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Plan: passage de coordonnées cartésiennes en coordonnées paramétriques




  1. #1
    Jon83

    Plan: passage de coordonnées cartésiennes en coordonnées paramétriques

    Bonjour!

    On me donne le plan x-2y+3z+5=0 et on me demande une représentation paramétrique de ce plan.

    Si je fixe x et y, on a z=(-x+2y-5)/3
    Je pose x=t et y=t' : donc une représentation paramétrique serait {x=t, y=t', z=(-t+2t'-5)/3

    Je ne fait pas le rapprochement avec la solution que l'on me propose: {x=t+2t', y=-t+t'+1, z=-t-1}
    Je fais donc une erreur quelque part....
    Merci d'avance pour votre aide

    -----


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  3. #2
    Noct

    Re : Plan: passage de coordonnées cartésiennes en coordonnées paramétriques

    Il y a plusieurs manières d'écrire l'équation paramétrique d'un plan , mais on ne peut pas voir "à l'oeil" si deux paramétrisations différentes représentent le même plan (il n'y a pas une relation simple de proportionnalité entre les deux) . En l'occurence les 2 paramétrisations sont justes . Pour le vérifier il suffit d'injecter les 2 paramétrisations de x,y,z dans l'équation cartésienne du plan et vérifier que ça marche .

  4. #3
    gg0

    Re : Plan: passage de coordonnées cartésiennes en coordonnées paramétriques

    Non,

    tu ne fais pas d'erreur. Tu n'utilises pas les mêmes paramètres. On peut passer de la solution proposée à {x=T, y=T', z=(-T+2T'-5)/3} en posant t+2t'=T et -t-t'+1=T', résolvant ce système de deux équations par rapport aux variables t et t' et remplaçant dans z=-t-1, et on trouve z=(-T+2T'-5)/3.

    Cordialement.

    NB : C'est un inconvénient des systèmes d'équations paramétriques, il est difficile d'être sûr que deux systèmes déterminent le même plan.


  5. #4
    Jon83

    Re : Plan: passage de coordonnées cartésiennes en coordonnées paramétriques

    Merci pour vos réponses!
    Y a t-il alors une méthode qui m'amènerais directement à la solution proposée {x=t+2t', y=-t+t'+1, z=-t-1} ?

  6. #5
    The_Anonymous

    Re : Plan: passage de coordonnées cartésiennes en coordonnées paramétriques

    Oui !

    Tu peux calculer quatre points du plan, par exemple .

    On peut exprimer l'équation d'un plan de la telle manière :

    , où sont des vecteurs directeurs du plan, et où est un point du plan.

    Dans ton cas, tu peux donc écrire , ou en écriture paramétrique :

    .

    Cordialement

  7. A voir en vidéo sur Futura

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