Dénombrement sur Le poker

[invite2d3c5a1c]

Le poker se joue avec un jeu de 32cartes : on distribue a chaque fois une main de 5 cartes
1/ Dénombrer le nombre demain possible
2/ Dénombrer le nombre de mains qui contiennent :
a- un carré d'as (4 as)
b- un carré de même valeur ( 4 cartes de même valeur)
c- un full ( 3cartes de même valeur et deux autre carte de même hauteur (une autre valeur))
d- un brelan ( 3cartes de même valeur sans full ni carré)
e- un quinte flush (5 cartes de valeurs consécutives et de même couleur)
f- une couleur ( 5 cartes de même couleur sans quinte flush)
g- exactement deux rois et trois cœurs)


J'arrive vraiment pas à trouver comment procéder ... Merci à vous de m'aider avec des indications ou des exemples proches ...

Merci!
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[invite5dbbcfb6]

1/ L'ordre des 5 cartes n'importe pas, pour connaitre le nombre de main, il s'agit donc des combinaisons de5 cartes sur 32, cad = 32*31*30*29*28/(5*4*3*2)
Il y a donc 201376 mains possible
2-a. il y a 28 mains carrés d'as.
AAAA et 2de pique, AAAA et 2 de carr, AAAA et 2 de trèfle, ...
Comme une fois qu'on a enlevé les 4 As il reste 28 cartes, on peut faire 28 combinaisons carrés d'As
(1 chance sur 7192)
b- y'en a 8 fois plus, tout simplement, car il y a autant de carré d'as que de carré de roi ...
donc 28x8 = 224
(1 chance sur 899 d'avoir un carré quelconque)
c-
Pour les fulls c'est un peu plus compliqué.
T'as 8 choix pour le type de carte du brelan du full (A,K,Q,J,10,9,8,7), ensuite 4 choix de brelan (Co-Ca-Tr, ou Co-Ca-Pi, ou Co-Tr-Pi, ou Ca-Tr-Pi)
(Co=Coeur, Ca= Carreau ...)
8x4 = 32
Ensuite, il y a 7 choix pour le type de carte de la paire du full.
Et C(2-4) combinaison de 2 dans 4 pour choisir la paire (Co-Ca, Co-Tr ...)
ça fait 4*3/2 = 6 choix
En tout 32x7x6 = 1344 fulls possibles
(Une chance sur 149.8)
d-
Choix du type de brelan : 8
Choix des couleurs du brelan : 4
Choix des 2 cartes quelqueconques restantes : Combinaisons de 2 cartes dans 28 (pas 29, car je ne veux pas choisir le 4ème de mon brelan, ça me ferait un carré) : 28*27/2 = 378
Donc en tout : 8*4*378 = 12096
Mais je dois retirer de ça les fulls (que j'ai pas éviter dans mon dénombrement des 2 cartes quelqueconque qui pourraient être identiques)
12096-1344 = 10752
(1 chance sur 18.7)
e-
4 couleurs
4 quintes possible : 78910J ; 8910JQ; 910JQK; 10JQKA
donc 16 quintes flush possibles = 16
(1 chance sur 12586 !!!)
f-
4 Couleurs
Ensuite on choisit 5 cartes dans 8 pour faire une couleur
8*7*6*5*4 /(5*4*3*2) = 56
donc 4*56 = 224
ensuite j'enlève les quintes flush
224-16 = 208
(1 chance sur 968, ça fait moins qu'on pense)
g-
A)2 rois sans le roi de coeur :
choix de 2 dans 3 = 3 choix
puis choix de 3 cartes restantes parmis les coeurs : 3 parmis 8 = 8*7*6/(3*2)=56 choix
donc 3*56 = 168
B) 2 rois avec le roi de coeur
choix de 1 roi parmis 3 : 3 choix
puis choix de 2 coeur parmis les 7 restant : 7*6/2 = 21
puis choix d'une carte aléatoire qui soit ni roi ni coeur : 21 choix
soit en tout 3*21*21 =1323
A+B) 1323+168 = 1491