lumière et trou noir

[invitee9e8b73b]

Bien compris. Outre l'objet le plus sombre de l'univers, le trou noir est aussi le moins intuitif...
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[Zefram Cochrane]

Je diras plutôt anecdotique et révélateur (je ne vois pas l'usage d'une telle valeur mais elle illustre bien que là on est coincé. Mais je ne lui vois pas non plus de sens physique : comment parler de vitesse de libération à un endroit où il n'existe même pas de trajectoire de type temps allant vers l'extérieur ?).

Si un voyageur chutant depuis la coordonnée Ro >Rs franchit l'horizon avec une vitesse locale < c, comment calculer l'accroissement de sa vitesse propre pour r<Rs sans faire référence à une V lib même supérieure à c?

Cordialement,
Zefram

[inviteafe88240]

Bonjour je dirai plutôt dans le cas de Schwarzschild : on a une masse sphérique et quand cette masse est compressé jusqu'à voire son rayon devenir inférieur ou égale à son rayon Schwarzschildien alors elle devient un Trou Noir. Le trou noir c'est cela Le rayon de Schwarzschild dépend de la masse : . Tout objet s'approchant à une distance de cette masse inférieure au rayon de Schwarzschild ne pourra s'en échapper.

Bonne après midi.

[Deedee81]

Je l'ai déjà dit plusieurs fois mais la vitesse propre est égale à 0. Tu peux donc calculer facilement l'augmentation de la vitesse propre.

Tu peux aussi calculer une vitesse coordonnée, mais elles n'a pas toujours de sens physique puisque les coordonnées sont strictement arbitraires (le mot vitesse est pratiquement sans aucun sens vitesse sous l'horizon, aussi étonnant que cela paraisse. A part localement, la vitesse relative dans un voisinage infinitésimal d'un point). J'aime bien la "coordonnée tortue" par exemple

Le plus intéressant c'est de calculer le temps propre écoulé durant la chute. Je n'ai plus du tout les formules en tête (elles sont dans tout "bon" bouquin de RG) mais entre l'horizon et la singularité, pour une chute libre, il s'écoule environ un millième de seconde pour un TN stellaire. Et une heure pour un trou noir super massif.

EDIT : deux choses
- ça donne le temps de hurler avec les super massifs
- curieusement, si on essaie de ralentir sa chute on arrive au centre encore plus vite. Merci les trous noirs d'être aussi intuitifs (ironique)

[Zefram Cochrane]

Oui c'est vrai

Je ne connais pas la 'coordonnée tortue' je veux bien quelques détails dessus.
La problématique est la même avec le temps propre, Si tu mets un temps fini pour atteindre l'horizon (et peut être même la singularité centrale si elle existe, ou la sphère centrale ? ) , est ce que tu n'aura pas besoin de la vitesse de libération, fusse -t'elle > c pour déterminer le temps qu'il te reste à vivre?

Cordialement,
Zefram

[Amanuensis]

(le mot vitesse est pratiquement sans aucun sens vitesse sous l'horizon, aussi étonnant que cela paraisse.

Pourquoi donc? Une vitesse coordonnée a toujours un sens quand on utilise des coordonnées 1+3. En quoi être sous l'horizon changerait-il quelque chose à cela?

[Deedee81]

Pourquoi donc? Une vitesse coordonnée a toujours un sens quand on utilise des coordonnées 1+3. En quoi être sous l'horizon changerait-il quelque chose à cela?

Ben quoi ? La vitesse coordonnée, c'est ce que je disais juste au début de cette phrase. Je ne me suis pas répété, c'est tout (dans la même phrase ça ferait quand même un peu exagéré). Je voulais dire "pas de sens physique" (juste un sens mathématique). Comment par exemple un individu tombant dans le TN pourrait-il mesurer sa vitesse ?

Ceci-dit je manque peut-être juste d'imagination Si quelqu'un a une procédure expérimentale, je suis preneur (mais je n'irai pas l'essayer sur place )

Zefram,

http://en.wikipedia.org/wiki/Eddingt...ise_coordinate

[Deedee81]

Quelle page?

Salut,

J'ai été voir (j'avais noté d'aller voir car je suis un grand distrait ).

La représentation et les explications sont dans la section 23.8 The spacetime geometry for a static star. Avec les avertissements vers la fin de la section.
C'est la figure 23,1 page 614.

On a aussi 31,6 Dynamics of the Schwarzchild geometry, figure 31.5, qui utilise une représentation partielle de l'espace-temps assez proche.

[Amanuensis]

Ben quoi

Pas d'explication dans la réponse quant à la différence entre "sous l'horizon" et "à l'extérieur".

Même si la phrase d'origine n'est pas grammaticale, "le mot vitesse est pratiquement sans aucun sens vitesse sous l'horizon, aussi étonnant..." s'interprète comme "le mot vitesse est pratiquement sans aucun sens physique sous l'horizon, aussi étonnant...", et elle fait bien une différence entre les deux côtés, sinon "sous l'horizon" ne servait à rien.

Perso, je ne vois pas de différence de "sens physique" pour le mot vitesse selon le côté de l'horizon.

[Amanuensis]

La représentation et les explications sont dans la section 23.8 The spacetime geometry for a static star. Avec les avertissements vers la fin de la section.
C'est la figure 23,1 page 614.

Celle-là ne représente pas un trou noir, mais une étoile dense. Plongement isométrique d'une tranche spatiale t, phi constant en coordonnées adaptées à la symétrie sphérique.

On a aussi 31,6 Dynamics of the Schwarzchild geometry, figure 31.5, qui utilise une représentation partielle de l'espace-temps assez proche.

Oui, en notant qu'on est passé en coordonnées de Kruskal, parce que la représentation en coordonnées de Schwarzschild n'est pas adaptée.

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Àmha, aucun des deux diagrammes ne permet de "comprendre" les diagrammes "vulgarisés" qu'on a vu plus tôt dans le fil.

[invite995b4666]

Bonjour,
En réponse au post 1:
Et d' où on ne peut, ou pourrait, percevoir aucun reflet...la lumière filant comme l' eau dans un entonnoir...en trois dimensions...!

[invitea29d1598]

Bonsoir

Àmha, aucun des deux diagrammes ne permet de "comprendre" les diagrammes "vulgarisés" qu'on a vu plus tôt dans le fil.

tout à fait. Le diagramme de plongement n'a plus de sens une fois passé l'horizon si on travaille avec les coordonnées de Schwarzschild (ce qui est fait à l'extérieur). Quand on trace l'espèce de cylindre on fait un prolongement de la tangente verticale atteinte sur l'horizon. Cf le "embedding diagram" dont l'obtention est expliquée dans ce pdf :

http://eagle.phys.utk.edu/guidry/ast...ure490_ch9.pdf

Le fait qu'il faille s'arrêter à l'horizon pour être honnête rejoint ce que tu rappelais à juste titre : un trou noir de S n'est pas un objet physique. On ne sait pas ce qu'il y a une fois passé l'horizon d'un "vrai trou noir". Et si on utilise la métrique de Kruskal pour décrire l'intérieur (ce qui est par exemple fait pour déterminer le temps mis pour atteindre la singularité) alors il ne faut pas prétendre que la singularité est un point au centre du trou noir : c'est une hypersurface du genre espace, pas du genre temps. Autrement dit, la singularité est plutôt "partout à un moment donné" que "en un endroit fixé à chaque instant"... Dernière remarque : contrairement à ce que l'on peut lire dans ce fil (et que tu sais très bien, je ne le dis pas pour toi) Rs n'est PAS la distance entre le centre du trou noir et l'horizon.

[invite6c093f92]

Bonjour,
La singularité est le futur de l'"objet" une fois passé l'horizon, ce que m'avait expliqué Gilgamesh(je me posais la question de savoir si la singularité était au centre), ton explication(que je trouve excellente!) me fixe le truc, moi content, m'enfin si je me gourre pas hein...

Rs n'est PAS la distance entre le centre du trou noir et l'horizon

Pour ça, que représente RS(si possible, avec les mains...)
Merci.
Edit:La réponse que je me fais, c'est que RS est juste la "transition" entre l'espace-temps commun, et la "distortion de ce dernier, après cette "limite" "vibrionnante", est-ce un peu près correct?
Cordialement,

[invitec6031cfa]

"d'autre part,les trous noirs ne sont pas toujours si supermassifs que ça,on en détecte qui ont à peine plus massifs que le soleil"
Gros fail, d'après les loi de la relativité, un trou noir est une étoile qui du à son effondrement gravitationnelle à créer une densité tel que rien ne peut plus rien n'en ressortir ( déformation de l'espace ) revoit tes cours coco.

[Nicophil]

A qui tu parles ?

[invitea29d1598]

Bonjour

Pour ça, que représente RS(si possible, avec les mains...),

c'est très simple : pour un trou noir sphérique (sans rotation) il s'agit de la circonférence de l'horizon divisée par 2 Pi ou bien de la racine carrée de (sa surface divisée par 4 Pi) [ce sujet a déjà été abordé sur ces forums].

Dans les deux cas il s'agit donc de ce qui serait aussi la distance au centre si le trou noir était dans un espace plat mais qui s'en distingue ici car l'espace est courbe. On peut le comprendre en s'imaginant un cercle tracé sur les dessins "vulgarisés" présentés plus haut ou encore si l'on réfléchit à un cercle tracé à la surface de la Terre (vue comme une sphère) : la distance entre un point du cercle et son centre est plus grande que ce qu'elle serait si le cercle était tracé sur un truc plat. C'est très facile à voir.

Gros fail, d'après les loi de la relativité, un trou noir est une étoile qui du à son effondrement gravitationnelle à créer une densité tel que rien ne peut plus rien n'en ressortir ( déformation de l'espace )

il ne s'agit pas de densité (masse sur volume) mais de compacité (masse sur rayon). On peut a priori former des trous noirs aussi petits et peu massifs que l'on veut (si l'on néglige les effets de la physique quantique). Voir par exemple : micro trou noir

[Deedee81]

Bonjour,

"d'autre part,les trous noirs ne sont pas toujours si supermassifs que ça,on en détecte qui ont à peine plus massifs que le soleil"
Gros fail, d'après les loi de la relativité, un trou noir est une étoile qui du à son effondrement gravitationnelle à créer une densité tel que rien ne peut plus rien n'en ressortir ( déformation de l'espace )

Ce que tu dis n'est pas incompatible avec la phrase que tu cites. Masse et densité sont deux choses différentes.

revoit tes cours coco.

Mais un peu plus de courtoisie ne ferait pas de mal. Merci,

[invite15778e74]

"d'autre part,les trous noirs ne sont pas toujours si supermassifs que ça,on en détecte qui ont à peine plus massifs que le soleil"
Gros fail, d'après les loi de la relativité, un trou noir est une étoile qui du à son effondrement gravitationnelle à créer une densité tel que rien ne peut plus rien n'en ressortir ( déformation de l'espace ) revoit tes cours coco.

Si c'était le cas, nous n'aurions pas pu en confirmer l'existence. Une part de la cosmologie théorique se base sur uniquement sur des calculs mais l'évaluation de la recevabilité d'un modèle tient compte aussi de données empiriques. C'est ainsi que PRESQUE rien ne s'échappe des trous noirs.

Hawking a monté une théorie impliquant qu'un trou noir pouvait émettre des radiations thermiques (type corps noir en somme) auxquelles on a donné son nom. Cela s'inscrit dans le modèle d'évaporation des trous noirs. Pour simplifier, la quantité de ce qui s'échappe du trou noir dans le cadre de cette évaporation est globalement inversement proportionnelle à sa masse (du fait que sa température suit aussi cette relation de proportionnalité inverse). C'est dans le fond, beaucoup plus complexe que cela mais les grandes lignes y sont.

Tu te limites à ta conception des choses quant à ce sujet là qui est elle-même limitée...

[Deedee81]

Salut,

C'est dans le fond, beaucoup plus complexe [...]

C'est peu de le dire. Concernant l'évaporation des trous noirs, c'est le domaine de la théorie quantique des champs en espace-temps courbe. C'est un sujet difficile et ça fait plus d'un an que je me plonge dedans maintenant sans pouvoir encore tout maîtriser (et de loin).

Attention concernant le rayonnement de Hawking : il n'est pas émit par l'intérieur du trou noir mais à l'extérieur. Ce sont les fluctuations quantiques du vide qui en sont responsables. En présence du champ gravitationnel du trou noir, l'état quantique du champ est différent de l'état du vide correspondant à l'espace-temps de Minkowski (sans gravité) ce qui se traduit par l'émission d'un rayonnement (et par l'absorption d'un rayonnement équivalent d'énergie négative par le trou noir d'où son amaigrissement).

Pour un observateur éloigné, cela ne fait évidemment pas beaucoup de différence

Pour celui qui veut étudier ce domaine, le livre que je trouve le plus complet et le plus agréable à lire est "Quantum field in curved space" de Birrell et Davies.

Il y a aussi quelques bonnes introductions sur le net, par exemple : http://arxiv.org/abs/gr-qc/0308048 (Introduction to Quantum Fields in Curved Spacetime and the Hawking Effect, Ted Jacobson).

[inviteaeadaf9f]

Au sujet de la radiation Hawking, j'ai une petite question. Quand les 2 particules virtuelles sont émises par le vide et séparées de chaque coté de l'horizon, j'aurai cru (raisonnement naïf) que ces deux particules auraient été "matérialisées" dans le sens que celle qui chute dans le TN devient aussi "réelle" que celle qui s'en échappe.
C'est pour cela que j'ai du mal à concevoir comment le TN arrive à perdre de la masse par ce procédé.

Merci d'avance de vos explications!

[invite9c0cbce3]

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Interlude récréatif :


(En forme de vulgarisation scientifique sur le trou noir)


(Très intéressant...)



http://www.youtube.com/watch?v=A_KBd0kSlAc



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[Deedee81]

Salut,

Au sujet de la radiation Hawking, j'ai une petite question. Quand les 2 particules virtuelles sont émises par le vide et séparées de chaque coté de l'horizon, j'aurai cru (raisonnement naïf) que ces deux particules auraient été "matérialisées" dans le sens que celle qui chute dans le TN devient aussi "réelle" que celle qui s'en échappe.
C'est pour cela que j'ai du mal à concevoir comment le TN arrive à perdre de la masse par ce procédé.

Quelques petits trucs :
- les deux particules sont créées au-dessus de l'horizon. Et l'une s'échappe (avec de la chance ) et l'autre est absorbée.
- La particule absorbée a en fait une énergie négative. En général les solutions d'énergie négative n'apparaissent pas en théorie quantique des champs, mais en présence d'un champ gravitationnel, elles sont inévitables.
- La particule absorbée diminue donc la masse totale du trou noir.... mais le processus exact reste mal connu (les équations ne sont pas aisément solubles pour des raisons techniques très difficiles)

[inviteaeadaf9f]

D'accord merci pour ces précisions!
C'est vrai que c'est plutôt difficile à se l'imaginer correctement.

Par exemple un photon avec une énergie négative viendrai "refroidir" un objet qui l'absorberait? (pour prendre un analogue avec la lumière du Soleil et la surface de la Terre)

[Deedee81]

Par exemple un photon avec une énergie négative viendrai "refroidir" un objet qui l'absorberait? (pour prendre un analogue avec la lumière du Soleil et la surface de la Terre)

Plutôt s'annihiler avec une partie de la masse existante. Un positron d'énergie négative et électron d'énergie positive : zaaaap, plus rien. Encore plus radical que l'antimatière "normale".

Mais j'ignore ce que donnerait un choc entre un photon d'énergie négative et un électron "normal". C'est une bonne question. Le calcul ne devrait pas être inabordable (c'est analogue au calcul de l'effet Compton. Je présume que l'on aurait simplement un ralentissement de l'électron. Donc dans ce cas c'est en effet analogue à un refroidissement). Un électron d'énergie négative ne pourrait pas s'annihiler avec un électron normal à cause de la conservation de la charge. Ca donnerait là aussi de curieux résultats dans une collision de type boule de billard.

Notons que des flux observables de particules d'énergie négative ce n'est probablement pas possible. Dans tous les cas connus, ces flux sont soit inobservables (par exemple parce qu'ils sont absorbés par le trou noir) soit trop courts (un miroir avec une accélération phénoménale produirait un tel flux.... jusqu'à ce qu'il vienne percuter l'observateur.... blings, 7 ans de malheur :rire).

Il y a une conjecture disant qu'il n'est pas possible de produire de tel flux de manière durable (et personnellement je dirais même que cela me semble lié au second principe de la thermodynamique). Mais ce n'est pas prouvé.

J'ai lu beaucoup de livres et articles sur la théorie quantique des champs en espace-temps courbe (l'effet Hawking mais aussi bien d'autres aspects). Mais je n'ai lu qu'un seul article se penchant sur les curieux aspects de l'énergie négative. C'est fort peu pour bien connaitre . J'ai l'article chez moi mais dans un paquet de plus de 50 cm d'épaisseur je ne sais plus c'est lequel. Et c'est pas Wikipedia qui va nous aider : http://fr.wikipedia.org/wiki/Particu...t_interactions (on en parle mais très très peu).

[Nicophil]

Un flux de photons (à énergie positive) peut très bien refroidir des atomes...

[Deedee81]

Salut,

Un flux de photons (à énergie positive) peut très bien refroidir des atomes...

Oui, exact. J'aurais dû préciser :
- soit à direction identique (avec un effet Compton augmentant la vitesse de l'électron)
- soit avec un gaz de particules et un rayonnement thermique

Merci d'avoir relevé cette grosse imprécision,

[CrOzEnFoX]

En théorie (dans la grosse spéculation), que se passe t-il si des particules/ondes sont figé (pas de déplacement) par exemple dû au champ gravitationnel ? Plus rien n'est libéré donc ?
Dans le cas de ce corps (trou noir) :
1) soit tout est figé, aucune réaction -> corps "mort" et noir
2) pas complétement figé mais le champ gravitationnel est si fort que la vitesse de libération doit être >c -> ondes expulsées mais aussitôt rattrapé par la gravité -> corps noir aussi
certains s'en échappent (jets) mais alors vitesse supraluminique -> problème avec la relativité restreinte

Corrigez-moi.

[Deedee81]

Salut,

En théorie (dans la grosse spéculation), que se passe t-il si des particules/ondes sont figé (pas de déplacement) par exemple dû au champ gravitationnel ? Plus rien n'est libéré donc ?
Dans le cas de ce corps (trou noir) :
1) soit tout est figé, aucune réaction -> corps "mort" et noir
2) pas complétement figé mais le champ gravitationnel est si fort que la vitesse de libération doit être >c -> ondes expulsées mais aussitôt rattrapé par la gravité -> corps noir aussi
certains s'en échappent (jets) mais alors vitesse supraluminique -> problème avec la relativité restreinte

Il y a une troisième possibilité, celle de la relativité générale.
La géométrie de l'espace-temps est tellement déformée autour d'un trou noir que si un rayon lumineux se dirige vers l'extérieur :
- localement, sous l'horizon, tout observateur constaterait qu'il se dirige bien vers l'extérieur (par rapport à lui) à la vitesse c (notons que cet observateur plonge lui-même vers le centre, il ne saurait pas rester stationnaire). En fait, dans un tout petit voisinage de l'observateur, s'il avait le temps de faire des expériences, il constaterait que la relativité restreinte s'applique parfaitement.
- un observateur extérieur ne saurait pas observer ce rayon lumineux, mais s'il utilise le calcul géométrique et considère le déplacement en vitesses coordonnées, il va constater que le rayon lumineux plonge à la vitesse c vers le centre du trou noir. En fait tout objet quel qu'il soit atteint le centre en une durée (temps propre) finie, zéro pour la lumière évidemment (son temps propre est constant).

Ce n'est pas contradictoire à cause de la déformation de l'espace-temps extrême. Tout se passe comme si sous l'horizon l'espace était étiré et aspiré vers le centre (l'image est quelque peu abusive, mais ce n'est qu'une image).

De telles déformations géométriques sont difficiles à imaginer pour nos pauvres cerveaux adaptés à un monde euclidien à trois dimensions. Ici c'est quatre dimensions, la géométrie n'est plus euclidienne et, cerise sur le gâteau, localement la géométrie est celle de Minkowski (de la relativité restreinte) qui est parfois déjà bizarroïde même sans invoquer de déformation de l'espace-temps.

Heureusement, le calcul géométrique nous aide (qui ici prend la forme de la géométrie différentielle et du calcul tensoriel) et il permet de voir que tout est consistant. Ca aide aussi à construire des diagrammes plus faciles à visualiser, en particulier les diagrammes de Penrose et les diagrammes de Kruskal-Szekeres. Pour celui qui ne maitrise pas les arcanes de la géométrie différentielle, je conseille de se documenter sur ces diagrammes (on doit pouvoir trouver ça sur le net) et de jouer un peu avec pour aider l'intuition tellement mise à mal dans ce monde du "non-A" qu'est le trou noir.

Je doute que tout cela rende les choses beaucoup plus claires mais j'espère que ça aide à voir la complexité et les directions dans lesquelles creuser si on veut comprendre (l'idéal est de se taper un bon livre de relativité générale et je conseille le livre Gravitation de MTW, à condition de déjà bien maîtriser la relativité restreinte sinon c'est peine perdue).

[CrOzEnFoX]

Merci Deedee81 pour ces explications.
En clair si c'est non euclidien c'est même pas la peine d'essayer de visualiser avec notre petit cerveau comme vous dites !
http://www.youtube.com/watch?v=_xFbRecjKQA