Ecoulement du temps dans un trou noir

[invite10421055]

Bonsoir,

Sait-on comment s'écoule le temps dans un trou noir ? Se peut-il que le temps puissent former des boucles fermées ? Ou les courbes genre-temps, s'alignent sur les courbe-genre espace ?
Vu l'extrême courbure de l'espace-temps, on peut déjà imaginer que l'écoulement du temps y est fortement ralenti.
Le temps peut-il s'arrêter dans un trou noir ? Quel sens physique cela pourrait-il avoir, de dire que le "temps cesse de s'écouler" ?
Faut-il une théorie plus profonde, pour traiter de ces questions ?

Cordialement,
-----

[skeptikos]

Bonsoir,
D'après ce que j'ai lu, dans un trou noir le temps serait négatif et cela dès le passage de la limite de Schwarzschild.
Voilà la recette pour rajeunir.
@+

[Deedee81]

Salut,

Sait-on comment s'écoule le temps dans un trou noir ?

Attention, la question en soit n'a pas de sens. "comment s'écoule LE temps" n'est pas correct car il n'y a pas de temps absolu.

Ce qui peut se concevoir c'est le temps rythmé par une horloge (ou tout processus qui en tient lieu) mesuré par quelqu'un.

Si on parle du temps mesuré par sa propre horloge personnelle, le temps propre, alors le temps est non affecté dans le trou noir.

Si tu parles du temps mesuré par un autre observateur, situé à un autre endroit, alors tu as un sérieux problème à cause de la déformation extrêmeme de l'espace-temps : rien ne peut revenir en arrière (tout comme pour l'horizon, le voyage est sans retour). Je ne suis même pas sur que celui est "devant" puisse observer celui qui est "derrière" lui ! Tout comme pour un observateur extérieur, il y a "coupure causale" avec l'intérieur du TN (en quelque sorte, l'intérieur du TN n'est pas dans notre temps), on a coupure causale à tout endroit dans le TN entre un observateur et tout ce qui est plus proche du centre.

Vous avez dit "bizarre" ? Oui, les TN sont bizarres.

Se peut-il que le temps puissent former des boucles fermées ?
[...]

Pas dans un TN "normal". Mais je crois qu'il peut y avoir ce genre de chose pour un trou noir plus qu'extrêmal (par exemple, un TN de Kerr avec une rotation plus élevée que la rotation maximale théorique). C'est à vérifier. (et attention, ce sont des objets théoriques, certains pensent que ces TN ne peuvent exister).

Voir aussi ma réponse à skeptikos, c'est un bon complément.

D'après ce que j'ai lu, dans un trou noir le temps serait négatif et cela dès le passage de la limite de Schwarzschild.

Je n'ai jamais lu ça.

Ce qu'on a cette une inversion de la signification des coordonnées. En coordonnées de Schwartzchild, à l'extérieur, t est le temps, r est le rayon (la distance au centre). Mais dans le TN c'est l'inverse !

Non, on n'a pas une "transformation du temps en espace" (et vice versa). C'est abusif de dire ça. Le temps reste le temps et l'espace reste l'espace. Ce qu'on a c'est une inversion de la signification des coordonnées utilisées. Rien de plus.

Cette bizarrerie est à mettre en relation avec la singularité des coordonnées de Schwartzchild sur l'horizon. C'est dû à un "mauvais choix" des coordonnées.

Dans les coordonnées de Kruskal-Szekeres ou d'autres on n'a pas ce phénomène : ni singularité (sur l'horizon), ni inversion du temps et de l'espace.

Par contre, le fait que r soit la coordonnée du temps (avec un signe inversé, peut-être la confusion vient-elle de là ???) dans les coordonnées de Schwartchild montre bien la chute inéluctable vers la singularité centrale. Quel que soit les contorsions et autres super réacteurs allumés, une fois dans le TN, l'arrivée au centre en un temps fini (et borné !) est le même. Au contraire, la chute libre est le plus lent. Tout tentative de ralentir la chute.... la précipite !

Rappelons d'ailleurs qu'un astronaute qui tomberait dans un trou noir, disons dans une capsule opaque, ne se rendrait pas compte qu'il passe l'horizon. Aucune expérience dans sa capsule ne permettrait de le détecter (sauf s'il regarde par le hublo, évidemment ). Il détecterait des forces de marées, mais celle-ci augmenteraient de manière régulière au fur et à mesure qu'il tombe, sans à coup ni rupture au passage de l'horizon. C'est aussi à mettre en relation avec le fait que le temps propre est non affecté.

En ce sens, l'horizon n'est pas un lieu matériel ou un lieu où les lois physiques changeraient. Non, c'est juste un lien géométrique particulier, tout comme si je disais "le lieu géométrique correspondant aux points dont la distance à Paris + la distance à bruxelles = 600 Km" (c'est une ellipse). Ici le critère est lié au fait qu'en cet endroit tous les chemins mènent à Rome, euh, je veux dire, au centre. Sans exception.

Les TN nécessitent une sacrée gymnastique mentale

[Deedee81]

Petit complément.

Après réflexion je peux répondre à une de mes propres questions

Je ne suis même pas sur que celui est "devant" puisse observer celui qui est "derrière" lui !
....
Il détecterait des forces de marées, mais celle-ci augmenteraient de manière régulière au fur et à mesure qu'il tombe, sans à coup ni rupture au passage de l'horizon.

Si, l'astronaute pourrait voir ce qui se passe devant et derrière à condition que tout cela tombe en chute libre en même temps que lui. Pour la même raison qu'enfermé dans une capsule il ne pourrait pas détecter le passage de l'horizon.

Et entre l'avant et l'arrière de sa capsule il détecterait un décalage temporel (dilatation du temps) d'origine gravitationnelle et croissant en même temps que les forces de marées. Là aussi sans changement brutal lors du passage de l'horizon.

Près de la singularité centrale (atteinte en quelques milisecondes pour un TN stellaire, quelques heures pour un TN supermassif) ce décalage ainsi que les forces de marées divergent détruisant toute structure matérielle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Zefram Cochrane]

Salut Deedee,
j'ai une interrogation que j'aimerais bien lever.
que un vaisseau tombe à la vitesse de libération dans un champ gravitationnel ou s'en échappe, il subit deux fois la contraction spatiotemporelle :
une première fois Xz à cause de sa position dans le champ de gravitation
une seconde fois Xv à cause de sa vitesse par rapport à c.

Donc, comme sa vitesse est celle de la libération Xz = Xv
et donc le temps s'écoule à bord du vaisseau moins vite que par rapport à un observateur extérieur suivant la relation :
To = Tv.Xz. Xv

Est-ce juste?
cordialement,
Zefram

[Deedee81]

Salut,

Est-ce juste?

Tu parles d'un effet du type paradoxe des jumeaux ?

Oui, en effet. Les deux effets se cumulent.

Et après réflexion (j'étais dubitatif), oui, les facteurs sont identiques.

Le redshift gravitationnel correspond à la perte d'énergie potentiel en sortant du puits de potentiel gravitationnel. Or c'est aussi l'énergie cinétique de libération. On voit là le principe d'équivalence en action

[Zefram Cochrane]

Salut,

Tu parles d'un effet du type paradoxe des jumeaux ?

non, tu en vois un de ton coté?

Oui, en effet. Les deux effets se cumulent.

Et après réflexion (j'étais dubitatif), oui, les facteurs sont identiques.

Le redshift gravitationnel correspond à la perte d'énergie potentiel en sortant du puits de potentiel gravitationnel. Or c'est aussi l'énergie cinétique de libération. On voit là le principe d'équivalence en action

Le principe d'équivalence : c'est a est équivalent à g (corrige moi si je me trompe)
Je voulais pour ma part vérifier que Xz, le coefficient spatiotemporel lié à la gravitation était équivalent à Xv, le coefficient spatiotemporel lié à la vitesse (en l'occurence la vitesse de libération).

Sans manque de respect pour Gilmagesh, je vais développer l'idée que j'avais prévue pour ma théorie des bulles spatiotemporelles puisqu'apparemment, on peut l'appliquer à la RG.

je ne sais pas si tu sera d'accord avec moi, mais même s'il n'existe pas de référentiel absolu en relativité, dans l'Univers, là où l'intensité du champ de gravitation est nulle, c'est aussi l'endroit où le temps s'écoule le plus rapidement, donc l'âge de l'Univers y est supérieur à nos 13.7 milliards d'années observés sur Terre.

Donc, je voulais savoir si c'était une bonne idée de considérer que n'importe quel astre s'éloignait de ces positions de référence à la vitesse de libération et que n'importe quel objet situé dans un champ de gravitation est entraîné dans le sillage gravitationnel de l'astre source du champ de gravitation.

Pour le cas des TN, leur vitesse d'éloignement est égale à C.

A tu un avis sur la question?

[Deedee81]

Le principe d'équivalence : c'est a est équivalent à g (corrige moi si je me trompe)
Je voulais pour ma part vérifier que Xz, le coefficient spatiotemporel lié à la gravitation était équivalent à Xv, le coefficient spatiotemporel lié à la vitesse (en l'occurence la vitesse de libération).

Oui, oui, c'est correct. Et les deux sont liés puisque un corps en chute libre depuis l'infini (où il a une vitesse ~ 0) arrive sur le corps avec la vitesse de libération. Et la chute libre c'est exactement celle où a = g (par rapport à un observateur lointain).

Il est clair qu'il y a là un lien assez sympathique.

Sans manque de respect pour Gilmagesh, je vais développer l'idée que j'avais prévue pour ma théorie des bulles spatiotemporelles puisqu'apparemment, on peut l'appliquer à la RG.

Vu la charte, je pense que l'idéal serai de développer ça soigneusement "sur papier" puis de mettre un lien en demandant un avis. Cela n'empêche évidemment pas les questions sur le forum pour faire progresser la charette.

je ne sais pas si tu sera d'accord avec moi, mais même s'il n'existe pas de référentiel absolu en relativité, dans l'Univers, là où l'intensité du champ de gravitation est nulle, c'est aussi l'endroit où le temps s'écoule le plus rapidement, donc l'âge de l'Univers y est supérieur à nos 13.7 milliards d'années observés sur Terre.

C'est exact.

L'age de l'univers est calculé (dans les modèles) par rapport au "champ moyen" (celui d'un observateur comobile) et mesuré sur Terre par rapport au champ gravitationnel terrestre.

L'écart entre les deux est infime (guère plus de quelques années). Et l'écart entre le temps théorique et un endroit où la gravité serait (quasi) nulle est encore plus faible (et il n'existe pas d'endroit comme ça, mais il y a toutefois quelques "grands vides" ou le champ moyen doit être un peu plus faible). Un écart en microseconde ? En nanoseconde ? A calculer / vérifier.

Toutefois, ta remarque reste correcte.

Donc, je voulais savoir si c'était une bonne idée de considérer que n'importe quel astre s'éloignait de ces positions de référence à la vitesse de libération et que n'importe quel objet situé dans un champ de gravitation est entraîné dans le sillage gravitationnel de l'astre source du champ de gravitation.

Pour le cas des TN, leur vitesse d'éloignement est égale à C.

A tu un avis sur la question?

Je comprend mieux ton raisonnement / motivation. Mais oui, why not ? C'est bizarre comme idée (clairement, si je mesure la position de la Lune, elle ne s'éloigne pas à sa vitesse de libération + celle de la terre). Toutefois on peut toujours choisir un système de coordonnées tel que ça marche).. Tu peux toujours formuler ça comme ça. Même si a priori je n'en vois pas l'intérêt (ce ne sera jamais que la RG avec un choix très particulier de système de coordonnées). Donc, tu peux toujours t'amuser à essayer de formuler tout ça comme ça et voir ce que ça donne. En particulier si tu as l'une ou l'autre idée derrière la tête.

Attention de toujours bien rattacher ça à la mesure, par des procédés physiques (machin émet un signal lumineux qui fait l'aller-retour, il mesure le temps avec son horloge locale, etc.... etc....). Sinon les équations ne veulent strictement rien dire !!!! (c.f. ma remarque sur la Lune).

Hé, on est toujours libre de faire les recherches théoriques qu'on veut, hein ? Moi même j'en fait. En gravitation quantique semi-classique. Avec des mésaventures parfois idiote. Samedi, je me dis, "bon j'ai besoin d'une métrique avec une courbure variant lentement". Je choisis une métrique. Je calcule les symboles de Christoffel, le tenseur de Riemann et... bang = 0. La métrique que j'avais choisie était plate (et j'aurais dû le remarquer, aiaiaiaie, gros distrait). Ca, clairement, pour être lentement variable c'est lentement variable J'ai râlé (ça prend un temps bête et idiot pour calculer toutes les composantes).

Enfin, bon, problème résolu mais j'ai peur maintenant de tomber sur des équations un peu dur dur. En particuliers du style équations différentielles du second ordre, couplées. On entendra peut-être parler de moi sur le forum de math. On verra.

[vaincent]

je ne sais pas si tu sera d'accord avec moi, mais même s'il n'existe pas de référentiel absolu en relativité, dans l'Univers, là où l'intensité du champ de gravitation est nulle

Cet endroit n'existe pas tu devrais le savoir puisque la gravitation a une portée infinie.

, c'est aussi l'endroit où le temps s'écoule le plus rapidement, donc l'âge de l'Univers y est supérieur à nos 13.7 milliards d'années observés sur Terre.

Tu devrais aussi savoir que l'âge de l'univers n'est pas défini ainsi. Il faut étudier la cosmologie avant de vouloir créer un "nouveau" modèle. C'est la démarche scientifique de base : une fois que l'on a parfaitement compris ce qui a été fait (ce qui nécessite au moins 5 ans d'étude) on peut se permettre de se poser des questions sur certains points encore obscurs de la théorie, tout en s'appuyant sur des travaux antérieurs. Ne pas appliquer cette démarche est d'une part, de la malhonnêteté scientifique, et d'autre part, une pure perte de temps car on est certain de s'égarer.
Mais le problème c'est que bien souvent les amateurs, par pur orgueil(ou par immaturité comme un enfant qui se croit capable de conduire une voiture), se croit chercheurs alors que c'est un métier qui ne s'improvise pas et s'apprend sur de nombreuse années.

[vaincent]

Je voulais rajouter que certains amateurs très avertis (ils sont rares) qui ont étudiés les choses de façon rigoureuse et dans le bon ordre, peuvent éventuellement avoir des idées intéressantes. Mais à ma connaissance aucun amateurs n'a jamais fait avancé la science, à part peut-être Garret Lisi (et encore) mais bon il a un doctorat de physique de tout de même (ce qui est le minimum je pense).

[Deedee81]

Salut,

Cet endroit n'existe pas tu devrais le savoir puisque la gravitation a une portée infinie.

Il parle peut-être d'une définition théorique / idéalisée On le fait souvent quand on étudie les TN (espace-temps quasi de Minkowski à l'infini, etc...). C'est aussi pour ça que dans le message précédent j'ai ajouté le "quasi" ainsi que le lien indispensable avec la physique/mesure.

Il faut étudier la cosmologie avant de vouloir créer un "nouveau" modèle.

Ca ne l'empêche pas de s'amuser à théoriser C'est pour ça que j'ai proposé qu'il fasse cela "sur papier" et pas dans le forum.

Si tu voyais les conneries que j'ai écrit étant gamin sur la cosmologie.

Par contre, le conseil reste excellent, évidemment. En parallèle, potasser est toujours une bonne idée (et très agréable, du moins quand on aime la physique ).

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

Etes vous certains que qu'il n'y a pas d'endroit où l'intensité du champ de gravitation est nulle?
A ma connaissance, l'Univers est constitué de bulles d'univers à la surface desquelles se répartissent les superamas galactiques. Avec l'expansion, ces bulles grossissent conjointement.

Au centre de celles-ci, je crois que l'intensité du champ de gravitation est nulle et comme le dit Vaincent, puisque la portée du champ de gravitation infinie, et par analogie avec des bulles de savons (où la pression est la même dans toutes les bulles puisque c'est le volume de la bulle qui change), l'intensité du champ de gravitation au centre des bulles est nulle car la résultante vectorielle des actions gravitationnelles des astres de l"Univers est nulle; on ne pourrait pas parler de bulle d'univers sinon.

Je vais suivre le conseil de Deedee, je vais essayer de coucher ça sur papier; cela va m'occuper pendant les vacances d'été je pense. Je pense que la maîtrise des équations de Lorentz étant un prérequis plus que nécessaire dans ce cas, j'espère que le livre "théorie de la relativité restreinte et générale" d'Albert Einstein (qui est un ouvrage initiatique) est une bonne référence et pourra me servir de support de travail. Si quelque chose de potable en ressort ou non d'ailleurs, je vous le ferai savoir.

Maintenant, il est clair que je n'ai pas le niveau de quelqu'un d'un doctorat de physique ni forcément les capacités pour l'atteindre, mais en revanche, j'ai une bonne intuition dans le domaine. Hormis la théorie des bulles spatiotemporelles dont je revendique la paternité, j'espère que les petites réflexions que je balance de temps en temps sur FS pourrait sevir de source d'inspiration à quelqu'un plus compétent que moi scientifiquement.

Cordialement,

[Deedee81]

Salut,

Etes vous certains que qu'il n'y a pas d'endroit où l'intensité du champ de gravitation est nulle?

Sur ce point, vaincent a tout à fait raison. La gravité étant de portée infinie elle ne peut s'annuller nul part.

Ton raisonnement avec les bulles ne marche pas. La gravité étant toujours additive. Exemple : au centre de la Terre. On y serait en apesanteur (si on creusait une grotte dans le noyau, évidement). Mais la gravité n'y est pas nulle : les forces de marées dû à la gravité terrestre y sont maximales. Un corps fragile placé au centre serait déchiré !

Maintenant, il est clair que je n'ai pas le niveau de quelqu'un d'un doctorat de physique ni forcément les capacités pour l'atteindre, mais en revanche, j'ai une bonne intuition dans le domaine.

Akuna matata, tu sais, je n'ai pas de doctorat non plus. Je suis ingénieur civil et une grande partie de ce que je sais en physique (surtout en physique fondamentale : RG, théorique quantique des champs, etc...) je l'ai appris par moi-même.

Par contre, méfie-toi comme le diable de l'intuition. Dans ces domaines elle est presque toujours trompeuse. Une bonne intuition est presque une plaie Il vaut mieux se baser sur du concret (observations + équations).

[Zefram Cochrane]

Salut,
Sur ce point, vaincent a tout à fait raison. La gravité étant de portée infinie elle ne peut s'annuller nul part.

Ton raisonnement avec les bulles ne marche pas. La gravité étant toujours additive. Exemple : au centre de la Terre. On y serait en apesanteur (si on creusait une grotte dans le noyau, évidement). Mais la gravité n'y est pas nulle : les forces de marées dû à la gravité terrestre y sont maximales. Un corps fragile placé au centre serait déchiré !

je pense que c'est une question de sémantique.
comme le coefficent de Schwarzschild peut s'écrire :

où Pz est le potentiel de gravitation à l'altitude z, si je définis un vecteur de ce potentiel pour chaque astre de l'Univers, la somme de ces vecteurs en centre des bulles d'Univers, le potentiel de gravitation résultant de cette addition est un vecteur nul et Xz = 1.
Ce qui équivaut dans un modèle de champ de gravitation à symétrie sphérique à une altitude z infinie.

J'espère que le raisonnement précédent est juste car je ne vois pas trop l'intérêt de me lancer dans une étude théorique si elle n'a aucune chance de pouvoir être transposée à la réalité.

Par contre, méfie-toi comme le diable de l'intuition. Dans ces domaines elle est presque toujours trompeuse. Une bonne intuition est presque une plaie Il vaut mieux se baser sur du concret (observations + équations).

je suis d'accord avec toi sur tous les points, je n'ai pas la prétention de me définir comme étant scientifique. N'empêche qu'il arrive parfois d'en sortir des choses rigolotes.

[Deedee81]

Salut,

je pense que c'est une question de sémantique.

Pas seulement. L'existence ou pas d'effets gravitationnels ne se ramène pas à de la sémantique !!!!

Il ne faut pas oublier que :

comme le coefficent de Schwarzschild peut s'écrire :
[...]

La description de la gravité ne peut pas se ramener à un seul scalaire (que ce soit le coefficient de Schwartzchild ou la courbure scalaire ou autre).

Il faut 20 coefficients différents en chaque point pour décrire totalement la gravité !!!!

(ou 10 plus les conditions aux limites)

Le seul cas où une gravité nulle existe (j'en parlais plus haut) c'est dans des cas idéalisés. Par exemple, pour les observateurs "à l'infini" dans une géométrie de Schwartzchild, l'espace-temps est de Minkowski (sans gravité).

C'est un outil utilisé dans les calculs, les travaux, etc....

Et d'un coté plus pratique, rien n'empêche d'utiliser la notion de "gravité faible" même si non nulle.

Donc, ce n'est pas une bêtise d'utiliser cette idée.

J'espère que le raisonnement précédent est juste car je ne vois pas trop l'intérêt de me lancer dans une étude théorique si elle n'a aucune chance de pouvoir être transposée à la réalité.

Ca peut être pour le plaisir

En outre, tu peux en parallèle élaborer une formulation PPN de ta théorie, ce qui permet de la confronter aux données expérimentales connues. C'est la meilleure garantie de validité. C'est mieux qu'une comparaison brutale aux théories connues.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_PPN

On en parle dans le livre Gravitation mais il doit y avoir moyen de trouver des trucs plus complets que Wikipedia sur le net.

(il faut bien avouer que dans Wikipedia c'est un peu court et barbare avec une grosse formule et peu d'explications)

[Zefram Cochrane]

Salut,



Pas seulement. L'existence ou pas d'effets gravitationnels ne se ramène pas à de la sémantique !!!!

Il ne faut pas oublier que :



La description de la gravité ne peut pas se ramener à un seul scalaire (que ce soit le coefficient de Schwartzchild ou la courbure scalaire ou autre).

Il faut 20 coefficients différents en chaque point pour décrire totalement la gravité !!!!

(ou 10 plus les conditions aux limites)

Le seul cas où une gravité nulle existe (j'en parlais plus haut) c'est dans des cas idéalisés. Par exemple, pour les observateurs "à l'infini" dans une géométrie de Schwartzchild, l'espace-temps est de Minkowski (sans gravité).

C'est un outil utilisé dans les calculs, les travaux, etc....

Et d'un coté plus pratique, rien n'empêche d'utiliser la notion de "gravité faible" même si non nulle.

Donc, ce n'est pas une bêtise d'utiliser cette idée.



Ca peut être pour le plaisir

En outre, tu peux en parallèle élaborer une formulation PPN de ta théorie, ce qui permet de la confronter aux données expérimentales connues. C'est la meilleure garantie de validité. C'est mieux qu'une comparaison brutale aux théories connues.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_PPN

On en parle dans le livre Gravitation mais il doit y avoir moyen de trouver des trucs plus complets que Wikipedia sur le net.

(il faut bien avouer que dans Wikipedia c'est un peu court et barbare avec une grosse formule et peu d'explications)

bonjour,
cela va prendre du temps, mais je pense que je vais bien m'amuser

[invite9f80122c]

Vive les théories d'amateurs (non doctorants professeurs diplômés avec surdistinction et adulés par le reste du monde).
Sans ça on n'avancera jamais.
Einstein a développé la relativité restreinte tout seul dans son coin ...

Pour revenir au sujet, au centre d'un trou noir, le temps s'écoule comment ? Plus lentement qu'à l'horizon, non ? Sinon oui, la RG nous dit qu'au centre d'une planète ou de tout corps massique on subit des forces gravitationnelles dans toutes les directions. Ca doit faire mal

[vaincent]

Bonjour,

comme le coefficent de Schwarzschild peut s'écrire :

où Pz est le potentiel de gravitation à l'altitude z

C'est quoi au juste ce "coefficient de Schwarzschild" ?? à l'altitude z par rapport à quoi ?

Et petite question subsidiaire : est-ce-que tu possède un cours de RG(niveau master bien entendu) ??

[invite9f80122c]

Bonjour,



C'est quoi au juste ce "coefficient de Schwarzschild" ?? à l'altitude z par rapport à quoi ?

Et petite question subsidiaire : est-ce-que tu possède un cours de RG(niveau master bien entendu) ??

Je suppose qu'il parle de grr déterminé à partir de gtt, mais là il y a une racine donc pas sûr ...

[Zefram Cochrane]

Bonjour,



C'est quoi au juste ce "coefficient de Schwarzschild" ?? à l'altitude z par rapport à quoi ?

Et petite question subsidiaire : est-ce-que tu possède un cours de RG(niveau master bien entendu) ??

Bonjour,

J'ai tiré la formule de l'expression de la dilatation du temps dans Wikipédia et par analogie avec le coefficient spatiotemporel en RR, je l'ai défini comme étant le coefficient spatiotemporel de Schwarzschild.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Dilatation_du_temps

Z est l'altitude par rapport à l'origine qui est ici le centre du TN.
Si j'avais du définir z par rapport à autre chose; l'horizon du TN par exemple, j'aurais parlé de hauteur et non pas d'altitude.


Ce coefficient permet (les calculs que j'ai effectués en l'utilisant donnent plutôt de bons résultats) de déterminer le temps propre, la longueur propre et la vitesse de libération pour une altitude z déterminée.
Sinon pour la référence, t'as du bol j'ai peut être ceci pour toi
http://luth.obspm.fr/~luthier/gourgo...ter/relat.html

cordialement,

[vaincent]

Bonjour,

J'ai tiré la formule de l'expression de la dilatation du temps dans Wikipédia et par analogie avec le coefficient spatiotemporel en RR, je l'ai défini comme étant le coefficient spatiotemporel de Schwarzschild.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Dilatation_du_temps

Z est l'altitude par rapport à l'origine qui est ici le centre du TN.
Si j'avais du définir z par rapport à autre chose; l'horizon du TN par exemple, j'aurais parlé de hauteur et non pas d'altitude.

oui donc en fait tu l'as introduit de façon ad'hoc, et pas déduit d'un calcul qui aurait découlé d'un nouveau principe fondamental.

Ce coefficient permet (les calculs que j'ai effectués en l'utilisant donnent plutôt de bons résultats) de déterminer le temps propre, la longueur propre et la vitesse de libération pour une altitude z déterminée.

Quand tu dis que les résultats sont plutôt bons, à quoi fais-tu référence ?
Il est déjà possible de calculer une vitesse de libération dans le cadre de la RG. As-tu comparé avec ce résultat ? Et en quoi ce coefficient apporterait-il quelque chose de nouveau ?

[Zefram Cochrane]

oui donc en fait tu l'as introduit de façon ad'hoc, et pas déduit d'un calcul qui aurait découlé d'un nouveau principe fondamental.

Quand tu dis que les résultats sont plutôt bons, à quoi fais-tu référence ?
Il est déjà possible de calculer une vitesse de libération dans le cadre de la RG. As-tu comparé avec ce résultat ? Et en quoi ce coefficient apporterait-il quelque chose de nouveau ?

Ne maîtrisant pas du tout le calcul métrique, je serai bien incapable pour l'heure de le faire le calcul; mais à priori, Dedee l'a fait pour moi puisque les deux coefficients Xz et Xv sont égaux.
J'ai fait quand même des caculs de vitesse de libération et voici ce que cela donne en m/s :
Mercure: 4250,48
Venus : 10 362,69
Terre : 11 181,2
Mars : 5022,7
Jupiter : 59 539,51
Saturne : 35 483,28
Uranus : 21 292,67
Neptune : 23 497,43

Le calcul métrique étant un peu compliqué à mettre en oeuvre, la maîtrise de ce coeffcient est simple d'utilisation et permet de s'initier à la RG. Même si les résultats obtenus sont grossiers (par rapport à une analyse faite à partir de la métrique) on peut trouver des choses intéressantes.
Par exemple : en utilisant ce coeffcient, j'ai découvert que l'Altitude de 1,5 RS devait être une altitude particulière mais il m'aurait peut être été indispensable de passer par le cacul métrique pour comprendre qu'il s'agissait de la dernière orbite des photons.

La notion de coefficient spatiotemporel semble disparaître en RG alors que c'est un élément fondamental en RR. Cependant Le principe d'équivalence a=g, semble être aussi équivalent à celui Xz=Xv; ce qui est un apport puisque cela n'a pas été mis en évidence, je crois, jusqu'ici, ce qui semble difficile à faire apparaître sans notion de coefficient spatiotemporel.

C'est peut être le petit truc qui manquait pour une approche dynamique de la gravitation en RG.

Cordialement,

[Deedee81]

Dedee l'a fait pour moi puisque les deux coefficients Xz et Xv sont égaux.

Pour des raisons de bilan énergétique (énergie cinétique pour la vitesse de libération et énergie potentielle au détriment de celle d'un photon => redshift) ça me semble assez évident.

Mais, attention, il peut arriver de me tromper

Cette histoire de bilan est d'ailleurs utilisée par.... oublié le nom, mais c'est présenté en deux petites sections dans le livre MTW, pour démontrer que gravitation + relativité restreinte (plus exactement relativité et espace-temps plat) sont incompatibles.

[Mailou75]

Salut à tous,

Merci Zefram pour ces idées neuves

Merci Deedee pour ton intarrissable patience

Merci Vaincent de rappeler que sans diplôme on est rien

A+
Mailou

[Deedee81]

SAlut,

Merci Vaincent de rappeler que sans diplôme on est rien

Ben, si on est quelque chose : quelqu'un sans diplome

Sans rire, un diplome (peut) apporte(r) deux choses :
- un bon job
- on nous apprend à apprendre

(ça nous apporte aussi de chouette copains pour faire la fête )

[vaincent]

Bonjour,

Ne maîtrisant pas du tout le calcul métrique, je serai bien incapable pour l'heure de le faire le calcul; mais à priori, Dedee l'a fait pour moi puisque les deux coefficients Xz et Xv sont égaux.

Ces 2 coefficients sont égaux uniquement lorsque la vitesse v est égale à la vitesse de libération .

Pour mieux comprendre ce que signifie ce résultat, on peut par exemple raisonner en terme d'ordre de grandeur et considérer la vitesse . Lorsque v est de l'ordre de c, cela équivaut à dire que le paramètre est de l'ordre de 1. Ce paramètre peut être interprété comme le rapport de l'énergie potentielle gravitationnelle et de l'énergie de masse :



Les effets relativistes seront donc non-négligeable lorsque ce rapport sera de l'ordre de 1(ce paramètre vaut par exemple environ 0.3 pour une étoile à neutrons de la masse du soleil et d'un rayon de 10 km).
En outre cela signifie que les corrections apportées par l'énergie gravitationnelle (dans le calcul notamment de l'avance de périhélie de Mercure) sont du même ordre que celles en puisque .

Cette approche heuristique(source : "gravitation relativiste", Rémi Hakim, CNRS éditions), montre que lorsque l'on "mix" gravitation et relativité restreinte, on obtient des résultats, qui, en ordre de grandeur, s'accomodent aux mesures expérimentales(avance de périhélie de Mercure encore une fois), mais en aucun cas ne saurait se substituer à une véritable théorie relativiste de la gravitation (qui notamment donne un résultat 4 fois plus grand pour l'avance de périhélie de Mercure et qui est en parfait accord avec l'expérience).

J'ai fait quand même des caculs de vitesse de libération et voici ce que cela donne en m/s :
Mercure: 4250,48
Venus : 10 362,69
Terre : 11 181,2
Mars : 5022,7
Jupiter : 59 539,51
Saturne : 35 483,28
Uranus : 21 292,67
Neptune : 23 497,43

Ces résultats sont faux. Tu peux les comparer à ceux obtenues avec la formule ici.

Même si les résultats obtenus sont grossiers (par rapport à une analyse faite à partir de la métrique) on peut trouver des choses intéressantes.

oui en effet, mais rien de nouveau puisque ces parallèles ont déjà été fait il y a bien longtemps.
Encore une fois, on se rend compte qu'avoir de nouvelles idées passe forcément par une parfaite connaissance de "ce qui a déjà était fait" et donc une culture scientifique très pointue dans le domaine étudié.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

Salut à tous,...

Bonjour,
Ces 2 coefficients sont égaux uniquement lorsque la vitesse v est égale à la vitesse de libération .

cela va de soi.

Ces résultats sont faux. Tu peux les comparer à ceux obtenues avec la formule ici.

ça, c'est étrange puisque Xz=Xv donne :
.
D'où la vitesse delibération :

Je pense que la différence s'explique par le choix des paramètres (j'ai choisi le rayon équatorial); tu remarqueras en outre des différences entre les valeurs présentées dans le tableau et la vitesse de libération qui se trouve dans la fiche descriptive de chaque planète. J'ai refait les calculs en utilisant la formule ci-dessus et sans surprise, les résultats numériques sont identiques.

Cette approche heuristique(source : "gravitation relativiste", Rémi Hakim, CNRS éditions), montre que lorsque l'on "mix" gravitation et relativité restreinte, on obtient des résultats, qui, en ordre de grandeur, s'accomodent aux mesures expérimentales(avance de périhélie de Mercure encore une fois), mais en aucun cas ne saurait se substituer à une véritable théorie relativiste de la gravitation (qui notamment donne un résultat 4 fois plus grand pour l'avance de périhélie de Mercure et qui est en parfait accord avec l'expérience).

Je ne prétends pas le contraire. C'est quand même sympa d'avoir une formule aussi simple pour faire la transition entre la RR et l'étude des métriques en RG. De plus, j'ai quand même le sentiment que le coefficient spatiotemporel de Schwarzschild Xz est à la métrique de Schwarzschild ce que le coefficient spatiotemporel lié à la vitesse Xv est au coordonnées de Lorentz en RR.

Pourquoi une telle différence pour la périhélie de Mercure? Est-ce lié à la rotation du Soleil?

Pour mieux comprendre ce que signifie ce résultat, on peut par exemple raisonner en terme d'ordre de grandeur et considérer la vitesse . Lorsque v est de l'ordre de c, cela équivaut à dire que le paramètre est de l'ordre de 1. Ce paramètre peut être interprété comme le rapport de l'énergie potentielle gravitationnelle et de l'énergie de masse :



Les effets relativistes seront donc non-négligeable lorsque ce rapport sera de l'ordre de 1(ce paramètre vaut par exemple environ 0.3 pour une étoile à neutrons de la masse du soleil et d'un rayon de 10 km).
En outre cela signifie que les corrections apportées par l'énergie gravitationnelle (dans le calcul notamment de l'avance de périhélie de Mercure) sont du même ordre que celles en puisque .

merci pour cette explication qui met en lumière un nouvel aspect de la RG pour les néophytes comme moi.

Cordialement,
Zefram

[vaincent]

ça, c'est étrange puisque Xz=Xv donne :
.
D'où la vitesse delibération :

Non car dans le message #14 de cette discussion tu l'avais défini comme étant , avec (j'imagine que tu l'as écris comme cela). D'ailleurs cette notation est imprope voire fausse car ce n'est pas l'altitude qui rentre en compte dans le potentiel de gravitation mais la distance centre à centre que l'on note . Ce qui amène bien au coefficient intervenant dans la métrique de Schwarzschild. Et la vitesse de libération est bien égale à (cf. le lien wiki que je t'ai montré dans mon message précédent)

De plus, j'ai quand même le sentiment que le coefficient spatiotemporel de Schwarzschild Xz est à la métrique de Schwarzschild ce que le coefficient spatiotemporel lié à la vitesse Xv est au coordonnées de Lorentz en RR.

Un sentiment n'est pas une démonstration, il faudrait d'abord le montrer rigoureusement, sinon ce n'est plus de la science.
De plus tu ne peux pas comparer deux quantités différentes.. Tu ne peux en effet comparer une métrique à une transformation(de Lorentz). Il faut comparer une métrique à une métrique, et la métrique associée à une structure Lorentzienne (métrique de Minkowski) ne fait pas intervenir le coefficient .
Tu vois donc que l'analogie ne peut pas être pousser trop loin. Elle permet juste de rendre compte de la nécessité d'une théorie relativiste de la gravitation, mais, je me repète, en aucun cas s'y substituer.

Pourquoi une telle différence pour la périhélie de Mercure? Est-ce lié à la rotation du Soleil?

Non, cela est dû à un terme supplémentaire(par rapport au potentiel newtonien) dans le potentiel gravitationnel qui est propre à la RG. Ce qui montre encore une fois que les "bidouillages" ont leurs limites (même si dans un premier temps ils peuvent s'avérer utiles).

[Zefram Cochrane]

Non car dans le message #14 de cette discussion tu l'avais défini comme étant , avec (j'imagine que tu l'as écris comme cela). D'ailleurs cette notation est imprope voire fausse car ce n'est pas l'altitude qui rentre en compte dans le potentiel de gravitation mais la distance centre à centre que l'on note . Ce qui amène bien au coefficient intervenant dans la métrique de Schwarzschild. Et la vitesse de libération est bien égale à (cf. le lien wiki que je t'ai montré dans mon message précédent)




Un sentiment n'est pas une démonstration, il faudrait d'abord le montrer rigoureusement, sinon ce n'est plus de la science.
De plus tu ne peux pas comparer deux quantités différentes.. Tu ne peux en effet comparer une métrique à une transformation(de Lorentz). Il faut comparer une métrique à une métrique, et la métrique associée à une structure Lorentzienne (métrique de Minkowski) ne fait pas intervenir le coefficient .
Tu vois donc que l'analogie ne peut pas être pousser trop loin. Elle permet juste de rendre compte de la nécessité d'une théorie relativiste de la gravitation, mais, je me repète, en aucun cas s'y substituer.



Non, cela est dû à un terme supplémentaire(par rapport au potentiel newtonien) dans le potentiel gravitationnel qui est propre à la RG. Ce qui montre encore une fois que les "bidouillages" ont leurs limites (même si dans un premier temps ils peuvent s'avérer utiles).

excuses et quelques précisions :


d'où l'égalité


D'où la vitesse delibération :
(manque d'expérience avec les formules )
les calculs que j'ai effectués sont en accord avec cette formule de la vitesse de libération

[Deedee81]

Salut,

Gafe avec les "coincidences formulatiques"

Comme je l'ai dit plus haut, pour de simples considérations énergétiques, trouver un rapport entre le redshift gravitationnel et la vitesse de libération est normal. Mais surtout ne pas aller au-delà.

Les avertissements de Vaincent sur les métriques ou le caractère heuristique, par exemple, ne sont pas à prendre à la légère.

Par exemple, je doute qu'il soit possible de trouver la moindre relation aussi simple dans le cas d'un trou noir en rotation (trou noir de Kerr).