comment peut on calculer un pourcentage dans l'univers si l'univers est infini ?

[inviteb3f84455]

comment peut on calculer un pourcentage dans l'univers si l'univers est infini ?
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[erik]

Salut

De quel pourcentage parles tu ?

On peut très bien calculer des pourcentages sur des ensembles infinis : l'ensemble des nombres entiers est infini et je suis certain que tu seras d'accord pour dire que 50% de ces entiers sont impair.

[Deedee81]

Salut,

De quel pourcentage parles tu ?

Bis.

D'autant qu'on peut soit vouloir calculer un pourcentage de données expérimentales ou sur un modèle théorique.

Pour les données expérimentales, c'est tintin puisque l'on ne pourra jamais observer un univers infini. Mais là on se contente de l'univers observable.

Et pour un modèle théorique, on peut prendre un échantillon et passer à la limite Dans certains cas on pourrait avoir des difficultés (toujours avec l'infini, soit des divergences, soit des difficultés liées à la mesure, au sens mathématique cette fois, analogues à "tirer un point au hazard dans un disque", selon la méthode il y a plusieurs solutions).

[invitec0b62935]

Salut je suis certain que tu seras d'accord pour dire que 50% de ces entiers sont impair.

Pas du tout.

A 1, j'associe 0 et 2
A 3, j'associe 4 et 6
.....
A 2n+1, j'associe 4n et 4n+2
....

Donc a chaque entier impair tu peux faire correspondre 2 entiers pairs ( ou 3, ou 18, ou 1/173) et tu ne peux donc pas dire que "50% des entiers sont pairs". Par contre, tu peux dire que "50% des entiers inférieurs à 9999999......999999 sont pairs".

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

Donc a chaque entier impair tu peux faire correspondre 2 entiers pairs

Bon exemple des difficultés qui se posent avec l'infini.

Donc, tout dépend de ce que l'on entend par "pourcentage", chaque cas est particulier et la première question d'Erik prend tout son sens. Une fois physiquement bien défini, on peut mathématiser, avec prudence, effectuer les passages à la limite et tout ça.