voyage interstellaire

[wacounda]

bonjour,
je suis élève en 1ère S et je fais mon TPE sur le voyage interstellaire, j'ai réalisé un projet d'arche trangénérationnelle, j'ai tablé sur une propulsion basé sur une fusion helium 3 deutérieum qui me permettrait d'atteindre une vitesse 21000 km/s, j'ai estimé la population nécessaire puis la taille de mon arche, sa structure, sa forme, etc... et j'ai établit ainsi sa masse à 1 gigatonne, (je le construit sur orbite hein...)
maintenant j'aimerais savoir quelle quantité de carburant je dois emporter(optimale), quelle durée prendra la phase d'accélération pour atteindre mes 21000 km/s et quelle durée prendra la phase de descélération pour atteindre une étoile située à 20 années lumières d'ici; je n'ai aucune idée des calculs que je dois faire, si quelqu'un pouvait m'indiquer une démarche, ce serait très sympa
merci d'avance!
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[Gilgamesh]

Welcome,

il faut partir de la relation fondamentale de l'astronautique (Tsiolkovski) :



avec delta v la vitesse acquise durant la phase d'accélération
u la vitesse d'éjection du carburant
M0 la masse de départ (masse de structure + masse carburant)
M la masse de structure (ou masse "sèche", comprenant la masse utile, les réservoirs vides et les moteurs)
ln le logarithme néperien

demonstration

Sachant que a = b.ln(c) implique c^b = e^a ou c = e^a/b

tu as :





Pour un carburant de fusion u ~ 20 000 km/s donc en gros delta v = u dans ton cas, le ratio masse de départ/masse de structure est donc de e=2,71...

Mais ça c'est si tu ne freinais pas, ce qui serait un poil embêtant parce qu'il faudrait sauter en marche arrivé à destination ("y'en a qui ont essayé"...). Dans l'hypothèse un peu obligée (pour un voyage habité) où il faut freiner pour arriver à vitesse nulle sur la cible, tu dois mettre au carré l'exponentiel : il faut accélérer au départ le carburant qui te servira au freinage, et ça coûte cher.



et ton ratio est donc de e² = 7,38...

ça reste pas délirant et pour un vaisseau d'1 Gt il te faut en gros 6,4 Gt de carburant.

Le choix de D-He3 est "classique" mais à mon sens y'a mieux. Dans la relation D-He3, tu ne peux pas éviter que la réaction D-D se produise et elle engendre des neutrons, ce qui est problématique : le rendement propulsif baisse (pas moyen de focaliser des neutrons par un champ magnétique, ils s'éparpillent dans toutes les directions et leur contribution moyenne à la propulsion est nulle) et surtout ils sont une source d'irradiation très pénétrante qui oblige à interposer d'épais bouclier d'eau, ils "activent" les structures (les rendent radioactives) et fragilisent les matériaux à la longue. Bref, le neutron est l'ennemis absolu.

Il existe une réaction quasi complètement a-neutronique, très originale (c'est une forme de fission, puisque le Bore se scinde en 3 Hélium-4), p-B11. Tu peux lire ici la discussion qu'on avait eu avec Geb.

Si vous obtenez qqchose d'abouti vous pourriez le publier sur le wiki que j'ai mis en place, consacré aux voyages interstellaires. Article d'introduction ici

Tu peux également trouver sur le Trajet de l'Arche quelques formules utiles (expression de la vitesse et de la distance parcourue en fonction d'une accélération croissante avec la décroissance de la masse)

Bon courage pour la suite de vos développements.

a+

[wacounda]

Super merci, ces informations me seront très utiles, je serais heureux d'apporter ma contribution à votre page wikipedia ( si j'ai le niveau).

[wacounda]

Rebonjour, désolé de reprendre cette discussion (javais laissé ça un peu en suspens) votre site est super gilgamesh ( j'essaierai de ne pas trop plagier)
sérieusement, j'ai l'impression qu'il me manque une donnée q= débit massique non? et je ne comprends pas très bien comment calculer mon accélération (vu que mon vaisseau s'allège au fur et à mesure). puis ma descéleration
Si vous aviez le temps de m'expliquer un peu je vous en serais extrêmement reconnaissant mais bon je sais pas si j'ai vraiment les outils mathématiques pour tout saisir (réforme de première S oblige...)
Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gilgamesh]

Rebonjour, désolé de reprendre cette discussion (javais laissé ça un peu en suspens) votre site est super gilgamesh ( j'essaierai de ne pas trop plagier)
sérieusement, j'ai l'impression qu'il me manque une donnée q= débit massique non? et je ne comprends pas très bien comment calculer mon accélération (vu que mon vaisseau s'allège au fur et à mesure). puis ma descéleration
Si vous aviez le temps de m'expliquer un peu je vous en serais extrêmement reconnaissant mais bon je sais pas si j'ai vraiment les outils mathématiques pour tout saisir (réforme de première S oblige...)
Merci

Oui q est le débit massique éjecté en kg/s. Pour l'Arche q = 5,2 tonnes/s, ça parait peu hein ?

Pour ce qui est de l'expression de l'accélération variable au cours du temps tu as la synthèse sur la page le Trajet de l'Arche. Je te détaille le raisonnement :

Tu pars de la relation fondamentale de la dynamique :

F = ma
ie :
force = masse x accélération

ou, ce qui est équivallent :

a = F/m

La force ici c'est la poussée. La poussée est constante (dans le principe on fait toujours marcher les moteurs à leur maximum, une accélération progressive n'est d'aucun intérêt). La poussée d'un gaz est le produit du débit massique par la vitesse d'éjection.

F = uq

La masse s'allège en fonction du temps : à chaque seconde une quantité q s'en va.

Elle est de :

m à t=0

et de

m(t) = m - qt au temps t.

Donc en chaque instant on peut poser :

a(t) = uq/(m-qt)

La définition de l'accélération instantanée a c'est le supplément infinitésimal de vitesse (écrit : dv) obtenu sur une durée infinitésimale (écrit : dt).

a = dv/dt

La réciproque, cad l'expression de v en fonction de a s'écrit alors comme une somme de toutes ces additions infinitessimale sur un temps allant de 0 à t, auquel s'ajoute la vitesse initiale v0. C'est une intégrale.

Pour la vitesse on intègre donc une première fois (à partir de là, tu peux demander le secours de ton prof).



on sort les termes constants



Et on cherche la fonction qui exprime cette intégrale (ce qu'on appelle la primitive), avec comme conditions initiales v0 = v(t=0) = 0 pour la phase d'accélération, et pour la phase de freinage : un signe (-) devant l'expression et v0 = v_max = v, vitesse de vol libre.

Je trouve :



A l'aide de cette formule, tu cherches le temps t nécessaire pour atteindre ta vitesse de vol libre v que la formule de Tsiolkovski t'a donné en fonction de ton ratio de chargement M0/M, u étant fixé par ta technologie (la réaction de fusion choisie ; l'énergie d'éjection des ions étant reconvertie en vitesse moyenne) et q par hum... c'est le choix du motoriste. Il y a peu d'éléments solides pour fixer ce qui détermine la puissance motrice, mais vu que tu accélères une masse gigantesque il est problématique de dépasser qq mm/s. Calcule simplement ce que cela représente en terme de puissance

(en Watt)

et compare ce résultat à la puissance consommée par l'humanité actuelle, juste pour voir...

Pendant tout le temps de vol libre (a = 0) ta vitesse est constante.

Pour le freinage, tu reprends simplement l'expression de ton accélération en reprenant la masse où tu l'as laissée et tu inverses le signe, en partant cette fois d'une vitesse v pour atteindre 0.

Pour la distance parcouru on intègre une seconde fois, en partant de l'expression de la vitesse obtenue par la première intégration.

v = dx/dt =>



Et on procède en 3 parties pour trouver x0: accélération (x0=0), vol libre (x0 = ce que tu trouve avec la formule ci dessous en fin d'accélération. Ensuite tu fais simplement : x = vt), freinage (x0 = distance d'accélération + distance de vol libre).

Pour les 2 fractions de trajectoire où a est variable, faut lutter un peu pour l'intégrale ; j'obtiens ceci :




Attention à tout bien calculer en unité SI
m en kg
q en kg/s
t en s
v en m/s
a en m/s2

N'ai aucun soucis de "plagier" dès lors que tu cites tes sources.

a+

[wacounda]

Ok ! c'est vraiment sympa, merci pour le temps que vous m'avez accordé; je me débrouillerai pour la suite.

[Gilgamesh]

Juste une question si tu as l'occasion de revenir : pour évaluer la population nécessaire et tout ce qui s'ensuit, tu es partie sur quelle base de raisonnement ? C'est le genre de débat un peu à l'écart de la physique mais qui ici trouve une justification (quel taille d'habitacle faut il construire pour abriter une population "à l'équilibre" ?). J'avoue n'avoir pas de solution très construite or ça joue sur les dimensions typiques de l'habitat (100 m ? 1 km ? 10 km ?). Je pense que 10 km est une taille raisonnable mais je cherche des idées de raisonnement pour étayer ou infirmer cela.

a+

[wacounda]

je suis parti sur une population de 1000 habs au départ qui pourrait s'étendre jusqu'à 4000, j'ai fixé la densité à 300 hab par km2, j'ai ajouté une surface marine nécessaire à la régulation de l'écosytème, la surface cultivable est presque négligeable grâce au hors sol etc.. j'ai pris 2 cylindres d'acier qui tournent dans des sens opposés (effet gyroscopiques à annuler) Ils ont 1 km de diamètre et 3.8 de long il tournent sur eux même en 45s et sont arrimés à un troisième fixe (moteurs, réservoirs)
Voilà

[wacounda]

ah joubliais, j ai ajouté un bouclier avant, et mon blindage general est compose de 8 m d acier dun m deau et dune couche de berylium
g fait une estimation pour les reservoirs
ce nest pas vraiment toutes mes idees, javais repéré les principes generaux dans un article de roland lehouck paru dans ciel et espace..

[wacounda]

et encore une chose: la surface interne de mes cylindres n est composee qu aux 2 tiers d une surface de vie, le tiers restant constituant le ciel avec le dispositif déclairage, c est peut être un gachis despace, mais il me semblait un peu bizarre davoir des gens au dessus de la tête...

[Gilgamesh]

Environ 4000 habitants c'est a priori suffisant pour éviter la consanguinité mais ça reste peu à mon sens pour former la base d'une nation, qui serait en même temps une civilisation. Même si le lien d'information n'est pas coupé avec la Terre (il n'a aucune raison de l'être) il me semble que l'effectif est un facteur de robustesse. Mais encore une fois, je n'ai pas de base autre que pifométrique pour rationaliser cela.

Pour la surface marine je suis d'accord et plus encore : le ratio entre l'épaisseur de la paroi et le rayon du cylindre est forcément minuscule pour des structures de cette taille et le chargement de la surface ne peut pas être complètement uniforme. Pour répartir la charge et éviter les "séismes" dus mouvements d'ajustement de la paroi, il faut découpler la surface d'habitation et la surface portante et le plus simple pour ce faire est de mettre la surface d'habitation en flottaison. Cela permet en sus de réorganiser la surface, formée d'éléments modulaires qui s'ajustent comme les éléments d'un carrelage, à moindre effort.

Annuler l'effet gyroscopique c'st une excellente idée pour rendre le vaisseau manœuvrable.

pour le bouclier avant à mon sens le carburant peut y pourvoir (il faut rendre son stockage suffisement modulaire pour que la perte d'un élément soit sans grosse conséquence). 8 mètres d'acier ça représente une masse absolument rédhibitoire à mon sens. Pour une masse des millions de fois plus faible on peut disposer de dizaines de sondes de quelques centaines de tonne qui scrutent l'espace à des millions de km en amont et qui jouent les kamikaze pour pulvériser ou écarter un corps situé sur une trajectoire d'impact imminente et garder une capacité de manoeuvre sur 24 h pour éviter un gros corps (vraiment très hypothétique).

Garder une partie "ciel" à mon sens ce n'est même pas un luxe inutile, c'est inutile tout court. Contempler au zénith l'autre partie de l'arche ferait au contraire partie à mon sens des charme de ce genre d'habitacle. On rêve tous d'être aviateur ou astronautes pour voir la terre d'en haut...

a+

[wacounda]

Bien, je prends note de ces remarques, cependant ça me semble vraiment hypothétique de confier la destruction des menaces par des sondes (j'ai fait le calcul, un caillou de 1 kilo lancé à 21000km/s possède le triple de l'énergie dégagée par la bombe d'hiroshima!)
J'en suis maintenant à la construction, pour mon fer, j'ai imaginé qu'on exploiterait un gros astéroïde (l'astéroïde (16) Psyché contiendrait 1.7×1019 kg de minerai de fer et de nickel, dixit wiki) et qu'on le construirait en orbite lunaire, tout ça avec des machines atoréplicatrices et capables de s'améliorer (von Neumann). Mais j'ai un problème, je ne sais pas où trouver mon He3 (la lune n'en contient pas assez).

[Gilgamesh]

La protection active par des sondes peut atteindre un degré de sécurité aussi grand que l'on veut en multipliant le nombre d'unités, sachant que plus on prend la menace tôt, moins il y a besoin d'énergie.

Avec un bouclier de métal, tu consacre plus de 20% de la masse totale à une structure qui n'a aucune utilité à part ça. Et la protection reste assez illusoire : du fait que l'épaisseur du bouclier est uniforme, il ne protège que contre des impacteurs de petits diamètres (qq cm à peine...).

Si tu utilise le carburant à cet usage, au moins ça ne te coûte rien de plus, et tu possèdes quand même un épais matelas protecteur (qui protège en permanence du rayonnement cosmique).


300 sondes d'une tonnes représentent un millionième en masse de ton bouclier de fer et elle peuvent en s'unissant dévier des corps de plusieurs dizaines de mètres... C'est beaucoup plus sécurisant.

a+