danger: micro trous noirs

[invite96f882ef]

Bonsoir,
J'aurai voulu savoir si un micro trou noir qui chuterait sur une planète pourrait finir par l'engloutir ?
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[invitebd2b1648]

NON !!!

[Gilgamesh]

Bonsoir,
J'aurai voulu savoir si un micro trou noir qui chuterait sur une planète pourrait finir par l'engloutir ?

Disons que ça prendrait du temps.

La matière, à l'extérieur ou à l'intérieur d'un trou noir ne peut pas dépasser c.

Et un micro-TN possède une surface S d'horizon minuscule.

S ~ R_s²

avec Rs le rayon de Schwarzschild

Rs = 2GM/c²

Le débit volumique de matière q_v ne peut donc pas excéder :

q_v ~ c.R_s²

Bon, pour des particules élémentaires, la notion de volume est pas très bien défini. Mais on peut borner ça bien plus haut avec la luminosité de Eddington. La matière dans le champs de gravité du TN va acquérir une vitesse proche de c et donc rayonner intensément, sous l'effet des chocs dans un plasma à haute densité. Ce rayonnement engendre une pression qui s'oppose à l'effondrement de la matière vers l'horizon. Cet effet est macroscopique, donc à mon avis bien plus fiable pour déterminer une limite.



Avec M la masse du trou noir et resp. une masse et une luminosité solaire.

Pour une masse de trou noir M = 1 Gt (1 milliard de tonnes), la luminosité limite serait de 7 TW environ (à titre de comparaison, la puissance thermique de la Terre est de 40 TW environ).

Cette luminosité correspond à la conversion d'un certain pourcentage de la masse engloutie en rayonnement. Pour un trou noir, cette efficacité est très grande, de l'ordre de e=10% (7% si le trou noir est statique, jusqu'à 30% s'il atteint la vitesse limite de rotation).

Le débit de masse q passant sous l'horizon serait donc :



soit q_m ~ 10^-3 kg.s^-1

Soit environ 1 gramme chaque seconde. A priori, de quoi voir venir...

a+

[DomiM]

et l'évaporation ?

Bof, personne ne s'en appercevrait. Mais il n'y a guère de risques ; A supposer que LHC arrive à créer un trou noir de 1kg (!) il s'évaporerait en 10^ -21 seconde, même pas le temps de s'alimenter en d'autres particules car c'est moins de temps qu'il ne faut pour traverser un atome, même en allant à une vitesse proche de celle de la lumière. A moins bien sûr que notre célèbre physicien paralytique de Cambridge se soit gouru.

http://forums.futura-sciences.com/ph...-danger-2.html

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gilgamesh]

et l'évaporation ?


http://forums.futura-sciences.com/ph...-danger-2.html

Oui, il aurait peut être fallu mentionner ça d'abord Mais il faut signaler avec, tout de même, que les très hypothétiques micro-TN qui seraient susceptibles d’apparaître dans les expériences de hautes énergies ne sont pas des trous noirs au plein sens du terme. Là j'ai pris volontairement un exemple de trou noir "classique", qui ne pose pas de problème théorique (bien que probablement absent de l'univers pour la raison pratique qu'il n'existe pas de processus astrophysique pour en produire dans cette gamme de masse, à part peut être lors des premiers instants de l'univers) et suffisamment massif pour ne pas s'évaporer avant... longtemps.

Le temps d'évaporation est :


soit pour M = 10¹² kg, tau ~ 10²⁰s (près de 3000 milliards d'années, soit une durée très supérieure à l'âge de l'univers).

a+

[DomiM]

ça fait la moitié de la masse de la terre avec un rayon de 1,48241E-15 m
si je ne me suis pas trompé MTn/MSoleil * 2950
http://fr.wikipedia.org/wiki/Rayon_de_Schwarzschild

effectivement c'est pas gros !!

[Gloubiscrapule]

ça fait la moitié de la masse de la terre avec un rayon de 1,48241E-15 m

ATTENTION!!!!!

10¹² n'est pas la moitié de 10²⁴, c'est plutôt 1000 milliards de fois plus petit (10¹² plus petit).

Le double de 10¹² c'est 2.10¹² et la moitié de 10²⁴ c'est 5.10²³.

[Gilgamesh]

ça fait la moitié de la masse de la terre avec un rayon de 1,48241E-15 m
si je ne me suis pas trompé MTn/MSoleil * 2950
http://fr.wikipedia.org/wiki/Rayon_de_Schwarzschild

effectivement c'est pas gros !!

Un trou noir de 1 Gt oui, aurait en gros la taille d'un proton. Mais la masse de la Terre est bien plus élevée :

Masse terrestre ~ 6.10²⁴ kg
Masse solaire ~ 2.10³⁰ kg

Un trou noir d'une demi masse terrestre aurait un rayon de Schwarzschild de 4,4 mm environ.

a+

edit : grilled par Gloubi, qui a compris d'où venait la confusion.

[invite499b16d5]

Pour cause d'incompétence totale, je n'ai pas bien suivi cette démonstration de débit massique, mais je suis surpris de voir un résultat en grammes/seconde
Il doit bien y avoir une exponentielle dans l'histoire, à mesure que le TN mange (même si elle démarre lentement au début), non?

[Andrei2010]

Exponentielle, exponentielle... ça dépend des masses en jeu !

Par exemple, un trou noir de 10 masses solaires qui engloutit une chetite planète de masse terrestre, c'est de l'exponentiel négligeable

[Gilgamesh]

Pour cause d'incompétence totale, je n'ai pas bien suivi cette démonstration de débit massique, mais je suis surpris de voir un résultat en grammes/seconde
Il doit bien y avoir une exponentielle dans l'histoire, à mesure que le TN mange (même si elle démarre lentement au début), non?

Reprend les données en changeant les masses.

Imaginons que le petit trou noir ait bien grandit et qu'il ait absorbé la moitié de la masse de la Terre. Combien de temps lui faudrait t'il pour absorber l'autre moitié ?

On reprend la luminosité de Eddington pour M = Mt/2 (Mt = 6.10²⁴ kg).

Soit L_Edd = 2.10²⁵ W (1/20e de la luminosité solaire ! Disons le, ça commence à chauffer sous nos pieds).

Le flux massique correspondant est :
q_m = L_Edd/(ec²), avec e l'efficacité de la transformation matière - rayonnement : e ~ 0,1

soit 2.10⁹ kg/s. Pour absorber la moitié restante de la Terre à ce rythme, ça prendrait 43 Ma. Bon, pour avoir le chiffre "exact" (le problème étant très simplifié je ne sais pas si le terme convient...) il faudrait poser l'équation du débit massique et intégrer depuis le début. Mais encore faudrait t'il que l'horizon du trou noir puisse absorber de la matière à ce rythme. Et là c'est un peu plus complexe, car on ignore jusqu'à quel point la densité du plasma peut augmenter sous l'effet concurrent de la gravité qui tend à la comprimer et de la température extrême qui règne au voisinage de l'horizon, qui tend à augmenter sa pression interne.

a+

[invite499b16d5]

Je fais confiance à ton calcul!
Ceci dit, même en grammes/seconde, les habitants alentour auraient quand même intérêt à déménager dans les meilleurs délais!
Et il vaudrait mieux que l'objet ne pénètre pas dans notre corps de toute façon: donc arme très redoutable!

[invite96f882ef]

Bonjour et merci pour toute vos réponses.
Mais est ce que si le micro trou noir atterrissait directement au centre de la terre, le processus ne serrait pas bien plus rapide?
Un peu comme dans star trek ....

[daniel100]

Bonjour,

Fascinant ces micros trous noirs.

Que se passerait-il si je touche l’intérieur du trou noir de 4,4 mm.

Le bout de mon doigt se verrait-il spaghettifié ?

Je vais dire que le référentiel du haut de mon doigt et le même que celui de mes yeux, que vais-je donc voir ou ressentir ?

Pour mes yeux, le bout de mon doigt a un écoulement de temps beaucoup plus petit, je ne devrais donc pas me voir aspiré rapidement, même à l’inverse, je devrais voir le bout de mon doigt figé.

Pourrais-je retirer le bout de mon doigt du micro TN ? ou celui-ci serait-il comme bloqué à l’intérieur ? peut-être même que c’est l’inverse qui va se produire : je ne pourrais pas enfoncer mon doigt dans le micro TN.

Merci,

[DomiM]

ATTENTION!!!!!

10¹² n'est pas la moitié de 10²⁴, c'est plutôt 1000 milliards de fois plus petit (10¹² plus petit).

Le double de 10¹² c'est 2.10¹² et la moitié de 10²⁴ c'est 5.10²³.

oups j'ai remplacé la racine par la division
c'est la racine carré de la masse de la terre, j'espère que là j'ai bon

[Gloubiscrapule]

Il doit bien y avoir une exponentielle dans l'histoire, à mesure que le TN mange (même si elle démarre lentement au début), non?

Oui, suffit de reprendre une équation qui traite le grossissement des trous noirs pour comprendre la formation des trous noirs supermassifs, ici.

En gros la formule est:



Avec M(t) la masse à l'instant t, M₀ la masse à t=0, e_L le rapport de la luminosité d'accrétion sur la luminosité d'Eddington, e la fraction d'énergie de masse accrétée convertie en luminosité et vaut 450 millions d'années.

e_L est égale à 1 au maximum, on a jamais vu de trou noir accrétant plus vite que l'accrétion d'Eddington, mais pour les minis trou noirs c'est peut-être plus valable qui sait?!

e dépend de la rotation du trou noir, e=0.06 pour un trou noir statique, et vaut au maximum 0.42 pour un trou noir en rotation maximale.

Prenons un trou noir qui tourne pas et qui accréte avec la luminosité d'Eddington (pour accréter à la vitesse max). Ca nous donne:



avec t en millions d'années. En gros il faut attendre 62 millions d'années pour augmenter la masse d'un facteur 10.
Si on part de 10¹² kg et qu'on veut engloutir la Terre, ça prendrait 775 millions d'années.

Mais est ce que si le micro trou noir atterrissait directement au centre de la terre, le processus ne serrait pas bien plus rapide?

C'est une question de section efficace. Etant donné que le trou noir fait la taille d'un noyau atomique, c'est comme si tu essayais de toucher une cible de 50m avec un objet de 50m, lancé depuis un satellite en orbite!

Que se passerait-il si je touche l’intérieur du trou noir de 4,4 mm.

Un trou noir de 4,4 mm c'est l'équivalent en masse de la moitié de la Terre.
Admettons que tu te places à 1m de distance de lui, ce qui donne déjà une accélération de la pesanteur de 2.10¹⁴ N/m. Pour quelqu'un de 50 kg, ça donne un poids de l'ordre de celui de l'Everest.
Supposons maintenant que tu rapproches ton doigt au niveau de l'horizon, le poids de ton bras va être multiplié par un facteur (100/4,4)² = 500. Pour un bras de 2kg initialement, puis celui d'une montagne à 1m de distance, et enfin multiplié par 500 encore, je pense que ça doit faire mal au bras!

[daniel100]

Bonjour gloubis,

Quant on voit tes calculs pour un TN de 4,4 mm , cela ne donne pas envie de traverser un TN "normal", juste pour voir s’il y a quelque chose de l’autre coté.

Merci pour ta réponse,

[invite499b16d5]

Bin non, justement, plus le trou noir est gros, moins on sent quelque chose en traversant son horizon, parce que les forces de marée (gradient de la pesanteur) sont plus faibles.

[daniel100]

Bin non, justement, plus le trou noir est gros, moins on sent quelque chose en traversant son horizon, parce que les forces de marée (gradient de la pesanteur) sont plus faibles.

L’accélération de la pesanteur serait-elle inversement proportionnelle à la taille du trou noir ?

[Gilgamesh]

L’accélération de la pesanteur serait-elle inversement proportionnelle à la taille du trou noir ?

Non, mais le gradient oui (l'augmentation de l'accélération sur une longueur donnée).

a+