Effet de la vitesse de la lumiere dans la gravitation

[invite5418555b]

Bonjour,

Si j'ai bien compris, d'apres la relativite generale, c'est l'energie, donc mc^2 qui produit l'effet gravitationnel. Donc cela devrait vouloir dire que la vitesse de la lumiere a une influence sur l'effet gravitationnel d'une masse, non?

Or, en relativite newtonienne, il n'est question nulle part de c. Comment cela se peut-il? La vitesse de la lumiere est-elle cachee dans la constante de gravitation G?

Si par exemple la vitesse de la lumiere etait plus elevee, l'effet gravitationnel devrait etre plus important, donc ou cela se verrait-il dans l'expression newtonienne de la force F=Gm1m2/d^2 ?

Merci,
Nicolas.
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[Gilgamesh]

Il n'y a pas de relativité newtonienne qui ferait un lien quelconque entre masse et énergie. On ne peut pas réviser la théorie a posteriori pour y introduire un mc2 ça n'a aucune pertinence, au plan heuristique.

[invite5418555b]

Ok, mais je ne voulais pas parler de l'effet purement relativiste, c'est a dire de l'effet de la vitesse relative.

Prenons le cas par exemple de 2 masses fixes l'une par rapport a l'autre. Dans la theorie de la RG, c'est bien le mc2 des 2 qui va produire l'effet gravitationnel. Si la vitesse de la lumiere était different l'effet gravitationnel serait different.

La theorie newtonienne étant une approximation aux basses vitesses des la relativite generale, elle devrait rendre compte cette difference due a une vitesse de la lumiere differente.

[invite7ce6aa19]

Bonjour,

Si j'ai bien compris, d'apres la relativite generale, c'est l'energie, donc mc^2 qui produit l'effet gravitationnel. Donc cela devrait vouloir dire que la vitesse de la lumiere a une influence sur l'effet gravitationnel d'une masse, non?

Or, en relativite newtonienne, il n'est question nulle part de c. Comment cela se peut-il? La vitesse de la lumiere est-elle cachee dans la constante de gravitation G?

Si par exemple la vitesse de la lumiere etait plus elevee, l'effet gravitationnel devrait etre plus important, donc ou cela se verrait-il dans l'expression newtonienne de la force F=Gm1m2/d^2 ?

Merci,
Nicolas.

Bonjour,

Ce qui est la source de la gravitation dans un volume d3r.dt ce sont toutes les formes d'énergies contenues dans ce volume élémentaire (donc pas seulement les masses comme en théorie Newtonienne). En particulier si il y a une densité d'énergie électromagnétique, cette densité est une contribution à la gravitation, cad à la courbure locale.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5418555b]

Je comprends bien cela et c'est bien ca qui me tracasse.

Prenons l'exemple simple du système terre-lune ou la vitesse relative est faible.

En relativite generale, c'est le mc2 de la terre et de la lune qui va produire l'effet gravitationnel. Si d'un seul coup la vitesse de la lumiere était 10 fois superieure, les mc2 des 2 serait 100 fois supérieurs et la lune se casserait la gueule sur la terre.

Que se passerait-il en gravitation newtonienne? Est-ce que la lune continuerait a rester en orbite bien gentiment autour de la terre?

Y a quelque chose qui tourne pas rond.

[invite7ce6aa19]

Je comprends bien cela et c'est bien ca qui me tracasse.

Prenons l'exemple simple du système terre-lune ou la vitesse relative est faible.

En relativite generale, c'est le mc2 de la terre et de la lune qui va produire l'effet gravitationnel. Si d'un seul coup la vitesse de la lumiere était 10 fois superieure, les mc2 des 2 serait 100 fois supérieurs et la lune se casserait la gueule sur la terre.

Ok, je comprends mieux ton questionnement.

Du point de vue de la RG il y a une subtilité cachée. Tu noteras qu 'il n y a pas explicitement de forces d'interaction gravitationnelles entre les masses en 1/r2, donc pas d'énergie poptentielle. En fait ce terme d'interaction est "caché" dans le terme non linéaire de l'équation d'Einstein de la gravitation.

Que se passerait-il en gravitation newtonienne? Est-ce que la lune continuerait a rester en orbite bien gentiment autour de la terre?

En effet dans la gravitation de Newton l'énergie associée est purement gravitationnelle cad que les masses n'interviennent qu'a travers cette énergie gravitationnelle. Autrement dit il y en gravitation Einsteinienne une contribution supplémentaire qui n'a pas d'équivalent chez Newton.

Ce qui se pose la question du terme supplémentaire: Est-ce le terme dominant ou une petite correction? J'aurais tendance a penser que pour le système Terre-Lune il s'agit d'une petite correction et donc augmenter la vitesse de la lumière aurait une influence faible mais réelle.

Y a quelque chose qui tourne pas rond

.

J'ai trouvé ta question très pertinente et mérite largement la recherche de la réponse correcte. Actuellement je suis en vacances et ne dispose d'aucun livre, ce qui me permettrait d'élaborer une réponse solide. Je suis moi-même demandeur et peut-être qu un spécialiste de RG sur futura apportera la réponse.

[Amanuensis]

En relativite generale, c'est le mc2 de la terre et de la lune qui va produire l'effet gravitationnel. Si d'un seul coup la vitesse de la lumiere était 10 fois superieure, les mc2 des 2 serait 100 fois supérieurs et la lune se casserait la gueule sur la terre.

Il a déjà été écrit on ne sait combien de fois sur ce forum que multiplier la valeur numérique de la vitesse de la lumière n'a pas de conséquence simple. Il y a nécessairement d'autres "constantes" qui se modifient. Il est aisé de proposer un scénario où c est multiplié par 10 et les masses par 100, d'où valeurs numériques d'énergie inchangées.

Ensuite, en termes de courbure (donc d'effet gravitationnel en RG), tout peut s'exprimer en unités géométriques, et en particulier il est courant d'évaluer les masses (et donc l'énergie, la quantité de mouvement et les effets gravitationnels) en unité de longueur, comme 2GM/c² (le rayon de Schwarzschild de la masse). Vu comme ça, à GM constant en valeur, on pourrait dire (avec le même type d'erreur) que les effets gravitationnels sont divisés par 100 si c est multiplié par 10.

Bref, si on veut imaginer un Univers avec c plus grand, faut préciser tout ce qui change, si G, et/ou h, etc changent. En pratique, c'est plus facile si on propose la modification d'une constante sans dimension, plutôt qu'une dimensionnée comme c ou G.

[invite5418555b]

Est-ce que G depend de c, c'est ca la question et quelle est la relation entre les 2? Je n'ai jamais vu nulle part une relation entre les 2.

Peut-etre qu'en fait G n'est pas une constante "fondamentale", mais est produite par d'autres constantes.

Si G depend de c, cela veut dire que G depend de la permittivite et de la permeabilite du vide? Comment est-ce que cela se peut-il?

[invite5418555b]

Ok, je comprends mieux ton questionnement.

Du point de vue de la RG il y a une subtilité cachée. Tu noteras qu 'il n y a pas explicitement de forces d'interaction gravitationnelles entre les masses en 1/r2, donc pas d'énergie poptentielle. En fait ce terme d'interaction est "caché" dans le terme non linéaire de l'équation d'Einstein de la gravitation.

Ok, mais ce terme non lineaire doit etre tres important pour 2 objets fixes l'un par rapport a l'autre pour rendre compte de l'effet gravitationnel classique.

En effet dans la gravitation de Newton l'énergie associée est purement gravitationnelle cad que les masses n'interviennent qu'a travers cette énergie gravitationnelle. Autrement dit il y en gravitation Einsteinienne une contribution supplémentaire qui n'a pas d'équivalent chez Newton.

Ce qui se pose la question du terme supplémentaire: Est-ce le terme dominant ou une petite correction? J'aurais tendance a penser que pour le système Terre-Lune il s'agit d'une petite correction et donc augmenter la vitesse de la lumière aurait une influence faible mais réelle.

Mais est-ce que cette contribution supplementaire dont tu parles ici n'est pas la contribution due a la vitesse relative?

Si 2 objets sont fixes l'un par rapport a l'autre ou ont une vitesse relative tres faible par rapport a c, cette contribution doit etre tres faible, mais la contribution principale n'est-elle pas produite par les mc^2 des 2 objets? Auquel cas c^2 a autant d'effet que m, et l'effet d'une variation de c n'est pas negligeable du tout, et il faut que cela se reflete dans la force newtonienne.

Je vois bien que la RG parle de courbure de l'e-t, alors que la gravitation newtonienne parle de force, mais une variation importante dans l'une devrait se traduire par une variation importante dans l'autre. Autrement dit est-ce que cela se pourrait que G depende de c, voir meme c^2 ou une variation importante?

Je ne comprends pas bien pourquoi l'effet serait negligeable, mais je n'ai peut-etre pas bien compris ce que tu as dis...

[Amanuensis]

Est-ce que G depend de c, c'est ca la question et quelle est la relation entre les 2? Je n'ai jamais vu nulle part une relation entre les 2.

Peut-etre qu'en fait G n'est pas une constante "fondamentale", mais est produite par d'autres constantes.

Ni G ni c ni h ne sont des constantes fondamentales en tant que valeur. La preuve, on peut choisir G=c=h/2pi=1. Que veut dire alors faire varier c (comment on fait varier le nombre 1, l'élément neutre de la multiplication?), que pourrait vouloir dire une dépendance entre deux valeurs à 1?

À l'opposé, prenons la constante de la structure fine, notée α. Elle n'a pas de dimension, on ne pas choisir de la mettre à 1. Et du coup on peut se poser la question d'un univers imaginaire avec α différent de notre valeur à nous. Et alors la réponse est claire: toute la chimie est différente, les propriétés chimique des atomes (et même la liste des atomes) sont différentes, etc.

En prenant d'entrée de jeu G=c=h/2pi=1 on voit qu'il n'y a pas de combinaison intéressante de ces constantes: les produits valent 1, c'est tout. Parallèlement, elles définissent des unités de longueur, de durée, de masse, de masse volumique, d'énergie, etc., les unités de Planck. Faut alors s'occuper d'autres constantes, comme la masse de l'électron exprimée en unités de Planck, ou la constante de la structure fine, etc. Et pour qu'on y voit un effet des vitesses, faut arriver à trouver une vitesse qui définit notre échelle, et modifier cette vitesse exprimée en unité de Planck, c'est à dire v/c. Selon ce choix cela aura ou non un effet sur la gravitation.

[invite5418555b]

Thank you very much!

[Amanuensis]

Je sens de l'ironie.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Je ne vois, a prime abord, aucune ironie dans la réponse de Nicolas.

Mais comme je tend à penser que la variation de la vitesse des particules de masse nulle dans un champ de gravitation varie et que cela à pour conséquence de le phénomène de la gravitation, je suis tout à fait disposé d'étudier en détail le sujet.

Cordialement,
Zefram

[invite5418555b]

Bonjour Zefram,

Je ne suis pas trop sur de suivre ce que tu dis. Tu parles de la velocite propre ou quelque chose comme ca?

Dans ce que je disais, je ne voulais pas dire que la vitesse de la lumiere changeait dans l'univers. Elle est constante de partout. Je dis que la constante de gravitation depend de c, genre G=A.c^2 ou quelque chose dans le style. Dans un univers avec un autre c, G sera different. Et si la vitesse de la lumiere est differente pour une raison x ou y a un autre endroit de l'univers, G sera different a cet endroit.

Il y a un gars qui a fait une theorie de vitesse de la lumiere variable. Dans son cas G varierait au cours du temps.

A moins que je n'ai pas compris ce que tu veux dire. Si ca ne te derange pas d'expliquer un peu plus.

Bonne soiree,
Nicolas.

[invite7ce6aa19]

Ok, mais ce terme non lineaire doit etre tres important pour 2 objets fixes l'un par rapport a l'autre pour rendre compte de l'effet gravitationnel classique

bonjour,

Je reprends mon essai d'explication autrement et plus simplement:

En RG on 2 sortes d'énergie qui interviennent:

1- Les énergies de masse: m.c2 et m'c2

2- L'énergie potentielle entre masses qui en RG est écrit sous une forme locale proportionnelle au carré du champ de gravitation E2

En MC: On a 2 contributions qui s'écrit sous la forme:

G.m.m'/r qui est la forme classique de l'énergie potentielle gravitationnelle.

1/2 mv2 et 1/2.m'v2 pour les énergies cinétiques.

Par rapport a mon intervention précédente j'ai rajouté les termes d'énergies cinétiques (puisque tu évoques les problèmes de vitesses).


Ce que je constate est que je ne vois pas la manifestation physique des termes mc2 en mécanique classique.

Nota: Tu as voulu faire varier c je préfère faire varier m dans m.c2 car c'est plus "réaliste" pour réfléchir à ta question.

Pour confirmer la différence entre gravitation Newtonnienne et Einsteinienne il y a non seulement le terme m.c2 qui intervient en RG mais aussi la densité d'énergie électromagnétique. Hors on sait qu'en Gravité d'Einstein la densité électromagnétique contribue également à la gravitation et plus généralement toutes les formes d'énergie.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Pour une trajectoire radiale l'équation des champs de la métrique de Schwarzschild s'écrit :



cette formule définit ce que donne la projection, d'un mouvement radial infinitsémial dans l'espace-temps localement à une distance r de la source du champs de gravitation, dans le système de coordonnées de l'observateur à l'infinie de cette même source

Pour une trajectoire de genre lumière



donne :
la vitesse instantannée de la lumière
la vitesse coordonnée de la lumière.

Si je pose

Co : la vitesse de la lumière à l'infini
Cr : la vitesse de la lumière locale au point r

Je reprends l'équation des champs :

->

->



pour une trajectoire de genre lumière :
la vitesse coordonnée de la lumière
la vitesse instantannée de la lumière.

Vu comme cela on pourrait interpreter qu'elle augmente dans un champ de gravitation, mais je pense que c'est l'inverse car ces dernières équation donne la projection, d'un mouvement radial infinitsémial dans l'espace-tempsà l'infini de la source du champs de gravitation, dans le système de coordonnées de l'observateur stationnaire à une distance r de cette source.

Au niveau de l'énergie

à "l'infini" un photon est émis avec une énergie

au cours de la chute du photon dans la source du champs de gravitation et comme la vitesse dela lumière a variée on à à une distance r du champ de gravitation les relations suivantes :


et






Cordialement,
Zefram

[invite5418555b]

Bonjour Mariposa,

bonjour,

Je reprends mon essai d'explication autrement et plus simplement:

En RG on 2 sortes d'énergie qui interviennent:

1- Les énergies de masse: m.c2 et m'c2

2- L'énergie potentielle entre masses qui en RG est écrit sous une forme locale proportionnelle au carré du champ de gravitation E2

En MC: On a 2 contributions qui s'écrit sous la forme:

G.m.m'/r qui est la forme classique de l'énergie potentielle gravitationnelle.

1/2 mv2 et 1/2.m'v2 pour les énergies cinétiques.

Par rapport a mon intervention précédente j'ai rajouté les termes d'énergies cinétiques (puisque tu évoques les problèmes de vitesses).

Je comprends ton explication, mais la ou je bloque, c'est au niveau concret dans l'equation de la relativite generale. Il me semble que l'on met le mc2 dans le tenseur energie impulsion. Que se passe-t-il avec 2 sources? Y a-t-il 2 tenseurs energie momentum que l'on fait se combiner pour produire l'effet d'interaction non lineaire dont tu parlais? ou bien met-on les 2 mc2 ( celui de la terre et de la lune par exemple ) dans le meme tenseur. Je nage completement sur comment ca marche.

Ce que je constate est que je ne vois pas la manifestation physique des termes mc2 en mécanique classique.

Je ne sais pas. Il y a un terme en 8piG/c4 devant le tenseur energie momentum. Se pourrait-il que lorsque l'on calcule l'interaction entre mterre.c2 et mlune.c2 ( pour reprendre le meme exemple), on se retrouve avec le produit des 2, soit mterre.mlune.c4, et que le c4 se simplifie avec le 1/c4 devant, auquel cas la vitesse de la lumiere n'a pas d'effet. C'est justement ce genre d'affaire nebuleuse qu'il faudrait eclaircir.

Nota: Tu as voulu faire varier c je préfère faire varier m dans m.c2 car c'est plus "réaliste" pour réfléchir à ta question.

Moi ce que je me demandais le plus c'etait l'effet de c dans la gravitation newtonienne. G depend-il de c? Je vois mal comment la partie c2 pourrait completement disparaitre. La question j'imagine est comment passe-t-on de la RG a la gravitation newtonienne lorsque l'on fait l'approximation de la vitesse est negligeable par rapport a c.

Pour confirmer la différence entre gravitation Newtonnienne et Einsteinienne il y a non seulement le terme m.c2 qui intervient en RG mais aussi la densité d'énergie électromagnétique. Hors on sait qu'en Gravité d'Einstein la densité électromagnétique contribue également à la gravitation et plus généralement toutes les formes d'énergie.

Si je comprends bien, ce sont les charges electriques qui produisent cette energie electromagnetique. Ce qui voudrait dire que les charges electriques peuvent avoir un effet gravitationnel sur n'importe quelle particule, meme celles qui n'ont pas de charge electrique, par une effet indirect du a l'energie em qu'elles creent. Et plus generalement, n'importe quel type de charge peut avoir un effet gravitationnel sur des particules qui n'ont pas ce type de charge par l'intermediaire de l'energie du champ qu'elles creent. Est-ce que c'est ca?

Nicolas.

[invite5418555b]

Bonjour Zefram,

Je vois ce que tu veux dire. Mais il n'y a rien de choquant a ce que la vitesse de la lumiere ait n'importe quelle valeur par rapport a un observateur lointain. C'est localement, c'est a dire a cote de l'observateur, que la vitesse de la lumiere doit etre constante. Donc il n'y a pas de probleme avec le fait que la vitesse de la lumiere diminue par rapport a nous quand elle s'approche d'un trou noir.

De plus ma question portait sur les regimes de vitesse non relativistes et l'approximation newtonienne de la RG. Plus precisement, etant donne que c'est l'energie qui courbe l'E-T en RG, et que l'energie depend de c2, est-ce que c ne devrait pas se retrouver dans l'approximation newtonienne?

Cordialement,
Nicolas.