Assistance gravitationnelle et accélération

[invited1271e0b]

Bonjour,
Je suis en 1ère S et je fais mon TPE sur la Déviation d'astéroïde. Dans une de mes parties je parle de sa trajectoire, et une prof de physique m'a parlé de la fronte (assistance) gravitationnelle, et m'a dit qu'un astéroïde approchant la Terre aurait cette réaction, en accélérant lorsqu'il dévierait. J'ai bien compris qu'il faut une accélération pour tourner (comme dans une voiture), et que la Force et la quantité de mouvement intervenaient, mais comment exactement ? Comment sont-elles liées ?
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[invited1271e0b]

Ah désolé, je me suis trompé de catégorie, je vais mettre tout ça dans l'astrophysique ^^

[obi76]

Hop !

[vanos]

Bonjour,
Je suis en 1ère S et je fais mon TPE sur la Déviation d'astéroïde. Dans une de mes parties je parle de sa trajectoire, et une prof de physique m'a parlé de la fronte (assistance) gravitationnelle, et m'a dit qu'un astéroïde approchant la Terre aurait cette réaction, en accélérant lorsqu'il dévierait. J'ai bien compris qu'il faut une accélération pour tourner (comme dans une voiture), et que la Force et la quantité de mouvement intervenaient, mais comment exactement ? Comment sont-elles liées ?

Pas la fronte mais la fronde, c'est déjà beaucoup plus clair, la gravité d'un astre lourd donne un effet de fronde en déviant la trajectoire, comme l'arme qu'est la fronde projette une pierre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite80fcb52e]

De façon très générale, et je crois que tu verras ça en terminale, tu peux regarder du coté du principe fondamental de la dynamique (ou 2ème loi de Newton), qui dit que la masse multipliée par l'accélération est égal à la somme des forces.

Et la masse multipliée par l'accélération n'est rien d'autre que la variation de la quantité de mouvement. C'est cette équation qui permet de calculer toutes les trajectoires en mécanique.

Pour revenir au cas de la fronde, un objet qui passe au voisinage d'un astre est accéléré quand il s'approche, et décéléré quand il s'éloigne. Par rapport à l'astre la résultante est nulle, si bien que l'objet repart avec la même vitesse que celle avec laquelle il est arrivé.

Dans un autre référentiel, par exemple par rapport au soleil, si l'astre se déplace (comme la Terre par exemple), alors l'objet va pouvoir avoir une vitesse différente en partant par rapport à celle en arrivant. En fait il prend de l'énergie cinétique à l'astre s'il repart plus vite, ou il en donne s'il repart moins vite.

Ce qui est important dans la fronde, c'est pas la gravité de l'astre, mais son mouvement. La gravité ne fait que simuler une collision élastique, et le résultat dépend des paramètres de la collision, selon la configuration tu accélères ou non.

[inviteec0d6e6f]

Salut,

Et un petit wiki =>

http://fr.wikipedia.org/wiki/Assista...avitationnelle

[invited1271e0b]

Merci beaucoup, c'est beaucoup plus clair que sur la plupart des sites sur lesquels je suis allé !
Et je voulais bien écrire "fronde", j'ai juste fait une faute de frappe

[invited1271e0b]

Mais ce qui donne cette courbure à la trajectoire de l'astéroïde c'est bien la force d'attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur l'astéroïde ? Et pendant ce temps là elle prend ou donne de l'énergie cinétique à la Terre, ce qui lui donne son accélération ou sa décélération, c'est bien ça ?

[invite80fcb52e]

Mais ce qui donne cette courbure à la trajectoire de l'astéroïde c'est bien la force d'attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur l'astéroïde ?

Oui c'est ça.

[Amanuensis]

Et pendant ce temps là elle prend ou donne de l'énergie cinétique à la Terre, ce qui lui donne son accélération ou sa décélération, c'est bien ça ?

Presque... Elle prend ou donne de la quantité de mouvement à la Terre, puisque une force est d'abord une modification de la quantité de mouvement (F=dp/dt). Les variations d'énergie mécanique totale, d'énergie cinétique et d'énergie potentielle sont moins aisément qualifiables.

Par ailleurs

Pour revenir au cas de la fronde, un objet qui passe au voisinage d'un astre est accéléré quand il s'approche, et décéléré quand il s'éloigne. Par rapport à l'astre la résultante est nulle, si bien que l'objet repart avec la même vitesse que celle avec laquelle il est arrivé.

est faux, ou au minimum trompeur. Dans le référentiel astrocentrique de l'astre, la vitesse au sens vectoriel est modifiée, seul son module est conservé. Il faut donc comprendre "repart avec une vitesse de même module que celui de la vitesse avec laquelle il est arrivé". (2)

C'est bien la différence de direction de la vitesse dans le référentiel local qui est l'effet de fronde. Dans le référentiel héliocentrique, on a alors comme vitesse d'entrée V+v1 (des vecteurs), et de sortie V+v2, avec V la vitesse héliocentrique de l'astre (1), v1 et v2 les vitesses astrocentriques de la sonde ; v1 et v2 ont le même module mais des directions différentes, ce qui fait que V+v1 et V+v2 peuvent avoir des modules différents.

(1) En première approximation on la considère comme constante pendant la durée de la rencontre.

(2) On remarquera que dans le référentiel astrocentrique il y a bien modification de la quantité de mouvement (changement de direction), mais pas de l'énergie cinétique (module inchangé de la vitesse).

[invited1271e0b]

Pour qu'il y ait soit accélération, soit décélération, cela dépend donc de la direction de la vitesse de la planète. Et aussi, plus la planète est lourde par rapport à l'astéroïde, plus il sera dévié

[invited1271e0b]

Ce sont des questions.

[Mailou75]

Salut,

J'aurais fait la distinctions entre deux types d'accélérations pour ton problème :

- La première est l'accélération centripète (gravité, en direction de la Terre) qui va courber la trajectoire :
Plus l’astéroïde est proche et plus sa trajectoire est courbe, plus il est loin et plus sa trajectoire sera droite.

- La seconde est l'accélération le long de cette trajectoire : Plus l’astéroïde est proche de la Terre et plus sa vitesse sera grande,
plus il sera loin et plus sa vitesse va diminuer pour atteindre un minimum à l'apogée avant de faire "demi tour".

Pour les calculs je laisse le soins aux pros de te l'expliquer

[Amanuensis]

Pour qu'il y ait soit accélération, soit décélération

La distinction n'a de sens qu'une fois précisé un référentiel : c'est par rapport à l'héliocentrique.

, cela dépend donc de la direction de la vitesse de la planète.

Non. Cela dépend de la direction relative de la vitesse héliocentrique de la planète et de la vitesse héliocentrique de la sonde.

Les planètes tournent toutes dans le même sens, et on utilise l'effet de fronde d'une même planète aussi bien pour "freiner" une sonde (pour lui faire perdre de l'énergie mécanique totale--ce qui à terme peut très bien augmenter la vitesse de la sonde...), par exemple pour les missions vers Mercure, que pour "l'accélérer", pour les missions vers les planètes extérieures. Le choix se fait selon la manière dont la sonde s'approche de la planète, dans le sens du mouvement héliocentrique de la planète ou dans l'autre.

Et aussi, plus la planète est lourde par rapport à l'astéroïde, plus il sera dévié

C'est correct "toutes choses égales par ailleurs", mais assez mineur. L'angle de déviation est réglé par la distance à laquelle s'approche la sonde du centre de la planète. Les planètes sont plus ou moins favorables, toutefois ce qui détermine l'efficacité n'est pas la masse, mais la vitesse de libération à la surface. (Même si celle-ci est assez corrélée avec la masse, elle ne l'est pas exactement : il y a quelques inversions, que vous pourrez trouver en regardant ces deux caractéristiques.)