dimensions dans les équations de physique

[invite8da484a3]

Bonjour,

J'ai souvent été surpris de retrouver dans des équations de physique de la lumière élevé au carré, de la masse au carré, de la vitesse exposant 4, etc.

Les physiciens ont-ils une explication à celà ?

Merci
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[invite80fcb52e]

Je comprends pas, quel est le problème ou la question?

[invitea0ecda6e]

de la lumière élevé au carré

De la lumière au carré effectivement, c'est étrange. Mais la vitesse de la lumière au carré, rien d'étonnant

[inviteaf48d29f]

Bonjour,

Je verrais deux explications à cette question tout de même franchement vague. La première s'appel l'observation : On observe que la gravité est inversement proportionnel au carré de la distance ce qui justifie de faire intervenir un carré dans l'équation.

La deuxième s'appel l'homogénéité.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

Il suffit d'avoir des relations où on a une multiplication du style x*x pour voir apparaitre un carré.

De plus, beaucoup de grandeurs (exemple : positions, vitesses, accélérations) sont reliées par des relations de type dérivées / intégrales.

Or quand on intègre une relation de type x on tombe automatiquement sur un x².

Enfin, on a souvent des calculs de type normes en calcul vectoriel (les vecteurs étant TRES abondamment utilisés en physique, dont la relativité où on trouve justement masse, énergie, vitesse de la lumière,...). Et là aussi ça fait automatique apparaitre des carrés. Déjà avec la métrique (distances dans l'espace-temps de Minkowski et même avec un espace temps euclidien où l'intervalle d'espace-temps est L²+V²T², L = distance, V vitesse, par exemple celle de la lumière, T temps écoule. C'est le "bête" théorème de Pythagore).

Un développement en série peut aussi faire apparaitre des carrés.

Bref, ajouté à la remarque de S321, l'apparition des carrés, des cubes, des racines carrées, des logarithmes, exponentielles, sinus et autres cosinus hyperbolique n'a rien d'étonnant. On trouve même des fonctions zeta, des fonctions elliptiques, etc.... Tout ce qui peut être utile.

[invite8da484a3]

"Je verrais deux explications à cette question tout de même franchement vague"
En géométrie, un carré, un cube signifient bien quelquechose.
Donc, si l'on manipule des formules avec de la vitesse de lumière au carré, on parlerait bien d'un carré de vitesse de lumière, etc.
De ces formules utilisant des puissances, peut-on systématiquement déduire géométriquement un objet ?

[inviteaf48d29f]

Un carré ou un cube peuvent s'interpréter en géométrie c'est vrai. Mais il n'y a pas qu'en géométrie que c'est possible.

La multiplication est une opération algébrique et en particulier la multiplication d'un élément avec lui-même semble venir tout naturellement. Il me semble beaucoup plus pertinent d'interpréter la grandeur des exposants par des notions algébriques et/ou analytique.
L'homogénéité découle directement de ces considérations.

[c_icla]

De ces formules utilisant des puissances, peut-on systématiquement déduire géométriquement un objet ?

Ça paraît difficile. Par contre, ces formules peuvent éventuellement suggérer des analogies.

Prend un arroseur de jardin (un tourniquet) et recueille de l'eau dans un verre: la quantité d'eau reçue varie en fonction de 1/R² (R est la distance au centre du tourniquet).
Par analogie, on peut imaginer que le soleil envoie des "trucs" dans toutes les directions. C'est une piste de départ, reste à construire la théorie...