Courbure de l'univers, quelques questions...

[jojo17]

Bonjour,
Il me semble que la courbure de l'univers est considérée comme nulle en première approximation. En a-t-il toujours été ainsi dans l'histoire de l'univers?
La métrique de friedmann fait-elle apparaitre une évolution (dans le temps ) de la courbure générale?
Si la courbure n'était pas nulle, participerait-elle à modifier la gravité sur terre?
Quand on parle de courbure de l'univers, est-ce localement l'équivalent d'une accélération?

si vous pouvez m'éclairer, ce serait sympa.
Merci et bonne journée.
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[Deedee81]

Salut

Il me semble que la courbure de l'univers est considérée comme nulle en première approximation. En a-t-il toujours été ainsi dans l'histoire de l'univers?

On ne sait pas.

Cette valeur pile 0 est étonnante et on pense que l'inflation a dû "applatir" l'univers.

La métrique de friedmann fait-elle apparaitre une évolution (dans le temps ) de la courbure générale?

Oui, mais si elle est 0 (on parle ici de la courbure de l'espace, pas de l'espace-temps) alors elle reste 0.

La courbure locale diminue au cours du temps. Mais du fait de l'augmentation de la taille de l'horizon cosmologique, la courbure globale (celle mesurée sur l'univers observable) augmente. On "voit" de mieux en mieux cette courbure. Comme si tu prenais de l'altitude pour mieux observer la Terre.

Même avec une courbure spatiale très faible au début, sans l'inflation, on verrait maintenant un univers avec une forte courbure.

Si la courbure n'était pas nulle, participerait-elle à modifier la gravité sur terre?

Pas d'une manière mesurable. Ou alors il faudrait une courbure phénoménale.

Quand on parle de courbure de l'univers, est-ce localement l'équivalent d'une accélération?

Pas tout à fait. La courbure est plutôt équivalente aux effets de marée. Les coefficients du tenseur de courbure sont proportionnels aux forces de marée. On parle aussi de déviation géodésique. Deux géodésiques initialement parallèles ont tendance à s'écarter à cause de la courbure.

C'est vrai de la courbure de l'espace-temps mais aussi de la partie plus restreinte, la courbure de l'espace.

[papy-alain]

On sait que cette courbure est actuellement comprise entre 0 et 0,04. On affine régulièrement la précision, mais il faudra encore attendre un peu pour savoir si on est vraiment à 0 ou pas.

[jojo17]

merci pour ces réponses, mais...
Quelles différences entre la courbure de l'espace-temps et le courbure de l'espace?

Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite80fcb52e]

Mais du fait de l'augmentation de la taille de l'horizon cosmologique, la courbure globale (celle mesurée sur l'univers observable) augmente.

Dans l'équation, c'est la densité de courbure qui augmente avec le temps. C'est pour ça qu'on dit que tous les univers de Friedman naissent plat, la densité de courbure tend vers 0 au début!

Le truc de l'univers observable est une interprétation, que je n'aime pas trop parce que dans l'équation c'est bien la densité globale et pas juste dans l'univers observable! A mon avis c'est plus difficile que ça à interpréter...

On affine régulièrement la précision, mais il faudra encore attendre un peu pour savoir si on est vraiment à 0 ou pas.

On pourra jamais savoir, si c'est 0 pile ou très petit, puisque nos incertitudes ne seront jamais nulles...

[Deedee81]

c'est la densité de courbure qui augmente avec le temps

Oui, merci, c'est plus clair comme ça.

Quelles différences entre la courbure de l'espace-temps et le courbure de l'espace?

L'espace est à trois dimensions, l'espace-temps à quatre.

Une sphère, par exemple, est une surface courbe (surface = à deux dimensions).

Bien qu'on la visualise comme une boule, donc plongée dans un espace ordinaire à trois dimensions, ce n'est pas une obligation, on peut considérer la surface pour elle-même, avec sa courbure (dite, dans ce cas, intrinsèque).

Une feuille de papier roulée en cylindre reste une surface "plate" à deux dimensions, sans courbure intrinsèque (un triangle rectangle tracé sur la feuille reste un triangle rectange obéissant au théorème de Pythagore, même une fois la feuille roulée). La feuille possède une courbure extrinsèque : le fait qu'on la plonge dans un espace à trois dimensions et qu'on la roule en cylindre.

La surface d'une boule de bowling a à la fois une courbure intrinsèque (courbure propre à la surface) et une courbure extrinsèque (courbure due à son plongement dans un espace plus grand). Il se fait qu'elles sont égales en valeur (c'est une exception).

Mais on peut aussi considérer des variétés à trois dimensions avec une courbure intrinsèque. C'est évidemment plus difficile à visualiser mentalement. Mais il existe heureusement des outils mathématiques fort commodes pour décrire ça (géométrie différentielle, métriques et tenseurs de courbure,...). Même si ce ne sont pas toujours des outils faciles.

Enfin, on peut considérer des variétés à quatre dimensions avec une courbure.

La relativité générale traite de la courbure intrinsèque de la variété espace-temps à quatre dimensions.

Quand on parle de la courbure de l'univers on parle plutôt de la courbure de l'espace à un instant donné. Puisque l'univers à la gentillesse d'être homogène et isotrope, tu peux aussi découper un gigantesque disque et tu as alors une surface à deux dimensions avec courbure intrinsèque : si on trace un immense triangle sur cette surface, la somme des angles ne fait pas nécessairement 180 degrés.

C'est la principale difficulté en RG (avec les équations pas toujours faciles), c'est la visualisation et la nécessité de s'affranchir de toute vision euclidienne et newtonienne de l'espace. C'est beaucoup plus difficile qu'on ne pourrait croire même quand on comprend les maths qui sont derrière. J'ai de temps en temps des difficultés (heureusement que Gloubi est là pour expliquer ou rattraper mes bourdes ).

Introduction au tout début de ce genre de concept :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Courbure_de_Gauss
et voir les liens en bas pour plus sur le sujet ainsi que les références inclues.

[ordage]

merci pour ces réponses, mais...
Quelles différences entre la courbure de l'espace-temps et le courbure de l'espace?

Merci.

Salut
La courbure spatiale 3D est déterminé par le paramètre k dans la métrique de RW. Pour une courbure nulle, k =0 (et on peut vérifier que le tenseur de Riemann 3D de cette partie spatiale est nul, ce qui est évident car si k =0 la forme de la partie spatiale de cette métrique est euclidienne en coordonnées sphériques).

La courbure spatio-temporelle est déterminée par le tenseur de Riemann 4D et on peut vérifier que compte tenu du caractère dynamique (présence d'un terme a²(t) en facteur de la partie spatiale de cette métrique) il n'est pas nul.

On peut dire que dans ce cas la courbure est "temporelle".

Cordialement

[Deedee81]

Croisement entre moi et ordage, ça tombe bien, l'explication de ordage est plus spécialisée à la cosmologie en RG et est un complément de mon explication beaucoup plus généraliste.

[jojo17]

merci pour ces explications.
Mais j'ai quand même un peu de mal à me faire une idée d'une courbure "temporelle".
Quelqu'un pour expliciter....
Merci en tout cas.

[invite80fcb52e]

Quelqu'un pour expliciter....

C'est à cause de l'expansion (ce fameux facteur d'échelle dont a parlé ordage).
L'expansion affecte les durées, si un évènement dure t1 quand le facteur d'échelle vaut a1 alors l'évènement semblera durer t2 quand le facteur d'échelle vaudra a2, avec:



C'est à cause de ça que l'expansion affecte les longueurs d'ondes (vitesse de la lumière fois la période) avec le redshift!

[Deedee81]

Mais j'ai quand même un peu de mal à me faire une idée d'une courbure "temporelle".

Je n'ai jamais beaucoup aimé cette expression vu que le temps n'a qu'une dimension (une ligne n'a jamais de courbure intrinsèque, même une.... courbe).

Par contre la courbure de l'espace-temps, ça ne me gêne pas puisque c'est une variété à 4 dimensions et qu'elle peut être triturée de toute sorte de manière.

On peut aussi parler des composantes temporelles du tenseur de courbure.

Mais, bon, l'usage veut que l'on parle de courbure temporelle ou de courbure du temps.... voir la signification donnée par Gloubi avec qui je viens juste de voir qu'on se croisait

[Mailou75]

Bonjour,

J'ai élaboré un petit graphique pour pourrait aider dans de fil

Il représente un espace temps à une dimension (vert)
Un univers de N C, C étant l'unité (= m/s) qui contient une masse m égale à N/2

Si ca se trouve je suis dans les choux mais autant le savoir

Merci
Mailou

[Mailou75]

En fait c'était pour expliquer la courbure nulle
Dans ce schéma l'espace temps percu est ce qu'on peut appeler une "droite apparente"
Il est impossible de déceler si la trajectoire d'un photon est courbe
Les courbures d'espace sont par définition invisibles
Un rayon lumineux apparait toujours droit !!

[invitebd2b1648]

Pour moi, c'est un cul !!!

[Mailou75]

Et bien tu vis dans un trou du cul

[jojo17]

salut, et merci pour ces précisions!
Est-ce que tout dans l'univers est géométrique...je veux dire...est-ce que l'évolution du facteur d'échelle(sous l'effet de l'expansion) "emporte" tout proportionnellement (distance et temps)?
Est-ce qu'on peut comparer T1 et T2 d'un point de vue local? Quelles différences dans l'espace-temps tangent régis par la RR pour T1 et T2?
Est-ce que le facteur de Lorentz intervient quelque part?

Merci et bonne journée.

[invite80fcb52e]

est-ce que l'évolution du facteur d'échelle(sous l'effet de l'expansion) "emporte" tout proportionnellement (distance et temps)?

Non c'est juste l'espace qui grandit!

Est-ce que le facteur de Lorentz intervient quelque part?

Non le facteur de Lorentz intervient en relativité restreinte, quand on a un déplacement dans l'espace. Ici on parle de relativité générale, les points ne se déplacent pas dans l'espace!

[stefjm]

Non c'est juste l'espace qui grandit!

Mais c'est bien cela qui est bizarre puisqu'en relativité,longueur et temps sont identifiés!
On va jusqu'à poser c=1 sans aucune dimension.

Dans ce modèle, comment l'espace peut-il grandir sans que le temps fasse de même?

Cordialement.

[invite80fcb52e]

Dans ce modèle, comment l'espace peut-il grandir sans que le temps fasse de même?

Et alors espace et temps c'est pas la même chose. Dans la métrique le facteur d'échelle se multiplie uniquement à la distance pas au temps. Si c'était le cas, le trajet des photons serait le même que dans l'espace plat de Minkowski, on aurait pas de redshift etc...

[stefjm]

Et alors espace et temps c'est pas la même chose. Dans la métrique le facteur d'échelle se multiplie uniquement à la distance pas au temps. Si c'était le cas, le trajet des photons serait le même que dans l'espace plat de Minkowski, on aurait pas de redshift etc...

Je n'arrive pas à raccorder les morceaux.
J'arrive à peu près à comprendre intuitivement qu'espace et temps soit différent. (Ne serait-ce que par la différence de dimension mathématique 3 contre 1)
En RR, Longueur et temps devienne de même nature (vitesse sans dimension, le fameux changement de paradigme).
En RG, ce n'est plus le cas? Pourquoi le facteur d'échelle n'agit que sur la distance et pas le temps?
On retrouve en RG une différentiation entre longueur et temps?

Cordialement.

[invite80fcb52e]

En RR ou en RG, ils n'ont pas la même nature, le temps est négatif et la longueur est positive (ou l'inverse) dans la métrique.
Il faut arrêter de sans cesse confondre les deux comme si c'était la même chose!

[stefjm]

En RR ou en RG, ils n'ont pas la même nature, le temps est négatif et la longueur est positive (ou l'inverse) dans la métrique.
Il faut arrêter de sans cesse confondre les deux comme si c'était la même chose!

Un changement de signe influence la proportionnalité entre longueur et temps à vitesse donnée?
J'ai du mal à voir comment?

[Mailou75]

En RR ou en RG, ils n'ont pas la même nature, le temps est négatif (...)

Tu pourrais developper stp ?

Parce que jusqu'ici j'étais comme Stefjm au stade ou C=1 semble être une bonne base de reflexion...
c'est même la base du graphique que je vous ai soumis dans ce fil (et sur lequel je n'ai eu aucun retour constructif )

Merci
Mailou

[ordage]

Je n'arrive pas à raccorder les morceaux.
J'arrive à peu près à comprendre intuitivement qu'espace et temps soit différent. (Ne serait-ce que par la différence de dimension mathématique 3 contre 1)
En RR, Longueur et temps devienne de même nature (vitesse sans dimension, le fameux changement de paradigme).
En RG, ce n'est plus le cas? Pourquoi le facteur d'échelle n'agit que sur la distance et pas le temps?
On retrouve en RG une différentiation entre longueur et temps?

Cordialement.

Salut

1- "En RR, Longueur et temps devienne de même nature (vitesse sans dimension, le fameux changement de paradigme)".


Non on ne peut pas vraiment dire cela, ce qui est important c'est qu'ils ne sont plus indépendants : Ils participent à un invariant, liés par une forme bilinéaire qui est la métrique de Minkowski.

2-"En RG, ce n'est plus le cas? Pourquoi le facteur d'échelle n'agit que sur la distance et pas le temps? "


Ceci est propre à cette solution particulière de la RG (en cosmologie) et est une simple et pure conséquence (mathématique) du fait qu'on impose que l'espace soit homogène et isotrope.



2-"On retrouve en RG une différentiation entre longueur et temps?"

En RG la coordonnée temps ne joue pas comme en mécanique classique le rôle de paramètre dynamique où le mouvement est défini par des équations différentielles (du deuxième ordre en général) définissant une courbe x(t), y(t),z(t) représentative du mouvement.

En RG on différentie en général par rapport à un paramètre affine p.

Ceci se comprend bien si on utilise la définition paramétrique d'une courbe dont les points sont définis dans l'espace temps par:
t(p)
x(p)
y(p)
z(p)

Le mouvement (par exemple géodésique) va être défini par un système d'équations différentielles (du deuxième ordre en général comme en méca-classique mais en général non linéaires) utilisant des dérivées par rapport à p.

En particulier, l'équation t(p) explique ce qu'on appelle dilatation du temps puisqu'on voit que t est une fonction d'un paramère fondamental p (qui un caractère plus physique et qui est proportionnel au temps propre d'une horloge qui décrit la courbe).
En méca-classique la dilatattion temporelle n'a aucun sens puisque la coordonnée t est le paramètre dynamique par rapport auquel on dérive.

Note bien le terme" proportionnel" car la dimension du temps et de l'espace n'est pas la même (il y a des facteurs en "c" pour homogénéiser tout cela).

On voit ainsi que la coordonnée temps et le temps propre peuvent être différents.

On peut bien entendu, si cela est utile, aussi établir des relations entre espace et temps t, mais cela est souvent source de confusion: Exemple dans les TN, l'observateur statique, avec cette méthode, ne voit jamais un observateur en chute libre traverser l'horizon alors que cet observateur l'atteint en un temps propre fini.

Paradoxe qui disparait si tu prends une autre forme de métrique avec le paramètre p (en fait le temps propre de l'observateur à un facteur "c " près comme variable fondamentale) .

Cordialement

[invite80fcb52e]

Tu pourrais developper stp ?

Le carré de l'intervalle d'espace-temps est:



avec l'intervalle de longueur, l'intervalle de temps, et c=1.

Quand il est positif c'est du genre espace (l plus grand que t), quand il est négatif c'est du genre temps (t plus grand que l). Quand il est nul c'est du genre lumière (t = l).

Cet intervalle est invariant. Aller à vitesse relativiste par exemple change les composantes t et l, mais pas s. Un intervalle de genre temps ne peut pas se transformer en genre espace (et vice versa).

Exemple:
, genre temps.

On peut donc avoir et , ce qui équivaut à un temps propre.

Dans un autre repère on va pouvoir avoir et

Autrement dit dans ce repère le temps est dilaté (d'un facteur 3).

On peut transformer un temps en temps+longueur ou une longueur en longueur+temps, mais on peut pas transformer une longueur pure en temps pur par exemple!

[Mailou75]

Salut,

C'est le "carré de l'intervalle d'espace temps" qui est négatif... pas le temps ! tu m'a fait peur
J'aime quand ca commence par C²=C=1 (=m/s=J/g avec unités appropriées )

Pour on a (tu t'es trompé) ou j'ai rien compris ?

Alors ca vient de là ()" le photon n'a pas de temps propre" ?

j'arrive à comprendre, c'est V<C
mais c'est plutot le "genre impossible" ou hors causalité (V>C) ?

Je retourne méditer sur ce que peut bien représenter S en nombre imaginaire

A bientot
Mailou

[invite80fcb52e]

Pour on a (tu t'es trompé) ou j'ai rien compris ?

Ouais je me suis trompé, tu as raison...

Alors ca vient de là ()" le photon n'a pas de temps propre" ?

Le temps propre par définition c'est (avec un facteur 1/c si c différent de 1), et vaut donc 0 pour le photon, d'où l'expression que le photon n'a pas de temps propre...

j'arrive à comprendre, c'est V<C
mais c'est plutot le "genre impossible" ou hors causalité (V>C) ?

Beh c'est le genre de courbe qui ne peuvent pas être lié causalement, aucune particule ne peut suivre une géodésique du genre espace. La longueur propre de quelque chose est un intervalle du genre espace () car c'est la longueur entre 2 évènements simultanés.

[Mailou75]

Ouais je me suis trompé, tu as raison...

Qui l'eu cru ? même pas moi !!

La longueur propre de quelque chose est un intervalle du genre espace () car c'est la longueur entre 2 évènements simultanés.

J'essaye de digérer la notion s² c'est pas encore très clair ...

Merci pour tes réponses
Mailou

[invite4f479fad]

Bonjour,
Je suis candide mais pour éviter ces éternels problèmes de courbures, n'est-il pas possible d'imaginer "simplement" que l'univers est infini et l'a toujours été, dans toutes les directions, et ce, même au moment de ce qu'on appelle le big-bang ?
Y-a t'il des observations qui contredisent cette idée ? Même l'inflation tiendrait dans ce modèle, non ?
Ca va faire sourire Gilga, Gloubi, Deedee et les autres mais, bon, j'essaie ...
Au revoir.

[papy-alain]

Bonjour,
Je suis candide mais pour éviter ces éternels problèmes de courbures, n'est-il pas possible d'imaginer "simplement" que l'univers est infini et l'a toujours été, dans toutes les directions, et ce, même au moment de ce qu'on appelle le big-bang ?
Y-a t'il des observations qui contredisent cette idée ? Même l'inflation tiendrait dans ce modèle, non ?
Ca va faire sourire Gilga, Gloubi, Deedee et les autres mais, bon, j'essaie ...
Au revoir.

Ben, ça ne fera sourire personne, vu que c'est possible. Les observations ne permettent pas, pour l'instant, de trancher entre un univers fini et un univers infini, et la théorie du big bang s'adapte très bien aux deux possibilités.