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Dimensions, équations linéaires pour vecteurs et base.



  1. #1
    Delfin

    Dimensions, équations linéaires pour vecteurs et base.


    ------

    Bonsoir à tous,

    Voilà l'exercice qui me pose un problème:
    On considère les vecteurs (dans R^5):
    v1=(3,1,2,0,1)
    v2=(0,0,3,-1,1)
    v3=(1,-1,1,-1,0)
    v4=(7,1,2,0,1)
    1) Calculer dim<v1,v2,v3,v4>
    2) Trouver des équations (linéaires) pour <v1,v2,v3,v4>
    3) Trouver une base de <v1,v2,v3,v4>

    Voilà où j'en suis:
    {3a+b+2c+e=0 (1)
    {3c-d+e=0 (2)
    {a-b+c-d=0 (3)
    {7a+b+2c+e=0 (4)
    (est-ce que mon système est juste?)

    D'après (1) et (4), a=0.

    {b+2c+e=0 (1)
    {3c-d+e=0 (2)
    {-b+c-d=0 (3)

    On choisit b dans (1) comme première variable dépendante:
    {b+2c+e=0 (1)
    {3c-d+e=0 (2)
    {3c-d+e=0 (5)=(3)+(1)

    (2)=(5)

    Ce qui ne me laisse que deux équations
    {b+2c+e=0 (1)
    {3c-d+e=0 (2)

    Et là je ne sais pas combien j'ai de VI et VD, je bloque

    Merci de m'aider à continuer...

    -----

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  3. #2
    blable

    Re : Dimensions, équations linéaires pour vecteurs et base.

    Salut
    Pour savoir si ton système est juste il faudrait que tu nous dises pourquoi tu as posé ces équations, ce que tu fais ressemble à ce qu'on fait quand on veut savoir si une famille de vecteurs est libre, et sinon quelles sont les relations entre eux mais ... dans ce cas j'aurais plutôt proposé un système qui montre la décomposition du vecteur nul dans l'espace engendré par et j'aurais donc choisi quatre réels tels que et le système obtenu n'est pas le même que le tien.
    Mais cette manière de montrer le résultat que tu attends est un peu "bourrin" en effet tes vecteurs ont certaines composantes nulles que tu peux facilement exploiter pour trouver plus élégamment le résultat.
    Bonne journée

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