Coordonnées de Rindler

[azizovsky]

réctification : sh(n)ch(n)=u.v=x.ct/N² ==>N²=(x/ch(n)).(ct/sh(n))
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[Zefram Cochrane]

Bonjour,

OK pour la formule

Je voudrais savoir s'il t'était possible de poster les formules que tu as utilisé pour Kruzkal comme tu l'avait fait dans ton premier message pour Rindler STP?

Quel est le sens à apporter à la valeur remarquable 2Rs?

Je me demande s'il est correct de combiner la formule de la mécanique classqique An = - v²/r avec la formule relativiste de la vitesse de satellisation?

Le fait que le temps s'écoule moins vite à 3Rs qu'à 4Rs est normal pour Schwarzschild. Ce sont les valeurs trouvées qui te choquent?

Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

Salut à vous,

N²=x²-c²t² (ta relation du départ)

N²=x²/(1-x/N)-(1-x/N)c²t² (analogue de la métrique de Schwarzschild )

N²=(x/ch(n)).(ct/sh(n)) (analogue avec métrique de Kruskal)

Merci, c'est une façon de voir les choses qui montre la cohérence des coordonnées entre elles.
Ca va me demander une petite gym pour retrouver ce que tu appelles x, u et n mais j'y reviendrai

.........

Je voudrais savoir s'il t'était possible de poster les formules que tu as utilisé pour Kruzkal comme tu l'avait fait dans ton premier message pour Rindler STP?

Ce sont celle de wiki, les 4 premières (sans valeur absolue )
On doit pouvoir retrouver une série de formules (hyperboliques) mais je ne m'y suis pas attelé

Je me demande s'il est correct de combiner la formule de la mécanique classqique An = - v²/r avec la formule relativiste de la vitesse de satellisation?

Excellente question ! Aucune idée...

Le fait que le temps s'écoule moins vite à 3Rs qu'à 4Rs est normal pour Schwarzschild. Ce sont les valeurs trouvées qui te choquent?

En fait je ne sais pas comment on doit lire ces graphs, je sais seulement comment on ne doit pas les lire
(le temps ne passe pas 2x plus vite à 4Rs qu'à 3Rs)

Quel est le sens à apporter à la valeur remarquable 2Rs?

Si je réponds sincèrement à cette question je vais me faire modérer au fer rouge !

[Hors Charte] Pour moi c'est une sorte de "pré horizon", la distance à laquelle ça commence à partir en c... la Vlib et la Vorb y sont égales et s'inversent même au delà de ce point. A mon sens c'est le moment où l’intérieur devient l'extérieur et vice versa. En plongeant vers le TN, l'horizon va se "retourner" : si je continue ma route, ce que j'appelais TN va devenir mon environnement (perçu comme un intérieur), et ce que j'appelais univers visible va devenir un TN. Ensuite tu as toute la série des représentations trigo de Minkowski (que tu connais déjà) qui montrent qu'un observateur serait toujours à 2Rs du TN qu'il appelle horizon visible. Voilà de quoi décrédibiliser tout ce que je pourrais dire par la suite... [\Hors Charte]

[stefjm]

[Hors Charte] Pour moi c'est une sorte de "pré horizon", la distance à laquelle ça commence à partir en c... la Vlib et la Vorb y sont égales et s'inversent même au delà de ce point. A mon sens c'est le moment où l’intérieur devient l'extérieur et vice versa. En plongeant vers le TN, l'horizon va se "retourner" : si je continue ma route, ce que j'appelais TN va devenir mon environnement (perçu comme un intérieur), et ce que j'appelais univers visible va devenir un TN. Ensuite tu as toute la série des représentations trigo de Minkowski (que tu connais déjà) qui montrent qu'un observateur serait toujours à 2Rs du TN qu'il appelle horizon visible. Voilà de quoi décrédibiliser tout ce que je pourrais dire par la suite... [\Hors Charte]

En RG, le sens d'intérieur et d'extérieur est-il le même que le sens commun?
Je dis n'importe quoi, je ne connais pas assez : La notion d'intérieur se conserve-t-elle par changement de référentiel?

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
peut tu me dire quel est le lien Wiki ?

c'est celui-ci ?
https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A...uskal-Szekeres

[Mailou75]

Arf j'ai pas mis le lien désolé...
Tappe "kruzcal coordinates" dans Google c'est la page en anglais

[Amanuensis]

En RG, le sens d'intérieur et d'extérieur est-il le même que le sens commun?
Je dis n'importe quoi, je ne connais pas assez : La notion d'intérieur se conserve-t-elle par changement de référentiel?

Oui. La frontière est un ensemble défini en lui-même.

En gros, un événement est à l'intérieur si toutes les courbes de genre temps qui en partent vers le futur terminent sur la singularité.

[Zefram Cochrane]

Et voici le Kruzcal ......

Voici mon interprétation personnelle de ton schéma.

Je pense que tu as résolu ton problème avec le schéma du message suivant, sauf que la singularité de coordonnée en RS demeure. C'est pour cela que les droite isochronométriques se rejoignent en un point de coordonnées (t=0, Rs) car le temps propre des photons est nul.

Dans la métrique de Schwarzschild, le temps devient longueur et longueur devient temps ( mathématiquement uniquement si on veut prendre du recul pour interpréter correctement le phénomène)

en RR : les coordonnées d'un point sont définies par





Le temps étant vu d'une certaine façon comme une distance dans l'hyperespace, le pays hautement spéculatif où la vitesse des particules est obligatoirement supérieure ou égale (si elles n'ont pas de masse) à c, si je défifinis notre univers comme le subespace, le pays réel où la vitesse des particules est obligatoirement inférieure ou égale (si elles n'ont pas de masse) à c.

ce qui donne en dessous de l'horizon du TN:





Je propose que tu fasse le même schéma mais avec les temps propre de chute libre en fonction de la hauteur de départ puisque les mobiles atteignent c alors qu'ils ont franchi l'horizon ( au pif tu devrait obtenir des courbes aux allures de argtanh (x) )


Je pense que ta symétrie en 2Rs ne reflette que la symétrie des formules par rapport à Rs, mais ta remarque concernant l'égalité des vitesses de libération et orbitale en 2Rs me semble d'une grande importance également. Je ne suis pas forcément fan de ton interprétation HS, mais je pense que l'égalité des vitesses doit avoir des propriétés intéressantes et mérite que l'on s'y atarde.

Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

Salut,

C'est pour cela que les droites isochronométriques se rejoignent en un point de coordonnées (t=0, Rs) car le temps propre des photons est nul.

Ce que dit le schéma c'est que la trajectoire (dans ces coordonnées) d'un objet stationnaire à Rs croise toutes les droites isochronométriques (joli ) au point 0. Le temps de cet objet ne s'écoule pas. Et je crois que chez Kruscal on a le droit de dessiner les rayons lumineux à 45°. La similitude est là, le temps ne s'écoule pas non plus.

Perso ça ne pose aucun problème que la notion d'horizon (image figée pour l'observateur, redshit infini) soit assimilée simultanément à une vitesse et à une positon dans l'espace...

Je crois qu'on doit plutôt lire le diagramme en terme de "visibilité d'évènements" (en utilisant un cône à 45°), si jamais tu arrives à dessiner la trajectoire d'un objet là dedans...

Le temps étant vu d'une certaine façon comme une distance dans l'hyperespace, le pays hautement spéculatif où la vitesse des particules est obligatoirement supérieure ou égale (si elles n'ont pas de masse) à c, si je définis notre univers comme le subespace, le pays réel où la vitesse des particules est obligatoirement inférieure ou égale (si elles n'ont pas de masse) à c.

Je propose que tu fasse le même schéma mais avec les temps propre de chute libre en fonction de la hauteur de départ puisque les mobiles atteignent c alors qu'ils ont franchi l'horizon ( au pif tu devrait obtenir des courbes aux allures de argtanh (x) )

?
c'est la courbe violette ici http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4415939
mais je ne vois pas trop ce que tu comptes en faire

[Mailou75]

Un petit graph en passant qui résume les formules de Rindler, il faut le lire ainsi :
Par exemple, si un mobile est accéléré pendant un 1an de son temps propre à g constant (soit g~c), alors il aura atteint une vitesse relative vis à vis des observateurs fixes de 0,76c. Il aura parcouru de son point de vue 0,43années.lumière alors que les observateurs statiques l'ont vu franchir une distance de 0,54a.l au bout d'une durée de 1,17ans.

(C'est aussi valable pour un objet accéléré à 0,1c/s pendant =10s : d'=4,3secondes.lumière d=5,4s.l et t=11,7s)

Le facteur qui augmente régulièrement c'est a/c : une constante x le temps propre du voyageur, constant.
NB: Attention à ne pas confondre cos(x)-1 avec cos^-1(x)

A+
Mailou

[Mailou75]

On voit aussi qu'il existe entre d et d' une relation exponentielle, ce qui n'est pas évident a priori

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
tu avait fait duu Kruzkal sans le savoir? http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4415939
Disons qu'y adoindre les courbes violettes pourraient être intéressantes sur ton permier schéma (voire sur les deux) parce que les mobiles finissent par atteindre la singularité centrale (tandis qu'en apparence ils se figent au niveau de l'horizon).

Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

tu avais fait du Kruzkal sans le savoir? http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4415939

Je ne crois pas non

Disons qu'y adjoindre les courbes violettes pourraient être intéressantes sur ton premier schéma (voire sur les deux) parce que les mobiles finissent par atteindre la singularité centrale (tandis qu'en apparence ils se figent au niveau de l'horizon).

LA courbe violette, il n'y en a qu'une pour cette formule ! Mais je ne vois pas ce que tu veux faire...

-Traduire ces courbes dans du Rindler revient simplement à dessiner ces trajectoires dans un Minkowski. Rindler ne sert qu'à dessiner des trajectoires à accélération constante. A moins qu'une trajectoire purement verticale y représente un mobile en chute libre (inertiel) traversant l'horizon (de Rindler)..?

-Et je ne suis pas sur que ça ait un sens chez Kruskal... une trajectoire qui traverserait l'horizon signifierait que du point de vue de celui qui chute, il arrête de compter au moment où il passe l'horizon, et ce n'est pas le cas. Sinon il faudrait l'équation (que l'on a jamais trouvée) qui donne le temps perçu par l'observateur à l'infini, et dans ce cas le mobile ne traversera pas l'horizon.

En résumé, je ne suis pas sur que ça ait du sens quelle que soit la représentation...

[Zefram Cochrane]

L'observateur en chute libre atteint la singularité centrale en un temps fini.
http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4415939
Cette durée va dépendre de l'altitude de départ Ro, mais il franchira l'horizon avec une vitesse v<c, sa vitesse sera (tendra ) vers celle de la lumière en un point situé entre la singularité centrale et Rs, le temps s'arrêtera de s'écouler pour lui et il parcourera la distance restante jusqu'à la singularité comme un vulgaire photon.

Grosso modo ce sont les différentes étapes que je m'attend à retrouver sur ton graph avec la représentation du temps propre de chute libre.
Tu peux aussi adjoindre le temps de chute libre vu depuis l'altitude de départ.

Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

Salut Zef,

L'observateur en chute libre atteint la singularité centrale en un temps fini.
>Oui, sauf s'il part de l'infini

Cette durée va dépendre de l'altitude de départ Ro, mais il franchira l'horizon avec une vitesse v<c, sa vitesse sera (tendra ) vers celle de la lumière en un point situé entre la singularité centrale et Rs
>Oui, et si il part de l’infini il franchira Rs à c.
Si il part de moins loin il ira, comme tu le dis, à c entre Rs et 0
Et quelle que soit son altitude départ il aura une vitesse infinie en 0.
Tout ceci est résumé ici http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4405580
mais est ce que ça a un sens ?

Si on fait la démarche inverse, alors ça veut dire que si un observateur n'est pas à l'inifini il peut recevoir des photons provenant de derrière l'horizon. Puisqu'un photon allant à c entre 0 et Rs atteindra une altitude donnée, donc perceptible par un observateur (3, 5 et 8Rs pour la figure). Ce qui remet fortement en cause la notion d'horizon fixe (Rs) puisque ce qui sera perçu dépend de la position de l'observateur.
Mais ce n'est pas vraiment un problème car en terme d'observation, on se trouve rarement à quelques Rs et la différence entre l'horizon et "juste derrière l'horizon" s'efface rapidement avec la distance de l'observateur. (Ce n'est qu'en le considérant réellement à l'infini que l'horizon a une valeur égale à Rs)
Encore une fois ça ne pose pas de problème que la notion d'horizon (évènements) soit relative à la position de l'observateur
(Il faut noter que ceci réhabilite la notion de redshift en tant que vitesse du photon)

le temps s'arrêtera de s'écouler pour lui et il parcourera la distance restante jusqu'à la singularité comme un vulgaire photon.
>Bof... du point de vue de l'observateur resté stationnaire au point de départ peut être ?

Grosso modo ce sont les différentes étapes que je m'attend à retrouver sur ton graph avec la représentation du temps propre de chute libre.
Tu peux aussi adjoindre le temps de chute libre vu depuis l'altitude de départ.
>Explique moi comment tu procèdes..?
J'ai étudié ton problème, en Kruzkal avec les données que j'ai utilisées (Rs=0,01m) le temps de chute de 10Rs (0,1m) à Rs et de 1,6nanosecones (milliardième de seconde) donc différentes de 9 ordres de grandeur avec les valeurs données par les droites "iso". La trajectoire serait une ~droite qui longe l'axe des x de 10Rs à Rs, et je ne crois pas du tout que ce soit la bonne représentation d'une trajectoire (genre espace)
Si tu prends la représentation du message #26 alors les durées (de chute et iso) sont comparables mais ça donne des trucs trop bizarres
Si on ne nous file pas un coup de main ça va être compliqué d'avancer...

A+
Mailou

[Mailou75]

En calcul on trouve que le rayon de l'horizon Rh en fonction de la position d'un observateur fixe Ro vaut:



En ordre de grandeur, à partir de 100Rs, ce qui est peu, la différence entre Rh et Rs vaut moins de 1% de Rs

La prochaine fois j’intitulerai le fil "Hors charte"...

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
Je ne sais pas comment tu trouve le résultat Rh, il faudrait que tu me donne le détail du calcul.
Pour ma part je pose directement :



si je dérive :
-> -> la dernière orbite des photons

J'en déduit que

sinon je pensais plutôt au schéma du message 27 (Kruzkal) et pas forcément le 26 (Rindler)

Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

Je ne sais pas comment tu trouve le résultat Rh, il faudrait que tu me donne le détail du calcul.

Si on suppose que la formule reste applicable...



On cherche simplement à savoir pour quelle valeur de r, v vaut c, soit v(r)=c d'où :

et en bidouillant... c'est notre Rh!

........

Le principe est le suivant : Si on suppose qu'un objet lâché depuis Rmax atteint c en Rh c'est que réciproquement un objet parti de Rh à c atteindra Rmax avec une vitesse nulle. D'autre part on sait que la lumière ne ralentis pas comme les autres objets, elle se "redshiftise" ! Donc au lieu d'atteindre un observateur resté en Rmax avec une vitesse nulle, elle l'atteint avec un redshift infini, et le point d'où est parti le photon c'est l'horizon ! Et on voit que Rh tend rapidement vers Rs, applicable pour "tous les observateurs" mais juste uniquement pour celui à l'infini...

Si avec ça on ne se fait pas tapper sur les doigts

Mailou

PS : La courbe extrême c'est Vlib

[Mailou75]

il est impossible d'y mesurer des distances

Faux!

Les cercles sont l'équivalent de ce qui est une droite verticale (objet fixe) chez Rindler hyperbolique

Vrai!

Rindler/Trigo
En orange le voyageur accéléré représenté dans l'espace temps
En bleu le voyageur représenté dans l'espace
En vert l'observateur "fixe" et son cône passé, passant l'horizon...

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Le résultat Rh n'est pas étonnant puisque la métrique de Schwarzschild permet au voyageur de franchir l'horizon avec une vitesse v<c.
Si ton calcul est juste, je pense que dire que que le voyageur peut émettre un message depuis l'intérieur du TN est faux. Grosso modo l'idée est qu'une fois franchi l'horizon, il n'y a pas de futur possible en dehors du TN. Mais il est vrai que cette réponse mérite d'être détaillée.
Le résultat Rs/2 pour un départ en chute libre me rappelle la distance maximale pouvant être atteinte par un voyageur telle qu'elle est perçue par l'observateur fixe à l'instant t.

Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

Grosso modo l'idée est qu'une fois franchi l'horizon, il n'y a pas de futur possible en dehors du TN.

La question c'est : l'horizon pour qui ? L'horizon n'est pas une ligne à franchir, elle dépend de l'observateur (c'est ce que j'essaye de dire). C'est comme si tu me dis que sur terre tu es "à l'horizon", ce n'est que pour un observateur donné !

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
plutôt d'accord avec toi pour cette affirmation.


Peut on affirmer pour autant que n'est qu'une valeur de référence mais qui ne peut correspondre à aucune valeur réelle dans le sens de mesurable?

[azizovsky]

Bonjour , est qu'il ya quelq'un qui pourra m'éxplique R=2GM/C² !!!cette expression est une expression classique
1/2m[v²(f)-v²(i)]=MG(1/r(f)-1/r(i))
v²(f)=2GM(1/r(f)) v(i):vitesse à l'infini nulle car lim1/r =0
ce qui donne pour la lumiére c²=2GM/R mais la vitesse de la lumiére est toujour C même au confin de l'univers .
m^eme à l'infini c²=2GM(1/R-1/r)= 2GM/R(1-R/r)
à l'infini on 'a la même relation ???

[azizovsky]

on'a aussi d'après les relation précédentes : 2GM/c²R².(1-2GM/c²r)=1 , on voit la relation entre l'horizon et le facteur de Schwarchild !!!!

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Mais bien sûr:

L'équation des champs pour une trajectoire radiale dans la métrique de Schwarzschild est :


pour cette trajectoire de genre lumière

->
->

donc ssi

Heureusement que C est partout la même jusqu'au confins de l'univers sinon je ne sais pas comment on ferait.

Amicalement,
Zefram

[Zefram Cochrane]

Correction
ssi r = +oo
ssi

quel !

Amicalement,
Zefram

[azizovsky]

Merci ZC , rien à rajouter .

[Mailou75]

Peut on affirmer pour autant que n'est qu'une valeur de référence mais qui ne peut correspondre à aucune valeur réelle dans le sens de mesurable?

Ce serait plutôt le contraire... regarde sur Terre on est à 72397727Rs (6371000/0,0088) donc considérer que Rh~Rs est normal.
Personne ne se balade à moins de 100Rs d'un TN (ni même d'un objet dense) pour constater que l'horizon varie.

ssi r = +oo
ssi

Comprends pas ton résultat...
z+1=1 pour r=oo
z+1=0 pour r=Rs
C'est la courbe verte (mess#48)
le pointillé vert t'indique que la valeur de v au passage de Rs vaut en effet (z+1)c
(où z+1 est la "courbure de l'espace" selon Schwarzschild)
Ce dois montrer ton calcul c'est que cette valeur vaut c (au passage de Rs) pour on objet chutant de l'infini !

Ce dont je parle se passe au delà de Rs
Simplement, un objet partant de derrière l'horizon (Rh) à ~c n'atteindra qu'une hauteur Rmax.
Pour le photon ça correspond à un redshhit infini, l'info n'atteindra pas l'inifini, ni même les observateurs trop éloignés.

[Mailou75]

Pour donner un ordre de grandeur, si le soleil devenait un TN :
L'horizon pour l'observateur à l'infini serait de ~2954m
L'horizon pour l'observateur sur Terre serait 0,058mm plus petit
L'horizon pour un observateur sur l'ancienne surface du soleil (R~700.000km) serait 12,6mm plus petit
L'horizon pour un observateur à 3000m (à 6m de Rs) serait seulement à 1488m soit ~Rs/2
etc... un voyageur en chute libre ne traverse jamais "l'horizon", de son point de vue ! (cf exemple de la Terre)

[Zefram Cochrane]

Bonsoir Mailou,
nous sommes en désaccord sur les définition.
Pour moi ta formule au message 48 correspond àla position occupée par l'observateur en chute libre lorsqu'il atteint la vitesse de la lumière.
et pour le rayon du TN pour un observateur local fixe est donné par la formule du message 47.

il nous faut un arbitre.

cordialement,
Zefram