Vitesse de déplacement de la lune.

[inviteb0547c5a]

Amis bonjour.
En cherchant à déterminer la vitesse de déplacement radial de la lune en orbite ( vitesse et orbite stables), j'ai pris comme équations :
M1 masse terre
M2 masse lune
R distance terre-lune

F1 = GxM1xM2 / R² pour la force centripède
F2 = M1xV²/ R pour la force centrifuge
Tel que F1 = - F2.

En réduisant l'équation on arrive à V = racine carré de GxM2 / R
Le calcul est simple sauf que le résultat donne ~ 1170 km/h, alors que la valeur connue est de 3683 km/h ?
Devant ce dilemme, j'ai remarqué que mon résultat était parfaitement la valeur réelle divisée par PI.
Mais où placer pi dans les équations classiques de la force centrifuge ?

Merci.
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[invite09c180f9]

Bonjour,

un bon moyen pour calculer cette vitesse est de se servir de la vitesse angulaire, tel que : .
se retrouve très facilement et r est la distance Terre-Lune que tu peux prendre égal à environ 380 000 km (en moyenne biensûr).
Le calcul te donne quelque chose du style de ...

[invite79aadfd3]

Amis bonjour.
En cherchant à déterminer la vitesse de déplacement radial de la lune en orbite ( vitesse et orbite stables), j'ai pris comme équations :
M1 masse terre
M2 masse lune
R distance terre-lune

F1 = GxM1xM2 / R² pour la force centripède
F2 = M1xV²/ R pour la force centrifuge
Tel que F1 = - F2.

En réduisant l'équation on arrive à V = racine carré de GxM2 / R
Le calcul est simple sauf que le résultat donne ~ 1170 km/h, alors que la valeur connue est de 3683 km/h ?
Devant ce dilemme, j'ai remarqué que mon résultat était parfaitement la valeur réelle divisée par PI.
Mais où placer pi dans les équations classiques de la force centrifuge ?

Merci.

Votre formule est juste, sans doute avez-vous commis une erreur dans l'application numérique. Au choix : confusion entre l'unité SI (m/s) et celle que vous voulez (km/h), ou alors erreur d'un 0 qui lors du passage à la racine carrée a malencontreusement multiplié ou divisé votre résultat par racine carrée de 10, qui comme chacun sait est presque égal à pi (3,1623 au lieu de 3,1416).

[inviteb0547c5a]

Votre formule est juste, sans doute avez-vous commis une erreur dans l'application numérique. Au choix : confusion entre l'unité SI (m/s) et celle que vous voulez (km/h), ou alors erreur d'un 0 qui lors du passage à la racine carrée a malencontreusement multiplié ou divisé votre résultat par racine carrée de 10, qui comme chacun sait est presque égal à pi (3,1623 au lieu de 3,1416).

Merci bien à Alain_r et Physastro.
En effet, je n'ai pas encore vérifié, mais le loup doit être à ce niveau. Je panche pour l'erreur de facteur 10 avant racine carré, putot qu'une erreur de conversion entre les unités rad/s m/s.

[A voir en vidéo sur Futura]

[sylvainc2]

L'erreur est que, pour F2, c'est F2 = M2 * V² / R, pas M1. Tu dois prendre la masse de la lune car c'est la vitesse de la lune que tu veux calculer pas celle de la terre. Donc V = sqrt(G*M1 / R). Il ne faut pas oublier aussi que cette formule est une approximation valide quand l'orbite est circulaire et la masse en orbite est négligeable par rapport à la masse centrale.

Je ne sais pas d'ou te vient ta réponse de 1170km/s mais moi j'obtiens 3666 km/s avec mes chiffres. Si je prends la masse de la lune par erreur j'obtiens 406 km/h qui est environ 1/9 de la bonne réponse, c'est normal car la masse de la lune est environ 1/81 de celle de la terre, et comme V est fonction de la racine carrée de la masse, ceci explique cela. Mais ton 1170 je ne sais pas d'ou il vient. En tout cas, pi n'a rien a faire la-dedans.

[inviteb0547c5a]

Non,non. C'est bien la masse de la terre que j'ai placé en M2. D'ailleurs, la masse M1 disparait dans la réduction de l'équation ( c'est normal, peu importe l'objet en orbite : lune, astéroide ou boite de conserve...). Mais comme l'a dit Alain_r, c'est une simple erreur de puissance (facteur 10) dans le calcul et comme pi est très proche de rcarré de 10, il y a eut comfusion. Je te remercie.

[inviteb0547c5a]

Bon, méa culpa . C'était bien la racine du facteur 10. Ca m'apprendra à ne pas faire confiance au calcul mental !
Fin de sujet (résolu)