Orbites circulaires et elliptiques

[invite89e86b2f]

Bonjour à tous,

Alors voilà, je suis en train de revoir les trois lois de Kepler, et je dois bien avouer que la troisième me pose quelques soucis, pour deux fois rien, sans nul doute. Ce que je ne comprends pas, c'est que la première loi parle du fait que les planètes suivent des trajectoires elliptiques. Toutefois, une particularité de la loi des périodes, ce sont les orbites circulaires, qui nous permettent d'établir une relation entre rsp^3/ Tp^2 et la gravité.

Ma question est : que viennent faire les orbites circulaires là-dedans, et quels sont les corps qui suivent ce type de trajectoire ?

Merci
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[saint.112]

C'est que le cercle est un cas particulier d'ellipse avec une excentricité nulle. Les lois qui s'appliquent aux ellipses s'appliquent aussi aux cercles.

Nico

[invite89e86b2f]

Bonjour,

Merci pour cette réponse, je crois maintenant avoir compris le rôle des orbites circulaires


Bonne journée

[invite89e86b2f]

Bonjour,

Toutefois, je n'arrive toujours pas à m'imaginer concrètement la chose (pardon!) Un cercle est une ellipse, ça d'accord. Mais un cercle n'a pas la même forme qu'une ellipse. Donc, les trajectoires suivies par les planètes sont-elles des ellipses ou des cercles (orbites circulaires) ?

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[saint.112]

Mais un cercle n'a pas la même forme qu'une ellipse.

Réfléchis : la forme de quelle ellipse ? Il existe une infinité de formes d'ellipse. Deux ellipses n'ayant pas la même excentricité n'ont pas la même forme non plus.

Si l'on prend le cas (hypothétique) d'un système à deux corps, un gros et un petit, sans perturbations extérieures (ou alors négligeables), la trajectoire du petit par rapport au gros est une Conique dont l'excentricité e :

• e > 1, c'est une hyperbole,
• e = 1, c'est une parabole,
• 0 > e > 1, c'est une ellipse,
• e = 0 c'est un cercle, autrement dit une ellipse d'excentricité nulle, cas rarissime. Dans la réalité e peut tendre vers zéro mais ne peut pas être strictement égal à zéro.
• Si e tend vers l’infini, l'asymptote est une droite.

Ces courbes ont la même équation, seul le paramètre e change. Il ne faut donc pas penser le cercle comme une figure à part, c'est une ellipse comme les autres.

Nico

[Nicophil]

Bonjour,

c'est une ellipse comme les autres.

Moi je dirais plutôt : ce n'est qu'une ellipse un peu particulière.

[saint.112]

Ou inversement qu'une ellipse est un cercle plus ou moins déformé.
Prenons un cercle dont e = 0.
Ajoutons un epsilon à e et on a une ellipse.
Il suffit donc d'une quantité infinitésimale pour passer de l'un à l'autre.

Nico

[Amanuensis]

Toutefois, une particularité de la loi des périodes, ce sont les orbites circulaires, qui nous permettent d'établir une relation entre rsp^3/ Tp^2 et la gravité.

C'est erroné. La loi des périodes s'applique à toutes les orbites elliptiques, et n'a rien à voir avec les orbites circulaires.

Faut distinguer deux choses: la démonstration de l'invariance de a^3/T², et la démonstration de sa valeur. Si les orbites circulaires interviennent c'est juste pour le second point, et parce que le calcul est alors simplifié.

(Le tout à prendre dans le cadre du problème à deux corps, dont l'un est une masse test.)