La Terre a-t-elle un poids ?

[invite1445654e]

je peux poser une question ?
pourquoi se poser la question que la terre a un poids ?
quelqu'un essaie de choisir la maniere de la transporter ?
-----

[Amanuensis]

Il serait nul par principe vous voullez dire ?

Oui, du moins dans le cadre implicite qu'on peut supposer.

[inviteec0d6e6f]

je me permet de faire une petite retouche de language.

Multiplié par l'acceleration issue de l'attraction gravitationelle.

Comme je le disais déjà ici =>

La mesure de l’attraction gravitationnelle (qui est en fait une accélération mesurée en m/s², comme le précise arxiv, mais qui peut être aussi mesurée en N/kg et donc aussi être qualifiée d'attraction... ça reste un détail de vocabulaire), c'est g, c'est pas le poids.

Mais pour le savoir, il aurait fallu lire le reste avant d'intervenir

Pourriez vous expliquer à mon boucher qu'un kilo de steak ne coûte plus rien quand il est en chute libre ?

Si, il coute une fortune : pour le peser en chute libre, il faut le faire dans un avion qui fait des trajectoire paraboliques (... si tu veux pouvoir le manger après la chute libre en tout cas...) et vu le tarif de l'heure de vol...

[invite1445654e]

et tu n'as pas parlé du poids de l'ustensile qui lui sert à couper les os

[Amanuensis]

Un peu de science après ces échanges de goût douteux.

(Tout ce qui suit est dans le cadre du modèle d'espace-temps classique.)

Le poids c'est la masse fois l'accélération \vec{g}. Pas de problème avec ça.

Le problème, c'est la définition de . La définition du Wiki est claire, cela inclut des contributions "d'origine gravitationnelle et inertielle". Le mot "inertielle" indique que ce n'est pas limité au gravitationnel. Et cela indique que est relatif : il dépend du référentiel ; la contribution inertielle c'est l'accélération d'entraînement. Ce qui donne la clé à toutes les interprétations divergentes.

En effet, regardons quelques cas particuliers.

Référentiel galiléen : l'accélération d'entraînement est nulle, se limite à la contribution gravitationnelle, l'interprétation proposée par ansset. Par exemple, dans le référentiel héliocentrique (une bonne approximation d'un inertiel), la Terre a un poids non nul, sa masse fois le gradient du potentiel gravitationnel en son centre de masse, non considéré sa propre influence.

Référentiel propre d'un objet en chute libre : dans un référentiel où un objet en chute libre est immobile (référentiel propre), l'accélération d'entraînement est exactement l'inverse de la gravitation. Le poids est donc nul. En particulier le poids de la Terre (égal à la somme des poids de ses éléments) est nul dans le référentiel géocentrique, de par le choix même du référentiel et le fait que la Terre est en chute libre. Ce qui rend correct l'affirmation de Carcharodon que tout objet en chute libre a un poids nul. Il manquait juste la précision "dans son référentiel propre".

Et le caillou a un poids nul dans son référentiel propre; mais quand on étudie son mouvement, on le fait dans le référentiel terrestre, et là son poids n'est plus nul.

Référentiel propre d'un objet immobile à la surface de la Terre ; le référentiel terrestre fait l'affaire. L'objet n'est pas en chute libre, son poids n'est pas nul dans ce référentiel. a une (grosse) contribution gravitationnelle ainsi que (sauf aux poles) une contribution inertielle non nulle, mais petite et qu'on néglige en général (mais c'est cette contribution qui fait que la verticale ne passe pas en général par le centre de la Terre).

Micro-pesanteur : dans une station spatiale en orbite, le poids de tout objet immobile relativement à un référentiel dans lequel la station est immobile est quasi nul : il est exactement nul seulement si les centres de gravité coïncident (ils ont alors la même trajectoire de chute libre).

----------------

Bref, le poids, ce n'est pas si simple, parce que c'est relatif. Il n'y a donc pas "un" poids de la Terre, mais plein, selon le référentiel choisi, et les réponses données étaient toutes correctes, même si incomplètes. Toutes les contradictions relevées sont résolues une fois accepté comme relatif.

Question subsidiaire : prenons le référentiel propre de l'ISS, d'orientation fixe par rapport aux astres les plus lointains. Quel est le poids de la Terre dans ce référentiel ?

[inviteec0d6e6f]

Merci pour ces très intéressantes précisions, Amanuensis.

Référentiel propre d'un objet immobile à la surface de la Terre ; le référentiel terrestre fait l'affaire.
L'objet n'est pas en chute libre, son poids n'est pas nul dans ce référentiel. a une (grosse) contribution gravitationnelle ainsi que (sauf aux poles) une contribution inertielle non nulle, mais petite et qu'on néglige en général (mais c'est cette contribution qui fait que la verticale ne passe pas en général par le centre de la Terre).

Et en comptant aussi la poussée d'Archimède dû a l'atmosphère, non ?
Même si ça doit être considérablement plus petit encore que la contribution inertielle (et en négatif au lieu d'être en positif).

Question subsidiaire : prenons le référentiel propre de l'ISS, d'orientation fixe par rapport aux astres les plus lointains. Quel est le poids de la Terre dans ce référentiel ?

En fait, la notion de poids n'implique-t-elle pas de considérer forcément l'objet le moins massif par rapport au plus massif et non l'inverse ?
Y a-t-il un sens a qualifier un poids de négatif ?

[Amanuensis]

Et en comptant aussi la poussée d'Archimède dû a l'atmosphère, non ?

À ma connaissance la notion de "poids" ne l'inclut pas. Mais il faut effectivement la prendre en compte quand on pèse un objet sur une balance.

En fait, la notion de poids n'implique-t-elle pas de considérer forcément l'objet le moins massif par rapport au plus massif et non l'inverse ?

Sûr que c'est "bizarre" de faire l'inverse, mais la définition de la pesanteur comme gravitationnel + inertiel restant applicable, on peut s'amuser à parler du poids dans le cas que j'ai indiqué, même si c'est plus "ludique" que pratique. En particulier cela permet de calculer la trajectoire de la Terre dans ce référentiel (C'est plus simple de faire l'inverse, puisqu'on connaît la trajectoire : quelle accélération a la Terre dans le référentiel de l'ISS ? Ensuite, on applique Newton )

Y a-t-il un sens a qualifier un poids de négatif ?

Le poids étant un vecteur, non, cela n'a pas de sens d'y mettre un signe.

Par ailleurs le poids de la Terre dans ce référentiel pointe dans le sens Terre -> ISS, normal, quoi.

[ansset]

En fait, la notion de poids n'implique-t-elle pas de considérer forcément l'objet le moins massif par rapport au plus massif et non l'inverse ?
Y a-t-il un sens a qualifier un poids de négatif ?

je ne connais pas de force gravitationnelle négative !
quand à simplifier vis à vis du corps le plus massif, c'est oublier que par exemple dans le couple terre/lune , le centre de gravitation est loin d'être celui de la terre.

[Amanuensis]

En bonus, une application numérique.

En première approximation, la trajectoire du centre de masse Terre-Lune dans le référentiel héliocentrique est un cercle. L'accélération est donc centripète et de module ω²R, soit en SI

(2pi/3,16 10⁷)²1,5 10¹¹ = 6 10^-3 m/s²

(soit de l'ordre de 0,0006 "g", l'intensité de la pesanteur à la surface de la Terre)

La Terre orbite a 4700 km du centre de masse Terre-Lune, ce qui correspond en première approximation a une accélération de

(2pi/2.4 10⁶)² 4,7 10⁶ = 3,2 10^-5 m/s²

négligeable (1/200^e) devant l'accélération due à l'orbite autour du Soleil.

Le poids de la Terre dans un référentiel galiléen est donc de l'ordre de

6 10²⁴ kg x 6 10^-3 m/s² = 3,6 10²² newtons