Vitesse de la lumière et Temps

[invite6dcaf31e]

Bonjour à tout la communauté scientifique !
Je ne suis qu'un humble informaticien de formation, fraichement sorti de l'université, qui n'a pas encore perdu sa soif d'apprendre ! C'est pourquoi je lis le livre de Trin Xuan Thuan "Dictionnaire amoureux du ciel et des étoiles". J'ai compris maintenant pourquoi on a tant parler de cette particule qui se déplace à une vitesse supérieure à celle de la lumière...
Bref, cette lecture, certes enrichissante, mais non moins déconcertante par moment, soulève bien des questions, auxquelles le livre, quand je les lui pose, s'obstine à ne pas vouloir répondre. Du coup, je me tourne vers vous :

Puisque dans la théorie de la relativité, la somme des carrés des vitesse spatiales et temporelles est égale au carré de la vitesse de la lumière, le temps pour la lumière est figé. La question que ça me pose, c'est : si pour la lumière, le temps est figé, comment peut-on exprimer sa vitesse, puisque la vitesse c'est la distance par le temps ? Le fait d'associer le temps à la lumière, par l'expression de sa vitesse, ne va-t-il pas à l'encontre du fait que le temps n'existe pas pour la lumière ?

Deuxième question : en admettant qu'une particule atteigne la vitesse de la lumière, alors elle ne se déplace pas dans le temps. Donc si elle se déplace d'un point A à un point B, dès qu'elle quitte le point A elle est au point B : son déplacement est instentané. Me trompe-je ? Pourtant, on sait que la lumière de certaines étoiles mettent plusieurs années à nous parvenir, et que donc le transport du point A au point B n'est pas instantané ! Comment expliquer ce qui me semble être une contradiction ?

Enfin, pourquoi la vitesse de la lumière est constante quelque soit le référentiel ? Quelle est l'explication ? Est-ce juste le résultat de l'expérience ?

Merci pour toutes vos réponses !
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[bb98]

Bonjour et bienvenue

Il n'y a pas de question inutile !

C'est le principe de la relativité ( il faut sous entendre ...du TEMPS)

Pour Einstein, il n'y a pas UN temps : le "temps de la particule photon" n'est PAS le temps de l'astronome qui observe sur la Terre la galaxie lointaine !
Oui, pour le photon, son temps peut être "figé" et ne pas sembler s'écouler...vu de l'observateur terrestre.
Mais ce ne sera pas vrai pour un autre observateur : c'est la "fameux" paradoxe ( non paradoxe en réalité) des jumeaux de Langevin.
Le temps, en tant que tel, n'existe pas. Il y a un temps pour chaque observateur

Bien sûr, attendre d'autres avis et en faire la synthèse

Bonnes lectures

[invite6dcaf31e]

Ok, donc tu sembles avoir répondu à ma deuxième question, c'est cool merci ! Je vais y réfléchir encore un peu (j'ai vaguement entendu parler du paradoxe des jumeaux, mais je ne vois pas le rapport avec ma question "comment une particule de lumière peut-elle être transporté instantanément d'un point A à un point B alors qu'elle met des années à venir d'une étoile à notre planète terre ?" La réponse serait "ça dépend de l'observateur", c'est bien ça ? à méditer...)
Mais pour la première et la troisième question ????
Et si d'autres veulent s'exprimer sur la deuxième, je n'y vois pas d'inconvénient !

Merci !

[invite231234]

Salut .guigui. !

On a observé que la vitesse de la lumière était une constante dans tout référentiel. Comme tu l'a remarqué : si v est constante on voit bien que ce sont les mesures de temps et d'espace qui varient. Il se trouve qu'un référentiel attaché au photon est caduque car ne respectant pas le principe de relativité. Sinon, dans les dernières théories en vogues, C est la vitesse limite de l'information et c la vitesse de la lumière. Il se trouve que pour le moment c = C !

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Enfin, pourquoi la vitesse de la lumière est constante quelque soit le référentiel ? Quelle est l'explication ? Est-ce juste le résultat de l'expérience ?

Tout dépend des postulats de base que l'on choisit :

Historiquement, l'invariance de la vitesse de la lumière est l'un des postulats de la relativité restreinte, basé sur l'expérience et sur les résultats de la théorie de l'électromagnétisme.

Conceptuellement ce postulat de l'invariance de la vitesse de la lumière est totalement inutile, voire même trompeur car il pourrait laisser penser que la lumière jouerait un rôle fondateur dans la théorie, alors que ce n'est pas le cas du tout.

En effet, on peut établir la théorie de la relativité restreinte sur le simple principe de relativité et sur le postulat de l'homogénéité de l'espace et du temps, .... et ainsi en faisant l'économie de l'hypothèse de l'invariance de la lumière.
A partir de là, mathématiquement (on peut par exemple utiliser la théorie des groupes) on établit de nouveaux résultats qui font apparaître l'existence d'une vitesse limite invariante, mais qui fondamentalement n'a rien à voir avec la vitesse de la lumière. Il s'agit d'une constante structurelle de l'espace-temps. Après par l'expérience on s'aperçoit que la vitesse des photons correspond à cette constante structurelle (modulo les précisions de mesure).

Mais maintenant imaginons que les photons aient une vitesse de 100.000 km/s par exemple, et bien dans les formules de la relativité on ne mettrait plus "c" mais bien cette constante structurelle qui vaut environ 300.000 km/s. C'est juste pour insister sur le fait que, contrairement à la présentation que l'on fait souvent de la théorie, la vitesse de la lumière n'a rien à voir avec le fondement de la théorie, les photons ont juste la propriété de se déplacer à une vitesse égale à cette constante structurelle (et on pourrait très bien imaginer d'autres particules à découvrir qui auraient elles aussi cette même propriété).

Malheureusement cette précision est souvent totalement omise dans l'enseignement supérieur de la relativité (je ne parle même pas des ouvrages de vulgarisation), mais j'ai quand même réussi à tomber sur 2 ouvrages récents qui prennent le soin de préciser tout cela (de mémoire, le dernier bouquin de A. Barrau et J. Grain et un autre qu'il faudrait que je retrouve), ... sinon sur le net on trouve de bons papiers qui détaillent tout cela (notamment sur le site de ce même A. Barrau).

[invite6dcaf31e]

On a observé que la vitesse de la lumière était une constante dans tout référentiel.

Tu veux dire par là que ce n'est que par l'observation que l'on sait que la vitesse de la lumière est constante quelque soit le référentiel ?

Comme tu l'a remarqué : si v est constante on voit bien que ce sont les mesures de temps et d'espace qui varient.

ça d'accord mais je vois pas ce que ça apporte comme réponse. 4/2 = 2, tout comme 8/4 = 2, oui, et alors ? Peux-tu expliciter ?

Il se trouve qu'un référentiel attaché au photon est caduque car ne respectant pas le principe de relativité.

C'est la raison pour laquelle un photon se déplace à la fois instantanément et sur plusieurs années d'une étoile à notre terre ? Là non plus je ne comprends pas vraiment ce que tu veux dire, tu peux expliciter ?

Sinon, dans les dernières théories en vogues, C est la vitesse limite de l'information et c la vitesse de la lumière. Il se trouve que pour le moment c = C !

ça aussi c'est très intéressant comme remarque mais je ne vois pas en quoi ça m'aide !! Désolé !! Tu peux m'expliquer plus en détail ?

[invite6dcaf31e]

Merci PlaneteF ! C'est donc le résultat des théories de l'électromagnétisme qui permet de montrer que la vitesse de la lumière est constante quel que soit le référentiel. Merci beaucoup !
Et pour la première question :

si pour la lumière, le temps est figé, comment peut-on exprimer sa vitesse, puisque la vitesse c'est la distance par le temps ? Le fait d'associer le temps à la lumière, par l'expression de sa vitesse, ne va-t-il pas à l'encontre du fait que le temps n'existe pas pour la lumière ?

[invite231234]

Tu veux dire par là que ce n'est que par l'observation que l'on sait que la vitesse de la lumière est constante quelque soit le référentiel ?

Oui, la Physique c'est d'abord la paillasse !

ça d'accord mais je vois pas ce que ça apporte comme réponse. 4/2 = 2, tout comme 8/4 = 2, oui, et alors ? Peux-tu expliciter ?

Tu es bien d'accord que 8 n'est pas égal à 4 et 2 n'est pas égal à 4 il faut que tu soit malléable, t'es informaticien alors ça ne devrait pas te poser de problème ! Visualise : <=> <=> !

C'est la raison pour laquelle un photon se déplace à la fois instantanément et sur plusieurs années d'une étoile à notre terre ? Là non plus je ne comprends pas vraiment ce que tu veux dire, tu peux expliciter ?

Non, on ne peut pas se mettre dans le temps propre du photon !

ça aussi c'est très intéressant comme remarque mais je ne vois pas en quoi ça m'aide !! Désolé !! Tu peux m'expliquer plus en détail ?

ça ? Tu peux laisser de côté pour le moment !

[invite231234]

Visualise : <=> <=> !

Désolé ! Merdage !

[invite6dcaf31e]

Ok, mais je n'ai toujours pas (ou en tout cas je n'ai toujours pas compris) la réponse à la première question :
Le fait d'associer le temps à la lumière, par l'expression de sa vitesse, ne va-t-il pas à l'encontre du fait que le temps n'existe pas pour la lumière ?

[invite231234]

Ok, mais je n'ai toujours pas (ou en tout cas je n'ai toujours pas compris) la réponse à la première question :
Le fait d'associer le temps à la lumière, par l'expression de sa vitesse, ne va-t-il pas à l'encontre du fait que le temps n'existe pas pour la lumière ?

Non, ça ne va pas à l'encontre si l'une de tes prémisses n'est pas définissable !

Pour bien faire je te pose ces 2 questions :

_qu'est-ce qu'un référentiel ?
_qu'est-ce qu'un temps propre ?

[invite6dcaf31e]

si l'une de mes prémisses n'est pas définissable... mmmh... ça me laisse songeur
bon, j'imagine que par cette réponse des plus obscures tu veux m'emmener quelque part, alors je te suis.
Je dirai que vulgairement, arrête-moi si je me trompe, un référentiel est un cadre dans lequel on peut décrire un mouvement.
Pour ce qui est du temps propre, je dirai que je ne vois absolument pas de quoi tu veux parler ! Je ne te ferai pas la blague du "c'est le contraire du temps sale", mais il faut avouer que cette réponse aurait le mérite de te montrer très clairement le flou le plus total dans lequel me plonge ta question ! Il faut avouer aussi que de réponde à une question par une autre question, c'est quand même le meilleur moyen de me perdre !
Maintenant que j'ai essayé de répondre à tes question, tu veux bien m'éclairer ??

[invite231234]

Oui, et un mouvement se décrit par rapport à un observateur. Cette observateur est chargé de mesurer une distance et un temps pour conclure une vitesse pour un "objet" dans un référentiel. Mais cet observateur peut aussi mesurer le temps qui passe pour lui ainsi que la distance qu'il parcoure : c'est son temps propre et sa longueur propre. Donc maintenant si tu observes un photon, et que tu lui attaches un référentiel (de son point de vue) tu voyages avec lui. Première impossibilité pour voyager à C il faut être sans masse or aucun observateur jusqu'à présent n'a été vu sans masse mais imaginons ... disons que c'est une expérience de pensée.
Alors comme tu le dis le temps mesuré dans le référentiel photonique est nul car la vitesse est instantanée, c'est la dilatation du temps mais il faut également considérer la contraction des longueurs. Donc la longueur propre est nulle, c'est comme si le photon avait voyagé sur une distance nulle.

Conclusion du raisonnement : dilatation du temps , contraction des longueurs d'où pour le point de vue du photon ce qui en maths est une forme indéterminée donc on ne peut pas savoir le point de vue du photon !

EDIT : il est 4h45 et mon explication n'est peut-être pas très claire !

[Amanuensis]

Bonjour,

si l'une de mes prémisses n'est pas définissable... mmmh... ça me laisse songeur

C'est très courant dans ce domaine : il est souvent difficile de répondre directement à certaines questions parce que la formulation même de la question indique une pré-conception contraire à la théorie (ici la relativité restreinte) dans le cadre de laquelle on doit répondre.

Une manière de répondre est alors de discuter ces pré-conceptions d'abord, et ensuite seulement proposer une réponse directe à la question.

bon, j'imagine que par cette réponse des plus obscures tu veux m'emmener quelque part, alors je te suis.
Je dirai que vulgairement, arrête-moi si je me trompe, un référentiel est un cadre dans lequel on peut décrire un mouvement.

Oui, mais pas seulement. C'est aussi un cadre dans lequel se définissent distances, durées et vitesses. Quand on dit que la vitesse est un rapport entre une distance et une durée, il s'agit d'une distance dans un référentiel et d'une durée dans le même référentiel.

Quand on dit que la vitesse de la lumière est la même dans tout référentiel, on indique que pour une petite distance dx parcouru par la lumière, mesurée dans le référentiel, la durée de parcours mesurée dans le même référentiel est c|dx|. Mais dans un autre référentiel, on aura, pour le même parcours, une distance |dx'| (et donc une durée) en général différente.

Pour ce qui est du temps propre,

Le temps propre, c'est ce que mesure une horloge pour elle-même. Il n'est "propre" que pour l'horloge (et en première approximation pour ce qui reste proche et accompagne l'horloge). Si on "fabrique" un référentiel dans lequel l'horloge est immobile, on va utiliser le temps propre (de l'horloge) comme coordonnée temporelle pour n'importe quoi d'autre : on parle alors de "temps coordonnée" de ce n'importe quoi d'autre, sous-entendu relativement au référentiel en question.

La différence est fondamentale en RR, car une durée "coordonnée" d'une horloge H2 mesurée par une horloge H1 n'est pas (en général) égale à la durée propre mesurée par H2.

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Par ailleurs, il est incorrect de parler de "vitesse spatiale", "vitesse temporelle", "temps figé" (plus généralement parler de temps propre de la lumière ou d'un photon).

1) Il n'y a qu'une seule notion de vitesse, le rapport entre une distance (coordonnée) par une durée (coordonnée) les deux mesurées selon un même référentiel. Et une vitesse est toujours relative : on ne peut pas parler de "la vitesse de quelque chose" dans l'absolu (même pas de la lumière : seul le module est constant, pas la direction), mais seulement de "la vitesse de quelque chose relativement à telle autre chose" (ou relativement à tel référentiel).

2) Il n'y a pas de référentiel dans lequel la lumière dans le vide ("un photon") serait immobile ; on ne peut pas parler de temps propre d'un photon, ni donc de distance, durée ou vitesse "vues d'un photon". C'est comme en maths diviser 0 par 0 : on obtient n'importe quoi si on "invente" un tel référentiel.

Ces points une fois pris en compte lèvent la contradiction citée dans le message #1. Tout en demandant de revoir certaines pré-conceptions exprimées dans le message.

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Enfin, oui, l'idée que la vitesse de la lumière dans le vide ait un module indépendant du référentiel choisi pour la mesurer découle des observations, des expériences. Comme tout en physique ! Il n'y a pas "d'explication", juste le constat que toutes les observations, y compris celles liées à l'électro-magnétique, sont cohérentes avec cette idée.

[invite6dcaf31e]

D'accord ! Tout cela est très intéressant...
Mes interrogations étaient issues d'une partie du livre "Dictionnaire amoureux du ciel et des étoiles", chapitre "Relativité (Théorie de)". On lit :
"Plus vous allez vite dans l'espace et plus votre temps ralentit, jusqu'à ce qu'il s'immobilise complètement quand la vitesse de la lumière est atteinte. Ainsi seule la lumière n'a pas de mouvement temporel. Le temps pour elle est figé. Elle seule a trouvé le secret de la fontaine de jouvence."
En fait c'est une vulgarisation qui a pour but de faire comprendre la relativité en parlant de choses plus ou moins familières aux quidams de mon genre. L'idée d' "éternité" de la lumière (l'image de la "fontaine de jouvence"). Mais ça n'a scientifiquement aucun sens car se placer à la place d'un photon (utiliser un référentiel photonique) conduit à une impossibilité de même type que la division de 0 par 0 en Maths.
Du coup mes deux premières questions n'avaient pas réellement de sens.
Quant à la troisième, ce n'est que par l'expérience qu'on se rend compte que la vitesse de la lumière est constante quel que soit le référentiel. Bon, ok. C'est assez difficile à concevoir que quelque soit la vitesse à laquelle on va, la vitesse de la lumière relative à nous sera toujours la même. C'est si étrange que je me disais qu'il devait bien y avoir une explication... Ceci n'est valable que pour la vitesse de la lumière, ou celle-ci représente un seuil au-delà duquel toute vitesse serait constante quelque soit le référentiel ?

En tout cas, merci à tous pour vos excellentes explications (la démonstration parvenant à 0/0 est toute simple, très claire et convaincante, de fait !). Merci, merci, Ô communauté scientifique !

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

D'accord ! Quant à la troisième, ce n'est que par l'expérience qu'on se rend compte que la vitesse de la lumière est constante quel que soit le référentiel.

En RR, la vitesse de la lumière est constantepar rapport à tous les référentiels inertiels
En RG un champs de gravitation ne constitue pas un référentiel inertiel, donc la constance de la vitesse de la lumière ne s'applique que localement.

Bon, ok. C'est assez difficile à concevoir que quelque soit la vitesse à laquelle on va, la vitesse de la lumière relative à nous sera toujours la même.

C'est le fondement de la relativité RR et ceci explique que l'espace-temps n'est (ne s'écoule) pas de la même manière d'un référentiel à un autre et que la longueur propre et le temps propre des photons (et des particules sans masse) sont nuls.

C'est si étrange que je me disais qu'il devait bien y avoir une explication... Ceci n'est valable que pour la vitesse de la lumière, ou celle-ci représente un seuil au-delà duquel toute vitesse serait constante quelque soit le référentiel ?

Je ne penses pas. Soit il y a un subespace où toutes les particules possédant un masse vont à une vitesse infraluminique et il y a un hyperespace où les particules qui y sont attachées vont à une vitesse supraluminique pars forcément constante; les photons qui n'ont pas de masse vont à la vitesse de la lumière mais existent autant dans le subespace ou l'hyperspace, la vitesse des particules immatérielle formerait une sorte de frontière entre le subespace et l'hyperespace.
soit, il n'y a pas d'hyperespace et il n' y a aucune chance pour qu'il y ai une vitesse supérieure à celle de la lumière.

Il y a aussi le cas des galaxies qui s'éloignent de nous à une vitesse supérieure à C du fait de l'expansion mais leur vitesse d'éloignement n'est pas une vitesse à proprement parler
cordialement,
Zefram

[invite4b0d1657]

Il y a aussi le cas des galaxies qui s'éloignent de nous à une vitesse supérieure à C du fait de l'expansion mais leur vitesse d'éloignement n'est pas une vitesse à proprement parler
cordialement,
Zefram

Salut Zefram, si ce n'est pas une vitesse, c'est quoi?

[Amanuensis]

Quant à la troisième, ce n'est que par l'expérience qu'on se rend compte que la vitesse de la lumière est constante quel que soit le référentiel. Bon, ok. C'est assez difficile à concevoir que quelque soit la vitesse à laquelle on va, la vitesse de la lumière relative à nous sera toujours la même.

Oui, c'est totalement anti-intuitif. Mais notre conception "intuitive" du temps et de l'espace s'est forgée, tant via l'évolution biologique que lors de notre "apprentissage" du monde physique dans nos premières années, à des échelles de temps, de distances ou d'énergies telles que les effets relativistes sont imperceptibles. D'où les idées intuitives (révélées fausses par des expériences fines) de temps absolu, de distance euclidienne et même de terre plate.

Cette discordance entre l'intuition et la physique moderne (que ce soit l'espace-temps ou la physique quantique) rend l'abord de cette dernière semé d'embûches.

Ceci n'est valable que pour la vitesse de la lumière, ou celle-ci représente un seuil au-delà duquel toute vitesse serait constante quelque soit le référentiel ?

Un petit changement de point de vue peut être utile. Contrairement à ce que peut faire penser le vocabulaire (et une bonne partie de la vulgarisation), la relativité restreinte ne s'occupe pas de la vitesse de la lumière. D'ailleurs celle-ci dépend du milieu, et peut même être très faible... Ce que postule la relativité restreinte est une limite absolue notée "c" à la vitesse (en tant que rapport de différences de coordonnées) de la causalité. Ou encore, autrement dit, à la vitesse de transmission de l'information.

Le principe de relativité, qui stipule que la physique "est la même" quel que soit le référentiel utilisé, implique que s'il existe une vitesse limite à la causalité, elle doit être la même dans tout référentiel. (C'est l'application de ce principe qui a donné son nom à la théorie.)

La lumière (une perturbation du champ électro-magnétique, pour être plus précis) est juste un cas particulier d'un phénomène qui se trouve permettre la transmission de l'information à la vitesse limite. S'il n'y avait aucun phénomène se propageant à la vitesse limite, on aurait quand même découvert la RR, et "c" aurait eu un autre nom que le trompeur "vitesse de la lumière".

La RR implique que tout objet de masse non nulle à une vitesse strictement inférieure à c dans tout référentiel inertiel. Des particules de masses très faible peuvent s'en approcher de très près, comme les neutrinos.

Pour répondre à la question, la RR interdisant (= étant incompatible avec) toute vitesse supra-luminique de quoi que ce soit qui permettrait de transmettre de l'information, elle ne dit rien sur ces vitesses.

Par contre, il y a des tas de cas de "vitesses" supra-luminiques quand il ne s'agit pas de transport d'information (et en particulier de particules). Par exemple, la trace d'un faisceau laser sur la Lune venant d'un appareil sur Terre et tournant rapidement se déplace à largement plus que c. Il n'y a pas de phénomène de constance alors : mesurées dans un autre référentiel, cette "vitesse" aura en général une valeur différente, mais supérieure à c. En gros, c'est "si égale à c, alors c dans tous les référentiels", "si inférieure à c, alors inférieure à c dans tous les référentiels" et "si supérieure à c, alors supérieure à c dans tous les référentiels".

(Tout cela s'applique à la relativité restreinte. L'espace-temps de la relativité générale est encore plus "bizarre"...)

[Zefram Cochrane]

Salut Zefram, si ce n'est pas une vitesse, c'est quoi?

Une augmentation constante de la distance intergalactique à hauteur de 72 km par mégaparsec (un parsec = 100 millions de secondes lumière ) toutes les secondes.
Cordialement,
Zefram

[Amanuensis]

Une augmentation constante de la distance intergalactique à hauteur de 72 km par mégaparsec (un parsec = 100 millions de secondes lumière ) toutes les secondes.

Donc un rapport d'une différence ('augmentation') de distance sur une durée...

Qu'est-ce qui caractériserait les rapports différence de distance/durée qui ne seraient pas des vitesses par rapport à ceux qui seraient des vitesses ?

[invite6dcaf31e]

Wahou, merci beaucoup pour toutes vos participations et réponses ! J'apprends beaucoup, c'est excellent !
Maintenant que j'ai quelque peu appréhender (car "comprendre" me semble encore un peu fort) la relativité restreinte, je m'attaquerai bien à la générale. Mais ça me semble assez difficilement accessible tout ça. À tenter de comprendre ces théories, je mesure le génie de celui qui les a façonné !
Merci encore pour vos réponses. Continuez, ça m'intéresse !!!

[invitee6f0086a]

Bonjour guigui,

ICI, tu as une vidéo qui résume bien tout ce qui a été dit.

Sous cette vidéo, tu as les part2 et 3 (colonne « théories » puis «Relativité d’Einstein»).

Bon visionnage,

[Zefram Cochrane]

Donc un rapport d'une différence ('augmentation') de distance sur une durée...

Qu'est-ce qui caractériserait les rapports différence de distance/durée qui ne seraient pas des vitesses par rapport à ceux qui seraient des vitesses ?

Bonjour Amanuensis.
Si à l'instant T, je m'éloigne d'une galaxie A à la vitesse de 72km/s pour aller vers une galaxie B et que je suis à un mégaparsecs des deux galaxies. Du fait de l'expansion je n'ai aucune chance d'atteindre B et je m'éloigne de A à 144 km/s. Pourtant, je n'ai pas, il me semble, accumulé d'énergie "cinétique" depuis que j'ai quitté la galaxie A, mais ma vitesse d'éloignement par rapport à A a doublé.

Cela me rappelle vaguement le paradoxe des jumeaux avec celui s'éloigne B de A à une vitesse V mais qui pour lui, c'est A qui s'éloigne de B à une vitesse -V.
Corddialement,
Zefram

[inviteefd8627f]

Qu'est-ce qui caractériserait les rapports différence de distance/durée qui ne seraient pas des vitesses par rapport à ceux qui seraient des vitesses ?

On aurait d'une part un changement de coordonnées spatiales, de l'autre un changement de la métrique?:: Sinon comment expliquer qu'on mesure des vitesses de récession supérieures à c ?

[azizovsky]

On aurait d'une part un changement de coordonnées spatiales, de l'autre un changement de la métrique?:: Sinon comment expliquer qu'on mesure des vitesses de récession supérieures à c ?

Salut , si j'ai bien compris la RR , on peut jamais mésurer une vitesse qui dépasse la célérité de la lumiére C même si l'objet on question (galaxie...)à une vitesse supérieure à C ,exp :deux photon émet l'un aprés l'autre , le temps que les est séparent est infini , le deusiéme photon n'atteint jamais le premier , tous simplement il n'existe pas par rapport au pemiér ,comment mésuré une vitesse REELLE supérieure à c ???

[Amanuensis]

Bonjour,

Du fait de l'expansion je n'ai aucune chance d'atteindre B et je m'éloigne de A à 144 km/s. Pourtant, je n'ai pas, il me semble, accumulé d'énergie "cinétique" depuis que j'ai quitté la galaxie A

L'énergie cinétique est une grandeur relative, puisqu'elle dérive (aussi bien en classique qu'en RR) de la vitesse relative. On ne peut pas en parler sans préciser le référentiel ou le système de coordonnées. L'énergie cinétique a un sens très clair lors d'un choc, c'est à dire lors d'une coïncidence spatio-temporelle. Mais quand on parle de quelque chose de distant, son sens physique devient assez flou. En méca classique ce n'est pas un problème parce qu'on peut "transporter" mentalement quelque chose de distant en local, et comparer. Mais en RG, on n'a pas de notion simple de transport, et l'énergie cinétique a un peu le même statut qu'une coordonnée (et donc une vitesse) : juste un intermédiaire de calcul, dépendant du choix du système de coordonnées (qui peut être quelconque !), qui n'a pas de sens physique en lui-même, mais seulement en combinaison avec d'autres grandeurs (les combinaisons qui "effacent" les effets des choix arbitraires).

L'une des grandes leçons de la relativité générale (la "covariance générale") est que les seules formules "physiques" (celles qui ont un sens physique, et dont dérivent les autres) sont locales, ne concernent que les coïncidences spatio-temporelle. Cela fait une différence énorme avec la mécanique classique, et devient inapproprié le "réflexe", issu du modèle classique, consistant à considérer les grandeurs associées à des événements distants (coordonnées, vitesse, énergie cinétique, etc.) avec le même sens que si elles étaient locales.

C'est pourquoi à mon avis la seule notion de vitesse est dx/dt, un rapport de différences de coordonnées, et s'il y a une différence à faire, ce serait entre une vitesse mesurée en coïncidence spatio-temporelle (et on pourrait alors parler de "vraie vitesse relative", énergie, etc.) et toute autre vitesse, c'est à dire quand concernant des objets distants.

À l'appui de cette manière de voir, la limite "c" ne s'applique en RG que pour une vitesse mesurée localement (en coïncidence spatio-temporelle).

[Amanuensis]

On aurait d'une part un changement de coordonnées spatiales, de l'autre un changement de la métrique?:: Sinon comment expliquer qu'on mesure des vitesses de récession supérieures à c ?

La différence essentielle est la courbure de l'espace-temps. Ce que vous appelez "changement de métrique" me semble référer à la courbure : la métrique des l'espace-temps est ce qu'elle est, elle ne "change" pas (l'espace-temps ne peut pas "changer" ; comme il inclut le temps, on ne peut pas le considérer à des instants différents et constater une différence, un "changement").

Et, oui, c'est bien la courbure de l'espace-temps qui explique des mesures de vitesse supérieures à c. (L'expansion métrique de l'espace--ce que la vulgarisation appelle l'expansion de l'Univers-- est la manifestation de la courbure de l'espace-temps à très grande échelle.)

Une manière imagée d'en parler est de considérer la vitesse horizontale à la surface de la Terre (celle d'une voiture, d'un train, etc.). Si on prend un train local ou un train à 10000 km, la même "vitesse" 2D est en 3D à 90°. Si on projette ces vitesses sur un repère plan (le modèle terre plate), on trouvera 200 km/h pour le train local mais 0 km/h pour le train distant ! Si on se limite aux distances entre 0 et 10000 km, l'erreur est négligeable localement, et augmente avec la distance. C'est un effet de la courbure de la surface de la Terre.

Quand on prend un modèle d'espace-temps "plat", on fait une sorte de projection de la 4D sur un espace 3D euclidien. Quand l'espace-temps est courbe, cette projection introduit une erreur qui augmente avec la distance.

Raisonner "intuitivement" sur l'espace-temps consiste à penser en "plat", et est le même type "d'erreur" que celle commise par nos ancêtres qui pensaient la Terre plate : localement cela n'est pas gênant en général, mais à distance ce qu'on obtient fait de moins en moins sens.

Mais si le passage 2D/3D nous est relativement facile même lorsqu'intervient une courbure, le passage à la 4D avec courbure, avec son effet sur le temps, nous est incompréhensible et seules les maths permettent de s'y retrouver...

[inviteefd8627f]

Merci Amanuensis pour votre réponse. C'est vrai qu'en tant que non scientifique, on a du mal à s'y retrouver parfois. Tantôt on nous dit que l'expansion de l'univers est assimilée à une expansion métrique de l'espace, tantôt on entend que tous les mouvements se valent, que les objets dans le cadre de l'expansion ont bien acquis de l'énergie cinétique au départ, comme si c'était une explosion, mais non non c'est pas une explosion. Intégrer un espace plat et un espace-temps courbe dans nos représentations mentales, c'est pas de la tarte! Ca veut dire quoi?

[Amanuensis]

Tantôt on nous dit que l'expansion de l'univers est assimilée à une expansion métrique de l'espace

Sur ce point, ce qu'on appelle "expansion de l'Univers" n'est rien d'autre que l'expansion métrique de l'espace. Décomposons :

- Expansion : quelque chose augmente avec le temps (quel "temps" ? N'importe lequel (i.e., le temps propre de n'importe quel horloge, ou presque), mais les courbes et formules données usuellement utilisent le "temps" (la datation, la coordonnée temporelle) comobile, le temps du système de coordonnée supposé exister tel que l'espace (et son contenu) est isotrope et homogène "moyenné à grande échelle");

- métrique : ce qui augmente sont des mesures (ce n'est pas les objets, pas l'espace, pas des "distances", mais des mesures de l'espace, des mesures de distances (quelles distances ? Peu importe, elles "s'expansent" toutes ou presque) ; autrement dit, ce qui augmente sont des nombres associés aux distances, car mesurer c'est mettre un nombre sur quelque chose);

- de l'espace : cela ne concerne que l'espace (quel espace ? l'espace défini par le référentiel comobile), pas le temps. (Et dire "l'Univers" est trop flou.)

Cela n'est qu'une traduction de la formule ds² = dt² - a(t) (dx²+dy²+dz²), où (t, x, y, z) sont des coordonnées comobiles, et a(t) le facteur d'expansion. Il s'agit d'une relation entre mesures infinitésimales (définies localement, et spécifiquement pour ce système de coordonnées), c'est une métrique (c'est la métrique "moyenne" à très grande échelle), et le facteur d'expansion s'applique à la partie spatiale de la métrique.

Intégrer un espace plat et un espace-temps courbe dans nos représentations mentales, c'est pas de la tarte! Ca veut dire quoi?

Non, ce n'est pas de la tarte. Surtout que la courbure 4D n'est pas un nombre, mais une "matrice" de 64 composantes définies par 20 nombres indépendants...

Qu'est-ce que cela veut dire ? En très gros que les objets en chute libre ne suivent pas des trajectoires parallèles !

Prenons un ensemble de grains de café (l'image vient de J. Baez) en chute libre radiale vers le centre de la Terre (modèle d'un champ gravitationnel de symétrie 3D sphérique), originellement formant un groupe sphérique. Lors de la chute, les trajectoires ne sont pas parallèles, et l'ensemble se déforme : il devient ellipsoïdal, axé sur la verticale. Maintenant si on prend le point de vue d'un grain quelconque, les autres s'éloignent ou s'approchent de lui selon la direction, et, dans une direction donnée d'autant plus qu'ils sont plus loin. Mieux, chaque grain "voit la même chose" que les autres, au sens où la formule donnant l'expansion ou la contraction en fonction de la direction et la distance relatives est la même pour tous ! (Qu'ils voient la même chose arrive à se visualiser, avec un petit effort, et en généralisant à un ensemble "infini".)

Cela correspond exactement à la courbure de l'espace-temps due à la présence de la Terre. Il s'agit aussi d'expansion et contraction métrique, relativement à la mesure "homogène" qui est celle des grains aux point de départ (i.e., on compare deux "distances" entre les grains, celle intuitive qui change, et la distance définie par l'état d'origine, ce qui consiste à "ignorer le mouvement"). Les termes de courbure intervenant dans cet exemple (parmi les 20...) brisent la symétrie 3D de l'espace (il y a contraction dans le plan horizontal et élongation dans la direction verticale).

L'expansion métrique de l'espace, c'est pareil, sauf que les termes de courbure qui interviennent conservent la symétrie 3D de l'espace. Mais l'idée est la même, les objets "en chute libre" à grande échelle ne suivent pas des "trajectoires" parallèles, à cause de termes non nuls dans la courbure.

Et les termes de la courbures ne sont en gros que cela : l'expression de la divergence des trajectoires du chute libre, selon leurs vitesses relative et leurs directions (les 64 termes correspondent à différentes combinaisons de vitesses et de directions). (Ici, trajectoire doit être pris au sens 4D, c'est à dire comme une suite d'événements 4D indexée par le temps propre, et pas au sens "spatial" ; le temps est donc "inclus" dans cette notion de trajectoire, et il y a une sorte de "non parallèlisme" des temps propres, ce à quoi correspondent certains des termes de la courbure. Ce non parallélisme des temps correspond plus ou moins à la notion--que je n'aime pas-- de contraction temporelle.)

Comme il s'agit de chute libre, ce n'est pas un "mouvement" pour ce qui le subit. En chute libre (disons dans le vide), il n'y a pas de perception de mouvement, un accéléromètre indique obstinément 0, il n'est pas possible, sans regarder des objets lointains, de définir dans quelle direction on tombe. Par contre, le "non parallélisme" fait qu'on voit les autres objets en chute libre comme se rapprochant ou s'éloignant (cas général), ou s'éloignant seulement (cas des très très grandes échelles, si on a viré par prise de moyenne tout les effets locaux, i.e., où on ne prend en compte que l'expansion métrique de l'espace).

[papy-alain]

On pourrait se poser la même question dans le cadre de la relativité générale. Par exemple, si je me pose sur une étoile à neutrons, où la gravité est intense, le temps va, pour moi, s'écouler beaucoup plus lentement. Je ne m'en apercevrai pas, car toutes mes fonctions physiologiques seront ralenties au même rythme que ma montre. Mais si je mesure à cet endroit la vitesse de la lumière, quel résultat vais je obtenir ?