Exercice sur le denombrement

[invite1883c266]

bonjour a tous
Pour mon deuxieme sujet depuis pas mal de mois je vous présente un probleme ou plutot une question de devoir:]
on rappelle que (n)= n!/[p!(n-p)!]
(p)
=>démontrer que (n)= (n-1) + (n-1)
(p) (p-1) ( p)
j'ai réussi a demontrer l'égalité mais c'est sur la question suivante que je coince:
=>en déduire l'égalité: (p) + (p+1) +...+ (n) = (n+1)
(p) ( p) (p)
pour 'n' et 'p 'entiers naturels tel que p inferieur ou égal a n.
desolé pour la rédaction ,c'est un peu dure de faire de grandes parenthèses!
merci pour l'aide !
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[invite1883c266]

on rappelle que (n)= n!/[p!(n-p)!]
(p)
=>démontrer que
(n)= (n-1) + (n-1)
(p) .. (p-1) .. ( p)
j'ai réussi a demontrer l'égalité mais c'est sur la question suivante que je coince:
=>en déduire l'égalité:
(p) + (p+1) +...+ (n) = (n+1)
(p) ..( p) .... .......(p) ... (p+1)
pour 'n' et 'p 'entiers naturels tel que p inferieur ou égal a n.
desolé pour la rédaction ,c'est un peu dure de faire de grandes parenthèses!
merci pour l'aide !

[Flyingsquirrel]

Bonjour,

Si on a

alors

Je te laisse poursuivre.

[invite1883c266]

merci Flyingsquirrel je vais essayer sa

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite99dcb221]

Normalement il faut distinguer deux cas:
1e cas p=n
2e cas p € [0,n-1]