Théorie des cordes : bosons vs. fermions

[inviteee925e39]

Bonjour à tous !

Je viens de regarder une conférence parlant de la théorie des cordes entre autres qui me fait me poser une question.

Il est dit en théorie des cordes que toutes les particules élémentaires (comprenant donc les bosons et fermions) sont en réalités des cordes vibrant à des intensités différentes.

Il est également dit pour faciliter l'image que la différence entre les fermions et les bosons est que l'on peut mettre un nombre limité de fermions dans un boite fermée, alors qu'on peut y faire entrer un nombre illimité de bosons.

Or, si ces 2 familles de particules sont en réalité seulement des cordes vibrant à des intensités différentes, comment se fait-il que dans un cas on puisse faire rentrer dans une boite juste un nombre limité d’entre-elles alors que dans l'autre cas une infinité ?
Je n'arrive pas bien à saisir physiquement comment cela est possible et quelle différence ou particularité les bosons ont de plus (ou de moins) en théorie des cordes pour qu'une différence aussi étonnante existe.

Merci d'avance pour vos réponses.
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[Gilgamesh]

Bonjour à tous !

Je viens de regarder une conférence parlant de la théorie des cordes entre autres qui me fait me poser une question.

Il est dit en théorie des cordes que toutes les particules élémentaires (comprenant donc les bosons et fermions) sont en réalités des cordes vibrant à des intensités différentes.

Il est également dit pour faciliter l'image que la différence entre les fermions et les bosons est que l'on peut mettre un nombre limité de fermions dans un boite fermée, alors qu'on peut y faire entrer un nombre illimité de bosons.

Or, si ces 2 familles de particules sont en réalité seulement des cordes vibrant à des intensités différentes, comment se fait-il que dans un cas on puisse faire rentrer dans une boite juste un nombre limité d’entre-elles alors que dans l'autre cas une infinité ?
Je n'arrive pas bien à saisir physiquement comment cela est possible et quelle différence ou particularité les bosons ont de plus (ou de moins) en théorie des cordes pour qu'une différence aussi étonnante existe.

Merci d'avance pour vos réponses.

Il existe une limite de densité dans les théories de gravités quantiques, mais située bien haut, de l'ordre de la densité de Planck (~10⁹⁷ kg/m³, soit l'équivalent de la masse de l'univers visible, matière noire comprise, dans le volume d'un proton. Y'a de la marge avant d'y arriver.

La signification de la statistique de Fermi est très différente et n'a rien à voir avec la densité d'énergie. C'est un pur effet quantique.

repost

Pour ce que sont les bosons et les fermions je vais essayer avec un concept simple de math de term' : la parité des fonctions.

Commençons par une expérience de pensée. Soit 2 particules identiques, Alice et Alice séparées d'une distance d. Notez : Alice et Alice, non pas Alice et Bob, comme c'est d'usage, car le point important de cette expérience de pensée c'est que les particules doivent rester indiscernables. Rigoureusement. Comme deux électrons, par exemple, ou deux photons. Si un petit génie s'amusait au même moment à intervertir la position respective de tous les électrons et de tous les photons de l'Univers que devrait il en résulter ? La réponse est intuitive : rien! L'expression mathématique de cette exigence de symétrie est très contraignante.

Donc, Alice et Alice. Elles sont séparées d'une distance d. Si d est petit, je doit tenir compte du fait qu'à cause de l'indetermination quantique je ne peux pas garantir qu'au bout d'un temps t, Alice n'aura pas échangée sa place avec Alice et vice versa. Or, il ne doit rien en résulter.

Pour décrire mes Alices je me sert d'une fonction mathématique appelée amplitude (notée usuellement Psi). Mathématiquement c'est un nombre complexe de la forme exp(i.alpha) avec i tel que i²=-1 et alpha un angle (en radian). Mais peu importe. Le point est que :

1/ en méca quantique les fonctions d'onde de particules indiscernables s'additionnent. De ce fait, la fonction d'onde décrivant l'état : "Alice est à la distante d de Alice" est elle même une fonction d'onde. Notons la Psi(Alice-à-côté-d'Alice) ou plus compacte : Psi(A-A)

2/ Ce qui est observable physiquement c'est la détection des particules et que ceci s'exprime de façon probabiliste, c'est à dire sous la forme d'un réel compris entre 0 et 1.

3/ Cette proba s'obtient en portant le module de mon nombre complexe au carré, P=|exp(ia)|²

Quelle forme dois-je donner à ma fonction d'onde Psi(A-A) ?

C'est là que les athéniens s'atteignent, et que le boson se distingue du fermion.

Divisons l'intervalle d en 2 parties égales. d = 2x:

Alice .------ —x ----0---- +x ------. Alice

une Alice en -x (par rapport à l'origine 0), l'autre en +x

Mon exigence d'interchangeabilité s'exprime ainsi : il faut que [Psi(-x)]² = [Psi(x)]²

qui se traduit ainsi : amplitude que Alice est en -x et Alice en x = amplitude que Alice soit en x et Alice en -x

Bon et alors ? Alors, j'ai DEUX solutions :

Psi(-x) = Psi(x) --> fonction PAIRE
Psi(-x) = - Psi(x) --> fonction IMPAIRE

Il se trouve que Dame Nature emploie les deux.

La fonction PAIRE pour les BOSONS
(particule de spin entier : -1, 0, 1...)
exemple : le photon

La fonction IMPAIRE pour les FERMIONS
(particule de spin demi-entier : -1/2, +1/2...)
exemple : l'électron


Dessiner cela...


En ASCII l'AMPLITUDE Psi (A-A) du bidule donne qqchose comme ça :

BOSON (fonction paire)

         /\
        /  \
       /    \
      /      \
     /        \
    /          \
 Alice -x 0 +x Alice


FERMION (fonction impaire)

    /\
   /  \
  /    \
 /      \
/        \
 Alice -x 0 +x Alice
           \        /
            \      /
             \    /
              \  /
               \/

Et la courbe de probabilité |Psi(A-A)|² comme ça :

BOSON (statistique de Bose-Einstein)

         /\
        /  \
       /    \
      /      \
     /        \
    /          \
 Alice -x 0 +x Alice

FERMION(statistique de Fermi)

    /\         /\
   /  \       /  \
  /    \     /    \
 /      \   /      \
/        \ /        \
 Alice -x 0 +x Alice

Ce qui signifit que :

- quand deux bosons sont côte à côte ils n'ont qu'une seule envie, être ensemble. La proba est en effet maxi pour x=0, c'est à dire pour que les particules soient au même endroit. Les bosons sont grégaires (bosons, bisons, ça rime)

-quand deux fermions sont côte à côte, la proba que la distance qui les sépare s'annule est nulle. Ils restent côte à côte, bien séparés. les fermions sont "individualistes".


Les fermions sont les particules de la matière. C'est pour ça que la matière est solide et "prend de la place" sans s'effondrer sur elle même.

les bosons sont les particules d'interactions : elles sont vectrices des forces entre les particules de matières (ou entre elles mêmes si elles sont elles mêmes chargées).

[inviteee925e39]

Merci pour cette explication détaillée, je comprend mieux désormais cette dichotomie

[inviteee925e39]

Une dernière question par rapport à celà, est-il possible par un quelconque processus qu'un fermion se transforme en un boson ou inversement (étant donné que leur différence se situe au niveau de la valeur de leur spin) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gilgamesh]

Une dernière question par rapport à celà, est-il possible par un quelconque processus qu'un fermion se transforme en un boson ou inversement (étant donné que leur différence se situe au niveau de la valeur de leur spin) ?

Oui, ainsi que l'inverse et en fait tout est possible dès lors que tu préserve les quantités de spin, d'énergie, d'impulsion et de charge (électromagnétique, faible et forte). Aucun état de la Nature n'est privilégié dès lors qu'une somme totale est conservée.

[invitedd63ac7a]

on exigence d'interchangeabilité s'exprime ainsi : il faut que [Psi(-x)]² = [Psi(x)]²

Pourquoi des carrés et non pas des modules au carré ?

[Gilgamesh]

Pourquoi des carrés et non pas des modules au carré ?

Ma notation n'est pas bien rigoureuse, ce sont bien des modules au carré.

[invitedd63ac7a]

Alors la déduction qui suit ne tient plus á moins d'admettre une condition supplémentaire.

[inviteee925e39]

Merci pour ta réponse.

Du coup, par quel mécanisme peut-on convertir l'un en l'autre ?

[Gilgamesh]

Alors la déduction qui suit ne tient plus á moins d'admettre une condition supplémentaire.

Y'a moyen d'être plus rigoureux, mais ça va revenir à ce que j'ai dit. Je n'ai pas fait une démonstration, juste de la vulgarisation de concept. L'idée est que le principe d'exclusion de Pauli n'est pas l'expression d'une force mais un effet quantique, en lien direct avec le calcul des amplitudes de probabilité.

[Gilgamesh]

Merci pour ta réponse.

Du coup, par quel mécanisme peut-on convertir l'un en l'autre ?

Par exemple dans une annihilation particule - antiparticules. Si tu procèdes avec deux fermions (électrons - positron par exemple) tu obtiens couramment deux photons (des bosons).