Gravité et longueur de Planck

[Mailou75]

Bonjour à tous,

Je vais essayer de résumer, vous me corrigerez

- Dans l'exercice proposé il n'est question que de mécanique classique dans laquelle, apparement, une longueur peut être divisible à l'infini. Dans ce cas comme le dit S321 "pas de problème", la bille a une accélération continue, et pour toute durée je peux déduire une vitesse.

- Le problème intervient quant on tient compte de la différence d'échelle entre l'instrument de mesure et la distance mesurée. Quand l'écart d'échelle est suppérieur à un facteur 10^35, l'énergie necessaire pour effectuer une mesure va perturber le système et rendre la mesure "fausse".

En fait, le problème ne serait donc pas que Lp ou Tp sont indivisibles car ils le restent "classiquement" mais seulement que je peux pas vérifier par l'expérience l'exactitude de mon calcul ?

Merci
Mailou
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[Deedee81]

Je trouvais ton toy modèle (irréaliste et même expérimentalement faux) plus intéressant d'un point de vue exercice intellectuel (comportement cinématique dans un espace discret, sans faire intervenir la MQ)

Le fait que l'énergie en jeu perturbe irrévocablement le système à cette échelle peut je crois être contourné en physique classique où on peut toujours imaginer d'utiliser moins d'énergie.

En MQ c'est différent car petit => petite longueurs d'ondes (because comportement ondulatoire et lois de la physique ondulatoire, en particulier la diffraction) => grandes fréquences => grandes énergie (because comportement corpusculaire). En physique classique on peut se cantonner, par exemple, à la situation strictement corpusculaire.

[Mailou75]

Donc ?

Lp est "classiquement" divisible mais non mesurable avec des instruments humains (10^35 fois trop grands) ?

Pour faire simple, grand=lent et petit=rapide, autrement dit la "surface" de ma bille varie bien trop vite (position du dernier electron-particule) pour que la mesure de l'objet ait un sens. Je ne peux que lui attribuer une taille moyenne à plus ou moins Lp, et donc son centre de gravité ne peut non plus être défini plus précisément, donc la variation de position sur une distance comparable (Lp) n'aurait pas de sens ? is it ?

Merci
Mailou

[Deedee81]

Lp est "classiquement" divisible mais non mesurable avec des instruments humains (10^35 fois trop grands) ?

Non, en physique classique, tu peux mesurer 10^-1000 m si tu veux (au moins en théorie). Il n'y a pas de limite. La limite c'est la précision des appareils de mesure mais on peut en théorie augmenter indéfiniment la précision (si la MQ ne venait pas nous casser les bijoux de familles).

Je parlais de ton idée de départ. Etudier le mouvement classique dans un espace discret. Avec des points séparés de Lp et "rien" entre. Disons un espace quadrillé.

Si les points sont séparés dans le temps de Tp. Alors la vitesse d'un objet ne peut être que m*Lp/Tp*n (du moins dans le sens des axes du quadrillage, les vitesses ne sont pas isotropes dans un tel espace) où m et n sont des nombres entiers. Pour des tailles macroscopiques il est facile de voir que cela donne quasiment un continuum de distances, durées et vitesse (malheureusement pas encore assez continuum car cela aurait semble-t-il un impact mesurable sur le spectre des atomes, je présume dans les très haute fréquence, il doit y avoir moyen de trouver les ref là-dessus).

C'est à peu près tout ce qu'on peut en dire. On obtient une discrétisation des différentes grandeurs et à la limite L,T -> oo on retrouve les résultats classiques.

A noter deux choses :
- Les calculs peuvent être parfois plus simple (on fait parfois ce genre de discrétisation, uniquement en vue des calculs, par exemple en physique statistique) ou au contraire beaucoup plus compliqué (dans un espace non continu on perd tous les outils de l'analyse mathématique).
- En relativité c'est tout de suite plus compliqué. Les transformations de Lorentz ne marchent plus. On obtient ce qu'on appelle des TL saturées. Plus compliquées (et que je n'ai jamais vraiment potassé).

Cette violation de la RR dans ce domaine extrême est prédit par certaines théories (par exemple, en gravité quantique à boucles, un photon de très très grande énergie doit aller moins vite que c dans le vide, un effet mesurable en principe sur les gamma ray burst et en cours, mais ce n'est pas facile).

[Mailou75]

(...) un photon de très très grande énergie doit aller moins vite que c dans le vide (...)

Je crois qu'on atteint ici Lm (la limite de Mailou)

Merci Deedee,
Je repasserai si mon niveau me le permet un jour