Est-il possible de faire accélérer le temps sur un périmètre donné ?

[invite27947033]

faire augmenter G
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[invite27947033]

ou alors modifier dans le cerveau la partie responsable de la sensation de l'écoulement du temps...mais c'est plus de l'astrophysique...

[phys4]

En fait pour répondre précisément à ta question, par le calcul (en posant =1/z+1, soit RR=RG) on trouve

1,5Rt est donc une approximation car Rt>>Rs

Bonjour,

Je reviens sur ce fil que j'avais abandonné quelque temps.
En mécanique classique la relation Ro = 1,5 Rt est vraie pour tout astre.
Nous remarquons qu'en limite extrême le temps pour l'observateur à l'infini s'arrête en r = Rs pour un objet qui ne tourne pas, et s'arrête à 1,5 Rs pour un objet en orbite : la vitesse tend vers vers c pour cette orbite. La relation est donc vraie aux deux extrémités du domaine.
Nous pouvons nous demander quand est elle approchée?

passons aux coordonnées réduites :
La géodésique en r nous donne pour un objet en orbite circulaire :

nous savons que


par conséquent

si l'on compare au temps d'un objet immobile en surface


nous obtenons que le temps en orbite r est celui à la surface de l'astre r_T pour r = 3/2 r_T

La relation est donc toujours vraie en métrique S., il faut la considérer comme une propriété de cette métrique.

[phys4]

- Et si la formule est juste pour décrire des orbites "intérieures" (courbe bleu clair),

Pourquoi faire simple, si l'on peut faire compliqué ?
Une relation simple d'égalité des accélérations nous indique:
V²/ r = GM/ r² à l'extérieur de l'astre et donc
V² = GM/r
cette relation reste vraie à l'intérieur si l'on prend la peine de remplacer M par la masse m intérieure à r :
m = M r³/R_T³

V² = Gm/r = GM r²/R_T³
La vitesse est proportionnelle au rayon. La période orbitale est constante depuis la surface.

Tout ceci sous réserve de densité homogène et d'approximations Newtoniennes
Et que je ne me sois pas trompé...

C'est aussi l'approximation utilisée ici.

[invite27947033]

une autre solution autre que du domaine de l'astrophysique en modifiant l'impulsion fournit par une montre à base de quartz....

[Mailou75]

Merci

Pourquoi faire simple, si l'on peut faire compliqué ?

Masochisme... ou simplement que tout n'est pas aussi clair dans mon esprit

cette relation reste vraie à l'intérieur si l'on prend la peine de remplacer M par la masse m intérieure à r :
m = M r³/R_T³

Ok pour m/r³=M/R_T³=4/3 car est constant pour le caclul
(on néglige la matière qui se trouve au dessus de r, quand même étrange... )

V² = Gm/r = GM r²/R_T³
La vitesse est proportionnelle au rayon. La période orbitale est constante depuis la surface.

Et le reste parait du coup évident

Encore merci de ne pas me laisser m'égarer avec de fausse formules

Question subsidiaire : pour Vlib c'est pareil, on prend V²=2GMr²/R_T³ ?

[phys4]

(on néglige la matière qui se trouve au dessus de r, quand même étrange... )

C'est un résultat très connu :
Pour une coquille sphérique, la gravité à l'extérieur est égale à celle que donnerait la masse concentrée au centre.
La gravité à l'intérieur de la coquille est nulle.

[Mailou75]

C'est un résultat très connu

Clair, j'en parlais encore hier avec ma concierge !
Entre dire que la gravité est nulle et faire le rapport avec V_orb y'a quand même un cap,
et comme je le disais tout n'est pas si limpide dans ma p'tite tête

[Mailou75]

En mécanique classique la relation Ro = 1,5 Rt est vraie pour tout astre.
(...)La relation est donc vraie aux deux extrémités du domaine.

C'est ce que je m'étais dit au début mais j'ai eu un gros doute
La formule que j'avais trouvé (j'en ai bavé pourtant) ne vérifie pas cette relation pour r proche de Rs de toute façon

Nous pouvons nous demander quand est elle approchée?
(...)
La relation est donc toujours vraie en métrique S., il faut la considérer comme une propriété de cette métrique.

Bonne question... (je ne comprends pas votre calcul, trop de dérivées désolé)
Vous arrivez à la conclusion que l'égalité est toujours valable (de 1,5Rs à l'infini) même en formules relativistes, c'est bien ça ?

[Mailou75]

La période orbitale est constante depuis la surface.

Un peu long à la détente désolé...
Donc en fait ce qui définit la vitesse orbitale à la surface d'un astre (et dans l'astre) c'est uniquement sa densité ?
Que l'astre soit plus grand ou plus petit, peu importe tant que sa densité est la même ... encore un truc pas facile à digérer >> Alka-Seltzer !!

[Mailou75]

V² = Gm/r = GM r²/R_T³

Mea culpa pour les dernières courbes qui sont fausses

Voilà la nouvelle (en bleu clair), étrangement c'est exactement le symétrique de la cuvette RG ! Is it normal ?
Entre ton dernier message et cette courbe peut-on dire :
- que quelle que soit l'orbite intérieure l'objet fera toujours le même nombre de tours/jour (17,07 pour la Terre) ?
- que lorsque le rayon de l'orbite diminue, la vitesse orbitale diminue mais la "courbure RG" égalise à tout moment les décalages ?
- donc que le temps s'écoule de la même manière au centre de la Terre, sur une orbite d'altitude 0, mais aussi pour toutes les orbite intérieures (-30μs/jour = constante) ?
Maintenant je me méfie quand je crois avoir compris un truc

Tout ceci donne franchement envie de tenter une comparaison avec un atome
Le noyau et tous les électrons, qq soit leur orbite, vivent en un "temps commun"
(c'est sur que question densité homogène on fait mieux, mais bon...)

Pendant qu'on y est... existe-t-il une formule magique pour Vlib et Vorb internes en relativité (Étoile à neutron), et Vlib interne en classique ?
Je vérifierais bien que 1/_lib=z+1 dans la cuvette

Merci

[phys4]

Entre ton dernier message et cette courbe peut-on dire :
- que quelle que soit l'orbite intérieure l'objet fera toujours le même nombre de tours/jour (17,07 pour la Terre) ?
- que lorsque le rayon de l'orbite diminue, la vitesse orbitale diminue mais la "courbure RG" égalise à tout moment les décalages ?
- donc que le temps s'écoule de la même manière au centre de la Terre, sur une orbite d'altitude 0, mais aussi pour toutes les orbite intérieures (-30μs/jour = constante) ?
Maintenant je me méfie quand je crois avoir compris un truc

Bonjour,
Le nombre de tours est indépendant de la profondeur, c'est une propriété qui se généralise pour les mouvements dans un milieu homogène. La relation entre densité et période est caractéristique de la pesanteur et sert aussi à relier le tenseur énergie-impulsion et le tenseur de courbure d'Einstein.
Je n'avais pas remarqué que cela implique un temps local égal au temps au centre, bonne découverte!

Tout ceci donne franchement envie de tenter une comparaison avec un atome
Le noyau et tous les électrons, qq soit leur orbite, vivent en un "temps commun"
(c'est sur que question densité homogène on fait mieux, mais bon...)

L'extension à d'autres champs et à l'atome est un peu osée.

[Mailou75]

Salut,

Je n'avais pas remarqué que cela implique un temps local égal au temps au centre, bonne découverte!

C'est le grand avantage de la "recherche" à mon niveau : j'ai tout à découvrir !
Si j'ai pu pointer un phénomène que vous ignoriez j'en suis d'autant plus fier, et c'est le moins que je vous dois

L'extension à d'autres champs et à l'atome est un peu osée.

J'aurais pu faire la comparaison avec une galaxie
Il y a toujours une "échelle" pour laquelle un ensemble d'éléments peut être considérée comme un objet unique
Mais comme vous le dites c'est un peu osé et certainement faux...

Si vous avez un peu de temps pour :

existe-t-il une formule magique pour Vlib et Vorb internes en relativité (Étoile à neutron), et Vlib interne en classique ?
Je vérifierais bien que 1/_lib=z+1 dans la cuvette

Je pourrais essayer la même chose pour la version relativiste et voir si on a toujours la même "constante" à l'intérieur d'un objet.

Encore merci pour votre aide
Mailou

[Mailou75]

Sioupliiii

existe-t-il une formule magique pour Vlib et Vorb internes en relativité (Étoile à neutron), et Vlib interne en classique ?

j'insiste un peu... mais ceci me permettrait de "clore" un chapitre sur la compréhension de ces courbes.
(NB : Vlib purement radiale en relativité, j'ai compris que sinon c'était trop compliqué pour moi)

Merci d'avance

[phys4]

j'insiste un peu... mais ceci me permettrait de "clore" un chapitre sur la compréhension de ces courbes.
(NB : Vlib purement radiale en relativité, j'ai compris que sinon c'était trop compliqué pour moi)

Le problème n'a rien d'évident :
1- Il faut construire la métrique en densité uniforme.
2- Calculer les équations des géodésiques pour cette métrique
3- En déduire les équations de l'orbite circulaire.
Je pense que la solution exacte ne vaut pas les heures de travail nécessaires. Je vous propose de prendre comme probable que la propriété reste exacte, car la correspondance période - densité est une propriété caractéristique de la RG.

L'hypothèse de travail densité uniforme pour des astres denses est totalement irréaliste, vous avez vu que pour la Terre, la pression modifie grandement la densité entre la surface et le centre et donc l'hypothèse densité uniforme n'est pas sensée.

Le seul cas applicable se produit dans le bulbe de notre galaxie, nous y voyons des étoiles dont, en moyenne, la vitesse est proportionnelle à la distance au centre. C'est donc le signe d'une densité moyenne constante.

[Mailou75]

Merci Phys,

Même pour la version classique (+densité homogène) il n'existe pas de formule pour la Vlib interne ?

Le problème n'a rien d'évident :
1- Il faut construire la métrique en densité uniforme.
2- Calculer les équations des géodésiques pour cette métrique
3- En déduire les équations de l'orbite circulaire.
Je pense que la solution exacte ne vaut pas les heures de travail nécessaires.

Bah si j'en étais capable ça ne me dérangerait pas d'y passer du temps mais les mots "métrique, équations de géodésique, équation d'orbite" ne font pas référence à des concepts connus.
J'aimerais beaucoup les comprendre mais j'ai bien peur de ne pas en être capable

Je vous propose de prendre comme probable que la propriété reste exacte, car la correspondance période - densité est une propriété caractéristique de la RG.

La propriété dont on parlait plus haut, temps constant pour toute orbite interne en densité homogène ?

L'hypothèse de travail densité uniforme pour des astres denses est totalement irréaliste, vous avez vu que pour la Terre, la pression modifie grandement la densité entre la surface et le centre et donc l'hypothèse densité uniforme n'est pas sensée.

Oui bien sur, mais vos calculs avec densité pour la Terre m'ont montré que cette facette m'était elle aussi inaccessible, faute de neurones

Le seul cas applicable se produit dans le bulbe de notre galaxie, nous y voyons des étoiles dont, en moyenne, la vitesse est proportionnelle à la distance au centre. C'est donc le signe d'une densité moyenne constante.

Toujours la même ? On peut l'appliquer au bulbe galactique? C'est déjà pas mal !! j'aimerais creuser la question mais je ne sais plus par quel bout la prendre...

Alors c'est fini? je suis arrivé au bout de ce que je suis capable d'entendre ? Sniiiif c'est trop triste

Il me reste à vous remercier, vous et les autres "cerveaux" de Futura, pour tout ce que vous m'aurez permis de comprendre
Peut être que si je me remets un peu au maths je reviendrais vous harceler avec mes questions, mais j'en doute... pas très courageux dans le fond

Petite réflexion à part : je ne suis pas spécialement un adepte des forums, même pas du tout en fait, et je trouve drôle et triste à la fois qu'on puisse "s'attacher" à des personnages dont on ne connait qu'un pseudo et qu'on ne verra surement jamais en chair et en os. Je ne dis pas que Futura à la vocation d'être un site de rencontre, mais peut être que proposer un trombinoscope, rien que pour rendre la relation moins virtuelle et impersonnelle, pourrait être sympa ! Bref, c'était la pensée du soir

Encore merci à vous tous pour votre patience, vous êtes géniaux et m'avez sorti de ma condition de Troll, je suis au moins un gobelin maintenant !
Christophe

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Il n'existe pas de Vlib "interne" parce qu'en remontant vers les couches supérieures, la Vlib de l'altitude augmentant jusqu'à la surface, la vitesse initale du mobile ne sera pas suffisante pour lui permettre de s'éloigner indéfiniement de la source du champ de gravitation, et cettevitesse initiale ne correspondra donc pas à une vitesse de libération.
Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

Salut Zef,

Il n'existe pas de Vlib "interne" parce qu'en remontant vers les couches supérieures, la Vlib de l'altitude augmentant jusqu'à la surface, la vitesse initiale du mobile ne sera pas suffisante pour lui permettre de s'éloigner indéfiniment de la source du champ de gravitation, et cette vitesse initiale ne correspondra donc pas à une vitesse de libération.

Logique...
Alors posons la question différemment : r est la position par rapport au centre et R le rayon de l'astre (r<R)
Quelle doit être pour une position r>0 la vitesse d'un objet telle que sa vitesse devienne nulle à l'infini ?
ex: pour la Terre cette vitesse va diminuer pour atteindre 11km/s en passant la surface puis continuer de diminuer jusqu'à l'infini
Il doit bien y avoir une réponse à cela non ?

[Zefram Cochrane]

logoqie aussi
En méca classique, à la vitesse de libération de surface Rt , il faut ajouter la vitesse initiale pour passer de la surface de la boule de rayon R < Rt à Rt.
En RG
cordialement,
Zefram

[Mailou75]

En méca classique, à la vitesse de libération de surface Rt , il faut ajouter la vitesse initiale pour passer de la surface de la boule de rayon R < Rt à Rt.

Oui et je cherche cette vitesse initiale justement

En RG

En RG il faut oublier je crois, pas de mon level en tout cas

[Mailou75]

Il me semble que phys4 avait dit qu'en classique on a toujours le droit d'écrire Vlib= où V(r) est le potentiel
Ça donnerait Vlib= mais avant de me lancer dans des graphs qui risquent d'être faux j'aurais aimé connaitre la bonne réponse
Quand je tente des formules par moi même je tombe rarement juste
A suivre...

[phys4]

Ça donnerait Vlib= mais avant de me lancer dans des graphs qui risquent d'être faux j'aurais aimé connaitre la bonne réponse
Quand je tente des formules par moi même je tombe rarement juste

Quelle modestie !
Cette formule me parait tout à fait exacte, restriction à une sphère homogène.

Je m'attendais à une belle relance après le message 47. Bonne résolution.

[Mailou75]

Quelle modestie !
Cette formule me parait tout à fait exacte, restriction à une sphère homogène.
Je m'attendais à une belle relance après le message 47. Bonne résolution.

Meuh non quand c'est juste j'me la pète, regarde
(pour la restriction j'y suis forcé )
Allez je fais quelques checks et je reviens vers vous...

[Mailou75]

Alors...

En fait la formule était presque juste, il manquait un petit signe moins : V_lib=

Sinon on retrouve bien 1/_lib-1 pour le fond de la cuvette (c'est ce que je tenais à vérifier )

La courbe complète (rouge) correspondant donc à la "courbure de l'espace"
ex : un observateur à la surface de la Terre voit un objet à l'infini avec un z+1=1/_lib=0,999... blueshité donc

J'en ai profité pour faire les courbes Vorb et Vlib (comme les unités n'ont vraiment rien à voir j'ai préféré les faire à coté)

Et sinon je n'ai toujours pas résolu l'énigme de cette égalité (pour r>R bien sur)
En fait elle se vérifie parfaitement en calcul numérique, c'est une évidence quand on voit les courbes bleue et rouge, et pourtant... impossible à démontrer
C'est sans doute facile puisque V_lib= V_orb mais je bloque... si qqun avait une petite idée, ce serait pas de refus !

Merci d'avance

[Mailou75]

Bon... ben je pouvais toujours chercher
En fait c'est une approximation qui n'est valable qu'en classique et pour des vitesses très inférieures à c
elle n'est de toute façon définie que pour 2_orb²<1 soit _orb<1/ (pour cause, voir http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4216968 #55)
et de toute façon elle devient fausse car à ce moment là on a plus l'égalité classique V_lib= V_orb,
le rapport tend alors vers 1 (croisement des courbes) !

Conclusion : le rapport tend effectivement vers 2 si _orb tend vers 0, en classique quoi !
Ça reste tout de même une bonne approximation je crois tant qu'on ne parle pas d'étoile à neutron ou pire...

[Mailou75]

En fait, pour être précis, la formule exacte est :

Elle vaut pile 1 pour r=2Rs (cf graph relativiste) puis 1,54 à 4.Rs et 1,99 dès 180.Rs !

On note que pour la Terre on est à 718064518.Rs d'où le rapport ~2

Et pour faire mentir phys4, une p'tite danse

[Mailou75]

Et pour finir et faire le lien avec le graph #55, elle vaut 1-1/ pour 1,5Rs
(donc elle reste définie pour tout _orb, je m'étais trompé à cause de la formule classique...)
Allez j'arrête, je crois que ça n’intéresse que moi ce truc

[stefjm]

Du tout!
Tout ce qui fait intervenir des 2, 3 (et leur racine carré) m'intéressent.
Tout ce qui est coïncidences numériques aussi. (quand, en plus, il y a des fonctions, c'est encore mieux...)
Continue!

[Mailou75]

Salut,

Continue!

Si tu ne tiens pas compte de V_orb intérieure (bleu clair) qui était alors fausse, tu as au message #27 tout un tas d'égalités croustillantes

Phys4 m'a accordé un sursis mais je crois bien que j'ai fini cette fois, j'arrive au bout de mes possibilités

Je réitère mes remerciements à la team Futura

A+
Christophe

[Nicophil]

Salut Christophe,

Dont exemples du graphique chiffrés :
Hubble : Altitude 600km Tour 1h37 : RR=-27,5μs RG=+5,2μs Total=-22,3μs (par jour)
GPS : Altitude 20.000km Tour 11h58 : RR=-7,3μs RG=+45,6μs Total=+38,3μs
Géostationnaire : Altitude 35.792km Tour 24h00 : RR=-4,6μs RG=+51,1μs Total=+45,6μs

Quant aux vérifications expérimentales je n'en sais trop rien.

Comment arrives-tu à ces résultats ?