relativité : l'exemple fusée quittant la Terre vu de la fusée

[inviteaecfdedf]

le calcul :

le cosmonaute part au bout 18 ans, à ce moment là l'astronaute à déjà parcouru 0.8*18=14.4 AL
a 0.8c on a un facteur de Lorentz valant 5/3
Pour l'astronaute il s'est écoulé 10.8 ans

ensuite le cosmonaute part avec une vitesse de 0.8c par rapport à l'astronaute et avec un retard de 14,4 AL sur lui.
contraction du temps du cosmonaute par rapport à la station : 9/25 (facteur de Lorentz de 25/9) pour une vitesse d'environ 0.933c

Ils se rejoindront à d=d'+14.4, avec d distance parcourue par le cosmonaute et d' distance parcourue par l'astronaute dans le même temps (distances réelles dans le référentiel de la station fixe)
On aura alors : d/0.933c=(d-14.4)/0.8c
d=101 AL

Age de l'astronaute :
3x101/5x0.8c avec c en année lumière par an donc c=1 temps écoulé du point de vue de l'astronaute 75.75 ans

Age du cosmonaute : 18 + 9x101/25x0.933c = 57 ans

Donc ils n'ont pas le même age, ma logique ne l'était pas mais les calculs de Zefram sont quand même faux !

On a vite fait de se perdre là-dedans et je doute encore.
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[Zefram Cochrane]

Astrocurieux,
La logique pure en physique, sans le formalisme mathématique, c'est bien pour se poser des questions. Et de ce point de vue t'es Ok, on en passe tous par là et on y est encore. Par contre pour raisonner et apporter une réponse à cette question, tu as besoin de t'appuyer sur ce formalisme qui allié à la logique aboutit à la réflexion scientifique.

Vu que tu as l'air de vouloir t'y mettre, je m'en voudrais de te décourager.

le cosmonaute part au bout 18 ans, à ce moment là l'astronaute à déjà parcouru 0.8*18=14.4 AL
a 0.8c on a un facteur de Lorentz valant 5/3
Pour l'astronaute il s'est écoulé 10.8 ans

OK

ensuite le cosmonaute part avec une vitesse de 0.8c par rapport à l'astronaute et avec un retard de 14,4 AL sur lui.
contraction du temps du cosmonaute par rapport à la station : 9/25 (facteur de Lorentz de 25/9) pour une vitesse d'environ 0.933c

quel raisonnement prends tu pour aboutir à 25/9 ?

Cordialement,
Zefram

[inviteaecfdedf]

quel raisonnement prends tu pour aboutir à 25/9 ?

le temps du cosmonaute est de 3/5 de celui de l'astronaute qui lui-même est de 3/5 de celui de la station fixe.

[Amanuensis]

Raisonnement typique quand on pense qu'il y a un temps absolu et que tous les autres "temps" sont des "contractions" de ce temps absolu...

Mais ce n'est pas ça le temps en RR...

[inviteaecfdedf]

Raisonnement typique quand on pense qu'il y a un temps absolu et que tous les autres "temps" sont des "contractions" de ce temps absolu...

Mais ce n'est pas ça le temps en RR...

ça c'est n'importe quoi, je n'ai jamais prétendu cela

[Amanuensis]

Certes! Comment justifiez-vous donc votre choix de la multiplication?

(Vous n'êtes pas le premier que je vois faire cela, et je suis intéressé à ajouter des justifications à celles que j'ai rencontrées, toujours utile pour analyser les blocages conceptuels et trouver des approches pour aider à les franchir.)

[inviteaecfdedf]

Certes! Comment justifiez-vous donc votre choix de la multiplication?

Mais qu'est-ce que vous me voulez ?

Il existe bien une relation mathématique entre les divers temps propres, c'est tout le sens des équations de Lorentz.
Ensuite j'ai beau ne pas être bon en math 3/5 éme de 3/5 éme ça fait bien 9/25 éme.

[Zefram Cochrane]

Calculés ta vitesse relative d'approche a partir de ton gamma

[inviteaecfdedf]

Calculés ta vitesse relative d'approche a partir de ton gamma

Une formulation plus claire serait appréciée.

[Zefram Cochrane]

Calcules la vitesse d'approche a partir deta vitesse
Racine(125/134)c
Tentes de retrouver0.8c

[inviteaecfdedf]

Calcules la vitesse d'approche a partir deta vitesse
Racine(125/134)c
Tentes de retrouver0.8c

Une formulation plus claire serait appréciée.

[Zefram Cochrane]

Langevin, ton gamma est incompatible avec ta vitesse d'approche de 0.8c

[inviteaecfdedf]

Langevin, ton gamma est incompatible avec ta vitesse d'approche de 0.8c

5/3 incompatible avec 0.8c ?

Je viens de le recalculer et je trouve bien ça.

[Mailou75]

Exact, l'ennoncé n'est pas clair, scuses.

En effet, il aurait été bon de préciser que :
1- Le premier ne s'arrête pas à 8al
2- Le deuxième part quand il a vu le premier arriver à 8al
3- La vitesse du deuxième de 0,8c est exprimée par rapport au premier encore en mouvement
... ça change tout !

Et on trouve en effet :

L'âge qu'aura le spationaute lorsqu'il verra ses copains se rejoindre sera donc de 180 ans

l'âge de l'astronaute sera au moment de la rencontre de 60 ans

l'âge du cosmonaute lorsqu'il rejoindra l'astronaute sera de 36 ans

Mais je trouve ton calcul très (trop) compliqué... on peut faire plus simple :

- Pour =0,8 on a =1,66

- Pour =tanh(2*atanh(0,8))=0,975 on a =4,55

- Le premier met 8/0,8=10ans pour atteindre 8AL et la lumière met 8 ans à revenir, le deuxième part donc au bout de 18ans

- Ensuite on cherche à quelle distance D ils vont se rencontrer, on pose :

D=0,975*ct et D=0,8c*(t+18) où t est la durée mesurée par le fixe (en années)

On trouve que t=82ans et donc que D=80AL

-Plus qu'à mesurer les temps propres :

Le fixe les voit se rencontrer à 18+82+80=180ans

Le premier aura (18+82)/=60ans

Le deuxième aura 82/+18=36ans

Bon... on est pas trop d'accord sur la méthode mais "qu'importe le flacon..."

PS : Franchement le spationaute, l'astronaute et le cosmonaute ça fait juste mal au crane pour rien, appelle les A B et C la prochaine fois...

[Zefram Cochrane]

Le problème avec les lettres c'est que si tu veux faire aller A B ou C du point a au point b en passant par c, t'es dans le caca.

C'est pour cela que mon Spationaute reste en général à bord de sa Station
que mon Astronaute va vers les Astres à bord de son vaisseau et qu'éventullement un Coosmonaute pilote son Chasseur pour faire la navette entre le spationaute et l'astronaute.

Pour moi, le principal enseignement de l'exercice précédent, est que de t=0 à t=18 le vaisseau une vitesse d'éloignement 0,8c et, en prenant l'initiative de rejoindre l'astronaute à une vitesse d'approche de 0,8c, il met 18ans pour le rejoindre. Et que et que cela correspond à l'âge de l'astronaute lors de la rencontre.

Ma méthode peut paraître plus compliqué que la tienne plus conventionnelle ( que j'encourage et que je compte moi même à maîtriser ) à l'exeption peut être de


Jouons ensemble.... tout ce passe à v= 0,8c
Sais tu que l'astronaute avait 54 ans quand il voit le cosmonaute venir vers lui.

Si; sitôt que l'astronaute est rejoint par le cosmonaute, l'astronaute décide de faire demi tour pour rejoindre le spationaute à bord de sa station, alors le spationaute sera âgé de 200 ans lorsque l'astronaute le rejoindre, ce dernier sera alors âgé de 60 ans.

Si au contraire, c'est le spationaute qui décide, dès qu'il voit le cosmonaute apponter le vaisseau du spationaute, de venir les rejoindre. Alors le spationaute aura 360 ans au moment où il arrivera au vaisseau et l'astronaute, 600 ans.
Pratique quand même (il y a certainementencore des trucs à voir)
Cordialement,
Zefram

[inviteaecfdedf]

- Pour =tanh(2*atanh(0,8))=0,975 on a =4,55

ça c'est faux je pense.

[inviteaecfdedf]

- Pour =0,8 on a =1,66

- Pour =tanh(2*atanh(0,8))=0,975 on a =4,55

comparons les temps propres :
Ts pour le spationaute dans la station fixe
Ta pour l'astronaute
Tc pour le cosmonaute

Donc d'après toi on a :
Ta = 5/3 Ts
Tc = 4.55 Ts

Donc Tc = 4.55x3/5 Ta = 2.73 Ta = 25/9 Ta
Or d'après l'énoncé on a Tc = 5/3 Ta

Pour qu'il n'y ait pas de confusion je parle des temps propres et non des temps apparents.

[Amanuensis]

Il existe bien une relation mathématique entre les divers temps propres, c'est tout le sens des équations de Lorentz.
Ensuite j'ai beau ne pas être bon en math 3/5 éme de 3/5 éme ça fait bien 9/25 éme.

C'est bien ce que je pensais, cela confirme mon analyse.

[Amanuensis]

Mais je trouve ton calcul très (trop) compliqué... on peut faire plus simple :

Oui, et même encore un peu plus simple. Parler de beta et gamma, et utiliser les tanh, c'est encore du jargon compliquant inutilement.

[Mailou75]

Sais tu que l'astronaute avait 54 ans quand il voit le cosmonaute venir vers lui.

Même calcul, à quelle distance un rayon lumineux partant de t=18 intercepte-t-il un voyageur à 0,8c parti à t=0 ?
On pose d=ct et d=0,8c(t+18) on trouve t=72ans soit pour le voyageur (72+18)/1,66=54ans

ça c'est faux je pense.

Et moi je pense que c'est juste

Oui, et même encore un peu plus simple. Parler de beta et gamma, et utiliser les tanh, c'est encore du jargon compliquant inutilement.

Faire de la relativité sans parler de beta et gamma c'est chaud quand même !
Pour les tanh c'est juste une écriture simplifiée pour additionner les vitesses, je préfère ça aux racines de fractions

[Amanuensis]

Faire de la relativité sans parler de beta et gamma c'est chaud quand même !

Pas vraiment. Et cela limite un ésotérisme plutôt bloquant au début.

Pour les tanh c'est juste une écriture simplifiée pour additionner les vitesses

L'écriture simple c'est (u+v)/(1+uv). Dire qu'utiliser les tanh est "une écriture simplifiée" est un peu surprenant.

[inviteaecfdedf]

comparons les temps propres :
Ts pour le spationaute dans la station fixe
Ta pour l'astronaute
Tc pour le cosmonaute

Donc d'après toi on a :
Ta = 5/3 Ts
Tc = 4.55 Ts

Donc Tc = 4.55x3/5 Ta = 2.73 Ta = 25/9 Ta
Or d'après l'énoncé on a Tc = 5/3 Ta

Pour qu'il n'y ait pas de confusion je parle des temps propres et non des temps apparents.

Je maintiens

On cherche la différence d'age à la fin donc ce sont bien les temps propres qui nous préoccupent

[Amanuensis]

Pas de problème. Cela maintient l'analyse qu'on peut faire de votre approche aux questions scientifiques en général, et la RR en particulier.

[Zefram Cochrane]

Je maintiens

On cherche la différence d'age à la fin donc ce sont bien les temps propres qui nous préoccupent

Nan! Tu persiste

[inviteaecfdedf]

petite parenthèse pour comparer mes arguments avec les votres :

Donc d'après toi on a :
Ta = 5/3 Ts
Tc = 4.55 Ts

Donc Tc = 4.55x3/5 Ta = 2.73 Ta = 25/9 Ta
Or d'après l'énoncé on a Tc = 5/3 Ta

Pas de problème. Cela maintient l'analyse qu'on peut faire de votre approche aux questions scientifiques en général, et la RR en particulier.

Nan! Tu persiste

Ho oui alors, il est vraiment tout à fait justifié que vous me fassiez la leçon sur la rigueur scientifique.

[Zefram Cochrane]

Voyons voir si j'ai une forte logique également :

Comme le dit Mailou, l'astronaute met 10 ans pour s'éloigner de la station à v = 0,8c, le cosmonaute partira donc de la station au bout d'un temps 10 + 8 = 18ans pour aller rejoindre l'astronaute avec une vitesse d'approche de 0,8c

Pour D'après la loi de composition des vitesse


Pour le spationaute, le cosmonaute appontera le vaisseau de l'astronaute au moment t décrit par la relation :





Le vaisseau sera donc à une distance de 80AL

Pour le cosmonaute, l'astronaute s'éloigne pendant 18 ans à v, il va devoir s'écouler le même temps pour qu'il rejoigne l'astronaute avec une vitesse d'approche v


Après peut on dire qu'il existe un facteur ??? tel que :

et donc que ->

Cordialement
Zefram

[Amanuensis]

il est vraiment tout à fait justifié que vous me fassiez la leçon sur la rigueur scientifique.

Oui. Très justifié, même.

L'exercice en question est un exercice élémentaire de cinématique relativiste. C'est essentiellement des maths. Deux démos rigoureuses ont été données en ligne (et une troisième hors ligne), qui sont correctes, avec des arguments qui ne sont pas des "effets de manche", mais des maths.

Vous venez les contestez avec des arguments vaseux, et sans pointer où serait l'erreur dans les démos proposées ; vous prétendez à la rigueur scientifique?

[Zefram Cochrane]

Je corriges :

comparons les temps propres :
Ts pour le spationaute dans la station fixe
Ta pour l'astronaute
Tc pour le cosmonaute

Donc d'après toi on a :
Ts = 5/3 Ta
Ts = 25/9 Tc

Donc Ta = 5/3 Tc Or d'après l'énoncé on a Ta = 5/3 Tc

Pour qu'il n'y ait pas de confusion je parle des temps propres et non des temps apparents.

[inviteaecfdedf]

Je corriges :

comparons les temps propres :
Ts pour le spationaute dans la station fixe
Ta pour l'astronaute
Tc pour le cosmonaute

Donc d'après toi on a :
Ts = 5/3 Ta
Ts = 25/9 Tc

Donc Ta = 5/3 Tc Or d'après l'énoncé on a Ta = 5/3 Tc

Pour qu'il n'y ait pas de confusion je parle des temps propres et non des temps apparents.

tu ne corriges rien là, tu me confirmes.
Là tu compares les temps propres écoulés, tandis que je comparais les temps propres dans leur mesure de bip à bip, je m'explique mal mais Amanuensis comprend ça très bien.
J'ai mis des T majuscule volontairement pour faire la différence avec un t minuscule qui lui représenterait le temps écoulé, et le majuscule la mesure du temps.

[Zefram Cochrane]

Bon courage alors pour ta démonstration car avec la correction que j'ai apportée,
cela correspond à la formalisation mathématique du paradoxe dess jumeaux.

et on vient de le résoudre de trois façon différentes.
Zefram