paradoxe jumeau de langevin

[inviteb6dc9791]

Bonjour je me présente je suis actuellement élève en L1 maths appli
et dans le cadre de mon option "modélisation mathématique pour les sciences"
je fais un sujet sur le paradoxe des jumeau de langevin
mais j'ai un petit probléme , je commencerai donc par vous expliquer ou j'en suis dans mon étude ,et ensuite la ou je bloque:
_pour la modélisation ,j'ai supposé que le voyage s'effectuait en deux étapes avec
-1ere étape un jumeau "Paul" qui subit une 1ere accélération (il grimpe sur une fusée se déplaçant a la vitesse v)

-2eme étape Paul saute sur une 2eme fusée se déplaçant a la vitesse -v (il subit donc une accélération phénoménale)
et ensuite arrive sur terre..

Dans le cadre de la relativité restreinte j'arrive avec les transformations de lorrentz a montrer que Paul va voir l'expérience de maniére différente que son jumeau (on suppose v proche de c)
en effet dans son référentiel (celui de paul) l'expérience s'st produite en moins de temps
d'ou le fait que Paul est plus jene que son jumeau resté immobile sur terre, mais voila mon probléme
_lorsque Paul subit l'accélération phénoménale en passant de v a -v
je voudrais montrer que ce facteur est important dans le paradoxe de dilatations des durées ,mais je n'ai pas les outils (relativité générale oblige)

donc pour conclure je voudrais avoir un outil me permettant de montrer que cette accélération est déterminante pour la dilatations des durées

merci de vos réponse
cordialement
-----

[mach3]

il suffit en fait d'intégrer l'intervalle d'espace-temps sur la trajectoire de chaque jumeau, point besoin n'est de faire appel à la RG ici. L'intervalle d'espace-temps intégré sur la ligne d'univers d'un jumeau donnera la durée qui s'est écoulée pour lui.

Ensuite concernant le role de l'accélération, on en a beaucoup débattu ici il y a quelques temps. Pour résumer vaguement, l'accélération a un role, mais, n'a pas de role...
En gros, la dilatation temporelle ne dépend que de v(t), mais la vitesse pouvant varier avec le temps, l'accélération a une contribution implicite.
Étant donné que les deux jumeaux doivent au moins se croiser deux fois pour comparer leurs horloges, il faut nécessairement qu'un des deux accélère : si aucun des deux n'accélèrent, ils ne peuvent jamais se croiser une nouvelle fois pour comparer leurs horloges et l'expérience est nulle et non avenue.
Cependant on peut imaginer des expériences dérivées, où les deux jumeaux accélèrent, et selon le profil de vitesse de chacun, ils seront plus où moins décalés (voire pas décalé pour certains profils équivalents en terme d'intervalle d'espace-temps).

Donc en gros la démarche:
-tu choisis un référentiel galiléen, celui qui t'arrange et surtout tu gardes le même pour tous les calculs
-tu décris les deux trajectoires dans ce référentiel
-tu calcules l'intervalle d'espace-temps sur les deux trajectoires et tu compares (les intervalles trouvés sont indépendants du référentiel que tu as choisi au départ, c'est ça qui est génial).

m@ch3

[inviteb6dc9791]

merci de ta réponse ,aussi j'ai un autre probléme
soit le temp impropre ( je nomme Ti)
et le temp propre "Tp"
donc je vois dans un livre (deltaTp)=gamma*(deltaTi)
avec gamma=coéf de lorentz..
mais j'arive pas a le démontrer avec les transformation de lorentz....
comment fait on?
merci encore pour vos réponse

[mach3]

donc je vois dans un livre (deltaTp)=gamma*(deltaTi)

ce doit être l'inverse, gamma étant >1 et la durée propre est toujours plus courte que la durée impropre, ta formule n'est pas possible.

perso je préfère démontrer cela avec la formule de l'intervalle et de ses propriétés d'invariance, cela revient au même au final. Soit s l'intervalle d'espace-temps, on a:

(j'omet volontairement y et z, on suppose qui les mouvements ne se font que selon l'axe x)

pour un objet immobile dans un référentiel R donné, on a:

: dx est nul car l'objet ne change pas de position dans R. dt est le temps propre de R.
on peut écrire:
l'intervalle d'espace-temps correspond au temps propre à un facteur c près. Ceci est vrai pour tout référentiel valide, la durée propre séparant deux événements se produisant au même point d'un référentiel donné c'est l'intervalle divisé par c.

pour un objet ayant une vitesse v par rapport à R, on a:









ici, t étant le temps propre dans le référentiel R, c'est donc un temps impropre pour l'objet. Le temps propre de l'objet, que je vais noter , est lié à s par :

(c'est ce qu'on a montré pour l'objet immobile, le temps propre c'est s/c )

On a donc:





voila, CQFD

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]