Hé hé ,ce petit échange confirme bien ce qu'ai toujours pensé: bien jolis les diagrammes mais encore faut-il se mettre d'accord sur ce qu'ils veulent dire.
C'est comme les pull-over: je peux trouver les trouver bien chauds et bien jolis, mais ça ne va pas m'apprendre à tricoter!
Beh il faut quand même un minimum de connaissance en cinématique. Un repère c'est un choix arbitraire et le choix ne doit pas influencer le résultat. C'est à partir de ça qu'a été bâtit la relativité: pas de repère privilégié...Envoyé par betatron
Certe, mais la RR est suffisamment compliquée comme ça. Autant simplifier le "cadre" quand c'est possible.
En plus, confondre l'axe x'B=0 avec le segment CB a l'immense mérite pédagogique:
1. de mettre en évidence le déplacement effectif du vaisseau sur CD le long de l'axe ct', donc uniquement dans le temps (normal, il est fixe dans R' dont il est l'origine), déplacement dont on veut mesurer le Dt' dans R'
2. de mettre en évidence que l'évènement A n'est pas sur la ligne univers du vaisseau.
J'en arrive au point crucial. Je suis bien évidemment d'accord pour borner la situation comme tu le fais entre les instants A et B. MAIS, le Dt' que l'on demande correspond au temps propre du vaisseau entre A et B. L'évenement A est situé sur terre, il n'est pas sur la ligne univers du vaisseau qui va de C à B. Tu ne peux pas utiliser la coordonnée ct'A pour calculer le Dt'. Il faut touver l'évenement "simultanné" de A pour le vaisseau. C'est à dire C. Le Dt' dans le temps propre du vaisseau entre les évènements A et B est donc Dt'=ct'B-ct'C=1.7ans.
Une façon encore plus simple de présenter la chose, le pilote du vaisseau déclenche son chrono en C et l'arrète en B. Entre les deux, il s'est écoulé 1.7ans.
Ce Dt correspond au temps, dans R, mis par le rayon pour aller de A à B et qui vaut Dt=ctB-ctA=2-0=2ans.
Par contre, tu peux dire que le trajet de la lumière met 2 ans dans R pour aller de A vers B et 1.15 ans pour faire le même trajet dans R'. Mais ceci n'est vrai que pour la lumière, par pour le vaisseau.
Sommes nous d'accord cette fois?)
C'est vrai, tu n'as pas tord...
Attention les lignes de simultanéité dans R' sont celles parallèles à x', donc le point simultanée à A dans R' est l'intersection entre l'axe x' et le segment CB, qui correspond à la coordonnée temporelle ct'=0.
Oui
Oui mais c'est normal la lumière et le vaisseau de suive pas le même trajet donc tu as des temps différents!
On dirait!Sommes nous d'accord cette fois?
Oui, mais pour déclencher son chrono en C, il faudrait qu'il dispose d'une Madame Soleil pour lui dire que dans 1.7 ans il recevra un signal de la Terre. Sans ça, il est bien incapable de le déclencher!
Donc ce point C n'est constructible qu'a posteriori et ne constitue pas un évènement physique.
Qu'est-ce que tu en penses?Sommes nous d'accord cette fois?
Salut,
Mortel le diagramme merci Gloubi (et Minovski)
Je crois que j'ai presque compris comment le lire...
J'ai juste pas compris comment tu fixes les angles de ct' et de x' et comment tu les gradues pour arriver à un tel dessin ?
(j'ai rééssayé sans succès)
Merci
Mailou
C'est vrai! Mais tu peux imaginer par exemple qu'il voyage jusqu'à la station service à fusion située à 1AL à une vitesse pas relativiste, sans passer à proximité de trous noirs, et donc son horloge ne sera "presque" pas décalée par rapport à celle sur Terre. Ils s'arrangent ensuite pour fixer une heure de départ et à ce moment là chacun remet son horloge à zéro. Elles sont du coup (aux corrections relativistes très faibles près) synchronisées.
Ou encore tu peux imaginer que sachant exactement à quelle vitesse il va, ils calculent de combien elles se décalent et ils ajustent en conséquence!
Même si c'est contraignant c'est entièrement faisable physiquement!
L'angleentre les axes ct et ct' (et x et x') est tel que:
Pour les graduations, 1 dans R' correspond à
Ou encore 1 dans R correspond à
On retrouve bien la symétrie de dilatation du temps vue de R ou vue de R' (car pour chacun le 1 correspond à son temps propre).
Avec:
Pour plus de détails:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Diagramme_de_Minkowski
J'avoue ne pas trouver tout ça absolument limpide...
Et d'abord je ne vois pas trop comment on peut "s'arranger" ensuite quand on est à des années-lumière de distance. Il serait préférable de s'arranger avant!
Oui évidemment j'ai pas préciser!
Tu peux imaginer aussi un contact radio: en s'échangeant des signaux ils peuvent trouver un moyen pour se synchroniser!
Du genre le vaisseau (immobile dans R) prévient qu'il va envoyer 2 signaux à 1 mois d'intervalle et qu'il attend une réponse immédiate après la réception de chaque signaux. Il va recevoir les réponses à 1 mois d'intervalle et 2 ans après, il en déduit qu'il est fixe dans R (pas de Doppler ou dilatation du temps) et donc qu'il est situé à 1AL. Connaissant la distance c'est facile de se synchroniser. Quelqu'un envoie un signal et sait qu'au moment où l'autre le reçoit c'est 1an après l'envoi!
L'évènement C est réel. C'est simplement la position du vaisseau à 1AL de la terre. L'évènement B est l'intersection de la trajectoire du rayon selon AB et de la trajectoire du vaisseau selon CB.Oui, mais pour déclencher son chrono en C, il faudrait qu'il dispose d'une Madame Soleil pour lui dire que dans 1.7 ans il recevra un signal de la Terre. Sans ça, il est bien incapable de le déclencher!
Donc ce point C n'est constructible qu'a posteriori et ne constitue pas un évènement physique.
Qu'est-ce que tu en penses?
Concernant la synchronization des horloges, je vois 2 deux possibilités:
1. le capitaine du vaisseau et la terre se sont mis d'accord au moment du décolage. La terre déclenche son chrono deux ans après le décolage du vaisseau et le vaisseau déclenche son chrono dés qu'il arrive à 1 AL de la terre. En effet, le capitaine et le vaisseau savent par avance que ces deux évènements seront simultanés.
2. ou alors plus logiquement, ils ont démarré leurs chronos ensemble sur terre au moment du décolage. Dans le référentiel de la terre, le rayon est émis au bout de 2 ans et atteint le vaisseau encore 2 ans plus tard. Soit une durée totale de 4 ans. Dans le vaisseau, l'horloge indique 2x1.7=3.4ans. On aurait pu faire le même diagramme en commençant l'histoire au moment du décolage: les évenements A et C sont toujours simultanés, mais A est à 2 ans dans le référentiel terrestre et C est à 1.7ans dans celui du vaisseau.
A+
Ok, je comprends qu'en théorie ça donne un sens physique au point C.
Il n'empêche que dans la réalité... ça peut vite devenir compliqué!
Car pour que ça marche, ça suppose que la fusée est allée en C, puis a baissé sa vitesse jusqu'à se retrouver exactement immobile par rapport à la Terre. Pas évident de savoir à quel moment précis cette condition est réalisée! Peut-être faudrait-il une procédure complexe à plusieurs itérations pour qu'on puisse garantir l'immobilité relative? A moins qu'on puisse se satisfaire de l'intégration d'un accéléromètre?
Comment peut-il savoir quand il arrive à 1 AL de la terre?
Désolé, encore moi!
Comment ai-je pu laisser passer ça? Un évènement ne peut pas être simplement une position! C'est une position à un temps donné... et c'est justement là qu'on commence à se mordre la queue!
Il mesure sa position. Dans son référentiel, quand il est en C, la terre doit lui apparaitre à 1.15 AL. C'est comme ça qu'il sait qu'il est à 1 ALComment peut-il savoir quand il arrive à 1 AL de la terre?
Erf, c'est gentil d'avoir essayé mais je vais me contenter de savoir le lireL'angle
Pour les graduations, 1 dans R' correspond à
Ou encore 1 dans R correspond à
On retrouve bien la symétrie de dilatation du temps vue de R ou vue de R' (car pour chacun le 1 correspond à son temps propre).
Avec:
Merci
Mailou
Bon vérifions si maintenant on a un consensus:
Soit un vaisseau spatial situé à 1 année lumière de la terre et s’en éloignant à 150'000 km/s.
La terre leur envoie le message suivant : Depuis combien de temps êtes vous partit ?
Sitôt le message reçu l’équipage répond à la terre.
Au bout de combien de temps la terre recevra cette réponse et quelle sera-t-elle ?
Ils recevront la réponse 4 ans après et la réponse sera 3,5 ans. Résultat obtenu à l'arrache graphiquement (et j'aurais préféré 0.6c ou 0.8c comme vitesse, c'est quand même plus facile!).
Quelqu'un pour se farcir les calculs?
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Merci bien de la réponse.
Bon ça joue partièlement avec les dernières réponses reçues.
Je m'attendais à ce que la réponse soir reçue de la terre après 4 ans et qu'elle soit ou 1,7 an ou 1 an.
1,7 an c'est selon les dernières informations reçues.
1 an c'est avec le raisonnement suivant: Le vaisseau spatial est à 1 année lumière de la terre quand le signal part.
Or selon la relativité il doit voir le signal venir à 300'000 km/s et ce quelque soit sa vitesse propre.
Donc 1 année lumière à C = 1 année.
Que le vaisseau se déplace ou pas ne change théoriquement rien à la vitesse relative du signal.
La relativité dit que le vaisseau doit voir les signaux venant vers lui ou s'éloignant à C.
Alors tout le monde est d'accord?
Deedee81 qu'est-ce que tu en penses ?
Salut,
Pas le temps de tout lire, sorry.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Petite précision concernant l'énoncé qui est ambigue en fin de compte:
j'ai considéré la distance de 1 AL dans le référentiel de la terre pour ma réponse, mais j'espère que c'est ce qui est sous-entendu, sinon ce n'est pas le même résultat.Soit un vaisseau spatial situé à 1 année lumière de la terre et s’en éloignant à 150'000 km/s.
oui, mais ça change la distance à laquelle la terre se trouve! Si le vaisseau est immobile par rapport à la terre, les terriens comme le vaisseau s'accorderont à dire que la vitesse qui les séparent est d'1 AL. Si le vaisseau bouge, alors au moment où il est à 1 AL de la terre pour un terrien (départ effectué depuis 2 ans donc), les occupants du vaisseau eux constatent une distance de 0,866 AL...Or selon la relativité il doit voir le signal venir à 300'000 km/s et ce quelque soit sa vitesse propre.
Donc 1 année lumière à C = 1 année.
Que le vaisseau se déplace ou pas ne change théoriquement rien à la vitesse relative du signal.
Je reformule plus clairement, on considère dans le référentiel terrestre T que le vaisseau est en x=1 t=2 (l'origine du repère étant le départ du vaisseau), donc pour un observateur sur terre au même moment (x=0 t=2), la distance est de 1 AL. A ce point x=1 t=2, correspondent les coordonnées x'=0 et t'=1,732 dans le référentiel du vaisseau V. La position qu'occupe la terre (qui s'éloigne à 0,5c) dans le repère du vaisseau à t'=1,732 est x'=-0,866, donc la terre est à 0,866 AL à ce moment là pour eux.
Enfin bref, je vais développer un peu ma solution, comme ça ça sera plus clair.
On a donc un vaisseau qui part de la terre (x=0, t=0 et x'=0, t'=0) à 0,5c. Sa ligne d'univers est d'équation t=2x dans le référentiel de la terre, T. Quand le vaisseau est 1 AL de la terre dans T, il est donc en x=1 t=2, et la terre envoie son signal radio "depuis combien de temps êtes vous partis?", qui part du point x=0 t=2 dans T et pour ligne d'univers la droite t=2+x. On trouve très facilement le point d'intersection entre les lignes d'univers du vaisseau et du signal radio : x=2 t=4. De la la réponse est envoyée (nous nous occuperons de son contenu plus tard) suivant une ligne d'univers d'équation t=k-x, avec k tel que x=2 t=4 soit un point de la droite. On trouve k=6 et donc la réponse arrive en x=0 pour t=6, 4 ans après l'émission du message donc.
Plaçons nous maintenant dans le référentiel du vaisseau, V. Dans ce référentiel, la terre suit une ligne d'univers d'équation t'=-2x'. Les coordonnées de la terre lorsqu'elle envoie le signal (x=0, t=2) sont passées à la moulinette des transformations de Lorentz pour obtenir celles-ci dans le référentiel V, on trouve x'=-1,155 et t'=2,31. On a donc un signal radio avec une ligne d'univers d'équation t'=k'+x, avec k' tel que x'=-1,155 t'=2,31 en soit un point : on trouve k'= 3,465. Le message arrive donc au vaisseau en x'=0 t'=3,465. Les occupants du vaisseau renvoient donc le message suivant "ça fait 3,465 ans qu'on est partis, on est dans une grosse galère ici, vous pouvez nous envoyer du secours???"
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Désolé de te contredire m@ch3, mais le vaisseau spatial est situé à 1 année lumière de la terre et s’en éloigne à 150'000 km/s, tout ceci dans le référentiel de la terre.
Au maximum, dans le référentiel de la terre le message est reçu par le vaisseau au bout de 2 ans, mais comme le vaisseau va à 1/2 de C il subit une compression temporelle de 1,15.
Donc lui il reçoit le message au bout de 2/1,15 = 1,73 an.
Donc il répond 1,73 an quand il est à 2 années lumière dans le référentiel de la terre qui recevra cette réponse dans 2 ans, donc 4 ans après avoir émis le message.
ben c'est bien ce que j'ai pris en compte, relis mes messages.Désolé de te contredire m@ch3, mais le vaisseau spatial est situé à 1 année lumière de la terre et s’en éloigne à 150'000 km/s, tout ceci dans le référentiel de la terre.
Oui, le vaisseau est en x=2, t=4 (dans le referentiel terrestre) quand il intercepte le message, qui lui est parti en x=0, t=2. C'est bien ce que j'ai écris avant.Au maximum, dans le référentiel de la terre le message est reçu par le vaisseau au bout de 2 ans
non il reçoit le message au bout de 4/1,15=3,46 : le message est reçu en x=2 et t=4 dans le référentiel terrestre, et le vaisseau à quitté la terre en x=0, t=0. La durée à compresser est 4 ans et non 2.mais comme le vaisseau va à 1/2 de C il subit une compression temporelle de 1,15.
Donc lui il reçoit le message au bout de 2/1,15 = 1,73 an.
Le message envoyé est bien "depuis quand êtes vous partis de la terre?" non? parce que si c'est "depuis quand êtes vous partis du point situé à 1AL de la terre", la réponse est évidemment différente... encore un point ambiguë dans l'énoncé
En même temps si on ne pose pas entièrement un énoncé de façon non ambiguë, il n'y a pas moyen d'être d'accord.
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Salut m@ch3 ,
le message est bien: Depuis combien de temps êtes vous partit de la terre ?
Le vaisseau est à 1 années lumière et s'éloigne à C/2 quand ce message part de la terre, comment arrives-tu à tes 4 ans?
Le message met au max 1 année vu de la terre pour arriver à 1 année lumière, pendant ce temps le vaisseau a fait 1/2 année lumière, donc 1/2 an pour faire cette distance, pendant ce temps le vaisseau a fait 1/4 d'année lumière. Cette suite converge sur 2 ans et pas 4.
T'es sur de pas avoir une chtite erreur dans le dessin ?
Ha mais non je suis bête
Tu as parfaitement raison, un calcul si simple et j'arrive à le foirer.
Mea Culpa Mea Maxima culpa.
ça y est j'ai fait mon huitre mongole.
