Affichage des résultats 1 à 2 sur 2

Dénombrement sur Le poker



  1. #1
    shadevip

    Smile Dénombrement sur Le poker


    ------


    Le poker se joue avec un jeu de 32cartes : on distribue a chaque fois une main de 5 cartes
    1/ Dénombrer le nombre demain possible
    2/ Dénombrer le nombre de mains qui contiennent :
    a- un carré d'as (4 as)
    b- un carré de même valeur ( 4 cartes de même valeur)
    c- un full ( 3cartes de même valeur et deux autre carte de même hauteur (une autre valeur))
    d- un brelan ( 3cartes de même valeur sans full ni carré)
    e- un quinte flush (5 cartes de valeurs consécutives et de même couleur)
    f- une couleur ( 5 cartes de même couleur sans quinte flush)
    g- exactement deux rois et trois cœurs)


    J'arrive vraiment pas à trouver comment procéder ... Merci à vous de m'aider avec des indications ou des exemples proches ...

    Merci!

    -----

  2. #2
    nconvert

    Re : Dénombrement sur Le poker

    1/ L'ordre des 5 cartes n'importe pas, pour connaitre le nombre de main, il s'agit donc des combinaisons de5 cartes sur 32, cad = 32*31*30*29*28/(5*4*3*2)
    Il y a donc 201376 mains possible
    2-a. il y a 28 mains carrés d'as.
    AAAA et 2de pique, AAAA et 2 de carr, AAAA et 2 de trèfle, ...
    Comme une fois qu'on a enlevé les 4 As il reste 28 cartes, on peut faire 28 combinaisons carrés d'As
    (1 chance sur 7192)
    b- y'en a 8 fois plus, tout simplement, car il y a autant de carré d'as que de carré de roi ...
    donc 28x8 = 224
    (1 chance sur 899 d'avoir un carré quelconque)
    c-
    Pour les fulls c'est un peu plus compliqué.
    T'as 8 choix pour le type de carte du brelan du full (A,K,Q,J,10,9,8,7), ensuite 4 choix de brelan (Co-Ca-Tr, ou Co-Ca-Pi, ou Co-Tr-Pi, ou Ca-Tr-Pi)
    (Co=Coeur, Ca= Carreau ...)
    8x4 = 32
    Ensuite, il y a 7 choix pour le type de carte de la paire du full.
    Et C(2-4) combinaison de 2 dans 4 pour choisir la paire (Co-Ca, Co-Tr ...)
    ça fait 4*3/2 = 6 choix
    En tout 32x7x6 = 1344 fulls possibles
    (Une chance sur 149.8)
    d-
    Choix du type de brelan : 8
    Choix des couleurs du brelan : 4
    Choix des 2 cartes quelqueconques restantes : Combinaisons de 2 cartes dans 28 (pas 29, car je ne veux pas choisir le 4ème de mon brelan, ça me ferait un carré) : 28*27/2 = 378
    Donc en tout : 8*4*378 = 12096
    Mais je dois retirer de ça les fulls (que j'ai pas éviter dans mon dénombrement des 2 cartes quelqueconque qui pourraient être identiques)
    12096-1344 = 10752
    (1 chance sur 18.7)
    e-
    4 couleurs
    4 quintes possible : 78910J ; 8910JQ; 910JQK; 10JQKA
    donc 16 quintes flush possibles = 16
    (1 chance sur 12586 !!!)
    f-
    4 Couleurs
    Ensuite on choisit 5 cartes dans 8 pour faire une couleur
    8*7*6*5*4 /(5*4*3*2) = 56
    donc 4*56 = 224
    ensuite j'enlève les quintes flush
    224-16 = 208
    (1 chance sur 968, ça fait moins qu'on pense)
    g-
    A)2 rois sans le roi de coeur :
    choix de 2 dans 3 = 3 choix
    puis choix de 3 cartes restantes parmis les coeurs : 3 parmis 8 = 8*7*6/(3*2)=56 choix
    donc 3*56 = 168
    B) 2 rois avec le roi de coeur
    choix de 1 roi parmis 3 : 3 choix
    puis choix de 2 coeur parmis les 7 restant : 7*6/2 = 21
    puis choix d'une carte aléatoire qui soit ni roi ni coeur : 21 choix
    soit en tout 3*21*21 =1323
    A+B) 1323+168 = 1491

Discussions similaires

  1. Exercice sur le denombrement
    Par gdm dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 31/10/2008, 13h35
  2. [Microbiologie] Méthodes de dénombrement sur boite de Petri
    Par Tam28 dans le forum Biologie
    Réponses: 7
    Dernier message: 26/07/2008, 18h45
  3. Dénombrement de grilles, calcul de loi sur langage R, HELP !!!!!!!!!!!!
    Par cixiii dans le forum Logiciel - Software - Open Source
    Réponses: 1
    Dernier message: 24/04/2008, 16h57
  4. une question sur le dénombrement
    Par merry17 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 02/03/2008, 13h12
  5. [EXO TS] Blocage sur un dénombrement
    Par wilfredd dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 26/09/2007, 15h29