Trou noir et temps propre (métrique de Schwartzchild)

[invite69d38f86]

Prenons un observateur envoyé depuis la terre pour plonger dans un trou noir supermassif (faut être humain non?).
son temps de vie jusqu'à ce qu'il traverse le rayon de Schwarzchild peut être mesuré grace à la métrique du meme nom. apres la métrique ne marche plus pour le temps propre pourtant il est toujours en vie. je lis que d'autres métriques permettent de mesurer quel temps propre il lui reste a vivre.
le premier calcul était il bon meme si devient invalide apres la frontiere et se termine par dtau = 0?
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[doul11]

bonjour,

je dirais que l'horizon est une limite que pour un observateur extérieur. limite sur laquelle les photons sont décalé infiniment vers le rouge, donc après cette limite on peut rein voir depuis l'extérieur.

[ordage]

Prenons un observateur envoyé depuis la terre pour plonger dans un trou noir supermassif (faut être humain non?).
son temps de vie jusqu'à ce qu'il traverse le rayon de Schwarzchild peut être mesuré grace à la métrique du meme nom. apres la métrique ne marche plus pour le temps propre pourtant il est toujours en vie. je lis que d'autres métriques permettent de mesurer quel temps propre il lui reste a vivre.
le premier calcul était il bon meme si devient invalide apres la frontiere et se termine par dtau = 0?

Salut
Il y en a des tas qui permettent ce calcul..

Une qui est intéressante est la métrique de Painlevé, car la coordonnée temps de cette métrique est le temps propre d'un observateur en chute libre radiale ( avec une vitesse nulle à l'infini).

ds²=-dt²(1-2Gm/r)+ 2(2Gm/r)^(1/2) dr.dt+dr²+r²(d_théta²+sin²thét a.d_phi²)

http://www-cosmosaf.iap.fr/geodesiques_radiales.pdf

La figure 14-2 représente la géodésique (en bleu) d'un observateur de Painlevé qui atteint la singularité à tff=0.

Comme indiqué, la coordonnée t donne le temps propre de l'observateur. L'origine t = 0 est à "l'arrivée" pendant la chute t<0

La Fig 14-1 représente cette géodésique en coordonnées deSchwarzschild, avec les isochrones de temps propre de l'observateur. Cela permet de comparer les points de vue d'observateurs de type différents.
Cordialement

[invite69d38f86]

Si la coordonnée temps (t je suppose) est le temps propre de l'observateur en chute libre, à quoi correspond le ds?

[A voir en vidéo sur Futura]

[ordage]

Si la coordonnée temps (t je suppose) est le temps propre de l'observateur en chute libre, à quoi correspond le ds?

Salut

Le ds² est le terme général de la métrique. Elle ne décrit pas que des observateurs en chute libre radiale et puis elle peut servir à calculer autre chose.

Mais pour l'observateur en chute libre radiale en question:
|ds| = |dt| (puisque c'est le temps propre, avec c =1), ce qui est classique pour un mouvement géodésique dans une forme "géodésique"de métrique et qui l'est un peu moins ici.

C'est une caractéristique de cette forme (qui n'est pas statique mais stationnaire) ce qui avait suggéré à Lemaître que cet espace était de type cosmologique :espace vide en effondrement (expansion pour le symétrique) stationnaire de la même famille (mais dégénéré) que ceux de Friedmann Lemaître!

Cordialement

[invite69d38f86]

C'est quand meme le temps propre pour toute géodésique?

[ordage]

C'est quand meme le temps propre pour toute géodésique?

Salut

Non, seulement pour un type particulier de géodésique! En orbite géodésique circulaire, par exemple, le temps propre est identique à celui donné par la forme de Schwarzschild (puisqu'on est à r = constante)

Simplement comme cette géodésique particulière (radiale) permet à un observateur depuis un point à l'extérieur de l'horizon d'atteindre l'horizon en un temps (propre) fini, de le traverser et de percuter la singularité en un temps propre également fini, cela donne un sens physique au temps sous l'horizon.

Bien entendu dans ce périple il va subir des éffets de marée qui peuvent être faibles sur l'horizon ( cela dépend de la masse du TN) mais qui de toute façon vont devenir gigantesques et entaîner sa dislocation à l'approche de la singularité (centrale).


Cordialement