Calcul numérique de la taille des anisotropies du CMB

[fabio123]

Bonsoir,

J'ai vu une des conférences de Michel Cassé (matière et quintessence) et je vous écris car je m'intéresse au calcul numérique de la taille des fluctuations primordiales du CMB. Connaissant la taille "théorique" ( disons 380.000 al ) et la distance ( z à peu près égal à 1100 au moment de la recombinaison), on peut calculer l'angle sous lequel on devrait les voir et le comparer avec l'angle effectivement observé afin de mettre des contraintes sur les paramètres cosmologiques comme H0, Omega_m, Omega_Lambda..

Il a, pour expliquer le calcul théorique de cet angle, fait le schéma n°1 suivant :

où suivant la géométrie de l'univers k, les géodésiques suivaient un chemin différent et l'angle observé ( en prenant la tangente au niveau de l'observateur) était différent. Grâce à quelques recherches sur le net, j'ai vu que l'expansion n'affectait pas l'angle initial des fluctuations. Cet angle peut etre calculé avec la "distance diamètre angulaire" ( j'ai résolu numériquement le facteur d'échelle grâce aux équations de Friedmann, vous pouvez voir le graphique n°2 suivant :


mais sur le schéma n°1 , comment se fait il que la valeur de theta, pour les 3 géométries ( à part peut être pour k=0) , change au fur et à mesure que le rayon lumineux s'approche de l'observateur ? Et surtout, comment puis-je retrouver numériquement ce schéma que Michel Cassé nous a montré ?

L'équation de Dyer-Roder permet de calculer l'angle apparent en fonction du redshift mais elle ne traduit pas la variation de l'angle theta au cours du trajet de la géodésique jusqu'à l'observateur. J'ai aussi vu ce schéma sur un livre de cosmologie, c'est vraiment troublant.

Je me suis renseigné sur la définition de la distance diamètre angulaire et mon problème se situe au niveau de la variation de theta (je prends en compte seulement thêta et r). Selon la définition de la distance de diamètre angulaire:

avec

.

J'ai donc grâce à la définition de la métrique FLWR :

où k=-1,0,1

Par exemple, je peux écrire dans le cas euclidien:

Ceci implique que r (t) va diminuer avec le temps et ainsi, l'angle theta va augmenter indéfiniment selon cette formule où D est le diamètre de l'objet émétteur :

.

Même en prenant la formule

,

le problème reste le même, le dénominateur va s'annuler et theta va tendre vers l'infini.

Ce n'est pas le comportement de l'angle thêta sur le schéma n°1 . En effet, quand r = 0 (en fait, quand le rayon arrive à l'origine à gauche), on voit que l'angle theta a une valeur finie, ce qui n'est pas le cas avec la relation ci-dessus.

Je pense que les géodésiques lumineuses ne sont pas comme des objets comobiles (une galaxie par exemple) dont la distance est (r1 * R(t)) où r1 ne varie pas avec le temps, c'est pourquoi j'utilise r(t).

Mon problème se situe donc au niveau de la variation simultanée de r et de theta en fonction du temps afin de retrouver les 3 courbes sur le schéma montré lors de la conférence.

Si vous aviez une idée pour retrouver ce schéma n°1 à partir du graphique n°2.

Désolé d'avoir été long. Merci par avance
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[invite80fcb52e]

mais sur le schéma n°1 , comment se fait il que la valeur de theta, pour les 3 géométries ( à part peut être pour k=0) , change au fur et à mesure que le rayon lumineux s'approche de l'observateur ? Et surtout, comment puis-je retrouver numériquement ce schéma que Michel Cassé nous a montré ?

Ce schéma est surement fait à la main (enfin avec paint), il ne découle pas d'une formule. Ca montre juste la trajectoire courbe d'un rayon lumineux dans un espace courbe. Ce sont les géodésiques en fait. Dans le cas euclidien, espace plat (courbure nulle) ça va en ligne droite. Et selon que la courbure est positive ou négative, le photon arrive avec un angle plus grand ou plus petit que le cas euclidien. C'est tout ce que ce schéma veut dire!!

En effet, quand r = 0 (en fait, quand le rayon arrive à l'origine à gauche), on voit que l'angle theta a une valeur finie, ce qui n'est pas le cas avec la relation ci-dessus.

La formule que tu as utilisé avant te donne juste la taille angulaire apparente d'un objet en fonction de la distance à la laquelle tu te trouves. Elle n'est valable que pour un angle petit, car nomalement c'est la tangente de l'angle qui est utilisée.



Et si r=0 ça te dit juste que l'angle sous lequel tu vois l'objet est pi (180°). C'est de la géométrie triviale...

Mon problème se situe donc au niveau de la variation simultanée de r et de theta en fonction du temps afin de retrouver les 3 courbes sur le schéma montré lors de la conférence.

Si vous aviez une idée pour retrouver ce schéma n°1 à partir du graphique n°2.

Il faut que tu regardes je pense du côté de la topologie: voir l'équation des géodésiques en espace courbe.

Le graphe 2 et le graphe 1 n'ont rien à voir. L'un te donne la propagation de la lumière pour différentes courbures. L'autre te donne l'évolution du facteur d'échelle en fonction du temps et ça pour différentes valeurs des paramètres cosmologiques (densité de matière et constante cosmologique).