Points de Lagrange

[invitebdf64909]

Bonjour,

Je voulais savoir si les poinst de Lagrange existent sous certaines conditions. je m'intéreśse aux L1 L2 et L3.
Dissons que je mets un corps A à l'origine d'un axe, et un corps B au point d'absice 10. Ces corps créent une force gravitationelle de constantes 10 et 1.
Ainis, A cree une force qui vaut 10*x/(abs(x))³ et B 1*(x-10)/(abs(x-10))³. Leur barycentre G est à peu pres à l'absice 1.
Si je suposse que le facteur la force cnetrifuge d'un point du système vaut 1, (c'est à dire la force centrifuge centrée en G vallant 1*(x-AG).)
Dans ce cas, avec ces valeurs, est-ce que TOUS les points de Lagrange existent??
J'ai tracé ce graphe: -10*x/abs(x)^3 + -0.1*(x-10)/abs(x-10)^3 + 1*(x-0.099) et il n'y a que 2 racines (L3 et L1 ??). Si jamais on descend le facteur de la force centrifuge de 1 a 1/200, on vois apparaitre le pount L2. -10*x/abs(x)^3 + -0.1*(x-10)/abs(x-10)^3 + 1*(x-0.099) /200.
Est-ce normal??

(pour tracer, si vous voulez, http://rechneronline.de/function-graphs/ )

Merci
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[phys4]

Bonjour,

Tous les points de Lagrange existent, et dans le cas du rapport 1-10 également. Votre calcul comporte un défaut.

Les deux masses tournent ensemble autour du point x = 1 centre de gravité, et vous n'avez pas le choix du facteur à mettre dans la force centrifuge : celle ci doit compenser exactement les forces d'attraction des deux masses.
Par conséquent, le problème est complétement défini par la distance et le rapport des masses.

[invitebdf64909]

Merci beaucoup pour ta réponse.

Ce que vous me dites me semble tout à fait logique. Mais j'ai quand même une question, quand vous dites "pas le choix du facteur à mettre dans la force centrifuge : celle ci doit compenser exactement les forces d'attraction des deux masses", la force centrigufe doit compenser les forces gravitationelles en quel point? Enfin, je ne comrpends pas comment choisir le facetu de la force centrifuge...

Merci à nouveau,

[phys4]

la force centrifuge doit compenser les forces gravitationnelles en quel point? Enfin, je ne comprends pas comment choisir le facteur de la force centrifuge...

La compensation doit être exacte aux centres de gravité des deux masses. ce qui est possible car le rapport des rayons est dans le rapport inverse des masses et que l'accélération proportionnelle au rayon pour la force centrifuge est aussi proportionnelle aux masses opposées pour la gravité.

[A voir en vidéo sur Futura]