancher de manière à ce que le rayon de coubure soit le plus petit possible et la courbure correspondante maximale. Tchac, on tranche on mesure et on obtient R1 le rayon et X1 = 1/R1 son inverse, la courbure principale.

Première chose remarquable, il se trouve que le rayon de courbure R2 obtenue en tranchant perpendiculairement en ce point est, lui, maximal, et la courbure X2 correspondante, minimale.

Avec 2 nombres comme X1 et X2 on peut s'amuser.

En les combinant, on va définir deux types de courbures.

H, la courbure moyenne est la moyenne de X1 et X2
H=(X1+X2)/2

et K, la courbure de Gauss, leur produit.
K=X1.X2


Voyons ce que cela donne dans un cas concret. Disons un cylindre et une sphère de rayon r.

Commençons par le cylindre. La courbure principale est la section du cylindre, un cercle de rayon r. Perpendiculairement à cette section, j'ai la génératrice du cylindre qui est une droite.

J'ai donc X1 = 1/r et X2 = 0.
Ce qui me donne
H = 1/2r
K = 0

Pour la sphère, j'ai X1 = X2 = 1/r
H = 1/r
K = 1/r²

On mesure ainsi que la courbure moyenne d'une sphère est deux fois plus forte que celle d'un cylindre. Ca correspond bien à l'intuition (puisque la sphère est courbée selon deux direction contre une seule dans le cas du cylindre). Plus surprenant on mesure que la courbure de Gauss est nulle dans le cas du cylindre.

Or, la signification profonde d'une courbure de Gauss nulle, c'est la propriété de la nappe à accepter des projections sans déformation d'angle depuis un plan. Si la courbre de Gauss n'est pas nulle, on ne peut pas passer du cas euclidien (le plan) à la nappe sans déformer les angles ou les surfaces.

On peut ainsi couvrir un cylindre avec une feuille de papier sans faire de pli. Mais on ne peut emballer une orange sans froisser le papier.

La courbure de Gauss est donc intrinseque, elle influe sur la géométrie que l'on peut tracer sur la nappe.

Si K =0 on a quelque chose d'euclidien. Un cylindre est donc euclidien bien que apparemment courbé.

Si K > 0, cela signifie que les 2 rayon de courbures, R1 minimal et R2 maximal en chaque point, sont du même côté de la nappe (ils sont soit tous les deux positifs, soit tous les deux négatifs, selon le sens arbitraire selon lequel on a orienté la nappe). C'est le cas de la sphère.

Si K < 0 cela signifie que en un point une des ligne de courbure est positive et l'autre perpendiculairement est négative. C'est le cas de la selle de cheval.

Et après, on généralise en trois dimensions...


--

Dans le cas de l'univers et selon la théorie de la relativité générale, il existe une relation entre taux d'expansion, la courbure spatiale et densité d'énergie.

Pour un univers homogène et isotrope, c'est donné par l'équations de Friedmann :



avec H le taux d'expansion (ou cte de Hubble, H = 72 km/s/megaparsec ), G la cte de gravitation, K/a² la courbure spatiale, ρ la densité d'énergie (en Joule/m³). On définit sur cette base une densité critique d'énergie ρ_c, telle que la courbure est nulle :



soit une densité critique de l'ordre de 10^-11 J/m³



Le ratio de la densité d'énergie d'une espèce de particules (matière, rayonnement, matière noire, énergie sombre...) peuplant l'univers avec la densité critique permet de définir un paramètre de densité adimensionné . On va noter la somme de toutes ces contributions.

Selon le même principe on peut définir un paramètre de courbure de telle sorte que l'équation de Friedmann s'écrive sous cette forme simplifiée.



Ainsi, en mesurant un des deux termes, on peut connaitre l'autre, puisque leur somme donne 1. Les données les plus précises sur la courbure spatiale de l'univers sont celles issues de l'analyse des anisotropies du fond diffus cosmologique et donne un proche de zéro, donc un proche de 1.


a+

[invite757fca3d]

Sur la notion de courbure, un petit repost :

Commençons en 1D : pour caractériser la courbure d'une... courbe, par exemple un virage sur une autoroute (en rouge ci dessous), on fait appel à la notion de rayon de courbure R. En chaque point on définit le rayon du cercle tangent à la courbe (appelé cercle osculateur).



source


La courbure X c'est tout simplement l'inverse du rayon de courbure:

X=1/R

Plus le rayon R est petit, plus la courbure X est grande.

Si R est nul, la courbure n'est pas définie, on a un point anguleux. Inversement, une droite bien rectiligne se definit par un rayon de courbure infini et X est nulle, comme on s'en doutait. Que le virage aille à droite ou a gauche est indifférent et R est toujours positif. In fine, X est donc seulement positive ou nulle en 1D.

En 2D maintenant. Sur une nappe on se représente en chaque point le plan tangent à la nappe. Et, pointant orthogonalement à ce plan, en tout point, un vecteur normal h. En suivant un chemin fermé quelconque parcourant la nappe si h revient en son point initial identique à lui même, la nappe est dite orientable (ça a un sens de définir une direction et son opposée). S'il revient inversé, c-a-d pointant dans la direction opposée à celle de départ, cas du ruban de Moebius, la nappe est dite non orientable.

Faisons maintenant passer un plan selon h, cad un plan normal à la nappe. Son intersection avec la nappe définit un arc (une section) le long duquel, en chaque point on peut définir une courbure dans le sens de précédemment (1D). Mais comme c'est en 2D qu'on travaille, en chaque point de cet arc, on peut regarder ce qui se passe si on tranche la nappe perpendiculairement, et mesurer le rayon de courbure et la courbure tout pareille : on a donc 2 courbures possibles.

Ajoutons à cela, si la surface est orientable, que le rayon de courbure peut se situer d'un côté ou de l'autre de la nappe. Aussi le rayon de coubure et la courbure, son inverse, ont un signe, positif ou négatif : X est donc négative, positive ou nulle en 2D.

Bien. Considérant la nappe en un point donné, on va essayer de la trancher de manière à ce que le rayon de coubure soit le plus petit possible et la courbure correspondante maximale. Tchac, on tranche on mesure et on obtient R1 le rayon et X1 = 1/R1 son inverse, la courbure principale.

Première chose remarquable, il se trouve que le rayon de courbure R2 obtenue en tranchant perpendiculairement en ce point est, lui, maximal, et la courbure X2 correspondante, minimale.

Avec 2 nombres comme X1 et X2 on peut s'amuser.

En les combinant, on va définir deux types de courbures.

H, la courbure moyenne est la moyenne de X1 et X2
H=(X1+X2)/2

et K, la courbure de Gauss, leur produit.
K=X1.X2


Voyons ce que cela donne dans un cas concret. Disons un cylindre et une sphère de rayon r.

Commençons par le cylindre. La courbure principale est la section du cylindre, un cercle de rayon r. Perpendiculairement à cette section, j'ai la génératrice du cylindre qui est une droite.

J'ai donc X1 = 1/r et X2 = 0.
Ce qui me donne
H = 1/2r
K = 0

Pour la sphère, j'ai X1 = X2 = 1/r
H = 1/r
K = 1/r²

On mesure ainsi que la courbure moyenne d'une sphère est deux fois plus forte que celle d'un cylindre. Ca correspond bien à l'intuition (puisque la sphère est courbée selon deux direction contre une seule dans le cas du cylindre). Plus surprenant on mesure que la courbure de Gauss est nulle dans le cas du cylindre.

Or, la signification profonde d'une courbure de Gauss nulle, c'est la propriété de la nappe à accepter des projections sans déformation d'angle depuis un plan. Si la courbre de Gauss n'est pas nulle, on ne peut pas passer du cas euclidien (le plan) à la nappe sans déformer les angles ou les surfaces.

On peut ainsi couvrir un cylindre avec une feuille de papier sans faire de pli. Mais on ne peut emballer une orange sans froisser le papier.

La courbure de Gauss est donc intrinseque, elle influe sur la géométrie que l'on peut tracer sur la nappe.

Si K =0 on a quelque chose d'euclidien. Un cylindre est donc euclidien bien que apparemment courbé.

Si K > 0, cela signifie que les 2 rayon de courbures, R1 minimal et R2 maximal en chaque point, sont du même côté de la nappe (ils sont soit tous les deux positifs, soit tous les deux négatifs, selon le sens arbitraire selon lequel on a orienté la nappe). C'est le cas de la sphère.

Si K < 0 cela signifie que en un point une des ligne de courbure est positive et l'autre perpendiculairement est négative. C'est le cas de la selle de cheval.

Et après, on généralise en trois dimensions...


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Dans le cas de l'univers et selon la théorie de la relativité générale, il existe une relation entre taux d'expansion, la courbure spatiale et densité d'énergie.

Pour un univers homogène et isotrope, c'est donné par l'équations de Friedmann :



avec H le taux d'expansion (ou cte de Hubble, H = 72 km/s/megaparsec ), G la cte de gravitation, K/a² la courbure spatiale, ρ la densité d'énergie (en Joule/m³). On définit sur cette base une densité critique d'énergie ρ_c, telle que la courbure est nulle :



soit une densité critique de l'ordre de 10^-11 J/m³



Le ratio de la densité d'énergie d'une espèce de particules (matière, rayonnement, matière noire, énergie sombre...) peuplant l'univers avec la densité critique permet de définir un paramètre de densité adimensionné . On va noter la somme de toutes ces contributions.

Selon le même principe on peut définir un paramètre de courbure de telle sorte que l'équation de Friedmann s'écrive sous cette forme simplifiée.



Ainsi, en mesurant un des deux termes, on peut connaitre l'autre, puisque leur somme donne 1. Les données les plus précises sur la courbure spatiale de l'univers sont celles issues de l'analyse des anisotropies du fond diffus cosmologique et donne un proche de zéro, donc un proche de 1.


a+

Merci pour nous.
+1

[Gilgamesh]

Merci pour nous.
+1

Merci, une précision à rajouter pour éviter les confusions : dans l'équation de Friedmann, K est simplement le signe de courbure (+1, 0 ou -1), et c'est la valeur K/a² qui correspond en fait au K de la première partie de l'exposé (courbure de Gauss, en m^-2).


a+


--
PS : évite de quoter tout le message quand il est long

[invite6787907a]

bonjour,

puis-je rajouter une interrogation ?

si j'ai bien compris le principe de la relativité générale,

si nous mettons deux stations orbitale ( ne tenant pas compte de la chaleur évidente bien-sur) une autour du soleil et une autre autour de la terre.

le temps écoulé dans la station autour du soleil sera inférieur à celui écoulé dans la station autour de la terre....

c'est bien ça.?
si on rapproche à des mesure de temps sans tenir compte de l'échelle masse.

quand une personne dans la station autour de la terre à passer 1 heure de sa vie,

l'autre personne dans la station autour du soleil à passer 15 minutes de sa vie....

est-je bien compris?

[invite6754323456711]

Bonjour,

En complément de la remarquable présentation de Gilgamesh une conférence faisant un rappel historique sur la notion géométrique de courbure Espaces courbes de Gauss à Perelman en passant par Einstein de Jean-Pierre Bourguignon

Il est à noter que dans l'espace-temps de Minkowski l'inverse de la norme du 4-accélération (quadri-vecteur) définit le rayon de courbure d'une ligne d'univers pour un point considéré ( Cette interprétation de la norme de la 4-accélération comme la courbure de la ligne d'univers au point considéré apparaît dès 1908 dans un article d'Hermann Minkowski et repris sur le fameux texte de 1909 sur l'espace-temps donc une version traduite en Français est disponible aux Annales scientifique de l'Ecole Normale Supérieure http://www.numdam.org/item?id=ASENS_1909_3_26__499_0 )


Patrick

[invite6754323456711]

Il est à noter que dans l'espace-temps de Minkowski l'inverse de la norme du 4-accélération (quadri-vecteur) a^-1 définit le rayon de courbure d'une ligne d'univers pour un point considéré ...

En me relisant et pour ne pas créer de confusion l'espace-temps de Minkowski est plat (il n'y a pas de courbure). Je parle ici de la courbure d'une ligne d'univers dans l'espace-temps de Minkowski (extension de la présentation 1D à l'espace-temps de Minkowski) qui n'est pas un espace métrique. La notion de cercle n'est pas défini, mais une interprétation du rayon de courbure est que l'inverse de la norme de la 4-accélération correspond à la distance de la ligne d'univers à laquelle deux hyperplans orthogonaux aux vecteur unitaires tangent (4-vitesse) en deux points voisins de la ligne d'univers se rencontrent.

Patrick

[Gilgamesh]

quand une personne dans la station autour de la terre à passer 1 heure de sa vie,

l'autre personne dans la station autour du soleil à passer 15 minutes de sa vie....

est-je bien compris?

La différence en l'occurrence sera de quelques infimes fractions de seconde entre les deux, mais sinon oui, plus on est plongé dans un champs de gravitation intense, plus le temps est ralenti par rapport à l'observateur situé au loin.

a+

[invite4b0d1657]

La différence en l'occurrence sera de quelques infimes fractions de seconde entre les deux, mais sinon oui, plus on est plongé dans un champs de gravitation intense, plus le temps est ralenti par rapport à l'observateur situé au loin.

a+

Donc un vaisseau plongeant dans un trou noir, nous paraîtra immobile et mettra des milliers d’années pour être disloqué alors que pour lui ce sera une seconde, n’est-ce pas ?

[inviteec0d6e6f]

quand une personne dans la station autour de la terre à passer 1 heure de sa vie,

l'autre personne dans la station autour du soleil à passer 15 minutes de sa vie....

est-je bien compris?

Pas besoin de comparer ces deux orbites, il est encore plus simple de comparer ce qui se passe pour un terrien et un homme en orbite terrestre.
Le premier est plus près du centre du puits gravitationnel que le second.
Même si le premier est déjà a 6370 km du centre du puits (rayon terrestre moyen), celui en orbite est a 6710 km (orbite basse de l'ISS a 340 km d'altitude).
La différence semble faible, et bien déjà, entre les deux, il existe une différence d'écoulement du temps mesurable (avec des instruments très précis quand même...)
C'est infime comme décalage au retour de mission, quelques fractions de seconde, bien inférieur au 1/1000 de nano seconde), mais nos instruments modernes permettent de rendre compte de cette différence qui, si elle n'était pas intégrée dans le calcul, rendrait par exemple totalement inutilisable le GPS en une seule journée, car l'espace temps des satellites GPS (orbitant, pour info, a 20.000 km de la surface) n'est pas identique a l'espace temps de la surface terrestre.

[Gilgamesh]

Donc un vaisseau plongeant dans un trou noir, nous paraîtra immobile et mettra des milliers d’années pour être disloqué alors que pour lui ce sera une seconde, n’est-ce pas ?

Le ralentisselment temporel est :



avec :
dt l'intervalle de temps mesuré par l'observateur
dtau l'intervalle de temps propre du mobile
Rs le rayon du trou noir
R la distance entre le mobile et le centre du trou noir

Pour Rs = 10 km ça donne :



Concrètement il faudra attendre que le mobile soit très près de l'horizon (moins de 1 km) pour que l'effet soit sensible.

a+