Finitude de l'Univers

[Hassoune]

Bonsoir,

Quelqu'un pourrait m'expliquer pourquoi les scientifiques n'envisagent que deux possibilités : Univers plat ou Univers courbe?
Que signifie que l'Univers est plat? que signifie exactement qu'il est courbe?
La question que je me pose moi, c'est a-t-il des bords ou non? En effet, s'il est "plat", il peut ou non avoir des bords, même chose s'il est "courbe"?!
La vraie question n'est-elle donc pas celle de la frontière?

1 - Il n'y a pas de bord, donc il est infini
2 - Il y a un bord, mais qu'est ce qu'il y a en dehors de ce bord? rien? mais qu'est ce que "rien" veut dire?

C'est vraiment confus,la question me dépasse complètement.
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[bb98]

Bonjour et bienvenue !

Bonnes questions ! Tout cela ce rapporte à une branche des mathématiques que l'on
nomme : topologie

Un exemple : la surface d'une sphère est FINIE ( elle fait x m² ) mais elle n'a pas de bord.
Cela donne l'image ( attention, ce n'est qu'une image ) d'une topologie possible pour l'univers
Ce n'est qu'une image car la surface de notre sphère est à 2 dimensions, et notre univers
est au moins à 4 dimensions ( 3 d'espace et une de temps).

L'univers peut être fini ou infini, on ne le sait pas.
L'univers peut avoir une courbure ( positive ou négative, c'est encore de la topologie)
On pense qu'il n'a pas de bord

On peut lire :
les livres de JP Luminet, astrophysicien sur les topologies possibles de l'univers
la page Wikipédia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Forme_de_l%27Univers

Bien sûr, attendre d'autres avis !

Bonnes lectures

[bongo1981]

Bonsoir,

Quelqu'un pourrait m'expliquer pourquoi les scientifiques n'envisagent que deux possibilités : Univers plat ou Univers courbe?

Parce qu'il n'y a que deux possibilités :
- plat, ça veut dire euclidien, ça veut dire que la somme des angles d'un triangle fait 180°, ça veut que par un point, on ne peut tracer qu'une seule droite parallèle à une autre qui ne contient pas ce point, que le périmètre d'un cercle de rayon R est 2 pi R.
- courbe, ça veut dire pas plat, pas euclidien.

Que signifie que l'Univers est plat? que signifie exactement qu'il est courbe?

Donc dans un espace courbe tu peux tracer une infinité de droites passant par un point et parallèle à la première, ou bien tu peux en tracer aucune (négation de l'axiome des parallèles d'Euclide).

La question que je me pose moi, c'est a-t-il des bords ou non? En effet, s'il est "plat", il peut ou non avoir des bords, même chose s'il est "courbe"?!
La vraie question n'est-elle donc pas celle de la frontière?

Je pense que le problème du bord est un faux problème et entraîne une question rhétorique.
Pour l'évacuer, on suppose soit l'univers infini, et dans ce cas, pas de bord.
Même s'il est fini, il existe des formes (topologies) sans bord.

1 - Il n'y a pas de bord, donc il est infini
2 - Il y a un bord, mais qu'est ce qu'il y a en dehors de ce bord? rien? mais qu'est ce que "rien" veut dire?

C'est vraiment confus,la question me dépasse complètement.

Au delà de ce bord qui est une frontière arbitraire, il y a une autre partie de l'univers, donc c'est toujours l'univers. (bon... raisonnement simpliste, mais ça permet d'évacuer certaines questions à ce niveau là).

[Amanuensis]

La question que je me pose moi, c'est a-t-il des bords ou non? En effet, s'il est "plat", il peut ou non avoir des bords, même chose s'il est "courbe"?!

Au sens (incorrect (1)) où est employé le terme "bord", être plat ou courbe est relativement indépendant de la finitude (d'être "avec bord" ou non). Par exemple la sphère ou le bretzel (comme un tore mais avec deux "trous") sont des surfaces finies mais ne sont pas "plates".

(1) En topologie le plan R^2, par exemple, est une surface sans bord, tout autant que la sphère ou le tore. Mais le plan est "infini", les deux autres sont "finis". Même les termes "fini" et "infini" sont impropres ; en topologie la sphère moins un point est la même chose que le plan R^2...

1 - Il n'y a pas de bord, donc il est infini
2 - Il y a un bord, mais qu'est ce qu'il y a en dehors de ce bord? rien? mais qu'est ce que "rien" veut dire?

La question est si l'Univers est "spatialement fini" ou non. Mais il peut être fini sans "frontière", comme un cercle ou une sphère, au sens où en se promenant indéfiniment il y a nécessairement des points dans le voisinage desquels on revient infiniment. Cela se voit aisément sur un cercle: tout parcours continu infini, en faisant les demi-tours comme on voudra, passera indéfiniment sur certains points (pas tous...).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Hassoune]

Merci pour toutes ces réponses!! c'est passionnant!!

En gros vous êtes en train de dire que l'Univers pourrait ne pas être euclidien. Mais dans ce cas, pourquoi n'en serait-il pas de même pour les structures infiniment petites?
Je veux dire, l'infiniment petit est aussi moins maîtrisable que l'infiniment grand il me semble? D'ailleurs certaines forces de l'infiniment petit (Force électrostatique c'est çà?) ont leur équivalent dans l'infiniment grand (gravitation) , l'infiniment petit ne serait-il pas une réplique mathématique de l'infiniment grand?
En revanche si on ne maîtrise pas l'infiniment petit , on en maîtrise au moins la topologie...? et çà n'aide pas?
Autre chose , on parle de probabilité de présence pour l'électron dans l'infiniment petit, est-ce que l'Univers ne serait pas lui-même quantique? Pourrait-on avoir affaire par exemple à une notion de présence probabilisée d'une galaxie?

Vraiment merci pour vos réponses!!!

[bb98]

Bonjour

Attention à ne pas tout mêler !

L'infiniment grand est décrit pas une théorie : la relativité
L'infiniment petit est décrit par un autre théorie : la mécanique quantique

Pour le moment, ces deux théories, qui fonctionnent parfaitement, dans leur domaine respectif,
sont cependant inconciliables. Des travaux assez complexes sont en cours pour élaborer de nouvelles
théories qui pourront, peut-être, englober ces deux infinis.

Il n'y pas "d'équivalence", mais on connait 4 "forces" qui permettent, dans notre modèle actuel, de
décrire l'univers : la gravitation, l'interaction électromagnétique, l'interaction nucléaire forte et l'interaction nucléaire faible

Bien sûr, attendre d'autres avis

Bonnes lectures

[Amanuensis]

En gros vous êtes en train de dire que l'Univers pourrait ne pas être euclidien. Mais dans ce cas, pourquoi n'en serait-il pas de même pour les structures infiniment petites?

Elles ne le sont pas plus. Mais si la taille d'une structure est très petite devant un ordre de grandeur défini par la courbure, alors l'approximation euclidienne n'amène pas des erreurs significatives.

Suffit de prendre l'exemple de la surface de la Terre: un jardinier ne s'occupe pas de la courbure venant du fait que la Terre est approximativement sphérique. (La courbure est alors directement caractérisée par le rayon, et une ligne de 100 m est négligeable devant 6400 km.)

[Hassoune]

Merci! Je trouve que les théories physiques sont beaucoup trop localisées, et dans le temps et dans l'espace. Bien sûr je parle avec une approche extrêmement naïve... Et localisées ne veut pas dire fausses, c'est juste que ce serait tellement plus pratique de trouver le cadre théorique général "idéal" dans lequel pourrait entrer toutes ces théories, une théorie unificatrice. Chimère?