[Relativité] Lois de conservation croisées

[invite30ef30b6]

Eh oui encore une question legerement tordue sur un theme relativiste mais autant en profiter tant que j'y suis,d'autant que j'imagine que un participant comme rincevent ayant un niveau adapté(au cas ou sait on jamais ca serait vraiment tordu !) ce fera un plaisir de m'eclairer de ses lumieres(pas aveugler qd meme dans la mesure des possibles)

La constance dans le tps de l'energie d'un systeme isolé(delta E=0) impose t elle que l'impulsion totale s y conserve avec elle ?

Si on borne l'examen d'un systeme a un seul referentiel quelque soient les idées considerées il n'y a pas de liens assez forts entre ces deux quantités scalaire et vectorielle pour contraindre l'une sur l'autre.Mais tous les coups de boosts d'un repere d'inertie a un autre sont permis,et on voit emerger des similitudes.Les conservations totales etant fort peu triviales dans ce contexte(ce qui est gain sur un repere est perte sur au moins un autre,et reciproquement et ainsi de suite).J'ai concu une demonstration mettant ces tenants et aboutissants en evidence : sa conclusion finale est ce que j'ai ecrit : definir comme constante l'energie de qqchose isolé(dans tout repere a la fois) implique que sa qté de mouvement l'est,la reciproque est presente aussi(equivalence donc).Ces deux concepts ne font donc qu'1 ? Un tel resultat(en soi tres fort : pour montrer une loi de conservation fondamentale c'est le theoreme de noether qui s'invoque) me semble logique sous certains aspects,en effet la qté de mvt conservée resulte de l'equivalence de tous les points de l'espace et celle de l'energie de celle de l'homogeneité du temps.Or la RR donne tres souvent un role symetrique aux concepts spatiaux et temporels : pourquoi n'est ce pas le cas encore une fois ? Cela dit ca signifie que si on ecrit ces deux demos elles sont exactement pareilles..

Malheureusement ma demo presente d'ici de la de legers defauts en tant que epuisant l'integralité des cas se presentant.Ainsi je dis implicitement que l'etude de l'energie et impulsion de tout systeme se ramene a une etude de celle de son centre de masses si la valeur instantanée de l'nrj a chaque instant t est donnée et la trajectoire du centre de masses est connue.C'est sans aucun doute vrai mais il n'est pas impossible que cette simplification par le centre massique renferme precisement ma conclusion,sans que je le sache..

Voici donc mes idées soumises et theoreme d'equivalence potentiel tout neurf a verifier a la clé !
-----

[invitea29d1598]

Eh oui encore une question legerement tordue sur un theme relativiste

peut-on faire autrement sur ce genre de sujets?

rincevent ayant un niveau adapté

jusqu'ici tout va bien... (c'est ce que dit un type qui tombe du toit d'un immeuble avant d'être arrivé en bas, si je me souviens bien... )

pour ce qui est de l'énergie et de l'impulsion, dans le cadre relativiste il existe un tenseur d'ordre 2 (dit d'"énergie-impulsion") qui est conservé (au sens relativiste et pour un système isolé). Ainsi, les deux conservations dont tu parles sont deux projections de la conservation de ce tenseur. L'équivalent Newtonien est de dire: puisque l'impulsion selon l'axe X et l'impulsion selon l'axe Y, peut-être y-a-t'il un truc qui se conserve et dont les deux quantités précédentes sont juste des sous-produits dont la définition pourrait être autre (l'impulsion est conservée le long de n'importe quel axe quelque soit le choix de X et Y)? La réponse étant évidemment "oui".

mais il y a quand même un problème pour ton raisonnement: si tu prends un système isolé qui émet du rayonnement (une étoile par exemple) son énergie n'est pas conservée alors que son impulsion peut l'être (si le rayonnement est isotrope)...

par ailleurs, dans le cadre relativiste la définition du centre de masse n'est pas unique ni propre... en fait, on ne peut définir vraiment l'énergie d'un système que si l'espace-temps (le système inclus) a certaines propriétés... et même pour un système pour lequel on peut définir une masse, il existe plusieurs définitions... qui ne coïncident pas toujours...

pour résumer, c'est toujours la même chose: dès que l'on parle de relativité générale, la plupart des choses qui semblent intuitives et bien définies ne le sont plus sauf dans des cas particuliers...

[invite30ef30b6]

peut-on faire autrement sur ce genre de sujets?

Que nenni..en tout cas mon experience le dement

jusqu'ici tout va bien... (c'est ce que dit un type qui tombe du toit d'un immeuble avant d'être arrivé en bas, si je me souviens bien... )

Bah dans le bagage theorique il y a bien de la place pour un ch'tit parachute.non ? D'ailleurs la chute non freinée du haut d'un immeuble est un formidable phenomene relativiste !

pour ce qui est de l'énergie et de l'impulsion, dans le cadre relativiste il existe un tenseur d'ordre 2 (dit d'"énergie-impulsion") qui est conservé (au sens relativiste et pour un système isolé). Ainsi, les deux conservations dont tu parles sont deux projections de la conservation de ce tenseur. L'équivalent Newtonien est de dire: puisque l'impulsion selon l'axe X et l'impulsion selon l'axe Y, peut-être y-a-t'il un truc qui se conserve et dont les deux quantités précédentes sont juste des sous-produits dont la définition pourrait être autre (l'impulsion est conservée le long de n'importe quel axe quelque soit le choix de X et Y)? La réponse étant évidemment "oui".

C'est un exemple qui ressemble au mien mais pas tout a fait..Que on confonde la conservation de qté de mvt et de l'energie par un formalisme suffisament elevé,je n'en doute aucunement .Mon objet et mes demos ne cherchent pas a etablir une super-quantité telle que votre tenseur dont E et p sont des ombres,mais a voir que les deux termes du sous produit se creent l'un l'autre,sitot le principe de relativité restreinte admis.

Pour prendre comme vous un exemple newtonien "simpliste" vous avez,toujours ou dans certaines situations,des invariants au temps.Vous savez bien que si vous regardez un choc indeformable classique,y a au moins deux choses qui vont se conserver : au hasard la somme d'impulsions et celles des nrj cinetiques.Vous savez encore mieux que si vous faites une operation lineaire sur eux deux,par exemple en les soustrayant l'un de l'autre la troisieme chose obtenue ne peut pas ne pas se conserver.

Or,et c'est le moment capital de ma demo,si vous regardez les mouvements du systeme isolé relativiste supposé borné sur un seul axe X(avec n dimensions d'espace la conclusion serait identique mais il faudrait appeller d'autres outils).Ce que vous savez alors,c'est que quand vous derivez selon l'angle relativiste un parametre conservé le parametre derivé se conserve comme lui.Cette "conservation par derivation" est la consequence directe de l'existence du groupe de boosts lorentziens !

Et(c=1 pour simplifier): E=exp(u)+exp(-u) / 2 .p = exp (u)-exp(-u) / 2.E=p'.p=E'.Ce qu'il fallait demontrer

mais il y a quand même un problème pour ton raisonnement: si tu prends un système isolé qui émet du rayonnement (une étoile par exemple) son énergie n'est pas conservée alors que son impulsion peut l'être (si le rayonnement est isotrope)...

Dans ma conception des choses le probleme ne se pose tout simplement pas : l'objet stellaire perd de l'equivalence masse en rayonnant,celle ci baisse,sa quantité de mvt se fait une joie de suivre.Eh oui,votre etoile ne rayonnera isotropiquement que dans un unique repere,a rotations laissant invariant le centre d'emmission pres ! C'est pas beaucoup.

par ailleurs, dans le cadre relativiste la définition du centre de masse n'est pas unique ni propre... en fait, on ne peut définir vraiment l'énergie d'un système que si l'espace-temps (le système inclus) a certaines propriétés... et même pour un système pour lequel on peut définir une masse, il existe plusieurs définitions... qui ne coïncident pas toujours...

Ca c'est plus baleze comme objection.Je n'ai pas vu cet aspect des choses,d'ailleurs je n'aurais pas pu.

Mais un espace-temps de coubure nulle(topologie non refermée) les a ces propriétés et l'unicité du centre de masse y est garantie ? (je croise mes doigts,je touche du bois avec et je mets un fer a cheval sur mes feuille d'equations..)

Il faut ajouter que pour le th. de Noether il va bien devoir entrainer la conservation de p a partir de DE/Dt=0 de toute facon.Les transfos de lorentz suffisent pour rendre egaux une translation selon l'axe de temps et une sur celle d'un axe spatial.

pour résumer, c'est toujours la même chose: dès que l'on parle de relativité générale, la plupart des choses qui semblent intuitives et bien définies ne le sont plus sauf dans des cas particuliers...

Ca je m'en apercois depuis mes posts..ceci dit ou voyez vous que je parle de relativité generale

[invitea29d1598]

Mon objet et mes demos ne cherchent pas a etablir une super-quantité telle que votre tenseur dont E et p sont des ombres,mais a voir que les deux termes du sous produit se creent l'un l'autre,sitot le principe de relativité restreinte admis.

il y a eu plusieurs malentendus je crois. Mais si maintenant je te comprends bien, voici la situation:

tu te places dans le cadre de la relativité restreinte. Et tu considères un système de masse propre donnée (sans possibilité de réactions entre ses composants).

si c'est bien ça, j'aurais tendance à dire que ta démonstration est juste une expression du fait que l'énergie et l'impulsion ne sont pas des quantités indépendantes en relativité restreinte mais des composantes du quadrivecteur énergie-impulsion. C'est-à-dire que quelque soit le référentiel, tu dois avoir la relation

E² - p²c² = m²c^4

où m est la masse au repos, un scalaire invariant. L'existence de cette forme quadratique est équivalente à celle du groupe de Lorentz. Or, si tu la regardes tu vois qu'elle te dit directement que si dans un référentiel E est conservée, p l'est aussi. Mais elle peut seulement te dire que la norme de p est conservée. Dans ton cas unidimensionnel, pas de problème. Mais dans un cas où tu ne fais pas un boost dans une direction parallèle au mouvement, ça se complique. C'est-à-dire que la conservation quadrivectorielle est plus riche.

en fait, si je t'ai bien suivi, j'aurais tendance à dire que l'équivalent Newtonien de ta situation est celle d'un objet en rotation axiale et n'ayant pas d'autre énergie que cinétique de rotation. Tu vois bien que si tu changes de référentiel pour te mettre dans un référentiel en rotation (autour du même axe) par rapport au premier, tu pourras montrer le même genre de lien entre énergie et moment cinétique car l'énergie totale est liée à l'énergie de rotation et donc au moment cinétique.

Dans ma conception des choses le probleme ne se pose tout simplement pas : l'objet stellaire perd de l'equivalence masse en rayonnant,celle ci baisse,sa quantité de mvt se fait une joie de suivre.Eh oui,votre etoile ne rayonnera isotropiquement que dans un unique repere,a rotations laissant invariant le centre d'emmission pres ! C'est pas beaucoup.

ok, mais sans jeter un oeil à tes équations, j'ai du mal à croire que dans le cadre relativiste tu puisses avoir un système tel que son énergie et son impulsion ont des variations temporelles liées dans un référentiel mais pas dans un autre....

un boost ne changera rien à la situation dont je te parlais avant (qui de toutes façons demande d'être traité dans le cadre relativiste générale car je croyais que tu te plaçais dans celui-ci)

Mais un espace-temps de coubure nulle(topologie non refermée) les a ces propriétés et l'unicité du centre de masse y est garantie ? (je croise mes doigts,je touche du bois avec et je mets un fer a cheval sur mes feuille d'equations..)

je te laisse répondre toi-même à la question: comment détermines-tu la position du centre de masse d'un système? la notion de simultanéité (un peu malmenée par Einstein) n'est-elle pas très importante dans cette détermination? :?


ah oui, une dernière chose: pourquoi "vous"?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite30ef30b6]

j'aurais tendance à dire que ta démonstration est juste une expression du fait que l'énergie et l'impulsion ne sont pas des quantités indépendantes en relativité restreinte mais des composantes du quadrivecteur énergie-impulsion. C'est-à-dire que quelque soit le référentiel, tu dois avoir la relation

E² - p²c² = m²c^4

où m est la masse au repos, un scalaire invariant

Je crois qu'on s'est pas tres bien compris.

L'existence de cette forme quadratique est équivalente à celle du groupe de Lorentz. Or, si tu la regardes tu vois qu'elle te dit directement que si dans un référentiel E est conservée, p l'est aussi. Mais elle peut seulement te dire que la norme de p est conservée.

Tu melanges deux choses la : La donnée d'un invariant et ses applications.Si comme tu le dis on fixe m ce qu'on peut faire(il faudrait encore etudier les conditions dans lesquelles la masse de repos d'un objet ou d'un groupe d'objets ne varie pas lors de leur evolution mais passons pour l'instant) on a une fonction de E vers p(la norme de p),et inversement.

Comme je l'ai remarqué une multitude de fois depuis l'ouverture de mon fil ,la conservation de E dans un repere n'equivaut pas(sans l'avoir encore demontré formellement je tendrais a dire qu'elle n'equivaut jamais) a une conservation universelle de E dans tout repere.Ton raisonnement par ta formule ne se tient pas pour une raison evidente : tu n'as regardé les variations de E que dans un repere.En faisant varier ceux ci t'as une condition plus forte et la condition etant plus forte ses consequences sont bien sur plus fortes aussi : p se conserve entierement,sa norme comme sa direction et son sens.

Quant a E² - p²c² = m²c^4 je l'ai dit aussi,si le terme a droite est un invariant lors d'une transformation elle prouve la meme chose(que les conservations de E et p sont emboitées l'une dans l'autre) que ma propre demo.De ce point de vue c'est meme la transposition dans le contexte relativiste d'un probleme de "bon sens" de geometrie spatiale : comment faire(solution exhaustive) pour choisir autour d'un centre deux points de telle sorte qu'en faisant tourner l'espace sans bouger le centre de toutes les facons possibles,leur altitudes au dessus(ou au dessous) du centre restent les memes tout le temps ? (la reponse est,ce qui n'est pas tres difficile : confondus entre eux)

Mais faute de connaissances approfondies sur le sujet,c'est ce qui ne me convainct pas entierement la pour finir le raisonnement : elle doit fonctionner non pour un objet seul mais pour un systeme dont les objets interagissent de facon quelconque(et compatible avec la relativité restreinte).Pour montrer que c'est bien ce qui se produit il faudrait avoir quelque chose comme un centre de masse associé.Et comme ce n'est pas trivial.

En plus en modifiant un peu mon raisonnement j'ai reussi a voir une conclusion encore plus forte et c'est si fort que j'ai de gros doutes(elle se passe du groupe de lorentz et est dans le cadre de la physique classique avec le groupe de galilée seul) : la conservation universelle de E implique celle de p(mais pas le contraire cette fois).L'equivalent Noetherien est celui ci : le groupe engendré d'une translation temporelle infinitesimale et d'une seule transfo de galilée infinitesimale donne(entre autres) le groupe des translations spatiales.Mais j'ai beau fouiller ma memoire je n'ai jamais entendu parler par personne d'un quelconque resultat etablissant que si l'impulsion ne se conserve pas l'energie ne va pas se conserver..

[invitea29d1598]

Comme je l'ai remarqué une multitude de fois depuis l'ouverture de mon fil ,la conservation de E dans un repere n'equivaut pas(sans l'avoir encore demontré formellement je tendrais a dire qu'elle n'equivaut jamais) a une conservation universelle de E dans tout repere.

euh... en relativité restreinte, si... c'est même un des principes de base de la relativité: les lois de la physique sont les mêmes dans tous les référentiels galiléens.

Ton raisonnement par ta formule ne se tient pas pour une raison evidente : tu n'as regardé les variations de E que dans un repere.

absolument pas: mon raisonnement est valable dans tout repère.

En faisant varier ceux ci t'as une condition plus forte et la condition etant plus forte ses consequences sont bien sur plus fortes aussi : p se conserve entierement,sa norme comme sa direction et son sens.

faudrait que tu me montres ta démo, parce qu'à parler dans le vide d'équations que je n'ai pas vues...

Pour montrer que c'est bien ce qui se produit il faudrait avoir quelque chose comme un centre de masse associé.Et comme ce n'est pas trivial.

en fait, c'est même pire que non-trivial: à partir du moment où tu as des interactions en relativité, tu as des particules de masses nulles. Et dès que tu as ce genre de particules, il n'y a plus de centre de masse... qui est déjà mal défini pour un bon vieil objet massif...