gravitation

[seong]

Bonjour,
- Selon Newton la gravitation est une force d'attraction reciproque. La Terre et la pomme sont attirées l'une vers l'autre, mais c'est la pomme qui se deplace car sa force est tres negligeable par rapport à la Terre.
- Selon Einstein la gravitation n'est pas une force mais une consequence de l'acceleration d'un corps dans la courbure de l'espace provoqué par un corps plus massif. De ce point de vue, seul un petit corps est influencé par un corps massif, il n'y a pas de reciprocité ... Je vois mal comment un corps massif peut etre influencé par une modique courbure de l'espace provoqué par un petit corps : si on se represente l'espace courbée, la deformation provoquée par le petit corps n'atteind meme pas le lieu où se trouve le corps massif. Par exemple, seule la Lune tombe dans la courbure de l'espace provoqué par la Terre, la lune tourne donc autour de la Terre. La Terre ne peut donc pas tomber dans une modique courbure localisée par la Lune, puisque la courbure de l'espace provoquée par la Lune n'atteind meme pas la position où se trouve la Terre. Pourtant la Terre est bel et bien un peu influencé par la Lune : le systeme Terre-Lune crée un barycentre qui se trouve un peu à l'exterieurdu centre de la Terre, ce qui fait que la Terre tourne un peu quand meme autour de ce barycentre. La representation d'Einstein n'est donc pas exact ?
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[inviteaecfdedf]

Une pointure va venir te répondre mais en attendant je peux te répondre qlqs bricoles simples.
Selon les équations actuelles de la gravitation ce que tu dis est totalement faux, il n'y a pas de limite à la portée de la gravitation, simplement celle-ci tend de plus en plus vers 0 avec la distance.
Et si, il y a réciprocité mais l'intensité de la force gravitationnelle dépend de la masse alors quand l'écart de masse entre deux astres est trop important le plus petit des deux aura une influence négligeable.
D'ailleurs il me semble bien qu'il soit possible de repérer la présence d'une grosse planète autour d'un soleil grâce à cette réciprocité.

[Deedee81]

Salut,

La representation d'Einstein n'est donc pas exact ?

Si, si....

Je ne sais pas où tu as lu que :
"la deformation provoquée par le petit corps n'atteind meme pas le lieu où se trouve le corps massif"

C'est totalement faux.

La courbure provoquée par un petit corps s'étend bien jusqu'au gros corps. Elle s'étend même jusque l'infini (virtuellement). Elle est simplement très faible (tout comme d'ailleurs l'effet d'un petit corps sur un gros en physique newtonienne).

Le lien avec Newton se voir sur l'approximation "faibles vitesses, faible gravité, champ gravitationnel lentement variable". Dans ce cas, à une constante près, le potentiel newtonien est égal à g00 (la composante purement temporelle du tenseur métrique). Et en utilisant l'équation de Poisson (newtonienne) a a le lien avec la divergence de g00. Ensuite, on généralise à l'ensemble des composantes avec quelques contraintes. Et on trouve l'équation d'Einstein.

[papy-alain]

Bonjour Seong, bonjour astrocurieux, bonjour à tous.

D'ailleurs il me semble bien qu'il soit possible de repérer la présence d'une grosse planète autour d'un soleil grâce à cette réciprocité.

C'est vrai, mais la méthode la plus courante (et la plus facile à appliquer) est de mesurer la variation périodique de la luminosité de l'étoile qui se produit chaque fois qu'elle est partiellement occultée par le passage de la planète entre elle et nous.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite60be3959]

Bonjour,

- Selon Einstein la gravitation n'est pas une force mais une consequence de l'acceleration d'un corps dans la courbure de l'espace provoqué par un corps plus massif. De ce point de vue, seul un petit corps est influencé par un corps massif, il n'y a pas de reciprocité ... Je vois mal comment un corps massif peut etre influencé par une modique courbure de l'espace provoqué par un petit corps : si on se represente l'espace courbée, la deformation provoquée par le petit corps n'atteind meme pas le lieu où se trouve le corps massif. Par exemple, seule la Lune tombe dans la courbure de l'espace provoqué par la Terre, la lune tourne donc autour de la Terre. La Terre ne peut donc pas tomber dans une modique courbure localisée par la Lune, puisque la courbure de l'espace provoquée par la Lune n'atteind meme pas la position où se trouve la Terre. La representation d'Einstein n'est donc pas exact ?

Tout ce que j'ai cité est faux(tu remarqueras que j'ai supprimé une partie qui elle est exacte). C'est donc une mécompréhension de la relativité générale (RG) qui te fait arriver à une contradiction par rapport à la gravitation newtonienne (GN). Il n'y a aucune perte de reciprocité en RG, sinon elle ne tendrait pas vers la GN en champs faible et pour des vitesses << à c. Puisqu'en RG |matière-énergie|=|courbure| alors il n'y a plus interaction entre masses comme en GN, mais "interaction entre courbures". Le tissu de l'espace-temps s'en trouve alors modifié, qui à son tour modifie les trajectoires(géodésiques) des objets en interaction.
Contrairement à ce que tu crois, la portée de la gravitation est aussi infinie en RG. Plus précisément, en GN(on ne tient pas compte de la force centrifuge) le potentiel d'interaction est en -1/r (où r est la distance centre à centre entre les objets considérés. Il tend vers 0 quand r-> infini). En RG il est en -1/r-1/r³ qui tend aussi vers 0 quand r->infini. L'interaction de courbure dont je parlais précédemment n'est donc pas limité dans l'espace.

[Calvert]

C'est vrai, mais la méthode la plus courante (et la plus facile à appliquer) est de mesurer la variation périodique de la luminosité de l'étoile qui se produit chaque fois qu'elle est partiellement occultée par le passage de la planète entre elle et nous.

[Petit apparté]
Non, la méthode ayant mené à la découverte du plus grand nombre d'exoplanètes est bien la méthode dite "des vitesses radiales" (498 planètes), alors que la méthode "du transit" n'en a découvert "que" 290. D'ailleurs, historiquement, les premières détections l'ont été en vitesse radiale. C'est paradoxalement beaucoup plus simple de détecter un variation de la vitesse radiale de l'ordre de 1-100 m/s que détecter une variation de la luminosité de l'ordre du millième.

[Deedee81]

C'est paradoxalement beaucoup plus simple de détecter un variation de la vitesse radiale de l'ordre de 1-100 m/s que détecter une variation de la luminosité de l'ordre du millième.

Pour les transits il faut aussi que la planète soit parfaitement alignée avec l'étoile, alors que pour les vitesses radiales une inclinaison n'est pas grave (tant que ce n'est pas à 90°).

[Nicophil]

Bonjour,

- Selon Newton la gravitation est une force d'attraction réciproque. La Terre et la pomme sont attirées l'une vers l'autre, mais c'est la pomme qui se deplace car sa force est très négligeable par rapport à la Terre.

Oui: la Terre et la pomme exercent l'une sur l'autre une force d'attraction réciproque, égale au produit de leurs masses gravifiques.
Mais leurs accélérations sont inversement proportionnelles à leurs masses-inerties respectives, et l'accélération de la Terre est donc tout à fait infime par rapport à celle de la pomme.

[Nicophil]

Correction

force d'attraction réciproque, proportionnelle au produit de leurs masses gravifiques.

[seong]

En fait ce qui me genait est la representation de comment un corps massique se trouvant dans son propre gros creuset spatial pourrait etre influencé par un minuscule creuset spatial créé par un minuscule corps leger à proximité : en bref, comment un gros corps se trouvant dans un gros creuset pourrait tomber dans un creuset moins profond que son propre creuset !

Apres reflexion, je suppose que ce qu'il faut comprendre est que le petit creuset spatial du petit corps touchant le grand creuset du gros corps, modifie le gros creuset de sorte qu'une partie du gros creuset devienne legerement plus profond expliquant ainsi comment la petite courbure spatial du petit corps peut quand meme influencer legerement le gros corps.

[invitee6f0086a]

Bonjour,

Les marées montrent bien que la lune attire également la terre.

[Deedee81]

Salut,

creuset spatial

Attention à cette représentation, elle a surtout pour but d'illustrer. Elle est assez grossière. En particulier, la courbure n'est pas seulement spatiale. La courbure est celle de l'espace-temps.

Cela se voit facilement : un corps "libre" (ne subissant aucune interaction autre que la gravitation) suit les géodésiques de l'espace-temps (le chemin le plus court, généralisation de la ligne droite pour un espace sans courbure). Si la courbure était uniquement spatiale, il serait impossible d'expliquer pourquoi un satellite et un rayon lumineux suivent un chemin différent en passant près de la Terre ! Leur vitesse intervient, c'est-à-dire la variation de leur position par rapport au temps. Et de fait, les géodésiques marchent mais uniquement si on considère l'espace-temps.

Cette représentation grossière d'une surface "creusée" est assez compréhensible. Il est assez difficile de se représenter mentalement un espace à quatre dimensions (ça j'y arrive). Mais c'est encore pire s'il est non euclidien (courbure) (là je n'y arrive pas sauf dans des cas élémentaires, je dois me servir des maths). Et pire encore ici, même localement l'espace-temps n'est pas euclidien mais a la géométrie de Minkowski (relativité restreinte) qui elle-même n'est pas toujours simple à visualiser !!!!

[inviteaecfdedf]

ouha, la classe deedee !

Et oui, visualiser l'espace- .....TEMPS, c'est toute la difficulté, je ne crois pas qu'il existe quelqu'un au monde capable de le faire parfaitement.

Je me suis amusé à essayer de trouver des vulgarisations qui donnent une idée même vague de l'effet de la gravitation, je vais vous proposer une feuille carrée et une ronde.

Prenez une feuille de papier carrée et faites-la se contracter d'un coté et s'étendre de l'autre, elle va se déployer en éventail puis en cercle, ce sont les astres et les galaxies.
Prenez une feuille ronde, mettez de la contraction sur les bords et de l'expansion au milieu, le bord en contraction va se déchirer laissant passer de l'expansion, nous avons les amas de galaxies et les galaxies, les vides en expansion, l'univers.

Mais tout ceci est sujet à débat.

[Deedee81]

Salut,

Prenez une feuille de papier carrée et faites-la se contracter d'un coté et s'étendre de l'autre, elle va se déployer en éventail puis en cercle, ce sont les astres et les galaxies.

Oui, c'est une bonne façon de visualiser à deux dimensions. Mais attention à ne pas confondre courbure intrinsèque et extrinsèque.

La courbure extrinsèque est obtenue par plongement dans un espace plus grand. La courbure intrinsèque est propre à la variété étudiée, elle modifie sa géométrie.

Exemple : un cylindre a une courbure extrinsèque, c'est une feuille enroulée. Mais il n'a pas de courbure intrinsèque (la feuille se déplie et se met à plat, sans déformation, la géométrie d'Euclide y est valide).

La sphère a une courbure extrinsèque et intrinsèque. La géométrie d'Euclide n'y est plus valide (géométrie sphérique). Par exemple, un triangle (intersection de trois grand cercle) a des angles aux sommets dont la somme est supérieure à 180° (excès sphérique).

EDIT : en relativité générale, seule la courbure intrinsèque entre en jeu.

Prenez une feuille ronde, mettez de la contraction sur les bords et de l'expansion au milieu, le bord en contraction va se déchirer laissant passer de l'expansion, nous avons les amas de galaxies et les galaxies, les vides en expansion, l'univers.

Par contre, ça.... L'univers ne se déchire pas

[inviteaecfdedf]

Bon, se fragmente alors.
ça va se fragmente ?
Il est taquin ce deedee

[Zefram Cochrane]

ouha, la classe deedee !

Et oui, visualiser l'espace- .....TEMPS, c'est toute la difficulté, je ne crois pas qu'il existe quelqu'un au monde capable de le faire parfaitement.

Permettez que j'essaye...
Dasn le cadre de la métrique de Schwarzschild, l'équation des champs s'écrit pour une trajectoire radiale de genre temps :

Si dans cette équation c correspond à la vitesse de la lumière propre (instantanée) alors, dans le référentiel R' je dois écrire :

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
annule le mess précédent

ouha, la classe deedee !

Et oui, visualiser l'espace- .....TEMPS, c'est toute la difficulté, je ne crois pas qu'il existe quelqu'un au monde capable de le faire parfaitement.

Permettez que j'essaye...
Dasn le cadre de la métrique de Schwarzschild, l'équation des champs s'écrit pour une trajectoire radiale de genre temps :

Si dans cette équation c correspond à la vitesse de la lumière propre (instantanée) alors, dans le référentiel R' je dois écrire :


le consensus veut que c' = c
maintenant, la vitesse de la lumière coordonnée étant égale à

si la vitesse coordonnée v' dans le référnetiel R est égale à la vitesse propre c' du référentiel R'
alors :
et :


Et donc :



Morale de l'histoire : les plan tangents sont coplanaires.

Cordialement,
Zefram

[Deedee81]

Salut,

Permettez que j'essaye...

Tu ne fais que confirmer ce qui était dit plus haut : dès que la situation devient un peu compliquée ---> maths

Mais j'ai une question :

les plan tangents sont coplanaires

Tangents à quoi ???

(exemple, prenons une sphère spatiale à rayon fixé, avec Schwartzchild c'est possible, deux plans tangents en deux points de cette sphère ne sont certainement pas coplanaires. Il faudrait donc préciser)

[Zefram Cochrane]

Cela devient compliqué surtout quand on fait des erreurs dans les formules.
Difficile de faire de la relativité sans support mathématique. Le mieux que l'on peut faire, c'est d'essayer d'être clair.

Dans le cadre de la métrique de Schwarzschild, l'équation des champs s'écrit pour une trajectoire radiale de genre temps :

Si dans cette équation c correspond à la vitesse de la lumière propre (instantanée) alors, dans le référentiel R' je dois écrire :


le consensus veut que c' = c
maintenant, la vitesse de la lumière coordonnée étant égale à

si la vitesse coordonnée v' dans le référnetiel R est égale à la vitesse propre c' du référentiel R'
alors :
et :


Et donc :



Morale de l'histoire : les plan tangents sont coplanaires.

Pour répondre à ta question,
une des grosse remarque sur le fait que la vitesse de la lummière propre (instantanée ) soit constante en tout point du champ de gravitation est que le plan tangeant des vecteurs et n'étaient pas coplanaires. Cela expliquait également
pourquoi la vitesse de la lumière coordonnée c' était différente de c.

Cordialement,
Zefram

[f6bes]

Par contre, ça.... L'univers ne se déchire pas

Bjr à toi,
Oui , mais certain dise qu'il se "chiffone"= JPL
Non, non pas le modé de FUTURA...l'autre !!
Cordialement

[Deedee81]

le plan tangeant des vecteurs [...]

Merci pour la précision, ce n'était pas clair.

Non, non pas le modé de FUTURA...l'autre !!

[jacquolintégrateur]

La courbure extrinsèque est obtenue par plongement dans un espace plus grand. La courbure intrinsèque est propre à la variété étudiée, elle modifie sa géométrie.

Exemple : un cylindre a une courbure extrinsèque, c'est une feuille enroulée. Mais il n'a pas de courbure intrinsèque (la feuille se déplie et se met à plat, sans déformation, la géométrie d'Euclide y est valide).

La sphère a une courbure extrinsèque et intrinsèque. La géométrie d'Euclide n'y est plus valide (géométrie sphérique). Par exemple, un triangle (intersection de trois grand cercle) a des angles aux sommets dont la somme est supérieure à 180° (excès sphérique).

Bonjour
Le terme "courbure" tend, malheureusement, à fausser l'idée: on pense, malgrès soi, à la courbure d'une courbe (qui n'a strictement rien à voir !) ou à la courbure "extrinsèque", comme tu dis fort justement, d'une surface.
On peut tenter de donner une idée correcte et intuitive de la courbure intrinsèque: imaginons un objet (n'importe lequel: une chaise ou une planète !!) assez petit pour pouvoir considérer que, dans le volume qu'il occupe, l'espace est euclidien (ou de Minkovski pour l'espace-temps). On l'appelle "variété euclidienne tangente". Déplaçons l'objet en question parrallèlement à lui même , suivant deux chemins, également assez petits pour que l'on puisse les considérer comme infiniment petits (ceci est nécessaire pour envisager des déplacements "parallèles " ). Dans l'espace vraiment euclidien, le résultat ne dépend pas de l'ordre dans lequel on effectue ces déplacements: à la fin, les objets résultant chacun des deux déplacements seront exactement superposés. Dans l'espace de Riemann (celui de la RG), ils diffèreront par une rotation dont l'angle dépend, bien sûr, des deux déplacements "parallèles",mais aussi de la "courbure" (défi nie par le tenseur de Riemann-christoffel du 4emme ordre).
Notons qu'il existe des espace plus compliqués (Hermann Weyl) "à jauge non intégrable" dans lesquels il y aurait, en plus, une variation des dimensions des deux objets en positions finales, après les deux déplacements.
Dans l'espace euclidien, on peut toujours, en translatant une ligne droite (géodésique) en déduire une autre: c'est le "postulat d'Euclide". Or, si on translate une trajectoire planétaire, on obtient une courbe qui ne peut pas être une orbite planétaire (en particulier, si c'était une ellipse: l'orbite translatée n'aurait pas un foyer au centre des masses). c'est ce qui implique, nonobstant le principe des géodésiques, liés lui même à la généralisation du principe de Gallillé, de faire appel à une géométrie riemannienne (pour éviter le postulat d'Euclide !!!)
Cordialement

[Deedee81]

Merci pour le complément d'explications.

C'est vrai qu'il est dommage que le terme courbure soit polysémique.

Le terme courbure employé dans la vie courante correspond normalement à la courbure extrinsèque. Quand les mathématiciens ont distingué les deux types de courbure (Gauss, etc...) ils auraient mieux fait d'inventer un autre mot pour courbure intrinsèque, je sais pas mois, déformure par exemple .

Mais, bon, on ne refait pas l'histoire.

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,

Voici mes devoirs de vacances :
Dans le cadre de la métrique de Schwarzschild ,si je définis c la vitesse de la lumière à l'oo et c' la vitesse de la lumière coordonnée au point r du point de vue de l'observateur à l'oo; avec :

J'avais d'abord remarqué la chose suivante :
avec

puisque l'énergie d'un photon est égal à
Je me suis dit que je pouvais écrire que pour un trajjectoire radiale de type lumière

Et donc que :

Est ce correct?
Cordialement,
Zefram

[azizovsky]

Salut ,oui c'est correcte à condition : ds²<0 , bonne fête ...

[azizovsky]

pour un plus , tu prend le tenseur de Weyl : R(u,v)=k[T(u,v)-1/2.g(u,v).T] +g(u,v)A
SI A=0 constante cosmologique et R(u,v)=0 tu 'a :P(u,v)c²-1/2 g(u,v).E=0 , la solution de cette équation est la métrique d'énergie-impulsion
ds²=c²dp²-dE²

[Zefram Cochrane]

Salut
peuit être aurais jere du écri



Je ne suis pas très au clair avec les tenseurs mais ds^2<0 implique t'il une métrique de genre temps?

Cordialement,
Zefram

[azizovsky]

bonsoir , ça dépend de la signature de la métrique choisie ,soit : (+++-) ou (-+++) , dans ton cas ,ds² doit être négative si non tu'as la métrique d'énergie-impulsion d'un tachyon .(je me base sur des consédirations purement physique: je vois les choses en gros )

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
D'après le Wiki sur les genre, ds²<0 implique une métrique de genre temps, sinon s'il est positif, du genre espace.

Je m'interroge sur la nécessité d'intégrer le dans l'équation?

mais partons de la formule :



->

cette formule à t'elle un sens ????
puis je écrire, compte tenu de ce que tu as donné :

????

[azizovsky]

Salut , tu peux voir les choses différement , si tu pose le métrique d'énergie-impulsion ds²= k(m)[dE²-c²dp²] avec k(m) facteur d'échelle qui dépend de la masse : un bon probléme pour les matheux de la RG (avec : P(i,j)-1/2.g(i,j).E=0 ) bonne fin d'année .
(our tes question : dans les détailles se cache le .