Énergies et expulsions de Mars

[invite71acc49d]

Bonjours à tous.

Je fais des simulations avec un petit programme comme projet. Comme simulation, je dois reproduire l'orbite de Mars et de Jupiter (avec le Soleil bien sûr) avec leurs valeurs de vitesses, masses, etc respectives. La simulation consiste à faire augmenter la valeur de la masse de Jupiter jusqu'à ce que Mars soit expulsée.

Maintenant, j'ai trouvé la valeur de la masse en question, et je dois trouver une relation entre l'augmentation de la masse de Jupiter et l'expulsion de Mars en prenant en compte les différentes énergies en jeux. C'est là que je bloque, je ne la trouve pas cette relation en tenant compte de l'énergie. J'aimerais donc avoir un peu d'aide pour pouvoir la trouver .

Merci beaucoup de votre temps.
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[Gilgamesh]

Bonjours à tous.

Je fais des simulations avec un petit programme comme projet. Comme simulation, je dois reproduire l'orbite de Mars et de Jupiter (avec le Soleil bien sûr) avec leurs valeurs de vitesses, masses, etc respectives. La simulation consiste à faire augmenter la valeur de la masse de Jupiter jusqu'à ce que Mars soit expulsée.

Maintenant, j'ai trouvé la valeur de la masse en question, et je dois trouver une relation entre l'augmentation de la masse de Jupiter et l'expulsion de Mars en prenant en compte les différentes énergies en jeux. C'est là que je bloque, je ne la trouve pas cette relation en tenant compte de l'énergie. J'aimerais donc avoir un peu d'aide pour pouvoir la trouver .

Merci beaucoup de votre temps.

En première approximation, et sans tenir compte de la rotation des corps sur eux même (pas de transfert spin-orbite).

Mars est expulsé cad qu'il atteint la vitesse de libération (2e vitesse cosmique) :



avec M la masse du Soleil et la distance Mars-Soleil au point où Mars est expulsé.

Son énergie cinétique est :



et son énergie potentielle est :

.

Son énergie mécanique totale, somme des deux, est donc maximale cad... nulle.

Auparavant, sur son orbite initiale à la distance , Mars avait une vitesse orbitale :



soit une énergie cinétique :



et une énergie potentielle :



Soit une énergie mécanique :



Comme l'énergie finale est 0, Mars a donc gagné une énergie égale à l'opposé de son énergie mécanique initiale, et c'est Jupiter qui la lui fournit en perdant son énergie potentielle donc en raccourcissant son orbite.

a+

[invite71acc49d]

En première approximation, et sans tenir compte de la rotation des corps sur eux même (pas de transfert spin-orbite).

Mars est expulsé cad qu'il atteint la vitesse de libération (2e vitesse cosmique) :



avec M la masse du Soleil et la distance Mars-Soleil au point où Mars est expulsé.

Son énergie cinétique est :



et son énergie potentielle est :

.

Son énergie mécanique totale, somme des deux, est donc maximale cad... nulle.

Auparavant, sur son orbite initiale à la distance , Mars avait une vitesse orbitale :



soit une énergie cinétique :



et une énergie potentielle :



Soit une énergie mécanique :



Comme l'énergie finale est 0, Mars a donc gagné une énergie égale à l'opposé de son énergie mécanique initiale, et c'est Jupiter qui la lui fournit en perdant son énergie potentielle donc en raccourcissant son orbite.

a+

Mais pour ce qui est de l'énergie potentielle de Mars, tu ne tiens compte que de la masse du Soleil et non Jupiter?

De plus, dans la 2ième équation que tu poses (celle de la vitesse cinétique de Mars), la masse m de Mars disparaît (elle devrait se retrouver de l'autre côté de l'égalité aussi non)?

Merci beaucoup pour ton temps

[Gilgamesh]

Mais pour ce qui est de l'énergie potentielle de Mars, tu ne tiens compte que de la masse du Soleil et non Jupiter?

En première approx, oui (vu que la masse du Soleil est 1000 fois la masse de Jupiter).

De plus, dans la 2ième équation que tu poses (celle de la vitesse cinétique de Mars), la masse m de Mars disparaît (elle devrait se retrouver de l'autre côté de l'égalité aussi non)?

Rha zut, oui, désolé.

C'est GMm partout (ça s'annule juste dans l'expression des vitesse cosmique)

a+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite71acc49d]

En première approx, oui (vu que la masse du Soleil est 1000 fois la masse de Jupiter).



Rha zut, oui, désolé.

C'est GMm partout (ça s'annule juste dans l'expression des vitesse cosmique)

a+

Ok, merci beaucoup pour ton temps et ton aide