Forces de marée et relativité
Bonjour,
Si l’on interprète la gravité comme un champ de force, il est facile de comprendre intuitivement les forces de marées.
Mais comment les comprendre de façon imagée et intuitive si on considère la gravité comme une déformation spatio-temporelle ?
SalutEnvoyé par dragounet
Le modèle de la rivière des TN en donne une "illustration".
http://arxiv.org/abs/gr-qc/0411060
traduction en:
http://www-cosmosaf.iap.fr/River_model_trad.pdf
L'espace temps est décrit comme un fluide incompressible en effondrement stationnaire vers la singularité centrale. Si tu prend un échantillon de ce fluide entre deux géodésiques radiales comme elles convergent en se rapprochant de la singularité, la vitesse est plus grande plus près de la singularité, d'où si tu es en chute libre,les pieds devants, une traction radiale puisque les pieds sont tirés plus rapidement que la tête et une compression transversale, la section se réduisant, le volume restant constant (déformation dans le vide, soumise uniquement au tenseur de Weyl qui conserve ce type de volume).
Cordialement
Salut Sieur Ordage, merci bien de l'explication et du lien.
L'analogie avec une rivière est très parlante.
Mais une phrase m'étonne: A l’intérieur de l’horizon la vitesse radiale entrante est supérieure à la vitesse de la lumière.
Bizarre, non ?
Salut,
Un autre lien, plus théorique, entre marées et RG.
En relativité, la déformation de l'espace-temps est décrite par le tenseur de courbure de Riemann-Christoffel
Or il se fait que les composantes de ce tenseur sont directement proportionnel à la déviation géodésique, c'est-à-dire à l'écartement au cours du temps de deux géodésiques initialement proches et parallèles. Or, ceci, c'est exactement les "forces" de marée !
Sans avoir lu les liens je présume qu'il s'agit de "vitesses coordonnées" c'est-à-dire de du raport dr/dt dans un système de coordonnées quelconques (par exemple Schwartzchild). En RG il n'est pas rare d'avoir de telles vitesses, ce n'est pas une hérésie.
Il peut aussi y avoir "inversion" dans le cas des trous noirs (faut voir comment ils calculent cette vitesse) car la signification physique des variables r et t s'inverse dans le système de coordonnées de Schwartzchild lorsqu'on franchit l'horizon. Ce n'est pas l'espace et le temps qui "s'inverse" mais uniquement les coordonnées qui sont "mal choisies" (ce n'est pas indépendant du fait que les coordonnées de Schwartschild sont singulières sur l'horizon, et cette singularité est mathématique, pas physique, il existe des systèmes de coordonnées, comme Kruskal-Szekeres, qui ne présentent pas ces pathologies).
Ce qui compte c'est que la vitesse d'un objet mesurée localement par tout observateur soit toujours inférieure à c. Et c'est bien le cas avec un TN : un observateur qui tombe en chute libre ne pourrait pas détecter sa chute dans le TN sauf à mesurer les effets de marées (mais ceux-ci n'apparaissent pas brusquement à l'horizon, donc l'observateur ne saurait pas qu'il passe l'horizon s'il n'a pas la curiosité de regarder plus loin que le bout de son nez).
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Salut
Dans le modèle de la rivière, pour la partie traitant des TN à symétrie sphérique (non chargés) on utilise la forme de la métrique de Painlevé (1921)qui a l'avantage de ne pas être singulière sur l'horizon (ce qui permet de décrire le trou noir de r = 0+ à r = infini dans un même système de coordonnées).
De plus les sections spatiales sont euclidiennes et la coordonnée temps est le temps propre d'un observateur en chute libre radiale (sans vitesse propre) dont la ligne d'univers (géodésique) est orthogonale aux sections spatiales ce qui révèle un feuilletage sympathique de cet espace temps.
Dans cette approche on peut considérer cet observateur comme un marqueur de la "dynamique de l'espace".
Autrement dit ce n'est pas l'observateur qui bouge mais l'espace qui s'effondre cet observateur étant "fixe car inertiel" par rapport à cet espace.
C'est un point de vue plutôt moderne qui avait été déjà adopté par Lemaître en 1932.
Dans cette approche de la rivière puisque l'observateur est fixe par rapport à l'espace, sa vitesse propre est nulle partout , donc parler de dépasser la vitesse de la lumière n'a pas d'objet.
La "vitesse" d'effondrement radial de l'espace est définie par un seul paramètre "Béta = sqrt( 2Gm/r) " (avec c=1) qui ne dépend que de la coordonnée r et qui est défini dans la forme de la métrique de Painlevé. On voit que ce paramètre est supérieur à 1 pour r <2Gm.
Cela signifie que la "vitesse d'entrainement" de l'espace est supérieure à la vitesse de la lumière dans la région où r < 2Gm (sous l'horizon), mais rien n'interdit cela puisque dans le référentiel inertiel local (dans l'espace de Minkowski tangent) la vitesse physique de l'observateur (physique) est nulle.
C'est le même paramètre que le "shift vector" (vecteur "d'entraînement") purement spatial) qu'on utilise dans le formalisme ADM.
Dernier point, dans cette approche, bien que le problème soit à symétrie sphérique, il se trouve que les coordonnées cartésiennes sont plus intéressantes et révèlent mieux les propriétés de cette représentation que les coordonnées sphériques.
Cette représentation du modèle de la rivière est une tentative pédagogique pour faire comprendre certains aspects assez peu communs des trous noirs.
Notons que l'article traite aussi d'autres TNs dont je ne parle pas
Cordialement
Merci de ces précisions très claires. Ca écrème les possibilités que j'avais donné
En effet, c'est aussi celui qui est souvent adopté ici quand on parle d'expansion (expansion de l'espace et non mouvement propre des galaxies). En particulier lorsqu'on a des questions du même style (plus vite que c ?) dans le cas de l'inflation.
Rien de mystérieux donc (enfin, façon de parler, la RG reste une théorie difficile).
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
