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univers de courbure positive



  1. #1
    KilyBurny

    univers de courbure positive


    ------

    Bonjour, j'ai de la peine à comprendre la forme de la métrique RW dans le cas d'une courbure positive. L'univers est décrit par une sphère en 3 dimensions de rayon R et les points de l'univers sont donnés par les coordonnées shériques r théta phi avec r compri entre 0 et 1. Il me semble que ces coordonnées ne couvrent que la demi sphère, non?

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Gloubiscrapule

    Re : univers de courbure positive

    Non si théta varie de 0 à pi et phi de 0 à 2pi...
    Quand le sage montre la lune, l'imbécile regarde le doigt...

  4. #3
    KilyBurny

    Re : univers de courbure positive

    Je regarde le doigt... tu parles bien d'une sphère en 3 dimensions?

  5. #4
    KilyBurny

    Re : univers de courbure positive

    J'ai fait un shéma pour clarifier.
    Images attachées Images attachées

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    KilyBurny

    Re : univers de courbure positive

    En plus un calcul du volume, qu'on nous a donné en série d'exo, en supposant que ces coordonnées couvrent toute la sphère nous donne pi^2.R^3 alors que là: http://en.wikipedia.org/wiki/3-sphere on donne le double.

  8. #6
    ordage

    Re : univers de courbure positive

    Citation Envoyé par KilyBurny Voir le message
    En plus un calcul du volume, qu'on nous a donné en série d'exo, en supposant que ces coordonnées couvrent toute la sphère nous donne pi^2.R^3 alors que là: http://en.wikipedia.org/wiki/3-sphere on donne le double.
    Salut
    Le bon résultat est celui donné par Wiki.
    Une façon simple de calculer le volume 3D de l'hypersurface de l'hypersphère est d'intégrer entre -pi/2 et + pi/2 l'expression:
    4pi.R²(cos_alpha)².R. d_alpha.
    Cette formule est l'extrapolation en 3D de la formule de calcul de la surface 2D de la sphère.

    Cordialement

  9. Publicité
  10. #7
    invite19431173

    Re : univers de courbure positive

    Citation Envoyé par KilyBurny Voir le message
    J'ai fait un shéma pour clarifier.
    Salut !

    J'ai validé la pièce jointe, mais merci de la poster au format jpg la prochaine fois, bien plus simple !

    Pour la modération.

  11. #8
    KilyBurny

    Re : univers de courbure positive

    Citation Envoyé par benjy_star Voir le message


    Salut !

    J'ai validé la pièce jointe, mais merci de la poster au format jpg la prochaine fois, bien plus simple !

    Pour la modération.
    Ok c'est noté, merci

  12. #9
    KilyBurny

    Re : univers de courbure positive

    Citation Envoyé par ordage Voir le message

    4pi.R²(cos_alpha)².R. d_alpha.


    Cordialement
    Salut, merci pour ta réponse. On dirait qu'on arrive à cette formule avec les coordonnées hypersphériques.

  13. #10
    ordage

    Re : univers de courbure positive

    Citation Envoyé par KilyBurny Voir le message
    Salut, merci pour ta réponse. On dirait qu'on arrive à cette formule avec les coordonnées hypersphériques.
    Salut

    Exact

    Cordialement

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