Fonctions elliptiques
Charles HERMITE a démontré que les équations polynomiales de degré égal ou supérieur à 5 peuvent être résolues à l'aide de fonctions elliptiques.
Wikipedia est plutot maigre dans les explications et exemples.
Quelqu'un pourrait-il mexpliquer comment on résoud une équation du 5ème degré en utilisant les fonctions elliptiques, dans un exemple concret.
Par exemple (x-1)(x-2)(x-3)(x-5)(x-7)=0 , mais je ne sais pas si mon exemple est judicieux.
Merci.
y'en a de plus difficiles...
J'imagine qu'un exemple interessant serait une équation ne pouvant être résolue par radicaux, ce qui n'est pas le cas de la tienne puisque dès la définition, tu fixes des racines relativement trivial.
Il y a même deux racines évidentes et ton problème revient donc à résoudre une équation de degré 3...
Mais si, l'exemple est très judicieux, puisqu'on connaît les racines par ailleurs.
On peut l'appliquer aux équations de degré 3 et obtenir des formules non triviales avec des formules de Cardan non directement simplifiables égales à des valeurs simples (la racine connue par ailleurs).
Exemple typique : (2.71/2+3.31/2)1/3 – (2.71/2–3.31/2)1/3 = 31/2
Aux équations de degré 5, ont devrait trouver des relations liant les fonctions elliptiques aux racines connues par ailleurs.
Quelqu'un a t'il un exemple d'équation polynomiale de degré 5, non résoluble par radicaux, mais résolubles en utilisant les fonctions elliptiques ?
