RG, référentiel inertiel et matière noire

[inviteaecfdedf]

Bonjour,

Je visionne avec passion les cours sur la RG indiqués par Gilgamesh : http://podcast.grenet.fr/podcast/cou...vite-generale/

Leçon 2, 19éme minute : le référentiel inertiel.
On nous dit que le référentiel inertiel est le référentiel en chute libre, j'ai d'abord accusé le principe d'équivalence mais c'est ici que je coince.

Prenons deux observateurs, un en chute libre qui sera notre référentiel, l'autre dans un labo, on suppose les champs gravitationnels constants.
Laissons-le tomber un peu, comme il est le référentiel cela revient à dire que l'observateur dans le labo accélère, et donc que sa vitesse augmente.
Question : jusqu'où peut-elle augmenter cette vitesse ?
Et là, sans prendre trop de risque je dois pouvoir affirmer qu'il est peu probable qu'elle dépasse c.
Donc, à un moment ou un autre, et bien que les conditions n'aient pas changé, il va bien falloir qu'il arrête d'accélérer.

ça c'est le problème brut tel qu'il se pose à moi, ensuite je tente d'interpréter mais évidement c'est plus subjectif.

J'en viens à me dire que l'accélération n'est pas constante.
Au lieu de dire : tous les corps en chute libre subissent la même accélération (dans un ch......)
On en vient à dire : tous les corps en chute libre animés de la même vitesse subissent la même accélération, et pour l'universaliser aux écarts de vitesse on introduit une transformation de Lorentz.
Notre référentiel continue sa chute libre et notre labo terrestre réduit son accélération pour tendre vers une vitesse qui le caractérisera.
Quand le référentiel labo atteint cette vitesse, le référentiel en chute libre devient inertiel et le référentiel labo n'est plus un référentiel accéléré mais un référentiel animé d'une vitesse.
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[yves95210]

Bonjour astrocurieux,

Disons que ton observateur au sol va arrêter d'accélérer par rapport à l'observateur en chute libre lorsque ce dernier touchera le sol
Quand à la deuxième question, non l'accélération n'est pas constante, puisqu'elle vaut GM/r² depuis Newton. Pas besoin de RG pour cela.
Et non, elle ne dépend pas de la vitesse! En revanche, elle dépend bien sûr du référentiel, comme la vitesse. Dans le référentiel de l'observateur en chute libre, sa propre accélération est nulle (ainsi que sa vitesse). Mais si tu places un autre observateur en chute libre depuis un autre point de l'espace, dans le référentiel du premier il me semble qu'il aura une accélération non nulle (et donc une vitesse itou).

Et pour revenir à la première question un peu plus sérieusement, maintenant que j'ai répondu à la deuxième :
en partant de trèèès loin, l'observateur en chute libre va accélérer pendant plus longtemps, mais comme il est très loin (r très grand), au début l'accélération sera toute petite. Elle va augmenter progressivement à mesure que la distance se réduit. De là à imaginer que la vitesse puisse s'approcher de c avant que l'observateur touche le sol, il y a un grand pas à franchir (en tout cas si on parle du sol de notre bonne vieille planète) ; mais bon, il faudrait faire le calcul (pas le temps maintenant, et puis je te conseille de le faire toi-même, parce que si tu ne t'en sens pas capable, la RG ça risque d'être un peu ardu).

[inviteaecfdedf]

puisqu'elle vaut GM/r²

Un peu précipitée ta réponse :

on suppose les champs gravitationnels constants.

C'est évidemment une expérience de pensée.

[Amanuensis]

Question : jusqu'où peut-elle augmenter cette vitesse ?
Et là, sans prendre trop de risque je dois pouvoir affirmer qu'il est peu probable qu'elle dépasse c.
Donc, à un moment ou un autre, et bien que les conditions n'aient pas changé, il va bien falloir qu'il arrête d'accélérer.

Non. L'accélération propre est constante, mais la vitesse coordonnée par rapport à un référentiel inertiel ne peut pas atteindre c.

Il faut distinguer l'accélération propre, constante dans le cas décrit, de la dérivée de la vitesse dans un référentiel fixé ; cette dérivée décroît.

Une difficulté usuelle est qu'il n'y a pas de vitesse propre, mais qu'il y a une accélération propre, qu'il ne faut pas confondre avec la dérivée d'une vitesse relative.

Cf. coordonnées de Rindler.

Au passage, un champ gravitationnel constant correspond à un espace-temps plat, en fait un espace-temps de Minkowski (ce qui permet de parler de référentiel inertiel...).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Nicophil]

Bonjour,

Dans la théorie de la gravité d'Einstein, la gravité n'est pas une "force d'interaction" : il l'assimile aux "forces fictives" qui apparaissent dans les référentiels classiquement accélérés.
Du coup, le référentiel du labo est qualifié d'accéléré car soumis à la force du sol et le référentiel en chute libre est qualifié d'inertiel puisque l'unique force qui s'exerce n'en est en fait pas une.

Mais évidemment tout ça ne marche que localement, infiniment localement !
Personnellement, comme je ne suis pas masochiste, je me suis tourné vers d'autres théories.

[yves95210]

Un peu précipitée ta réponse :



C'est évidemment une expérience de pensée.

Sorry, effectivement j'avais zappé cette hypothèse. Sans-doute parce que je suis trop focalisé sur la réalité physique...

Si tu fais l'hypothèse d'un champ gravitationnel (ou autre) constant dans l'espace, tu as raison, l'accélération sera constante.
Pour le reste, voir la réponse d'Amanuensis.

[Zefram Cochrane]

Il faut distinguer l'accélération propre, constante dans le cas décrit, de la dérivée de la vitesse dans un référentiel fixé ; cette dérivée décroît.

Une difficulté usuelle est qu'il n'y a pas de vitesse propre, mais qu'il y a une accélération propre, qu'il ne faut pas confondre avec la dérivée d'une vitesse relative.

Cf. coordonnées de Rindler.

Au passage, un champ gravitationnel constant correspond à un espace-temps plat, en fait un espace-temps de Minkowski (ce qui permet de parler de référentiel inertiel...).

Bonsoir, j'aimerais bien comprendre la dernière phrase.

Je vais commencer pas citer Jean Hladik ( Introduction à la relativité restreinte) :
Pour repérer la position d'un corps, en mécanique classique, on utilise un système de coordonnées spatiales. En relativité, on a besoin d'une horloge marquant le temps adjointe à chaque système de coordonnées, et on appelle système de référence, ou référentiel, un tel système de coordonnées muni d'une horloge.
Lorsque le mouvement libre ( de toute accélération) d'un corps s'effectue à vitesse constante par rapport à u référentiel on dit que celui-ci est un système de référence d'inertie ou galiléen.


Si je prend un observateur O dans un laboratoire situé en apesanteur,le laboratoire constitue un référentiel inertiel, l'observateur étant dénué d'accélération propre car en apesanteur.

Tu dis qu'un champ de gravitation correspond à un espace-temps plat. Oui dans ce sens ou dans un champ de gravitation classique, l'accélération est constante sur un volume infinitésimal du champ et que ce volume est assimilable à un espace-temps plat. J'avoue que je suis prêt à accepter l'idée avec une petite explication complémentaire.

Là où je suis plus septique est la dernière partie de la phrase entre parenthèse à propos du référentiel intertiel.

Imagines deux observateurs l'un en apesanteur dans son labo et l'autre au sommet d'un vaisseau cubique dans un espace-temps plat. a l'aide d'un accéléromètre, l'observateur du vaisseau peut simuler une chute libre de l'observateur en apesanteur. Ce que je ne comprends pas est pour quelle raison le laboratoire en apesanteur ne plus un référentiel inertiel ?

Cordialement,
Zefram

[Amanuensis]

J'aurais du écrire "(ce qui permet de parler de référentiel inertiel sans risque d'ambiguïté...)".

En espace-temps courbe l'idée que la vitesse ne dépasse jamais c n'est pas simple. La question posée se traite sans trop de risque parce que le cas proposé reste un espace-temps plat.

Pour un cas d'espace-temps courbe montrant ce que j'indique, suffit de prendre le cas de l'expansion : on lit couramment que la vitesse relative entre deux galaxies lointaines en chute libre peut dépasser c. Décortiquer ce que cela veut dire n'est pas simple.

[Amanuensis]

Tu dis qu'un champ de gravitation correspond à un espace-temps plat.

Je n'ai pas écrit cela.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
J'ai oublié le constant dans mon message précédent ( champ de gravitation constant).

J'aurais du écrire "(ce qui permet de parler de référentiel inertiel sans risque d'ambiguïté...)".

En espace-temps courbe l'idée que la vitesse ne dépasse jamais c n'est pas simple. La question posée se traite sans trop de risque parce que le cas proposé reste un espace-temps plat.

Merci pour cette précision.

Pour un cas d'espace-temps courbe montrant ce que j'indique, suffit de prendre le cas de l'expansion : on lit couramment que la vitesse relative entre deux galaxies lointaines en chute libre peut dépasser c. Décortiquer ce que cela veut dire n'est pas simple.

Si j'ai bien compris ton explication sur le CMB: Il a été émis au même instant partout dans l'univers. Donc si je m'imagine l'univers comme une sphère dont nous occupons le centre, le fait que nous le percevons de nos jours, et que nous le "voyons " s'éloigner de nous à une certaine vitesse s'explique par le fait que ce que nous voyons dans le temps est le CMB émis à une position différente, qui était beaucoup plus proche de nous à l'époque où le CMB a été émis et qui est beaucoup plus éloignée à présent. Je pense que ça valide le modèle expansion puisque c'est l'espace qui s'éloigne de nous avec une vitesse relative.

j'ai du mal à m'imaginer ce que peut représenter deux galaxies lointaines en en chute libre ?

Cordialement,
Zefram

[inviteb3ca092a]

Bonjour.

Je suis avec beaucoup d'intérêt votre discussion depuis le début.
Une remarque pour commencer a Astrocurieux l'auteur du message introductif.
Il manque un bout.
Mais ça tombe bien, les participants achoppent sur le premier terme bien heureusement resté horphelin.
Je reste étonné de ce problème récurrent toujours aussi flou, ce référentiel inertiel, chute libre éternelle, éternellement accélérée dont la vitesse ne croit pas depuis 13,8 milliards d'années.
Ce qui me permet une allègre transition sur le CMB (fond diffus cosmologique)

étrangement émis il y a 13 milliards d'années se déplaçant une vitesse assez élevée (on peut pas aller plus vite) , il nous parvient seulement maintenant alors que l'univers lors de l'émission était des plus réduits.
Je cite

Bien qu'issu d'une époque très chaude, ce rayonnement a été dilué et refroidi par l'expansion de l'Univers et possède désormais une température très basse de 2,728 K (-270,424 °C). Le domaine de longueur d'onde dans lequel il se situe est celui des micro-ondes, entre l'infrarouge et les ondes radio

il est remarquable que le rayonnement EM se dilue et se refroidi, comme un simple café (Maxwell est de rigueur) mélangé a ma tasse de lait matinale (la voie lactée probablement). Le micro onde cité va permettre de réchauffer le tout...
afin de répondre par avance a certaines objections, concernant la taille de l'univers initial il est indiqué par la théorie que la densité était 1 milliard de fois plus grande qu'aujourd'hui, on peut en déduire que la dimension (rayon) était de 13,8 millions d'années lumière lors de l'émission du CMB.
Les OEM se déplaçaient donc beaucoup moins vite a l'époque puisqu'en moyenne elles ont traversé ces espaces infinis effrayants a une vitesse moyenne ridicule de C/1000, considée comme non relativiste, un comble pour des photons.(dans ma vieille télé cathodique les electrons vont plus vite)

Manque donc la matière noire, ce sera pour un prochain message quand ces deux questions seront résolues (le référentiel et le CMB). (on a l'éternité devant nous)

Aristobulus Ursiclot.

[Amanuensis]

Si j'ai bien compris ton explication sur le CMB: Il a été émis au même instant partout dans l'univers.

En première approximation, oui. Et en considérant comme "même instant" la synchronisation approximative qu'on décrit par le temps comobile.

Donc si je m'imagine l'univers comme une sphère dont nous occupons le centre

En remplaçant "univers" par "'l'univers observable ici et maintenant" cela peut être une bonne base.

j'ai du mal à m'imaginer ce que peut représenter deux galaxies lointaines en en chute libre ?

Toutes les galaxies sont en chute libre, avec une excellente approximation. (Quelles forces s'exerceraient-elles sur elles ???)

(Et tans qu'on y est, toutes les étoiles, toutes les planètes, etc.)

[inviteaecfdedf]

et le référentiel labo n'est plus un référentiel accéléré mais un référentiel animé d'une vitesse.

Quelle est cette vitesse pour notre petit labo à la surface de la terre ?
Cela fait plus d'un an que je me pose cette question.

[inviteaecfdedf]

On a au moins un repère, c ne peut être que pour un trou noir.
Si quelqu'un répond à ma question, il me dit qu'on peut tout graduer, mesurer, vérifier.

[inviteaecfdedf]

Je progresse à grands pas, je vais bientôt trouver la réponse.

La clé du problème se trouve dans E=mc²

[invite60be3959]

Bonsoir,

Quelle est cette vitesse pour notre petit labo à la surface de la terre ?
Cela fait plus d'un an que je me pose cette question.

Comme il est dit dans le cours cité au premier message de ce fil, le référentiel du labo est accéléré vers le haut par rapport au référentiel en chute libre(g=9.8m/s²vers le haut, pour la terre, et pas trop loin du sol, sinon g change). Réciproquement, le référentiel en chute libre est accéléré vers le bas par rapport au référentiel du labo(g=9.8m/s² vers le bas). La vitesse du référentiel du labo augmente, mais uniquement par rapport à un référentiel hypothétique en chute libre radiale, qui lui même ne peut pas tomber indéfiniment (à cause du sol !).

[inviteaecfdedf]

J'avais du mal à progresser mais Zefram Cochrane m'a débloqué avec sa question :

J'ai i mal posé ma question:
je vais modifier l'énoncé pour le rendre plus compréhensible.
soit une étoile à neutron de rayon = 15 Km.
Si un astronaute dans une capsule spatiale part en chute libre d'une station très très éloignée ( la station est supposée être à l'oo) de l'étoile à neutron. En chute libre, quand il se trouve à une distance r de la station sa vitesse de chute va être égale localement à la vitesse de libération engendrée par le champ de gravitation de l'étoile à neutron.

L'astronaute va tenter de simuler une chute libre vers un trou noir de rayon Rs de 15 000 km. Pour cela il détermine quel doit être la vitesse de libération pour une distance R quelconque d'un TN de rayon égal à 15 000 km et va accélérer la capsule pour que sa vitesse de chute soit égale à la vitesse théorique qu'il vient de déterminer.

Les questions qui se posent :
Est ce que la manip est physiquement possible?
est ce que du point de vue de l'observateur de la station, l'astronaute va il réussir sa mission?
une grosse différence entre l'expérience menée par l'astronaute et une chute libre vers un TN de 15 000 km de rayon est que l'astronaute ressentira une accélération alors qu'en chute libre il est en apesanteur.

Cordialement,
Zefram

J'ai répondu

Mon avis est que la manip est possible mais plus il se rapprochera et plus il devra fournir d'efforts pour cela, à tel point qu'il lui faudrait fournir une énergie infini pour atteindre c à 15 000 km.

Cela rejoint l'idée que l'accélération subie par un objet en chute libre dans un champ de gravité subira une accélération qui dépendra du champ de gravité mais aussi de sa vitesse.

La vitesse que je cherche serait donc égale à la vitesse de libération, mais, et c'est là le truc important qui va faire entrer en jeu E=mc², du point de vue de l'observateur labo les deux vitesses ont des directions opposées.

Pour me faire comprendre, une petite expérience de pensée :
Un observateur inertiel O
Deux observateurs A et B s'éloignant de O à une vitesse v identique pour les deux mais dans des directions opposées.
A v correspond un facteur de Lorentz f

On a :
Les temps propres :
tA=tB=f.t0
Les temps apparents :
Vu de O : t0=tA/f²=tB/f²
Vu de A : tA=t0=tB/f²
Vu de B : tB=t0=tA/f²

A ce stade on commence à voir apparaitre une structure ressemblant à E=mc² mais Si l'on change de référentiel inertiel les résultats sont différents ce que je ne saurais tolérer.
Pour contrer cette difficulté il faut tenir compte du sens du déplacement, on peut même carrément oublier la notion de référentiel inertiel.
Il suffit de considérer que vA=-vB et f'=1/f
La RG est de la RR orientée.

J'ai poussé le raisonnement bien plus loin, allant jusqu'à expliquer les changements d'état, mais cela suffit pour le moment.

[inviteaecfdedf]

Ce n'est pas encore très clair, je le reconnais, mais laissez-moi un peu de temps et cela deviendra limpide.

[invite3c30dad8]

La vitesse du référentiel du labo augmente, mais uniquement par rapport à un référentiel hypothétique en chute libre radiale, qui lui même ne peut pas tomber indéfiniment (à cause du sol !).

Pas étonnant qu'alors on obtienne une singularité au centre d'un astre à symétrie sphérique comme un trou noir .

Le rayon de Schwarzschild ne correspondrait il pas par hasard à la distance nécessaire à un corps pour qu'il acquière une vitesse égale à celle de la lumière une fois lâchée de l'horizon sans vitesse initiale?

merci

[invite3c30dad8]

le référentiel du labo est accéléré vers le haut par rapport au référentiel en chute libre(g=9.8m/s²vers le haut, pour la terre, et pas trop loin du sol, sinon g change).

En fait, le labo est décéléré vers le haut

Einstein nous dit que certes le champ de gravitation est similaire à une accélération mais Einstein oublie de nous dire quelle est l'origine de cette accélération ( négative) autrement dit de nous donner les conditions initiales? A priori un corps ne peut déccélerer que s'il avait au préalable une vitesse?

Doit on en conclure que le réf du labo eut une vitesse non nulle pourquoi pas ègale à c à l'origine de son mvt ?

je vous pose la question

[Amanuensis]

En fait, le labo est décéléré vers le haut

Accéléré vers le haut. Un accéléromètre immobile dans le labo indiquera une accélération vers le haut.

Einstein nous dit que certes le champ de gravitation est similaire à une accélération mais Einstein oublie de nous dire quelle est l'origine de cette accélération

C'est indiqué, et c'est le choix de référentiel. C'est parce qu'on décide de prendre un référentiel tel que le labo est immobile qu'il y a une accélération mesurée par l'accéléromètre immobile dans ce référentiel.

( négative)

Une accélération est un vecteur, pas de signe.

A priori un corps ne peut déccélerer que s'il avait au préalable une vitesse?

On ne peut parler de vitesse que si on a choisit un référentiel. Dans le référentiel du labo, sa vitesse est nulle.

Dans un référentiel de chute libre instantanément tangent, la vitesse du labo est nulle aussi, par définition.

Dans un référentiel de chute libre tangent dans le passé, la vitesse du labo augmente (dans un premier temps) en partant de 0 à l'instant de tangence, et est dirigée vers le haut.

Doit on en conclure que le réf du labo eut une vitesse non nulle pourquoi pas ègale à c à l'origine de son mvt ?

Non. En fait ce genre de phrase est "not even wrong".

[invite3c30dad8]

Accéléré vers le haut. Un accéléromètre immobile dans le labo indiquera une accélération vers le haut.

oui , exact : j'ai confondu vitesse et précipitation

au fait, donne t on un nom à l'accélération de l'accélération ?

[Amanuensis]

On trouve en anglophone le mot "jerk" pour la dérivée troisième (https://fr.wikipedia.org/wiki/Jerk_%28physique%29). Mais c'est la dérivée de l'accélération, pas nécessairement la même idée que "l'accélération de l'accélération".

[Nicophil]

A quoi est proportionnelle la courbure alors? à la dérivée de l'accélération?

[Amanuensis]

La courbure de quoi?

[Nicophil]

... de l'espace-temps.

[Amanuensis]

La question reste pas claire.

[Nicophil]

Plus l'énergie est dense, plus l'espace-temps est profondément déformé, non?

[invite6754323456711]

... de l'espace-temps.

La géométrie permet de prendre conscience des apparences trompeuses comme le cylindre et le cône qui sont en fait plats et non courbes! Toujours définir le cadre dans lequel on exprime un discours.

Patrick

[Amanuensis]

Il y a eu un changement de sujet brutal entre le message #23 et le #24, et je ne vois pas quel est le nouveau sujet.

Couper la branche et la mettre dans un nouveau fil, avec un titre et un cadre explicite?