Comment des dimensions spatiales peuvent-elles être repliées ?

[invite4602b88a]

Certaines théories d'unification de la relativité générale et de la théorie quantique comme la théorie des cordes supposent que lesdites cordes ou particules devraient évoluer dans un Univers de 9 dimensions (les 3 dimensions que nous connaissons et 6 dimensions repliées sur elles-mêmes).
Ne comprenant pas et surtout n'arrivant pas à conceptualiser comment des dimensions peuvent être repliées sur elles-mêmes, j'ai regardé de nomb-reuses émissions sur le sujet.

J'ai appris que selon la très controversée mais prometteuse théorie du multivers, lors de la période d'inflation suivant la création d'un Univers, certaines dimensions se déploient et que d'autres restent repliées sur elles-mêmes. Nous serions donc dans un Univers dans lequel seules 3 des 9 dimensions seraient déployées......
Pourriez-vous m'aider à mieux comprendre ce concept ?

MERCI
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[Amanuensis]

Un cylindre est une surface, et en tant que telle il a deux dimensions. Si on prend un cylindre infini, une dimension est "infinie" ou "déployée" (se balader dans la direction de cette dimension est comme se balader sur une droite infinie), l'autre est "repliée" (se balader dans la direction de cette dimension est comme se balader sur un cercle, on repasse régulièrement aux mêmes endroits).

Pour des surfaces, 3 cas:

Deux dimensions déployées : exemple, le plan ;

Une déployée, une repliée : exemple, le cylindre ;

Deux repliées : exemples, la sphère ou le tore.

[Gilgamesh]

Certaines théories d'unification de la relativité générale et de la théorie quantique comme la théorie des cordes supposent que lesdites cordes ou particules devraient évoluer dans un Univers de 9 dimensions (les 3 dimensions que nous connaissons et 6 dimensions repliées sur elles-mêmes).
Ne comprenant pas et surtout n'arrivant pas à conceptualiser comment des dimensions peuvent être repliées sur elles-mêmes, j'ai regardé de nomb-reuses émissions sur le sujet.

J'ai appris que selon la très controversée mais prometteuse théorie du multivers, lors de la période d'inflation suivant la création d'un Univers, certaines dimensions se déploient et que d'autres restent repliées sur elles-mêmes. Nous serions donc dans un Univers dans lequel seules 3 des 9 dimensions seraient déployées......
Pourriez-vous m'aider à mieux comprendre ce concept ?

MERCI

Nous envisageons assez simplement une surface fermée, comme celle du globe terrestre de rayon R. On peut ensuite franchir un pas et imaginer des être plats qui vivent dans l'épaisseur de la surface.

Pour ces êtres plats aller droit devant soi implique de revenir sur ses pas au bout d'une longueur . Ils vivent dans un monde en deux dimensions fermées. Diminuons le rayon R de la sphère jusqu'à la rendre minuscule, de dimension sub-atomique. Ça ne pose pas de problème conceptuel.

Franchissons un nouveau pas, plus étrange, celui ci : imaginons qu'en chaque point de l'espace 3D étendu et pseudo-infini qui est le nôtre, on puisse se rendre dans l'espace sphérique fermé que l'on vient de décrire. Cela signifie que pour un être de dimension sub-atomique, il puisse aller en Avant et en Arrière (première dimension), en Haut et en Bas (deuxième dimension), vers la Gauche ou la Droite (troisième dimension) et puis... à Flip ou à Flap selon la quatrième dimension et à Flic ou à Floc selon la cinquième, ces deux dernières dimensions correspondant aux deux dimensions sphériques que l'on a ajouté aux trois dimensions classiques. Que l'on aille à Flip, Flap, Flic ou Floc on réalise un trajet de longueur qui nous ramène au point de départ.

Lorsque grand voyageur (grand par la taille, comme nous) franchit une grande distance spatiale, par exemple D=1 mètre, chaque point qui le compose parcoure le périmètre enroulé un nombre

de fois.

[invite6754323456711]

Ne comprenant pas et surtout n'arrivant pas à conceptualiser comment des dimensions peuvent être repliées sur elles-mêmes
Pourriez-vous m'aider à mieux comprendre ce concept ?

Je vous rejoins. La notion de dimension telle que celle d'un espace vectoriel est un concept mathématique, qui à ma connaissance ne formalise pas la notion de replié sur elle-même pour parler des dimensions.

Cela doit être un concept du domaine de la physique ou alors juste une expression de vulgarisation pour avoir une représentation dans notre univers des sens humains.

Patrick

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Je vous rejoins. La notion de dimension telle que celle d'un espace vectoriel est un concept mathématique, qui à ma connaissance ne formalise pas la notion de replié sur elle-même pour parler des dimensions.

Comme souvent un terme mathématique n'a pas qu'une seule signification ou un seul domaine d'application...

Cela doit être un concept du domaine de la physique

Non.

ou alors juste une expression de vulgarisation pour avoir une représentation dans notre univers des sens humains.

Oui.

Cela couvre nonobstant un concept définissable proprement en maths (dimension compacte d'une variété topologique).

[invite4602b88a]

Merci beaucoup a tous pour vos réponses !!!!

[invite6754323456711]

Cela couvre nonobstant un concept définissable proprement en maths (dimension compacte d'une variété topologique).

Est-ce la notion de dimension auquel s'applique une propriété de "replié" ou plutôt la structure géométrique sur une variété topologique compacte ?

Patrick

[Amanuensis]

Est-ce la notion de dimension auquel s'applique une propriété de "replié" ou plutôt la structure géométrique sur une variété topologique compacte ?

C'est bien à une dimension qu'on s'intéresse, pas à la variété globalement.

Le cylindre R x S1 est une variété non compacte, ayant une dimension compacte (liée à S1).

Les cas simples sont ceux, comme le cylindre, de variétés de dimension n qu'on peut écrire comme homéomorphes à V1 x V2, de dimensions resp. n1 et n2, avec n1+n2=n, et V2 compacte et V1 non compacte (par exemple R^n1). On dira alors qu'il y a "n2 dimensions repliées".

Exemple physique: Kaluza-Klein sans gravitation, la variété a 5 dimensions, dont une repliée, elle est homéomorphe à R^4 x S1.

Dans le cas de la théorie des cordes, cela peut être éventuellement plus subtil, avec V1 et V2 toutes deux compactes, mais avec des "rayons" très différents (ce qui a un sens avec une métrique), V1 avec des tailles "cosmiques" (espace "fini") et V2 avec des tailles "microscopiques". Toutes les dimensions sont "repliées" mais les propriétés physiques très différentes quand on considère la métrique.

[invite1a0bde5a]

En mathématiques on peut aussi parler de dimensions fractales.
Une dimension de 1.5 a un sens, tout comme une dimension 2.633
Un ensemble infini de points sur une ligne (mais avec des trous) fera une dimension < 1.
Un ensemble infini de droites (ou courbes, et/ou points) sur un plan mais ne couvrant pas tout le plan fera une dimension < 2.
Etc...

Les espaces à N dimensions sont dits à N degrés de liberté.
3 degrés ou 5 degrés de liberté on conçoit facilement.
1.67 degrés de liberté c'est déjà moins intuitif.

Ce rappel juste pour élargir encore plus le domaine de réflexion, qui est vaste.