Communication avec vaisseau spatial

[invite80fcb52e]

Vu de la terre ou du vaisseau je dois constater la même chose puisque le vaisseau ne fait pas demi-tour, non ?

Non puisque les 2 évènements que j'ai choisit se produise au même endroit dans le référentiel du vaisseau mais pas au même endroit dans le référentiel de la Terre. Donc c'est pas du tout symétrique!

Si tu veux réciprocité il faut considérer 2 autres évènements qui seraient fixe dans le référentiel de la Terre, et donc ce cas la fusée observerait une dilatation du temps sur Terre.

Y a t-il une notion de distance propre, comme il y a celle de temps propre?

Oui, pour rappel le temps propre c'est la temps mesurée quand on reste au même endroit.
La distance propre c'est la distance mesurée à un instant donné. Autrement dit c'est la distance entre 2 évènements simultané.

Si deux vaisseaux se croisent, ils se disent tous deux que le temps passe plus lentement pour l'autre.

Si chacun considère que la durée qu'il regarde c'est celle correspondant au temps de passage de l'avant puis de l'arrière devant soit alors oui c'est symétrique car chacun considèrera des évènements différents qui correspondent à son temps propre et donc verra le temps de l'autre fusée dilaté.

Ben si. Si la terre envoi un éclair toute les secondes vers le vaisseau. Ils pourront faire la même constatation. Dans cette exemple précis, le probleme est symétrique.

Oui comme j'ai dit, là tu considères du coup 2 évènements qui sont fixe sur Terre, donc la dilatation est observée par la fusée!

Il faut faire très attention avec la RR, car si on raisonne pas en terme d'évènements on s'embrouille et on dit n'importe quoi
-----

[sylvainc2]

.

Là ça devient moins clair. On ne peut dire qu'il s'est "écoulé" quelque chose que si on prend, dans le même référentiel, 2 évènements parfaitement identifiables. Le premier est évident: c'est le décollage. Mais le second? Qu'est-ce qui "arrive" dont on puisse dire qu'il s'est écoulé 1.7 ans? Le fait que le vaisseau a atteint 1 AL? Mais que peut-il en savoir?
Voilà où se situent mes difficultés avec la RR...

C'est à mon tour de tenter une réponse, qui j'espère va être facile à comprendre (c'est un peu long).

Soit O l'événement correspondant au départ du vaisseau. A ce moment la distance terre-vaisseau est zéro dans les 2 référentiels et chacun initialise son horloge à zéro.

Soit A l'événement dans le référentiel de la terre où le vaisseau est à la distance 1 a.l. mesuré dans le réf. terre, l'horloge terrestre indique t=2 ans, c'est le temps propre écoulé entre O et A sur terre. On se pose la question: quel temps indique l'horloge du vaisseau à ce moment-là? Pour répondre il faut considérer la notion de simultanéité. Soit B l'événement dans le référentiel du vaisseau qui est considéré comme simultané à A (cad qui se produit "en même temps que A") selon la notion de la simultanéité du référentiel terrestre. En B, l'horloge du vaisseau va indiquer 2 ans/gamma = 1.7 année,c'est le temps entre O et B en temps propre du vaisseau. C'est ca la dilatation du temps. L'horloge du vaisseau semble aller plus lentement que celle de la terre, pour des événements qui sont sensés être simultanés (vu de la terre).

Maintenant, si on se place dans le référentiel du vaisseau, on se pose la même question. Quel événement dans le référentiel de la terre est considéré comme simultané à B selon la notion de simultanéité du référentiel du vaisseau? C'est pas A, mais un autre, disons C, car il n'y a pas de simultanéité absolue en relativité, et des référentiels en mouvement relatif non nul ont en général des notions différentes de la simultanéité. Alors le temps indiqué par l'horloge de la terre à l'événement C est 1.7 an/gamma = 1.5 année, c'est le temps entre O et C en temps propre terrestre.

Donc chacun "voit" (dans le sens d'événements simultanés) l'horloge de l'autre faire tic-tac plus lentement que la sienne.

Pour la contraction des longueurs, c'est un peu la même chose. Supposons que quelqu'un dans le vaisseau tient dans ses mains une règle qui mesure 1m. Ca veut dire ceci: soient A et B les événements qui correspondent aux deux extrémités de la règle. Dans le référentiel du vaisseau ils sont considérés comme simultanés. Mais vu dans le référentiel de la terre, ils ne sont pas simultanés, c'est plutôt disons A et C qui sont simultanés, et la distance entre A et C dans l'espace, cad. la longueur de la règle, va être < 1m tel que mesuré dans le référentiel de la terre. La règle semble plus courte vue de la terre. Et c'est la même chose si c'est quelqu'un sur terre qui tient un règle de 1m dans ses mains. Les événements D et E des extrémités sont simultanés dans le réf. terrestre mais pas dans le réf. vaisseau, etc.

Les deux phénomènes, dilatation du temps et contraction des longueurs, sont des conséquences du fait qu'il n'y pas de simultanéité absolue. Il vont ensemble tous les deux. Et pour bien comprendre tout ca c'est bien de dessiner un diagramme espace-temps. Par exemple pour répondre à la question originale du fil, on dessine les lignes-univers de la terre et de vaisseau, on place les événements qui nous intéressent, et les lignes de simultanéité de chaque référentiel, et ensuite c'est facile de répondre à la question.

[invitebd9ed9fb]

Belle explication. La notion de "simultanéité" dans le gâteau univers est ce qui est sans doute le plus difficile à appréhender.

Et pour bien comprendre tout ca c'est bien de dessiner un diagramme espace-temps. Par exemple pour répondre à la question originale du fil, on dessine les lignes-univers de la terre et de vaisseau, on place les événements qui nous intéressent, et les lignes de simultanéité de chaque référentiel, et ensuite c'est facile de répondre à la question.

C'est d'ailleurs avec ce type de diagramme qu'on peut expliquer le paradoxe des jumeaux.

Pour revenir à la première question: quand le signal émis par la terre sera t'il reçu par le vaisseau? Vu de la terre c'est 2 ans. Mais vu du vaisseau, quel est la bonne réponse ?

[invite80fcb52e]

C'est à mon tour de tenter une réponse, qui j'espère va être facile à comprendre (c'est un peu long).

On joue pas aux devinettes, la réponse a déjà été donnée et la tienne est fausse!

Soit A l'événement dans le référentiel de la terre où le vaisseau est à la distance 1 a.l. mesuré dans le réf. terre, l'horloge terrestre indique t=2 ans, c'est le temps propre écoulé entre O et A sur terre.

Non c'est pas le temps propre, puisque O et A ne sont pas au même endroit!

Soit B l'événement dans le référentiel du vaisseau qui est considéré comme simultané à A (cad qui se produit "en même temps que A") selon la notion de la simultanéité du référentiel terrestre.

Tu peux pas comparer la simultanéité d'un évènement dans 2 repères, ça veut rien dire. La simultanéité concerne 2 évènements dans un repère.
L'évènement A c'est l'évènement A, que ce soit sur Terre ou dans le vaisseau, pas la peine de l'appeler B...

Les deux phénomènes, dilatation du temps et contraction des longueurs, sont des conséquences du fait qu'il n'y pas de simultanéité absolue.

Non la simultanéité est une conséquence, comme la dilatation du temps, de l'invariabilité de la vitesse de la lumière dans tous les référentiels!

Et pour bien comprendre tout ca c'est bien de dessiner un diagramme espace-temps.

Tu aurais du en faire un, peut-être tu n'aurais pas dit autant de bêtises!

Pour revenir à la première question: quand le signal émis par la terre sera t'il reçu par le vaisseau? Vu de la terre c'est 2 ans. Mais vu du vaisseau, quel est la bonne réponse ?

En supposant que l'horloge est mise à zéro au moment où le signal est émis de la Terre, il sera reçu au bout de 1.15 ans.

Justification:

La transformation de Lorentz nous dit que le temps mesuré dans le vaisseau est:



Avec x la distance entre les 2 évènements dans le référentiel terrestre, soit 2AL, et t le temps entre les 2 évènements dans le référentiel terrestre, soit 2ans.

Donc:

[invite499b16d5]

Et pour bien comprendre tout ca c'est bien de dessiner un diagramme espace-temps. Par exemple pour répondre à la question originale du fil, on dessine les lignes-univers de la terre et de vaisseau, on place les événements qui nous intéressent, et les lignes de simultanéité de chaque référentiel, et ensuite...

...et ensuite, on en conclut que la Relativité Restreinte, c'est finalement tout bête!
Ce qui n'est évidemment pas le cas.
Et si les diagrammes c'est utile pour résoudre un problème pratique quand on est bien familier de la méthode et qu'on comprend ce que représentent les lignes qu'on y trace, ça reste quand même tout aussi ésotérique que le langage courant! (la preuve que c'est sujet à interprétation, c'est qu'il existe plusieurs sortes de diagrammes).
La vraie question que la RR met en lumière, si j'ose dire, c'est tout simplement que quelque chose nous empêche d'être ici et là en même temps.

[invitebd9ed9fb]

En supposant que l'horloge est mise à zéro au moment où le signal est émis de la Terre, il sera reçu au bout de 1.15 ans.

Justification:

La transformation de Lorentz nous dit que le temps mesuré dans le vaisseau est:



Avec x la distance entre les 2 évènements dans le référentiel terrestre, soit 2AL, et t le temps entre les 2 évènements dans le référentiel terrestre, soit 2ans.

Donc:

Il me semble plus juste de dire que x vaut 1 AL, distance parcourue par le vaisseau dans le référentiel terrestre pendant 2ans.

La formule donne alors:

[invite80fcb52e]

Il me semble plus juste de dire que x vaut 1 AL, distance parcourue par le vaisseau dans le référentiel terrestre pendant 2ans.

Non la distance entre l'émission et la réception est bien de 2 AL! C'est la distance parcourue par le signal...

[invitebd9ed9fb]

Non la distance entre l'émission et la réception est bien de 2 AL! C'est la distance parcourue par le signal...

Pourtant:




Dx est le déplacement du vaisseau dans le référentiel terrestre et Dx' celui du vaisseau dans le référentiel en mouvement. Dx' = 0, donc Dx=vDt = 1 AL, ce qui amène au résultat de Dt' = 1.7an.

[invite80fcb52e]

Qu'on se mette bien d'accord:

Evènement A: départ du signal de la Terre
Evènement B: réception du signal par le vaisseau

Soit x_A, x_B, t_A, t_B, x_A', x_B', t_A', t_B' les coordonnées des évènements A et B dans le repère lié à la terre (sans ') et dans le repère du vaisseau (avec ').

On suppose x_A=t_A=t_A'=xB'=0.

On a vu que t_B = 2 ans, et donc x_B = 2 AL (voir le début du topic la réponse de Deedee je crois). Le signal met 2 ans pour rattraper le vaisseau, il a donc parcouru 2 AL.

On connait t_A, t_B, x_A et x_B, on peut donc calculer t_B'-t_A' et x_B'-x_A' avec les transformations de Lorentz:



Ce qui donne en remplaçant:





Tu as fait l'erreur de considérer que x_B'-x_A' = 0, mais ce n'est pas le cas car quand le signal est émis il est à 1AL du vaisseau dans le repère de la Terre. Si on calcule x_A' ça donne:




Autrement dit vue du vaisseau, le signal a parcouru 1.15 AL. Ce qui est complètement logique, car la lumière se déplace aussi à c dans le référentiel du vaisseau, donc si le signal a mis 1.15 ans c'est bien qu'il a été émis à 1.15 AL.

[inviteec0d6e6f]

Salut,

Tu peux pas comparer la simultanéité d'un évènement dans 2 repères, ça veut rien dire. La simultanéité concerne 2 évènements dans un repère.

Je pense que c'est là que se situe de problème de compréhension de la relativité dans un monde local.
En fait, la simultanéité n'existe pas vraiment dans un monde a principe local.
Il ne peut pas y avoir d'évènements réellement simultanés hors du monde non local (MQ), car la notion même de simultanéité contrevient au concept d'espace temps "variable selon les conditions", qui lie étroitement un objet a son environnement/milieu, plus qu'a un repère précis arbitraire.
Même si ça n'empêche pas le calcul, bien entendu.

Par définition, dans un référentiel donné, ce qui correspond a un "écoulement de temps" n'a pas la même valeur pour chacun des éléments qui s'y trouvent (exemple : référentiel terre, objet piéton surface, objet spationaute en orbite, objet équipage de vaisseau spatial a 0.5c en approche de la terre, tous dans un espace temps différents avec le même référentiel terre), sauf a ce qu'ils soient parfaitement immobiles par rapport a ce repère, et absolument isolé de toute influence gravitationnelle (qui serait, sinon, forcément différente) d'un objet a l'autre.
Or, ce cas idéal ne peut pas exister.
L'écoulement de temps dépend donc de l'espace temps dans lequel les objets évoluent indépendamment, quelque soit leur référentiel commun.
Dans ce cas, la notion de simultanéité ne peut plus véritablement exister.
Même, encore une fois, si les mathématiques peuvent comparer, ça n'empêche pas les deux objets de vivre dans des espace temps différents, ce qui se passe pour l'un n'a rien a voir avec ce qui se passe pour l'autre.
Évidemment ces différences ne deviennent constatables qu'a des vitesses relatives importantes, quand on doit faire appel a la relativité.
Ce qui conduit à des absurdités ou des paradoxes lorsqu'on veut les remettre dans un contexte habituel galiléen.

Nonobstant les calculs, évidemment très complexes, auxquels je n'aurais personnellement jamais la moindre chance de comprendre quoique ce soit, l'essentiel de la RG est finalement assez clair et simple :

Il existe un "milieu" appelé espace temps dont les caractéristiques sont liées a la répartition et à la densité d'énergie impulsion qu'il contient.
La présence de cette énergie impulsion courbe l'espace temps, modifiant le taux d'écoulement du temps de manière locale.

Rien qu'avec cette définition, on comprend que comparer l'âge des jumeaux est une entreprise d'un intérêt purement mathématique.
Car ils ne vivent pas dans le même monde, il est donc illusoire d'essayer poser le problème comme si c'était le cas, comme dans un monde newtonien, ou l'espace temps est uniforme, tant qu'ils ne sont pas réunis a nouveau.
Justement, la théorie de la gravitation de Newton a montré sa notoire incomplétude lorsqu'on parle de phénomènes relativistes, c'est pour ça qu'est née la relativité.
Il ne faut donc pas faire le chemin inverse.
Je te cites, mais c'est pas a toi que je dis ça, évidemment, gloubiscrapule.

en fait j'essayais plus de répondre a Betatron :

La vraie question que la RR met en lumière, si j'ose dire, c'est tout simplement que quelque chose nous empêche d'être ici et là en même temps.

Effectivement la relativité concerne un monde non local (principe de séparabilité) où toute notion de simultanéité est a prendre avec des pincettes.

[papy-alain]

Le point de départ était :

Bonjour,
J’ai une minuscule question

[invite499b16d5]

Non la distance entre l'émission et la réception est bien de 2 AL! C'est la distance parcourue par le signal...

Peu importe les chiffres, pour moi l'expression "distance parcourue par le signal" pose déjà problème.
Et elle renvoie à une question que j'ai posée (sur ce fil ou un autre, je ne sais plus): peut-on, comme on parle de temps propre, parler aussi de distance propre?
La lumière en particulier est un drôle de truc. On ne peut lui attacher de référentiel, mais si on ose le faire, alors les distances que voit le photon sont nulles. Comment pourrait-on dire "la lumière a parcouru tant" si on ne peut attacher de référentiel sur son dos?
Pour reprendre la terminologie de Carcharodon que je salue, ce qu'on peut dire c'est que la lumière naît dans un monde et se fait piéger dans un autre. Sur quelle base évaluer la "distance" entre ces deux mondes?
L'espace est-il un obstacle préexistant que la lumière a "traversé", ou bien est-il un sous-produit émergent, exprimant les interactions d'un photon?

[invite499b16d5]

Il me semblerait plus juste de dire que la lumière n'a traversé aucune distance, ou bien les a traversées toutes. Ces distances étant découpées par chaque observateur, selon son statut, dans un "espace" mathématique où opère la lumière.

[invitebd9ed9fb]

Qu'on se mette bien d'accord:

Evènement A: départ du signal de la Terre
Evènement B: réception du signal par le vaisseau

Soit x_A, x_B, t_A, t_B, x_A', x_B', t_A', t_B' les coordonnées des évènements A et B dans le repère lié à la terre (sans ') et dans le repère du vaisseau (avec ').

On suppose x_A=t_A=t_A'=xB'=0.

On a vu que t_B = 2 ans, et donc x_B = 2 AL (voir le début du topic la réponse de Deedee je crois). Le signal met 2 ans pour rattraper le vaisseau, il a donc parcouru 2 AL.

Tu as fait l'erreur de considérer que x_B'-x_A' = 0, mais ce n'est pas le cas car quand le signal est émis il est à 1AL du vaisseau dans le repère de la Terre. Si on calcule x_A' ça donne:

Tes calculs sont justes, mais tes hypothèses de départ sont inexactes. Mathématiquement, x est la coordonnée spatiale de l'OBJET en mouvement dans les deux référentiels. xA=1 AL (et pas xA=0), x'A=0; xB=2 AL (on est d'accord); x'B=0 (on est d'accord aussi). Ce qui évidemment avec les mêmes formules donne un autre résultat.

[invitebd9ed9fb]

Peu importe les chiffres, pour moi l'expression "distance parcourue par le signal" pose déjà problème.
Et elle renvoie à une question que j'ai posée (sur ce fil ou un autre, je ne sais plus): peut-on, comme on parle de temps propre, parler aussi de distance propre?
La lumière en particulier est un drôle de truc. On ne peut lui attacher de référentiel, mais si on ose le faire, alors les distances que voit le photon sont nulles. Comment pourrait-on dire "la lumière a parcouru tant" si on ne peut attacher de référentiel sur son dos?
Pour reprendre la terminologie de Carcharodon que je salue, ce qu'on peut dire c'est que la lumière naît dans un monde et se fait piéger dans un autre. Sur quelle base évaluer la "distance" entre ces deux mondes?
L'espace est-il un obstacle préexistant que la lumière a "traversé", ou bien est-il un sous-produit émergent, exprimant les interactions d'un photon?

C'est bien les calculs, car on peut aussi se (re)poser des question en les faisants

Je suis d'accord pour éviter de parler d'un temps propre de la lumière. Le temps n'existe pas pour un photon.

Sinon, la distance propre existe pour les objet au même titre que le temps propre.

[invite80fcb52e]

Mathématiquement, x est la coordonnée spatiale de l'OBJET en mouvement dans les deux référentiels. xA=1 AL (et pas xA=0), x'A=0; xB=2 AL (on est d'accord); x'B=0 (on est d'accord aussi).

Non x est la coordonnée de l'évènement, donc quand on envoie le signal de la Terre xA = 0 et x(vaisseau)=1 AL...

[invitebd9ed9fb]

Je pense que c'est là que se situe de problème de compréhension de la relativité dans un monde local.
En fait, la simultanéité n'existe pas vraiment dans un monde a principe local.
Il ne peut pas y avoir d'évènements réellement simultanés hors du monde non local (MQ), car la notion même de simultanéité contrevient au concept d'espace temps "variable selon les conditions", qui lie étroitement un objet a son environnement/milieu, plus qu'a un repère précis arbitraire.

Rien qu'avec cette définition, on comprend que comparer l'âge des jumeaux est une entreprise d'un intérêt purement mathématique.

Plutôt d'accord avec l'intervention de Carcharodon. Si nous étions en dehors du "gâteau univers", nous pourrions peut être mettre un peu d'absolu dans toute cette "relativité". Malheureusement, on est complétement dedans, ce qui complique un peu les choses.

Cela dit, il existe une notion précise de simultanéité en RG qui permet de mettre en perspectives des événements disjoints de l'espace temps. Des événement "simultannés" qui peuvent être séparés par de grandes distances spatiales ou temporelles.

Cette notion de simultanéité a un intérêt conceptuel tout à fait interessant puisqu'il permet de rendre "simultannés" le "passé" et le "futur". Un concept qui aboutit d'ailleurs à la notion de "gâteau univers" où tous les temps se valent et existent à égalité.

J'invite d'ailleurs à aller écouter les 2 conférences de E Klein et M Lachièze Rey sur le temps. Ce sont deux grands moments de pédagogie intellectuelle.

Cette notion de "gâteau univers" me chagrine poutant beaucoup car elle laisse supposer que nous n'avons plus notre libre arbitre et que tout est déjà écris par avance.....

Cela dit, pour en revenir à des considérations plus "terre à terre", la question de dragounet admet une réponse tout à fait claire en RR (ou RG qu'importe) dans chaque référentiel envisagé.

[invite499b16d5]

Cette notion de "gâteau univers" me chagrine poutant beaucoup car elle laisse supposer que nous n'avons plus notre libre arbitre et que tout est déjà écris par avance.....

Rien n'empêche de penser que nous avons un libre-arbitre, mais qu'il est un cadeau en provenance du futur... (fin de la parenthèse philosophique)

[invitebd9ed9fb]

Non x est la coordonnée de l'évènement, donc quand on envoie le signal de la Terre xA = 0 et x(vaisseau)=1 AL...

Désolé Gloubi, je ne suis pas d'accord. Les coordonnées (x,ct) ou (x', ct') dans la tranformation de Lorentz sont celles de l'objet (ou du point matériel) en déplacement. On dirait que tu te places du point de vue de la lumière, ce qui n'a pas de sens. La lumière peut donner le tempo, mais c'est le mouvement de l'objet matériel en déplacement qui crée l'effet relativiste. Donc je maintiens que xA=1 et t'B=1.15(2-0.5*1)=1.7an.

A+

[invitebd9ed9fb]

Rien n'empêche de penser que nous avons un libre-arbitre, mais qu'il est un cadeau en provenance du futur... (fin de la parenthèse philosophique)

Début d'un autre fil ? Et que dire du libre arbitre en MQ ou tout reste possible, même l'inconcevable. Les concepts se recoupent. Refin de la parenthèse. C'est beau l'univers hein

[invite80fcb52e]

Et elle renvoie à une question que j'ai posée (sur ce fil ou un autre, je ne sais plus): peut-on, comme on parle de temps propre, parler aussi de distance propre?

Oui et je t'ai déjà répondu sur ce fil.

Comment pourrait-on dire "la lumière a parcouru tant" si on ne peut attacher de référentiel sur son dos?

On s'en fout du point de vue de la lumière. Nous on la voit aller à une vitesse constante, donc au bout d'un certain temps on a une distance parcourue. Faut pas chercher midi à 14h!

Désolé Gloubi, je ne suis pas d'accord. Les coordonnées (x,ct) ou (x', ct') dans la tranformation de Lorentz sont celles de l'objet (ou du point matériel) en déplacement.

NON NON NON! Tu te trompes.Il faut que tu revoies les transformations de Lorentz:

On considére deux référentiels et en translation rectiligne uniforme l'un par rapport à l'autre à la vitesse parallèle à l'axe des x, et on note respectivement et les trois coordonnées spatiales et le temps permettant de repérer un même événement observé depuis chacun de ces référentiels. De plus , , ... et , , ... représentent les différences de coordonnées entre deux événements observés depuis chacun de ces référentiels

On dirait que tu te places du point de vue de la lumière, ce qui n'a pas de sens.

Non je compare le temps (et la distance) entre 2 évènements dans 2 référentiels distincts (en translation l'un par rapport à l'autre à la vitesse v).

D'ailleurs je me suis amusé à faire un petit diagramme de Minkowski du problème:



Un peu de compréhension pour ceux qui sont pas à l'aise:

- en noir le repère de la Terre R: x et ct
- en bleu le repère lié à la fusée R': x' et ct'

- l'évènement A, départ du signal de la Terre, est en x=0, ct=0 et x'=0, ct'=0.
- l'évènement B, arrivée du signal sur la fusée, est en x=2, ct=2 et x'=1.15, ct'=1.15.
- l'évènement C, moment simultanée à A dans le repère de la Terre mais à la position de la fusée, est en x=1, ct=0, x'=1.15, ct'=-0.55.

- La ligne rouge correspond au trajet du photon entre l'émission en A et la réception en B
- la ligne marron correspond au trajet de la fusée pendant le trajet du photon, de C à B.

- les lignes horizontales représentent les lignes de simultanéité dans R
- les lignes obliquent (en bleu plus clair) parallèles à x' représentent les lignes de simultanéité dans R'


Qu'est ce qu'on remarque?

- le trajet du photon dure 2 ans sur 2 AL dans R, et dure 1.15 ans sur 1.15 AL dans R'.
- le trajet de la fusée dure 2 ans sur 1 AL dans R, et dure 1.7 ans (1.15+0.55=1.7) sur 0 AL dans R'.
- les évènements A et C sont simultanées dans R mais pas dans R': l'évènement C se produit avant l'évènement A.

On voit bien ici, que la durée entre 2 évènements peut être la même dans R (2 ans pour le trajet de la fusée et du photon) mais pas dans R' (1.15 ans pour le photon, 1.7ans pour la fusée). Le temps de trajet du photon ne correspond pas à au temps propre dans la fusée (déplacement selon x'), par contre le temps de trajet de la fusée correspond au temps propre (pas de déplacement en x'), et donc on a bien la formule de dilatation du temps entre 2 ans sur Terre et 1.7 ans dans la fusée.

Y a du boulot manifestement encore à voir sur la RR, alors arrêtez de faire genre vous connaissez et acceptez de vous tromper!

[invite499b16d5]

- l'évènement C, moment simultanée à A dans le repère de la Terre mais à la position de la fusée, est en x=1, ct=0, x'=1.15, ct'=-0.55.

D'accord, mais cet évènement C aurait quelle signification physique?
Si je comprends bien, il est juste le résultat d'une définition, il ne correspond à rien de réel.

[invite80fcb52e]

Bien sur qu'il est réel. Il correspond à la position de la fusée x=1, ct=0 dans R. Tu peux imaginer que c'est le départ de la fusée d'une station service à fusion située à 1AL de la Terre.

[invite499b16d5]

C'est vrai, j'ai toujours tendance à oublier que la distance n'est pas une réalité intrinsèque, mais le résultat d'une mesure.
Et ce qui complique les choses, c'est qu'on n'a pas le choix, pour mesurer une distance: soit on utilise la lumière, soit on se déplace en reportant une règle, ce qui paraît une opération techniquement difficile dans l'espace vide...
Et si on utilise la lumière, on ne voit plus très bien si la constance de sa vitesse est une propriété ou un postulat... Quel mal de tête!

[invitebd9ed9fb]

D'ailleurs je me suis amusé à faire un petit diagramme de Minkowski du problème:



Un peu de compréhension pour ceux qui sont pas à l'aise:

- en noir le repère de la Terre R: x et ct
- en bleu le repère lié à la fusée R': x' et ct'

- l'évènement A, départ du signal de la Terre, est en x=0, ct=0 et x'=0, ct'=0.
- l'évènement B, arrivée du signal sur la fusée, est en x=2, ct=2 et x'=1.15, ct'=1.15.
- l'évènement C, moment simultanée à A dans le repère de la Terre mais à la position de la fusée, est en x=1, ct=0, x'=1.15, ct'=-0.55.

- La ligne rouge correspond au trajet du photon entre l'émission en A et la réception en B
- la ligne marron correspond au trajet de la fusée pendant le trajet du photon, de C à B.

- les lignes horizontales représentent les lignes de simultanéité dans R
- les lignes obliquent (en bleu plus clair) parallèles à x' représentent les lignes de simultanéité dans R'


Qu'est ce qu'on remarque?

- le trajet du photon dure 2 ans sur 2 AL dans R, et dure 1.15 ans sur 1.15 AL dans R'.
- le trajet de la fusée dure 2 ans sur 1 AL dans R, et dure 1.7 ans (1.15+0.55=1.7) sur 0 AL dans R'.
- les évènements A et C sont simultanées dans R mais pas dans R': l'évènement C se produit avant l'évènement A.

On voit bien ici, que la durée entre 2 évènements peut être la même dans R (2 ans pour le trajet de la fusée et du photon) mais pas dans R' (1.15 ans pour le photon, 1.7ans pour la fusée). Le temps de trajet du photon ne correspond pas à au temps propre dans la fusée (déplacement selon x'), par contre le temps de trajet de la fusée correspond au temps propre (pas de déplacement en x'), et donc on a bien la formule de dilatation du temps entre 2 ans sur Terre et 1.7 ans dans la fusée.

Y a du boulot manifestement encore à voir sur la RR, alors arrêtez de faire genre vous connaissez et acceptez de vous tromper!

C'est en se trompant qu'on apprend Mais je ne crois pas m'être trompé :

Si O est l'origine du référentiel terrestre R et O' l'origine de R' lié au vaisseau en déplacement à c/2, alors dans ton diagramme, O serait en A et O' en C. Les deux origines sont décalées de 1AL quand tu synchronizes tes deux horloges.

L'origine O' de R' étant confondu avec le vaisseau, l'évenement B, par définition, est à la coordonnée xB=0, et il est sur l'axe ct' à la coordonné 1.7 an.

Il suffit de décaler ton axe ct' de 1AL sur la droite pour que ton diagramme soit juste.

Le fait d'écrire que x'B=1.15AL aurait du t'alerter. x'B ne peut valoir que 0.

Right ?

[invite80fcb52e]

C'est une question d'origine, c'est pas gênant, ce qui compte c'est les intervalles et . Donc l'origine, on s'en fout!

[invitebd9ed9fb]

C'est une question d'origine, c'est pas gênant, ce qui compte c'est les intervalles et . Donc l'origine, on s'en fout!

Why not, c'est pas très rigoureux, mais bon...
En raisonnant en Dt, ton diagramme "décalé" donne Dt = ct'B-ct'C = 1.15-(-0.55)=1.7an.

C'est en effet le delta temps vu par l'observateur lié à R' (le vaisseau) entre C (simultané de A) et B.

Mais avec un diagramme juste, cela te paraitrait encore plus évident ! Tu lirais directement la bonne coordonnée ct'B. Je te rappelle que x'B ne peut pas valoir autre chose que 0 car B a lieu à l'endroit du vaisseau, qui est justement l'origine de R' !

Bonne chance

[invite4b0d1657]

Bon,

Je résume pour voir si j’ai bien compris.

Soit un vaisseau spatial situé à une année lumière de la terre et s’en éloignant à 500'000 km/s.

La terre envoie un message a vaisseau spatial demandant depuis combien de temps ils sont partis quand ils recevront ce message.

Au bout de 4 ans la terre recevra la réponse 1,7 an.

C’est juste ?

[papy-alain]

Bon,

Je résume pour voir si j’ai bien compris.

Soit un vaisseau spatial situé à une année lumière de la terre et s’en éloignant à 500'000 km/s.

La terre envoie un message a vaisseau spatial demandant depuis combien de temps ils sont partis quand ils recevront ce message.

Au bout de 4 ans la terre recevra la réponse 1,7 an.

C’est juste ?

500.000 km/s, c'est impossible. Je crois qu'il faut lire 150.000. Mais avant de tirer une conclusion, j'attendrais la fin de la bataille d'experts à laquelle on assiste.

[invite80fcb52e]

Why not, c'est pas très rigoureux, mais bon...

Bien sur que c'est rigoureux, je mets l'origine de mon repère où j'ai envie. Certes mettre l'origine de R' au niveau du vaisseau parait plus logique et simplifie les choses mais ce n'est en rien faux ou pas rigoureux!

Je te rappelle que x'B ne peut pas valoir autre chose que 0 car B a lieu à l'endroit du vaisseau, qui est justement l'origine de R' !

Attention ici mon x'B est une coordonnée, une abscisse dans un repère, donc ça dépend d'où est l'origine. Ce qui est égal à 0 est x'B-x'C (pas de déplacement dans R').

Quand tu étudies par exemple en mécanique classique la chute libre d'un objet, on prend souvent l'origine du temps (t=0) au moment où on lâche l'objet, et pas au moment du Big Bang. De même que l'origine de la hauteur est au niveau du sol et pas au centre de la Terre. Mais rien ne t'empêche de considérer un repère avec l'origine du temps 2 ans avant la chute où l'origine de la hauteur au niveau du mont blanc...
Ça ne changera en rien les résultats physiques que tu vas trouver comme la durée de la chute, la vitesse à l'impact etc...

Bref on s'en fout d'où on place l'origine, ce qui compte c'est les variations.
Sur mon schéma c'était plus pratique de tracer les axes avec pour origine la même que dans R c'est tout. Si maintenant tu veux translater le tout pour que l'origine soit en C, ça changera rien au fait que le temps entre B et C est de 1.7 ans et qu'entre A et B il est de 1.15 ans dans R'!