Déformation 3D de l'espace "temps" ! :)

[invite23876543123]

Salut à toutes et tous voilà j'ai fait un schéma qu'en pensez-vous ?



J'ai fait un cylindre car je n'arrivais pas à faire une sphère mais l'idée est là et remplace le plan 2D courbé qui fausse les idées !

@ +
-----

[invitecaa8f314]

J'ai bien peu qu'il ne soit pas possible de representer la deformation de l'espace temps de cette manière....

[Mailou75]

Salut à toutes et tous voilà j'ai fait un schéma qu'en pensez-vous ?

Honnêtement on comprends rien

[Deedee81]

Salut,

En fait, sauf cas vraiment élémentaire, ce n'est pas "dessinable". Imaginer une surface courbe c'est facile (feuille de caoutchouc). Pour le dessiner, c'est un peu chié car il faut le faire en perspective (dessin 3D). Alors, pour un espace à quatre dimensions !!!!!! Autant se brosser.

Mais on peut fonctionner par des coupes (lorsqu'il y a de belles symétriques, comme avec Schwartzchild, ça peut se faire)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Le premier terme en importance de la courbure de l'espace-temps est le potentiel de gravitation. C'est relativement facile à imaginer, c'est un champ scalaire sur l'espace. Mais, manque de pot, ce n'est pas la courbure de l'espace, qui reste essentiellement plat au premier ordre, c'est en relation avec un terme essentiellement temporel de la courbure de l'espace-temps.

La première représentation de la courbure de l'espace-temps est donc simplement celle donnée par la gravitation newtonienne (1), un espace essentiellement plat muni d'une fonction potentielle (2). Toute tentative de représentation qui ne montre pas au moins ça ne peut pas donner une image intéressante.

La "cuvette" usuellement représentée peut s'interpréter comme le potentiel en fonction du point du plan. Mais la courbure de la "surface" ainsi obtenue n'a rien à voir avec une courbure de l'espace. Une autre représentation proche (paraboloïde de Flamm) cherche à montrer une surface de même courbure qu'une tranche spatiale tout près d'un système de masse volumique élevée, et représente donc quelque chose de totalement différent conceptuellement.

L'erreur est de chercher à comprendre la physique à partir de tels dessins. Ils ne font qu'illustrer des formules mathématiques. Le trajet conceptuel correct est d'utiliser ces dessins pour comprendre les maths, puis d'utiliser la compréhension des maths ainsi obtenue pour comprendre la physique. Penser qu'on peut court-circuiter les maths intermédiaires est un leurre, amenant à une impasse où on peut rester ad aeternam à se cogner la tête contre un mur.

(1) Est-ce vraiment étonnant ?

(2) Si on prend la courbure des rayons lumineux passant près du Soleil, il est important de réaliser qu'il n'y a pas de différence qualitative entre la RG et la gravitation de Newton. En pensant en termes newtoniens de "cuvette de potentiel", le rayon est bien courbé, cause la vitesse finie de la lumière. La RG rajoute bien un terme "spatial", mais il ne fait qu'amplifier la déviation. Autrement dit, chercher à se représenter le terme spatial est assez difficile, c'est une sorte de "cuvette" qui est différente de, et se surimpose à, la "cuvette" newtonienne, celle du potentiel.

[Mailou75]

La RG rajoute bien un terme "spatial", mais il ne fait qu'amplifier la déviation.

Pourrais tu développer ceci stp ?

[Amanuensis]

En partant de la métrique de Schwarzshild en coordonnées polaires "usuelles", limitée à un plan (signature +---, G et c explicitées)



ne prendre en compte que le premier terme (temporel) amène à l'approximation newtonienne (on reconnaît le potentiel dans -GM/r). Il amène la déviation newtonienne pour une trajectoire à vitesse c ; dans ce cas l'espace est plat (approcher à 1 le préfacteur du terme en dr²/c² donne la métrique spatiale euclidienne). Le second terme correspond à la courbure de l'espace, et amène une déviation plus grande prédite par la RG.

On trouve aisément des sites Web ou des textes genre cours explicitant le calcul des géodésiques d'intérêt.

[invite23876543123]

Merci à vous mais je pense que vous n'avez pas saisi le terme "temps" (entre guillemets) car il ne s'agissait que d'une représentation spatiale 3D et non 3D + 1 !

Sinon je n'ai fait que représenter un schéma que je n'ai pas retrouvé ... () ... d'une déformation spatiale de la Terre !

Je suppose que pour faire apparaître le temps, il faudrait mettre en animation ... !

@ +

[Mailou75]

Salut,

En partant de la métrique de Schwarzshild en coordonnées polaires "usuelles", limitée à un plan (signature +---, G et c explicitées)

Ca ressemble étrangement à ce sur quoi bossent Zef et Vaincent en ce moment

ne prendre en compte que le premier terme (temporel) amène à l'approximation newtonienne (on reconnaît le potentiel dans -GM/r).

C'est exactement ce que je fais tout le temps je crois, en estimant que la longueur varie de la même façon pour avoir dans tout repère : longueur = temps . c
Mais il est vrai que dans cette représentation de la "courbure", les unités de l'axe des distances sont invariantes,
et j'avoue que je ne sais pas vraiment du mètre de quel observateur on parle ?
Zef revient toujours avec cette question de distance et d'observateur (et je sais qu'il a raison ) mais j'ai du mal à me représenter la chose...

Il amène la déviation newtonienne pour une trajectoire à vitesse c ; dans ce cas l'espace est plat (approcher à 1 le préfacteur du terme en dr²/c² donne la métrique spatiale euclidienne). Le second terme correspond à la courbure de l'espace, et amène une déviation plus grande prédite par la RG.

Justement le second terme est le même que le premier appliqué aux distances, comment faire figurer les deux dans une même représentation ?
Est ce ce que fait Flamm ?

Merci

[Mailou75]

Salut,

une déformation spatiale de la Terre !

pour la Terre et uniquement pour la "première partie" (cf citation)

La première représentation de la courbure de l'espace-temps est donc simplement celle donnée par la gravitation newtonienne (1), un espace essentiellement plat muni d'une fonction potentielle (2). Toute tentative de représentation qui ne montre pas au moins ça ne peut pas donner une image intéressante.

je peux te proposer ça : http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4219904
en rouge tu as la courbe de la citation d'Amanuensis

[Mailou75]

ne prendre en compte que le premier terme (temporel) amène à l'approximation newtonienne (on reconnaît le potentiel dans -GM/r).

Ceci n'est vrai que pour des cas classiques... dans des cas relativistes la courbure s'éloigne de celle du potentiel Newtonien, non?

[invite23876543123]

Nan mais faut imaginer le cylindre en orbite avec sa déformation !

[Amanuensis]

Ca ressemble étrangement à ce sur quoi bossent Zef et Vaincent en ce moment

Justement le second terme est le même que le premier appliqué aux distances

Ce n'est pas le même, chaque préfacteur est l'inverse l'un de l'autre. L'effet sur la vitesse radiale est au carré, plutôt que compensé.

, comment faire figurer les deux dans une même représentation ?

Jamais vu le faire, à voir (cf. dernier paragraphe du message).

Est ce ce que fait Flamm ?

Non, cela ne représente que le terme spatial (1). Manque donc l'effet du terme temporel.

Le paraboloïde de Flamm représente correctement la différence entre le "mètre" radial et le "mètre" tangentiel : le mètre tangentiel est constant, et le mètre radial "s'allonge" en approchant du centre. (Le rapport est celui entre le coefficient de dr² et le coefficient de r²dphi².)

(1) et d'une manière indirecte, via la courbure de Gauss de la surface représentée, ce qui n'est pas facile à comprendre (ne pas oublier que la courbure de Gauss de la surface d'un cylindre est nulle !

---

Ceci dit, je commence à me demander si ma compréhension n'est pas fausse sur la relation entre les deux représentations : cause le rapport entre les deux coefficients de la métrique, la représentation du potentiel et celle par le paraboloïde de Flamm sont peut-être bien assez proches d'une de l'autre. Copie à revoir...

[Mailou75]

comment faire figurer les deux dans une même représentation ?

Jamais vu le faire, à voir

J'ai fait un essai (ci joint)

Pour que ça soit intéressant il faut se placer dans un cas relativiste, prenons une étoile à neutron de rayon 2Rs
(NB: pour être rigoureux il faut préciser que la cuvette descend plus bas dans un cas réel, ceci ne correspond qu'à une densité homogène,
mais le fait que la cuvette soit plus profonde -courbe différente en dessous de 2Rs- ne ferait qu'aggraver ce qui va être dit par la suite)

On prend donc (en bleu) une "courbure" indiquant le potentiel (ou "facteur d'écoulement du temps") en fonction de la distance au centre de l'astre.
Mais comme tu l'as fait remarqué, cette courbure ne donne que l'influence sur le temps et non l'espace.
On peut donc se demander : pour qui vaut l'axe des distances puisqu'elles sont différentes suivant où on se situe... ?

On part du principe que 1 mètre et 1 seconde de référence seront ceux mesurés à la surface de l'astre, à 2Rs (B).
Ce qui veut dire que si on s'éloigne la seconde sera plus longue et le mètre aussi, et ce dans une proportion égale (C) .
Idem si on s'approche du centre la seconde sera plus courte et le mètre aussi (A).
On établit donc une nouvelle échelle de dimension (empirique pour mon dessin mais indicative du phénomène) qui n'est plus régulière.
Elle nous montre ce que sont réellement les distances (plus courtes au centre et plus grandes au delà de la surface)

Mes premières conclusions sont que la courbe obtenue (en rouge) est valable pour tous les observateurs,
alors que l'ancienne (bleue) est une projection de la rouge qui conserve le mètre de l'observateur sur tout l'axe des distances.
Votre avis sur la question ?

Merci d'avance pour votre aide
Mailou

[Amanuensis]

On peut donc se demander : pour qui vaut l'axe des distances puisqu'elles sont différentes suivant où on se situe... ?

Dans le cas du champ de courbure, c'est les coordonnées "à l'infini", celles d'un observateur à l'infini qui considère que l'espace-temps aussi minkowskien que là où il est (si on peut dire...).

Pour le paraboloïde de Flamm, pas sûr, mais quelle opposition y aurait-il à prendre le même ?

---

Sinon, attention, il y a deux "mètres". Ce que représente la coupe du paraboloïde de Flamm a un rapport (à préciser) avec le rapport entre le "mètre radial" et le "mètre tangentiel". Plus on se rapproche du centre plus le rapport périmètre/diamètre d'un cercle à égale distance du centre s'éloigne de 2pi.

Si on garde les coordonnées de Schwarzshild, le rapport entre les deux "mètres" est le coefficient de dr², et il se déduit directement du coefficient de dt². Il y a donc une représentation de l'effet spatial identique à la représentation de l'effet temporel.

Quand je disais que je ne voyais pas trop comment faire, je ne pensais pas tant à faire une courbe présentant les termes variables de la métrique de S. en fonction de la distance, mais donner une idée à la fois d'un effet temporel et d'un effet spatial. À bien regarder, arriver à faire passer par un dessin l'un ou l'autre est déjà difficile...

[Amanuensis]

PS: Vu le titre de la discussion, c'est le paraboloïde de Flamm qui est pertinent. Mais il n'est pas facile à interpréter. Par exemple, on peut mettre la concavité aussi bien vers le "haut" que vers le "bas", sans en changer la signification. (A contrario, le potentiel spécifique a un signe, il est plus faible au centre qu'à l'infini.)

Pour "sentir" le paraboloïde de Flamm, une méthode est de le passer en 3D, ce qui demande de ne plus penser "euclidien", et d'arriver à comprendre comment le périmètre des cercles centrés se "contracte" par rapport au diamètre quand on approche du centre. (L'image de Poincaré d'un gradient thermique peut aider : un périmètre est à température constante, mais progresser vers le centre (diamètre) va à température croissante, il y a de plus en plus de distance à parcourir en "mètre périmétrique" pour atteindre le centre, cause la dilatation.)

[invite51d17075]

Pour "sentir" le paraboloïde de Flamm, une méthode est de le passer en 3D, ce qui demande de ne plus penser "euclidien", et d'arriver à comprendre comment le périmètre des cercles centrés se "contracte" par rapport au diamètre quand on approche du centre.

je pense aussi que c'est une piste à la fois rigoureuse et visuellement riche.
mais comment exactement ?

[Mailou75]

Merci,

Dans le cas du champ de courbure, c'est les coordonnées "à l'infini", celles d'un observateur à l'infini qui considère que l'espace-temps aussi minkowskien que là où il est (si on peut dire...).

Ça change quoi dans le fond ? Le dessin a une échelle horizontale qui est fausse,
qu'on prenne le mètre de l'observateur à l'infini ou le mètre de l'habitant de la planète c'est pareil, le rapport des valeurs ne devrait pas changer (sinon c'est que la courbe est fausse).
Finalement dans cette représentation (bleue) on s'en fout non ? La courbe change d'échelle horizontale suivant l'observateur et elle n'est juste qu'à proximité de ce dernier.

Si on garde les coordonnées de Schwarzshild, le rapport entre les deux "mètres" est le coefficient de dr², et il se déduit directement du coefficient de dt². Il y a donc une représentation de l'effet spatial identique à la représentation de l'effet temporel.

Oui c'est aussi ce que je pensais jusqu'ici (cf#9), que c'est le même facteur donc une seule représentation vaut pour les deux.
La courbe rouge reprend ces données et la nouvelle échelle des x varie comme la "hauteur" de la courbe.

Quand je disais que je ne voyais pas trop comment faire, je ne pensais pas tant à faire une courbe présentant les termes variables de la métrique de S. en fonction de la distance, mais donner une idée à la fois d'un effet temporel et d'un effet spatial. À bien regarder, arriver à faire passer par un dessin l'un ou l'autre est déjà difficile...

Apparemment ma proposition ne te plais pas

Sinon, attention, il y a deux "mètres". Ce que représente la coupe du paraboloïde de Flamm a un rapport (à préciser) avec le rapport entre le "mètre radial" et le "mètre tangentiel". Plus on se rapproche du centre plus le rapport périmètre/diamètre d'un cercle à égale distance du centre s'éloigne de 2pi.

Tu veux dire pi ?

Pour "sentir" le paraboloïde de Flamm, une méthode est de le passer en 3D, ce qui demande de ne plus penser "euclidien", et d'arriver à comprendre comment le périmètre des cercles centrés se "contracte" par rapport au diamètre quand on approche du centre.

Est-ce le phénomène qui fait que si on mesurait le diamètre de la Terre en passant par le milieu on obtiendrait plus que 6371km,
car cette valeur est déterminée par la mesure du périmètre à la surface de la Terre ?

Une p'tite question pour savoir si je ne suis pas en train de me mélanger les pinceaux...
Si je prends une règle de 1m et que je l'amène dans l'espace loin de la Terre, là où quand un terrien compte 1s je compte (1+)s,
sera-t-elle dilatée ou contractée par rapport à la règle terrienne ? (j'ai l'impression de régresser )

Merci d'avance

[invite23876543123]

je pense aussi que c'est une piste à la fois rigoureuse et visuellement riche.
mais comment exactement ?

C'est ce que j'ai essayé vainement de représenter ...

Il faut imaginer des sphères et non des cercles concentriques qui déforment l'espace, et une animation pourrait singulièrement augmenter la dimension temporelle !

@ +

[Mailou75]

Est-ce que ceci

(...) le phénomène qui fait que si on mesurait le diamètre de la Terre en passant par le milieu on obtiendrait plus que 6371km,
car cette valeur est déterminée par la mesure du périmètre à la surface de la Terre ?

aurait qq chose à voir avec l'image jointe ?
ou est-ce que je suis dans les choux ?..

Merci

[Mailou75]

Une petite explication de ce que j'imagine...
Quand les habitants décident d'estimer le diamètre (D) de leur planète, entre B et B', ils n'ont d'autre choix que de mesurer son périmètre.
Appelons le P, il vaut D. Ils en déduisent D qui vaudrait ~20 unités de mesure locale pour eux en fonction du P mesuré.
Mais si ils passent réellement une règle par le milieu de la planète ils mesureront 24 unités !

Bon je vais peut être m’arrêter pour ce soir

[Amanuensis]

Si je prends une règle de 1m et que je l'amène dans l'espace loin de la Terre, là où quand un terrien compte 1s je compte (1+)s,
sera-t-elle dilatée ou contractée par rapport à la règle terrienne ? (j'ai l'impression de régresser )

Nan. Une règle de 1 m fait 1 m partout et dans n'importe quelle orientation (en chute libre). La taille d'un objet est liée à la métrique locale.

Et comparer des longueurs d'objet à distance (ou à vitesse différente, pareil ; y compris le "même" objet près un transport non géodésique) est périlleux.

Perso, je n'aime pas raisonner en termes de dilatation ou contraction. Quand j'emploie ces termes, c'est avec réticence, conscient des dangers causés par le manque de détails. Pour décrire une situation on choisit un système de coordonnées, on exprime la métrique, et tout est donné. Avec cela on peut étudier ce qu'un observateur donné observe (ce qui se passe localement pour lui, y compris la réception de "signaux" interprétés comme venant d'ailleurs. C'est tout.

Les représentations dont on parle dans les derniers messages ne font qu'illustrer la métrique. Les seules interprétations me semblant valables sont celles en termes d'observations, et si on veut parler de "dilatation" ou "contraction", faut les traduire d'abord en termes d'observations concrétisables.

Exemple de "concrétisable" : Si on prend par exemple la comparaison périmètre vs. diamètre, la métrique de S. étant stationnaire, on peut imaginer un observateur faisant lentement un tour à distance constante, puis s'avançant vers le centre, et faisant de nouveau un tour : on peut alors comparer la distance dont il a avancé vers le centre et la différence des périmètres mesurés. À la limite de la vitesse nulle, il a mesuré un aspect non local de la métrique.

(J'ai préféré le présenter ainsi plutôt que par un passage par le centre, ce qui permet de couvrir le cas d"un "trou noir". Il s'agit bien du même phénomène que décrit message précédent.)

[Mailou75]

Nan. Une règle de 1 m fait 1 m partout et dans n'importe quelle orientation (en chute libre). La taille d'un objet est liée à la métrique locale.

Non mais en la posant je sentais bien que c'était une question débile

(...)Il s'agit bien du même phénomène que décrit message précédent.

C'est celui là qui m’intéresse
La représentation du message 19 a-t-elle qq chose à voir ?

Je vais réessayer de m'expliquer...
Supposons, un cas absurde mais pour aider à la compréhension du dessin, une étoile à neutrons ayant un Rs=1.800.000km et rayon de 2Rs=3.600.000km
Alors si on se place sur la planète, en B, quand on compte 1s la lumière parcourt une graduation (300.000km)
Si on suppose un point C dans l'espace au delà de B, il comptera (1+)s pendant que B compte 1s.
Donc localement en C la lumière, de vitesse constante, parcourra une distance (1+)x300.000km, une graduation locale.
De la même façon en A, on compte (1-)s et la lumière parcourt (1-)x300.000km, une graduation locale.

Mais on peut dire que c'est toujours la même unité de "temps synchronisé" car où que l'on se situe, la lumière parcourt toujours une graduation locale pendant que B compte 1s.
Et je trouve que ça explique assez bien le z+1, l'espace gradué est "plus grand" (en C) mais ce qui s'y passe est vu à la vitesse de lecture de l'observateur en B (accéléré=blueshifté)
Je sais pas si c'est très clair ?... ni si c'est très juste

[Mailou75]

Une autre représentation de la même chose :

A droite les rayons lumineux sont tous parallèles comme chez Minkowski :
pendant une durée T, la lumière parcourt une distance c.T !

Ça se traduit, à gauche, par le fait que "l'échelle de temps" augmente du facteur z+1 et les distances diminuent du même facteur,
et, comme chez Minkowski, la "surface d'espace temps" est inchangée par changement de référentiel (toute les surfaces ont la même valeur).

Faut il y voir un lien avec le passage de à ?

Merci

[Mailou75]

NB: les égalités entre surfaces et le parallélisme des rayons ne sont vrais que de manière infinitésimale, le dessin est une image des ces égalités

[Mailou75]

Ben ça n'a pas l'air de vous inspirer
Pourtant c'est assez simple et j'ai du mal à savoir si cette représentation est juste ou non ?

Je tente une description simple:
(pour faciliter la compréhension j'utilise un nouveau "mètre" 1M=300.000km comme ça je peux dire que la lumière parcourt 1M/s)
La courbe rouge nous donne toujours l'écoulement du temps relatif entre des points de l'espace.
L’observateur est en B, quand il compte 1s la lumière parcourt une graduation, 1M local.
Pendant que B compte 1s, C compte (1+E)s.
Si on emmène un objet mesurant 1M de B vers C, il ne changera pas de taille, la lumière mettra tjrs 1s pour le traverser, où qu'il soit, de son point de vue !
Mais si il se trouve en C la lumière parcourra quand même (1+E)M en (1+E)s pendant que B compte jusqu'à 1s.
Pour B un objet mesurant 1M en B porté en C mesurera peut être un peu moins, pour B (?)
Le graph que je propose donne la distance que parcourt la lumière en 1s (par exemple) de B, et cette longueur n'est pas constante.
Le "mètre" perçu est relatif, ainsi quand la lumière parcourt (1+E)M en C, B voit la scène en 1s sur un longueur de 1M : blueshitée.

Ça me semble pas trop compliqué et j'aimerais bcp avoir votre avis
Merci d'avance

[Mailou75]

Z'etes vexants, c'est pourtant pas sorcier ce que je raconte
Personne pour me corriger ? Me dire ce qu'il y a de bon et de mauvais dans tout ça ?

[Zefram Cochrane]

Loins de moi l'intention de te vexer, mais il me faudra travailler tes mess.
Zefram

[Mailou75]

Loins de moi l'intention de te vexer, mais il me faudra travailler tes mess.

J'aime pas trop radoter alors j'essaye une manière plus imagée, voir pièce jointe
Cette fois la courbe est complètement fausse mais c'est pour essayer de me faire comprendre...
(On reste en "système d'unité simplifié" où la lumière parcourt 1M/s (1M=300.000km) ça facilitera le discours)
L'idée est que l'on peut placer une série de repères espace-temps dont l'échelle varie comme le z+1

Un observateur se trouve en A sur sa planète, il mesure 1M de haut. La lumière le traverse en 1s.
Un observateur est en C (= à l'infini) et compte 2s lorsque A compte 1s. Sont repère local est deux fois plus grand !

Pourtant les repères sont tous "égaux"...
Quand A compte 1s la lumière traverse son repère, mais elle traverse aussi le repère de C pourtant deux fois plus grand...!?
Réciproquement quand C compte 2s la lumière traverse son repère mais aussi celui de A, deux fois plus petit...
(Ceci semble obligatoire car pour C, qui mesure lui aussi 1M, la lumière ne peut pas mettre plus de 1s à le traverser)

Pour A, l'infini est à 10M car quand il compte 10s la lumière franchit les 10 "unités d'espaces"
Pour C, la planète (A) se trouve à 20M car il doit compter jusqu'à 20s pour que l'image de A lui parvienne !
Pourtant ils ont tout les deux raison...

Pour A, C ne mesure que 0,5M car la lumière le traverse pendant que A compte jusqu'à 0,5s
Pour C, A mesure 2M car la lumière le traverse pendant qu'il compte jusqu'à 2s
Pourtant ils savent bien que chacun mesure 1M...

Pour A les ondes sont compressées (blueshift) il voit C plus rapide (il fait en 0,5s la même chose que lui en 1s) et plus "bleu"
Pour C les ondes sont dilatées (redshift) il voit A plus lent (il fait en 2s la même chose que lui en 1s) et plus "rouge"
Pourtant...

Alors A sait déjà qu'il existe une variation de l'écoulement du temps qu'il appelle "courbure",
mais comment vérifier par l'expérience si cette distorsion s'applique aussi à son espace ?
Rien de plus simple : il construit 10 règles de 1M qu'il met bout à bout et il verra bien qu'il n'atteint pas C

Évidement sur Terre cet effet n'est pas mesurable car la précision des règles ne le permet pas (d'autant qu'on mesure le mètre avec des horloges...)
Mais je trouve que de cette façon on explique pas mal de choses en tout cas

Je sais pas si c'est plus clair ? J'espère...
Merci d'avance pour vos critiques

[Zefram Cochrane]

Est-ce que ceci

aurait qq chose à voir avec l'image jointe ?
ou est-ce que je suis dans les choux ?..

Merci

On voit bien sur ton schéma que l'intervalle de distance radiale entre deux cercles bleu est constant et que si tu assimile sur 2 segments de la coube rouge à une droite (tangente) tu obtiens dr. sur ce segment la vitesse du photon est c. On dira que la lumière parcourt la longueur correspondante à dr en dt = 1s, donc dr est un photique (1SL) ce que tout tu appelle plus loins 1M ( tu vois que c'est pratique)
un rayon arrivant d'une grande distance en B' et traversant la planète de part en part par un tunel reliant B' et B pour s'éloigner radialement de la planète.
Si tu reprends ton axe en noir (que tu devrais colorier en vleu marine) qui est une projection sur un plan de ta courbe rouge et que tu lui met au dessus un axe pour (le coup noir ou rouge) tu prends les deux segments adjacents à B et tu t'en sert pour graduer ton axe; la règle obtenue est graduée réglulièrement contrairement à celle de ton schéma ). Elle correspond à la perception des distance de l'observateur B.

On constatera que la vitesse de la lumière n'apparaît pas aux yeux de B comme constante (alors qu'elle l'est localement) puisqu'elle semblera aller plus vite pour B lorsqu'elle sera à une distance > Rb et moins vite que c pour une distance < Rb.


J'aimerai bien que tu me refasse ce shéma pour un TN.

Cordialement,
Zefram