Vitesse de la lumière et Temps

[papy-alain]

Si. le chronomètre ne dépend ni de l'endroit, ni du moment où il se trouve. En RG le chronomètre mesure toujours la longueur d'un chemin (voir ci-dessus).

Tu prends deux horloges atomiques identiques. Tu en poses une sur la Lune, et tu vas la rechercher au bout d'un an. Tu la compares avec celle qui est restée sur Terre. Que vas tu trouver ?
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[Amanuensis]

Tu es sur de ta définition du temps propre?

Elle est correcte, à condition de comprendre "longueur" comme intégrale de la métrique infinitésimale, et de réaliser que le chemin est en 4D (c'est une ligne 1D dans l'espace-temps 4D) et est de genre temps d'un bout à l'autre. (On ne peut pas intégrer la métrique sur un chemin de genre "mixte".)

Mon p'tit doigt me dit que le c'est la ligne d'univers,

Un chemin de A à B de genre temps est une portion de ligne d'Univers.

le temps propre étant la projection de cette courbe sur l'axe temporel qui dépend du référentiel. NON?

Non, absolument pas. Ce serait une vision "euclidienne", d'espace-temps plat. En espace-temps courbe, on ne peut parler que de l'intégrale de la métrique : la somme des durées infinitésimales en "découpant" le chemin en portions infinitésimales "droites".

La durée propre (longueur) d'un chemin est indépendante de tout référentiel ou système de coordonnées.

[Amanuensis]

Que vas tu trouver ?

Que chacune a mesuré la durée de SON chemin. Comme ces chemins sont manifestement différents, ces durées peuvent être différentes. Où est le problème ? En quoi cela pourrait-il mettre en doute l'idée que ce que mesure une horloge est la durée de son chemin, indépendamment de sa position, de sa vitesse ou de l'instant considéré?

[Amanuensis]

Par ailleurs, l'usage est de mesurer la longueur d'un chemin de genre temps en unité de durée (seconde), la longueur d'un chemin de genre espace en unité de distance (mètre), et d'un chemin de genre lumière en ce qu'on veut (elle est nulle !!!). (Et il n'y a pas de notion de longueur d'un chemin de genre mixte.)

Et comme n'importe quantité de dimension X, on peut l'exprimer en une unité de dimension Y en multipliant la valeur exprimée en X par une constante quelconque de dimension Y/X. (Par exemple on peut exprimer une durée en 1/joule en divisant la quantité en seconde par la constante de Planck h.)

[invite7ce6aa19]

Tu prends deux horloges atomiques identiques. Tu en poses une sur la Lune, et tu vas la rechercher au bout d'un an. Tu la compares avec celle qui est restée sur Terre. Que vas tu trouver ?

Comme très bien expliqué par Amanuensis dans le message précédent tu vas trouver une différence de temps propre qui représente la différence de longueur des 2 lignes d'univers. En rappelant que la longueur en question c'est la longueur entre 2 évenements de l'espace-temps 4D et non pas une longueur spatiale 3D.

C'est toute la difficulté conceptuelle de la RR à la quelle il faut s'habituer pour surmonter les réflexes euclidiens qui nous sont très familiers.

La solution est de faire des dessins avec une seule dimension spatiale et une dimension temporelle accompagnés de calculs algébriques très simples (même pas du niveau du bac). Le problème des jumeaux de Langevin est un très bon exercice d'échauffement.

En n'oubliant pas que la distance entre 2 points voisins s'écrit:

ds2 = c2.dt2 - dx2

ce qui est très différent de la géométrie euclidienne où on écrit:

dL2 = dx2 + dy2

cad le théorème de Pythagore

[papy-alain]

Je ne suis pas sûr de bien comprendre. Il est admis que, sur la Lune, le temps s'écoule un peu plus vite que sur Terre, puisque leur "chemin" est différend. Je prends un exemple bien concret. Nous construisons deux stations d'observation, l'une sur Terre, l'autre sur la Lune. Chaque station est équipée d'une horloge atomique, d'un émetteur laser, et d'un miroir. Les deux stations procèdent simultanément à la même expérience : envoi d'un signal laser vers le miroir de l'autre station et mesure du temps qu'a mis le signal pour faire l'aller-retour (selon la méthode déjà utilisée pour mesurer la distance Terre-Lune). Que va mesurer, concrètement, chacune des stations ?

[Deedee81]

Je ne suis pas sûr de bien comprendre. Il est admis que, sur la Lune, le temps s'écoule un peu plus vite que sur Terre, puisque leur "chemin" est différend. Je prends un exemple bien concret. Nous construisons deux stations d'observation, l'une sur Terre, l'autre sur la Lune. Chaque station est équipée d'une horloge atomique, d'un émetteur laser, et d'un miroir. Les deux stations procèdent simultanément à la même expérience : envoi d'un signal laser vers le miroir de l'autre station et mesure du temps qu'a mis le signal pour faire l'aller-retour (selon la méthode déjà utilisée pour mesurer la distance Terre-Lune). Que va mesurer, concrètement, chacune des stations ?

Une durée un rien plus longue sur la Lune (la différence est très faible).

Note que le chemin dans l'espace parcouru par les deux signaux est le même (enfin, en ignorant la rotation de la Lune mais ce n'est pas capital). Mais le chemin dans l'espace-temps est très différent.

Je précise cela car je me demande si ce n'est pas ça qui te troublait.

[Amanuensis]

Je ne suis pas sûr de bien comprendre. Il est admis que, sur la Lune, le temps s'écoule un peu plus vite que sur Terre

Non, ce n'est pas "admis". C'est une manière trompeuse d'exprimer ce qu'il se passe.

Le temps s'écoule sur la Lune comme partout ailleurs. Ce qu'il se passe est que toute tentative (illusoire) de synchroniser une horloge sur la Lune et une horloge sur la Terre échoue d'une manière qui peut être interprétée par un tenant du temps absolu comme une avance de l'horloge sur la Lune.

, puisque leur "chemin" est différend. Je prends un exemple bien concret. Nous construisons deux stations d'observation, l'une sur Terre, l'autre sur la Lune. Chaque station est équipée d'une horloge atomique, d'un émetteur laser, et d'un miroir. Les deux stations procèdent simultanément à la même expérience : envoi d'un signal laser vers le miroir de l'autre station et mesure du temps qu'a mis le signal pour faire l'aller-retour (selon la méthode déjà utilisée pour mesurer la distance Terre-Lune). Que va mesurer, concrètement, chacune des stations ?

Le chemin du faisceau est de genre lumière. Il est donc de "longueur" nulle, et sera mesuré comme tel par les deux stations. La décomposition de ce chemin en espace et temps sera différente pour les deux stations, car faite sur leurs référentiels tangents (de chute libre) respectifs qui sont en en accélération l'un par rapport à l'autre. La durée mesurée par chacune sera donc la durée de la partie "temps" dans leur décomposition du chemin.

[papy-alain]

Une durée un rien plus longue sur la Lune (la différence est très faible).

Note que le chemin dans l'espace parcouru par les deux signaux est le même (enfin, en ignorant la rotation de la Lune mais ce n'est pas capital). Mais le chemin dans l'espace-temps est très différent.

Je précise cela car je me demande si ce n'est pas ça qui te troublait.

Bonjour Deedee.

Bon , on est déjà d'accord sur un point : le trajet aller-retour des deux rayons est parfaitement identique, subissant les mêmes effets découlant de la gravitation des deux astres. Cependant, le temps mesuré n'étant pas le même, chaque observateur va mesurer une distance différente, puisque c est constant. Sommes nous d'accord jusqu'ici ?

[invite7ce6aa19]

Je ne suis pas sûr de bien comprendre. Il est admis que, sur la Lune, le temps s'écoule un peu plus vite que sur Terre, puisque leur "chemin" est différend. Je prends un exemple bien concret. Nous construisons deux stations d'observation, l'une sur Terre, l'autre sur la Lune. Chaque station est équipée d'une horloge atomique, d'un émetteur laser, et d'un miroir. Les deux stations procèdent simultanément à la même expérience : envoi d'un signal laser vers le miroir de l'autre station et mesure du temps qu'a mis le signal pour faire l'aller-retour (selon la méthode déjà utilisée pour mesurer la distance Terre-Lune). Que va mesurer, concrètement, chacune des stations ?

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Il vont trouver le même temps d'horloge car même si on tient compte des corrections de gravitation des 2 corps les 2 expériences vont baignées dans les mêmes champs gravitationnels (mais pas dans le même ordre).

[Amanuensis]

Mais le chemin dans l'espace-temps est très différent.

Pas vraiment.

Si on considère la situation stationnaire (ce qui est raisonnable), on peut dire que les deux chemins sont juste, à translation près, une réorganisation l'un de l'autre. En effet, notons ABC un des chemins est DEF l'autre. Alors, DE est une translatée de BC et EF une translatée de AB (sauf erreur). (D'ailleurs on peut combiner les deux en un chemin ABCD, un chemin étant ABC l'autre BCD, la partie BC est alors commune, un cas de translation triviale.)

Cela a alors à un sens de se poser la question de leurs attributs communs, comme la longueur...

Ce qui fait la différence est le choix du système de coordonnées, pas le choix du chemin. Les systèmes de coordonnées diffèrent, l'un a comme coordonnée temporelle la datation propre sur la Lune, l'autre la datation propre sur la Terre.

[papy-alain]

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Il vont trouver le même temps d'horloge car même si on tient compte des corrections de gravitation des 2 corps les 2 expériences vont baignées dans les mêmes champs gravitationnels (mais pas dans le même ordre).

Il me semble que pour trouver le même temps d'horloge, il faille apporter une correction à l'une ou à l'autre, tout comme on le fait pour le temps mesuré par les satellites GPS, non ? Sans cette correction ton GPS t'envoies dans le décor, car alors le temps du satellite ne correspond plus au temps de ta voiture.

[invite231234]

Il me semble que pour trouver le même temps d'horloge, il faille apporter une correction à l'une ou à l'autre, tout comme on le fait pour le temps mesuré par les satellites GPS, non ?

Non, car on parle d'ESPACE-temps !

[papy-alain]

Non, car on parle d'ESPACE-temps !

Ah ? On n'apporte aucune correction relativiste aux satellites GPS ? C'est nouveau, ça !

[invite231234]

Ah ? On n'apporte aucune correction relativiste aux satellites GPS ? C'est nouveau, ça !

Si mais j'essaie de comprendre et dans la fougue de ma jeunesse j'ai été désemparé. Aussi désolé d'avoir été si affirmatif mais je pense que le temps fait partie intégrante du chemin parcouru dans l'espace ! D'ailleurs j'ai ouvert une discussion à ce sujet : http://forums.futura-sciences.com/ep...emps-seul.html

[Deedee81]

Pas vraiment.

Si on considère la situation stationnaire (ce qui est raisonnable), on peut dire que les deux chemins sont juste, à translation près, une réorganisation l'un de l'autre.

Ah oui, je n'avais pas fait attention, suis-je bête. Et là dessus, j'ai donné une mauvaise explication.

Papy,

Désolé (on devrait éviter de prendre des discussions en marche et encore plus de rédiger des réponses trop rapidement), voir le message 68 entre autre pour une bonne réponse.

Attention pour le GPS. Dans ce dernier cas, il s'agit de signaux envoyés pas le GPS, vers la Terre (pas des signaux aller-retours, même s'ils servent aussi), et avec une comparaison des horloges terrestre et GPS. La situation est assez différente.

Si tu as des difficultés, le mieux est à mon avis le mieux est de raisonner sur un graphique. Minkowski pour la RR et ici un petit Kruskal-Szekeres, par exemple, (la métrique est assez proche de Schwartzchild). Ca reste délicat et si tu veux des résultats surs et clairs, il est peut être préférable de faire le calcul complet. Avec quelques dizaines d'exercices, ça devient limpide (enfin, si on veut, comme tu viens de le voir, on comment vite des bourdes avec des trucs comme ça )

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
je voudrais reprendre l'énoncé de Papy-Alain et le modifier.
Dans un univers fictif se trouve au point d'origine une boule qui émet tous les millions d'années temps terrestre, un flash.
a droite se trouve la Terre à un million d'AL de distance distance mesurée depuis la Terre.
soit deux observateurs, l'un terrestre, l'autre spatial. Spatial s'éloigne de deux millions d'AL de la Terre, distance mesurée par Terrien, de façon à sur la même ligne que Terrien et la boule.

Mon raisonnement est le suivant:
il existe un facteur spatiotemporel X entre Terrien et Spatial.

Comme le temps s'écoule plus vite pour Spatial que pour Terrien Ts = X.Tt, il s'écoule plus d'un million d'années entre chaque bip pour Spatial
La distance qui sépare Spatial de la boule est supérieur à un million d'AL Ds=X.Dt; mais comme le mètre dont se sert Spatial pour mesurer les distance est plus grand que celui de Terrien 1s=X.1t la longueur mesurée de la distance par Spatial est identique que celle mesurée par Terrien Ls=Lt.

Cas où C est constant:
pour Spatial la vitesse de la lumière est moins grande pour lui que pour Terrien car Ls/Ts < Lt/Tt


Cas ou C n'est pas constant :
on prend Cs=X.Ct
Ts=Tt

Je vous remercie de me corriger et de m'expliquer au travers cet exemple, si cela est possible, la notion de ligne d'univers, de longueur et de temps propre. Merci d'avance.
Zefram

[Amanuensis]

Non, car on parle d'ESPACE-temps !

Tu as raison. Au sens où si on pouvait se passer de système de coordonnées, il n'y aurait pas de "correction". Ce qu'on appelle "corrections" dans les traitements du GPS ne sont que des effets de changement de système de coordonnées spatio-temporelles, entre ce qui est utilisé à la surface de la Terre et ce qui est adapté à chaque satellite.

Le terme même de "correction" est chargé d'une signification trompeuse. Comme s'il y avait un système de coordonnées "correct" et d'autres pas corrects et donc nécessitant d'être "corrigé". Vision soit de type temps absolu, soit géocentrique (pour ne pas dire anthropocentrique).

[papy-alain]

Non, ce n'est pas "admis". C'est une manière trompeuse d'exprimer ce qu'il se passe.

Le temps s'écoule sur la Lune comme partout ailleurs. Ce qu'il se passe est que toute tentative (illusoire) de synchroniser une horloge sur la Lune et une horloge sur la Terre échoue d'une manière qui peut être interprétée par un tenant du temps absolu comme une avance de l'horloge sur la Lune.



Le chemin du faisceau est de genre lumière. Il est donc de "longueur" nulle, et sera mesuré comme tel par les deux stations. La décomposition de ce chemin en espace et temps sera différente pour les deux stations, car faite sur leurs référentiels tangents (de chute libre) respectifs qui sont en en accélération l'un par rapport à l'autre. La durée mesurée par chacune sera donc la durée de la partie "temps" dans leur décomposition du chemin.

Quand, après un certain temps, on ramène sur Terre l'horloge ayant séjourné sur la Lune, on mesure concrètement une différence. Je ne vois pas ce qu'il y a de trompeur et d'illusoire dans ce genre d'expérience.

[Amanuensis]

Dans un univers fictif se trouve au point d'origine une boule qui émet tous les millions d'années temps terrestre, un flash.

Désolé, mais cette prémisse pose problème d'entrée. On ne peut pas parler de durée entre événements distants en les mesurant en "temps terrestre" sans introduire des donnes cachées.

Ce qu'on peut proposer c'est que quelque part une horloge (battant la seconde au sens défini par le SI, définition que l'on considère dans la science actuelle comme valide universellement) émette un flash toutes les tant de secondes mesurée par l'horloge (i.e., selon son temps propre).

[papy-alain]

Tu as raison. Au sens où si on pouvait se passer de système de coordonnées, il n'y aurait pas de "correction". Ce qu'on appelle "corrections" dans les traitements du GPS ne sont que des effets de changement de système de coordonnées spatio-temporelles, entre ce qui est utilisé à la surface de la Terre et ce qui est adapté à chaque satellite.

Le terme même de "correction" est chargé d'une signification trompeuse. Comme s'il y avait un système de coordonnées "correct" et d'autres pas corrects et donc nécessitant d'être "corrigé". Vision soit de type temps absolu, soit géocentrique (pour ne pas dire anthropocentrique).

La signification du terme de correction n'est pas trompeuse, car cette correction est nécessaire pour indexer le temps du satellite sur celui de la Terre. Je ne parle pas de temps absolu, mais bien géocentrique comme vous le soulignez en fin d'intervention.

[Amanuensis]

Quand, après un certain temps, on ramène sur Terre l'horloge ayant séjourné sur la Lune, on mesure concrètement une différence. Je ne vois pas ce qu'il y a de trompeur et d'illusoire dans ce genre d'expérience.

Pas grave. Ce que j'espère est que d'autres comprennent ce que j'ai écrit (et qui est d'ailleurs mal reporté dans le texte cité).

[Amanuensis]

La signification du terme de correction n'est pas trompeuse.

Rien n'est trompeur pour les trompés.

[papy-alain]

Rien n'est trompeur pour les trompés.

Le ton que vous employez n'est guère agréable dés que vous êtes incapable de fournir une réponse claire et précise. Vous vous perdez dans vos abstractions théoriques mais ne pouvez admettre qu'il existe réellement une différence entre le temps de la Terre et celui des satellites, qu'ils soient naturels ou artificiels. Deux horloges qui n'indiquent plus la même heure, c'est une situation concrète qui peut être mesurée, et ça n'a rien de trompeur.

[invite7ce6aa19]

Quand, après un certain temps, on ramène sur Terre l'horloge ayant séjourné sur la Lune, on mesure concrètement une différence. Je ne vois pas ce qu'il y a de trompeur et d'illusoire dans ce genre d'expérience.

Qu'est ce qui te faire dire que l'horloge ramenée sur la Terre montre une différence?

[papy-alain]

Qu'est ce qui te faire dire que l'horloge ramenée sur la Terre montre une différence?

La RG.

[papy-alain]

Qu'est ce qui te faire dire que l'horloge ramenée sur la Terre montre une différence?

Pour les stellites GPS, par exemple, la RR intervient, mais la RG aussi. La première implique que le temps ne s'écoule pas de la même façon dans le référentiel du satellite, parce que celui-ci possède une grande vitesse par rapport au référentiel du récepteur. La seconde explique que la plus faible gravité au niveau des satellites engendre un écoulement du temps plus rapide que celui du récepteur. Le système tient compte de ces deux effets relativistes dans la synchronisation des horloges.

[Amanuensis]

Le ton que vous employez n'est guère agréable

Cela ne vous traverse pas l'esprit que ce ton est une réponse au vôtre ? Suffit d'examiner comment je réponds à d'autres personnes...

Si ce genre de situation vous dérange, une solution simple est que vous ne répondiez pas à mes messages.

[Amanuensis]

La seconde explique que la plus faible gravité au niveau des satellites

Faux. C'est la différence de potentiel, pas la différence de gravité. (Par exemple il y a un endroit dans l'intérieur de la Terre où l'accélération de la gravité due à la Terre est la même que pour le satellite (plus faible qu'à la surface). Et pourtant leurs horloges ne sont pas synchronisables, ni entre elles, ni avec celles à la surface, et les différences avec la surface sont dans des sens opposés, car le potentiel est, lui, monotone avec la distance au centre.)

engendre un écoulement du temps plus rapide que celui du récepteur

Comme déjà dit de nombreuses fois (et pas que par moi), c'est une manière trompeuse d'exprimer les chose. Le temps s'écoule de la même manière sur toute ligne d'Univers, à une seconde par seconde.

(Nul besoin de répondre à ce message, c'est juste d'une part ce qu'on trouve dans les textes de référence, de l'autre une redite, et c'est à l'intention d'autres lecteurs, pour ne pas les laisser sur des idées qui ne sont pas de nature à les aider.)

[invite7ce6aa19]

Pour les stellites GPS, par exemple, la RR intervient, mais la RG aussi. La première implique que le temps ne s'écoule pas de la même façon dans le référentiel du satellite, parce que celui-ci possède une grande vitesse par rapport au référentiel du récepteur. La seconde explique que la plus faible gravité au niveau des satellites engendre un écoulement du temps plus rapide que celui du récepteur. Le système tient compte de ces deux effets relativistes dans la synchronisation des horloges.

Oui ceci est un autre problème. Le récepteur reçoit des Bip de plusieurs satellites qui lui permet de faire de la triangulation. Si on ignorait la RR et la RG on ferait des grosses erreurs.

1- Parce que les satellites ont une vitesse relative par rapport à la Terre, ce qui implique une correction de type RR.
2- Les satellites ne baignent pas dans le même potentiel que la Terre ce qui implique une correction de type RG.

Par exemple lorsque qu'un satellite fait un tour de la Terre, l'horloge du satellite se trouve en retard par rapport a une horloge située sur Terre a cause de l'effet RR. Pour la contribution RG c'est le contraire et celle-ci domine l'effet RR. Pour tenir compte de cela on ralentit les fréquences des horloges des satellites comparativement à celles situées dans les GPS.