accélération constante

**Zefram Cochrane** · 09/10/2013, 01h16

Bonjour je voudrais vous soumettre un exercice de pensée.

soit un plan infini en chute verticale avec une accélération constante (a), il y a une symétrie circulaire.

un observateur muni d'une horloge de période dt, on pose dr = cdt.

si l'observateur regarde un point situé à une distance dr, il le verra à la position qu'il occupait à l'instant antérieur car je peux écrire approximativement :

$dr' = \sqrt{ c^2dt^2 - \frac{a^2dt^2}{4}} =dt\sqrt{ c^2 - \frac{a^2}{4}}$

J'aimerai bien déterminer cette formule dans un cadre relativiste et résoudre l'intégrale.

Cordialement,
Zefram

**Zefram Cochrane** · 10/10/2013, 00h15

Bonsoir,
j'ai fait quelques recherches

soit $r = c \Delta t$ est la distance qui sépare l'observateur du point M observé situé sur mon plan horizontal en chute libre verticale.
Daprès le lien ci -dessous :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Calculs_relativistes

se point M l'observateur voit se point M à une hauteur
$\Delta z = \left( \frac{c^2}{g}\left( \sqrt{1 + \frac{g^2 \Delta t^2}{c^2}}- 1 \right) \right)$

g est le taux d'accélération constant

Si je ne me suis pas planté dans mon raisonnement et dans mes calculs,
A l'instant t le point M a pour coordonnées:

$r' = \sqrt{ c^2 \Delta t^2 - \Delta z^2 } = \sqrt{ c^2 \Delta t^2 - \left( \frac{c^2}{g}\left( \sqrt{1 + \frac{g^2 \Delta t^2}{c^2}}- 1 \right) \right)^2 }$

dr' = 0

si : $2c^2t - \frac{gt}{\sqrt{ 1 + \frac{g^2t^2}{c^2}}} = 0$

si $t = \sqrt{ \frac{c^2}{g^2} - \frac{1}{4c^2}$

Il y aurait donc un horizon des événements à

$r = c\sqrt{ \frac{c^2}{g^2} - \frac{1}{4c^2}$

Cordialement,
Zefram

**Zefram Cochrane** · 10/10/2013, 00h32

Correction et annule mon mess précédent

Bonsoir,
j'ai fait quelques recherches

soit $r = c \Delta t$ est la distance qui sépare l'observateur du point M observé situé sur mon plan horizontal en chute libre verticale.
Daprès le lien ci -dessous :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Calculs_relativistes

se point M l'observateur voit se point M à une hauteur
$\Delta z = \left( \frac{c^2}{g}\left( \sqrt{1 + \frac{g^2 \Delta t^2}{c^2}}- 1 \right) \right)$

g est le taux d'accélération constant

Si je ne me suis pas planté dans mon raisonnement et dans mes calculs,
A l'instant t le point M a pour coordonnées:

$r' = \sqrt{ c^2 \Delta t^2 - \Delta z^2 } = \sqrt{ c^2 \Delta t^2 - \left( \frac{c^2}{g}\left( \sqrt{1 + \frac{g^2 \Delta t^2}{c^2}}- 1 \right) \right)^2 }$

dr' = 0

si : $c^2t - \frac{gt}{\sqrt{ 1 + \frac{g^2t^2}{c^2}}} = 0$

si $t = \sqrt{ \frac{c^2}{g^2} - \frac{1}{c^2}$

Il y aurait donc un horizon des événements à

$r = c\sqrt{ \frac{c^2}{g^2} - \frac{1}{c^2}$

Cordialement,
Zefram

accélération constante

accélération constante

Re : accélération constante

Re : accélération constante

Discussions similaires

Vecteur constante et accélération non nul?

Mobile a accélération constante

Acceleration non constante

accélération constante de l'univers ?

accélération constante